高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)：三十五《等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和》(含解析

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十五）等比數(shù)列及其前n 項(xiàng)和A 級(jí)基礎(chǔ)題基穩(wěn)才能樓高1(2019 榆林名校聯(lián)考) 在等比數(shù)列 an 中， a1 1， a3 2，則 a7 ()A8B8C8 或 8D 16 或 16解析：選 B設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q， a1 1， a32， q22， a7a3q42228. 故選 B.2(2019 六安一中調(diào)研) 已知 1，a1， a2, 4 成等差數(shù)列，1， b1， b2， b3, 4 成等比數(shù)列，a1 a2則b2的值是 ()555A. 2或 2B 251C. 2D 22a a解析：選 C由題意得a1 25， 2 4，又b2與第一項(xiàng)的符號(hào)相同， 所以b2 2.12所以ab

2、b252. 故選 C.3(2019 湖北穩(wěn)派教育聯(lián)考 ) 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中，若 a5a114， a6a128，則 a8a9 ()A 12B 42C6 2D 32解析：選 B由等比數(shù)列的性質(zhì)得222，a a a 4，a a a 8，a 0， a 2，a 285119612n89 a8a9 4 2. 故選 B.4(2019 成都模擬) 設(shè) an 是公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列，a1 2，a3 4 a2，則 a3()A 2B 2C 8D 8解析：選 A法一：設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q，因?yàn)?a1 2，a3 a2 a1( q2 q) 4，所以 q2 q 2，解得 q2( 舍去 ) 或 q

3、 1，所以 a3 a1q22，故選 A.法二：若a3 2，則2 2 4 2，此時(shí) 1，符合題意，故選A.aq795(2019 益陽、湘潭高三調(diào)研) 已知等比數(shù)列 n 中，53， 47 45，則a a的值aaa aa5 a7為()A 3B 5C 9D 251a52解析：選 D設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q，則 a4a7 q a5q 9q 45，所以 q 5，所以795272故選 D.aaa qa q q225.a a7a a755B 級(jí)保分題準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo)21(2019 長沙一模 ) 設(shè)首項(xiàng)為1，公比為 3的等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 ()A Sn 2an 1B Sn 3an 2C

4、 Sn 4 3anD Sn 3 2ana1 anq解析：選 D由等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式 Sn1 q ，代入數(shù)據(jù)可得Sn 3 2an.2(2019 山東五校聯(lián)考 ) 已知 an 是等比數(shù)列， Sn 是數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，且 S22，S8，則 S()48A 16B 128C 54D 80解析：選 D由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2， S4 S2， S6 S4， S8 S6也成等比數(shù)列， ( S4 S )2SS) ， S2，S 8， 362(S 8)，即 S26. 又( S S)(SS)(S S (2264246642866S )， S 54S80. 故選 D.42863(2019 湖北華師一附中

5、聯(lián)考) 在等比數(shù)列 n 中，2 3 48，7 8，則a1 ()aa a aaA 1B1C 2D2解析：選 A因?yàn)閿?shù)列an234a3a3 2，所以4 是等比數(shù)列，所以3 8，所以7 3a a aaa q2q4q21a3 8，所以 2，2 1，故選 A.aq4(2018 南寧測(cè)試 ) 等差數(shù)列 a 的公差是2，若 a ， a ， a 成等比數(shù)列，則 a 的前n248nn 項(xiàng)和 Sn ()A n( n 1)nnC.2B n( n 1)D nn2解析：選 A2 a2 a8，因?yàn)?an 是公差為2 的等差數(shù)列，故 ( a2 2d)2由已知得， a4 a2(a26d) ，( a2 4) 2 a2(a2 1

6、2) ，解得 a2 4，所以 an a2 ( n2) d 2n，故 Snna a1n2n( n 1) 5(2019 吉林部分學(xué)校高三仿真考試)張丘建算經(jīng)中“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里問日行幾何？”意思是：“現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7 天，共走了700 里路， 問每天走的里數(shù)為多少？”，則該2匹馬第一天走的里數(shù)為 ()12844 800A. 127B 127C.700D 175127321解析：選 B由題意知該匹馬每日所走的路程成等比數(shù)列 an ，且公比 q 2， S7 700，1a1 1744 800n21由等比數(shù)列的求和公式得S 1 7

7、00，解得 a127 ，故選 B.1 2an 16(2019 衡水中學(xué)調(diào)研 ) 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 an1，若 a3 a520， a3a5 64，則 S4 ()A 63 或 120B 256C 120D 63a35 20，a3 16，3 4，an 1解析：選 Ca解得a又由題意得a 4或0 可得 a52 3 5 32 144，(a53) 2 144，a53 12，故選 D.a aaaa9已知等比數(shù)列 n 的前n項(xiàng)積為n，若1 24，a4 8，則當(dāng)n 取得最大值時(shí)，aTa9Tn 的值為 ()A 2B 3C 4D 638311解析：選C設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q，

8、則 a4 24q 9，所以 q27， q 3，易知此等比數(shù)列各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，則當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)， T 為負(fù)數(shù)，當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， T 為正數(shù)，所以nn2141 6Tn 取得最大值時(shí)， n 為偶數(shù)，排除B，而 T2( 24) 3 248192，T4( 24) 341846( 24)61 1561986186844 最大故選 C.8 192，89 70，解得 q 2， a1a22 .q242答案： 212(2019 江西師范大學(xué)附屬中學(xué)期中) 若等比數(shù)列 an 滿足 a2a4a5， a4 8，則數(shù)列nn a 的前 n項(xiàng)和 S _.a1qa1q3 a1q4，解析：設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q， a2a4

9、 a5， a4 8， a1q3 8，解得1 1，na Sn 2 2n 1.q 2，1 2答案： 2n 113(2019 仙桃測(cè)試 ) 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an 中，若a11，a22， 33，則4aa的取值范圍是 _nqa2a33439422解析：設(shè) a 的公比為 q，則根據(jù)題意得， q2，a a q，aa q 8，a1a222a49， 8 .2答案：9， 8214(2019 武漢模擬 ) 已知等差數(shù)列 an 的公差為，等比數(shù)列 bn 的公比為，設(shè) n ，dqannn2nnn* b 的前 n 項(xiàng)和分別為S， T，若 n ( T1) 2 S ， n N ，則 d_， q _.nbb qn 12n

10、112nq 1q 1 11dd解析：由題意得，T2?2， q2，bSd 21dnq 1， a1 ， 1，此n12 2n2n a2 n時(shí) d 2， q 2. 答案：2 2215在數(shù)列 an 中， an1 2an 1 anan 2 an an2 ，且 a1 2， a2 5.(1) 證明：數(shù)列 an 1 是等比數(shù)列；(2) 求數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn.2解： (1) 證明： an 12an 1 an an 2 anan 2， ( an 1 1) 2 ( an 1)( an 2 1) ，an1 1an 2 1即 an 1 an 1 1.a2 1 a1 2，a2 5， a1 1 3， a2 1

11、6， a1 1 2，數(shù)列 an 1 是以 3 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列(2) 由 (1) 知， an132n1，5nn 1 2 an32 1， Sn1 216設(shè)數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且n32nn 3.a2 42*1， n 1 n 2n( N ) a aaan(1) 證明：數(shù)列 log 3(1 an) 為等比數(shù)列；(2) 設(shè)數(shù)列 log 3( an 1) 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求使 Tn520 成立時(shí) n 的最小值解： (1) 證明：由已知，得a2122 1 41，aaa則 a1( a1 2) 0，因?yàn)閿?shù)列 a 的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以a1 2.n因?yàn)?an 1 1( an 1) 20，所以 log 3( an1 1) 2log