理論力學2—平面力系(習題課)[稻谷書苑]

1、例4 習題課習題課1 組合結構如圖所示，求支座約束組合結構如圖所示，求支座約束 力和力和1、2、3桿的內力。桿的內力。 aa a b D A C EFB q 1 2 3 例4 解：解：(1) 先以整體為研究對象，受力如圖。先以整體為研究對象，受力如圖。 0:0 xAxD FFF 0:(2)0 yAy FFqab 2 1 2 ()0 (2)0 A D M F aqab F 解之得：解之得： 2 (2) 2 D qab F a 2 (2) 2 Ax qab F a (2) Ay Fqab aa a b D A C E F B q 1 2 3 D A C E F B q 1 2 3 FD FAx F

2、Ay 13 0:cos450 x FFF 23 0:sin450 y FFF 2 3 (2) 2 qab F a 2 2 (2) 2 qab F a F1 F2 F3 C x y 45 例例4 1D FF (2) 再以銷釘再以銷釘C為研究對象，受力為研究對象，受力 如圖，建立如圖坐標。如圖，建立如圖坐標。 aa a b D A C E F B q 1 2 3 BC 習題課習題課2: 兩根鉛直桿兩根鉛直桿AB、CD與水平桿與水平桿BC鉸接鉸接, B、C、D均為光滑鉸鏈均為光滑鉸鏈, A為固定端為固定端, 各桿的長各桿的長 度均為度均為l2 m, 受力情況如圖所示。已知水平力受力情況如圖所示。已知

3、水平力 F6 kN, M4 kNm, q3 kN/m。求固定端。求固定端A及及 鉸鏈鉸鏈C的約束力。的約束力。 A BC D F 2l/3 l/2 M q M FBy FBx FCx FCy 解解: (1) 取取BC 分析分析 ()0:0 BCy MMFl F 2 kN Cy M F l 求得結果為負說明與假設方向相反。求得結果為負說明與假設方向相反。 (2) 取取CD分析分析 F C D FCx FCy FDx FDy 2 ()0:0 3 DCx l MFlF F 2 4 kN 3 Cx FF 求得結果為負說明與假設方向求得結果為負說明與假設方向 相反。相反。 A BC D F 2l/3 l

4、/2 M q BC M FBy FBx FCx FCy M q FCx FCy FAy MA FAx BC A (3) 取取AB連同連同BC分析分析 1 0:0 2 xCxAx FFFql 1 2 1 ( 4)3 21kN 2 AxCx FFql A BC D F 2l/3 l/2 M q BC M FBy FBx FCx FCy 2 4 kN 3 Cx FF 2 kN Cy M F l M q FCx FCy FAy MA FAx BC A 0:0 yAyCy FFF ( 2)2 kN AyCy FF ()0: 11 0 23 A ACyCx M MMqllFlFl F 6 kN m A M

5、 求得結果為負說明與假設方向相反求得結果為負說明與假設方向相反, 即為順時針即為順時針 方向。方向。 2 4 kN 3 Cx FF 2 kN Cy M F l 習題課習題課3 : 圖示結構圖示結構, 各桿在各桿在A、E、F、G處均為處均為 鉸接鉸接, B處為光滑接觸。在處為光滑接觸。在C、D兩處分別作用力兩處分別作用力 F1和和F2, 且且F1F2500 N, 各桿自重不計各桿自重不計, 求求F處處 的約束力。的約束力。 2m 2m 2m 2m2m 2m A DE F G B C F1 F2 解解:(1) 以整體為研究對象。以整體為研究對象。 ()0: A MF 21 4260 B FFF 解

6、得解得: 1000N B F 2m 2m 2m 2m2m2m A DE F G B C F1 F2 F1 F2 FAx FAy FB A DE F G B C F G B D E F (2)以以DF為研究對象為研究對象, 受力如圖。受力如圖。 2 ()0: 220 E Fy M FF F 解得解得: 2 500 N Fy FF (3)以桿以桿BG為研究對象為研究對象, 受受 力如圖。力如圖。 ()0: G MF 4220 BFyFx FFF 解得解得: 1500 N Fx F F2 FEyFFy FFxFEx FGy FB FGx FFy FFx 方向向下方向向下 2m 2m 2m 2m2m2

7、m A DE F G B C F1 F2 1000N B F 習題課習題課4 : 三根等長同重均質桿三根等長同重均質桿(重重W )如圖在鉛如圖在鉛 垂面內以鉸鏈和繩垂面內以鉸鏈和繩EF構成正方形。已知構成正方形。已知: E、F 是是AB、BC中點中點, 求繩求繩EF的張力。的張力。 A B C D E F 0(1) 2 Dy l F lW ()0: C MF 2 Dy W F FCy FCx D C FDx FDy W 解解: 1) 以以DC為研究對象為研究對象, 受受 力如圖。力如圖。 A B C D F E 2) 再以整體為研究對象再以整體為研究對象: 0: y F 30(2) AyDy

8、FFW W W W FAx FAy FDx FDy A B C D E F 2.5 Ay FW 3)取取AB分析，不妨設桿長為分析，不妨設桿長為l。 ()0: B MF sin450(3) 22 AyT ll F lWF FBy FBx A B FAx FAy W FT 由此解得由此解得: 4 2 T FW 習題習題2-28 圖示結構由直角彎桿圖示結構由直角彎桿DAB與直桿與直桿BC、 CD鉸接而成，并在鉸接而成，并在A處與處與B處用固定鉸支座和處用固定鉸支座和 可動鉸支座固定。桿可動鉸支座固定。桿DC受均布載荷受均布載荷q的作用，的作用， 桿桿BC受矩為受矩為Mqa2的力偶作用。不計各桿件的

9、力偶作用。不計各桿件 的重。求鉸鏈的重。求鉸鏈D所受的力。所受的力。 a a q D A B C M a a q D A B C M 解解: 1)取取 CD研究研究 q DC FCy FCx FDy FDx ()0: C MF 2 0 2 Dy qa Fa 2 Dy qa F q D B C M FDy FDx FBy FBx ()0: B MF 2 0 2 DyDx qa FaFaM Dx Fqa 2)取取 BCD F2 F1 A B C D 4.54.53 4 22 習題習題2-31 構架尺寸如圖所示構架尺寸如圖所示(尺寸單位為尺寸單位為m), 不計不計 各桿件自重各桿件自重, 載荷載荷F

10、1=120 kN, F2=75 kN。求。求AC及及 AD兩桿所受的力。兩桿所受的力。 FAx FAy 解：解：1)取整體為研究對象取整體為研究對象,受力分析如圖受力分析如圖 ()0: A MF 21 27.590 D FFF 116.7 kN D F F2 F1 A B C FD 2. 取取D鉸分析。鉸分析。 4 0:0 5 yCDD FFF 87.5 kN AD F FAD FD FCD D 145.9 kN CD F 結果為負，說明結果為負，說明AD桿受壓力。桿受壓力。 F2 F1 A B C D 4.54.53 4 22 3 0:0 5 yCDAD FFF F2 F1 A B C D

11、4.54.53 4 22 F1 B C FBx FByFCA FCD 3. 取取BC連同銷釘連同銷釘分析分析, 注意在注意在C處應包含銷釘處應包含銷釘。 ()0: B MF 1 22 44 4.5990: 5 124 CDCA FFF 179.19 kN CA F 習題習題2-30 圖示構架圖示構架, 由由 直桿直桿BC, CD及直角彎桿及直角彎桿 AB組成組成, 各桿自重不計各桿自重不計, 載荷分布及尺寸如圖。載荷分布及尺寸如圖。 銷釘銷釘B穿透穿透AB及及BC兩構兩構 件件, 在銷釘在銷釘B上作用一鉛上作用一鉛 垂力垂力F。已知。已知q, a, M, 且且 Mqa2。求固定端。求固定端A的

12、的 約束力及銷釘約束力及銷釘B對對AB桿桿 及及BC桿的作用力。桿的作用力。 aa a 3a F M q q A BC D 解解: aa a 3a F M q q A BC D M BC FCy FCx FBCx FBCy 1. 取取BC(不含銷釘不含銷釘B)分析分析 ()0: C MF 0 BCy MFa BCy M Fqa a M BC D q aa a 3a F M q q A BC D FDy FDx FBCx FBCy 2. 取取BC和和CD (不含銷釘不含銷釘B) ()0: D MF 2 0 2 BCyBCx qa MFaFa 2 BCx qa F BCy Fqa aa a 3a

13、F M q q A BC D FABy FABxFBCx FBCy 3. 取取B銷釘為研究對象銷釘為研究對象 0: x F 0 BCxABx FF 2 BCx qa F BCy Fqa B F 2 ABxBCx qa F F 0: y F 0 BCyABy FFF ABy FFqa aa a 3a F M q q A BC D FAy FAx FABx FABy 4. 取取AB(不含銷釘不含銷釘) 0: x F 3 0 2 AxABx qa F F 2 ABx qa F 0: y F0 AyABy F F ABy FFqa B q A MA Ax Fqa Ay FFqa ()0: A MF 3

14、3 30 23 AABxABy qaa MFaFa 2 A MFaqa 方向向左 課堂作業(yè)課堂作業(yè):試求固定端試求固定端A和鉸支座和鉸支座 B的約束力。其中的約束力。其中 CEED 解解: 先以先以BD為研究對象為研究對象, 受力受力 如圖。如圖。 ()0:0 DBx MFaMF Bx M F a q0 F A B D C 30 M 3aa E 方向與假設相反方向與假設相反 M FBy FBx B D FDx FDy 再以再以CDB局部為研究對象局部為研究對象, 受力如圖。受力如圖。 ()0: 3 30 2 C By M FaFaM F M FBy FBx B D FDx FDy M FBy

15、FBxFCx FCy F 3 23 By MF F a B D C 30 q0 F A B D C 30 M 3aa E 最后以整體為研究對象最后以整體為研究對象, 受力如圖。受力如圖。 0 1 0:30 2 xAxBx FFFqa 0:0 yAyBy FFFF ()0: A MF 0 332 3 232 330 A BxBy Mq aaFaM FaFa 解之得解之得: 0 3 2 Ax M Fq a a 3 23 Ay MF F a 2 0 33 A Mq aM q0 F A B D C 30 M FBy FBx FAy MA FAx M FBy FBx B D FDx FDy 習題課習題課

16、5 由直角曲桿由直角曲桿ABC、DE, 直桿直桿CD及滑輪組成的結構及滑輪組成的結構 如圖所示如圖所示, 桿桿AB上作用有水平均布載荷上作用有水平均布載荷q。不計各構件的重量。不計各構件的重量, 在在D處作用一鉛垂力處作用一鉛垂力F, 在滑輪上懸吊一重為在滑輪上懸吊一重為P的重物的重物, 滑輪的半滑輪的半 徑徑ra, 且且P2F, COOD。求支座。求支座E及固定端及固定端A的約束力。的約束力。 解解: DE是二力構件，支座是二力構件，支座E的的 約束力沿約束力沿ED連線方向。連線方向。 FCy FCx FE FT 1）?。┤D、DE帶滑輪分析：帶滑輪分析： ()0: C MF 3 23 (

17、1.5)0 TE FrFaFa Par T FP 2 E FF FE FAy FAx MA 2）取整體分析：）取整體分析： ()0: A MF 63(4.5)6 260 AE MqaaParFaFa 0: x F 6cos450 AxE FqaF 6 Ax FFqa 0: y F cos450 AyE FPFF 2 Ay FF 2 518 A MaFqa 習題課習題課6 : 三無重桿三無重桿AC、BD、CD如如 圖鉸接圖鉸接, B處為光滑接觸處為光滑接觸, ABCD為正方形為正方形, 在在CD桿距桿距C三分之一處作用一垂直力三分之一處作用一垂直力P, 求鉸鏈求鉸鏈 E 處的所受的力。處的所受的

18、力。 解解: 1）先以整體為研究對象）先以整體為研究對象, 受力如圖受力如圖: 0:0 xAx FF 2 ()0:0 3 AB MF lPlF 0:0 yAyB FFFP 解得解得: 1 3 Ay FP 2 3 B FP P l D l 2l/3 C AB E P D C A B E FAx FAy FB E P D 2l/3 C B 2）下面用不同的方法求鉸鏈）下面用不同的方法求鉸鏈 E 的受力。的受力。 方法方法1: 先以先以DC為研究對象為研究對象 2 ()0:0 3 DCy l MFlP F 2 3 Cy FP 再以再以BDC為研究對象為研究對象 0:0 yEyBCy FFFFP 1

19、3 Ey FP ()0:0 232 CExEy lll MFPFF Ex FP 類似地類似地, 以以DC為研究對象為研究對象, 求求FDy, 再以再以ACD為研究對象求解。為研究對象求解。 P D 2l/3 CFDx FDy FCx FCy FB FEx FEy FCx FCy 方向向下方向向下 方向向左方向向左 方法方法2: 分別以分別以ACD和和AC為研究對象。為研究對象。 ()0: D MF 2 0 223 AxExEy lll F lFFP 0 22 AxAyExEy ll F lF lFF 聯(lián)立求解以上兩方程即得同樣結果。聯(lián)立求解以上兩方程即得同樣結果。 類似地類似地, 亦可以亦可以

20、BDC和和BD為研究為研究 對象對象, 進行求解。進行求解。 P 2l/3 D C A EFEx FEy FDx FDy FAx FAy C A E FAx FAy FEx FEy FCx FCy ()0: C MF 方法方法3: 分別以分別以BD和和AC為研究對象為研究對象, 受力如圖。受力如圖。 1 2 0 2 BE F lFl 1 2 2 3 E FP 2 2 0 2 AxEAy F lFlF l 22 2 3 EE FPF 用用FE1、FE2表示的約束反力和用表示的約束反力和用FEx、 FEy表示的約束力本質上是同一個力。表示的約束力本質上是同一個力。 C A E FAx FAy FE

21、x FEy FE1 FE2 D B E FDx FDy FE1 FE2 FB ()0: D MF ()0: C MF A B E D a x 1 2 3 4 E A C B D 例例2-22(P40): 編號為編號為1、2、3、4的四根桿的四根桿 件組成平面結構件組成平面結構, 其中其中A、C、E為光滑鉸為光滑鉸 鏈鏈, B、D為光滑接觸為光滑接觸, E為中點為中點, 各桿自重各桿自重 不計。在水平桿不計。在水平桿2上作用一鉛垂向下的力上作用一鉛垂向下的力 F, 試證明無論力試證明無論力F的位置的位置x如何改變如何改變, 其其 豎桿豎桿1總是受到大小等于總是受到大小等于F的壓力。的壓力。 F

22、解解: 本題為求二力桿（桿本題為求二力桿（桿1）的內力）的內力FA1或或 FC1。為此先取桿。為此先取桿2、4及銷釘及銷釘A為研究對為研究對 象象, 受力如圖。受力如圖。 F FA1 FEy FEx FND 1NN ()0: ()0( ) 2222 E ABD M bbbb FFxFFa F b 上式中上式中FND和和FNB為未知量為未知量, 必須先求得必須先求得; 為為 此再分別取整體和桿此再分別取整體和桿2為研究對象。為研究對象。 FNB A B F FAy FAx N ()0:0 CD MFbFxF 取整體為研究對象取整體為研究對象, 受力如圖。受力如圖。 FNB x a 1 2 3 4

23、 E A C B D b ND Fx F b N ()0:0 AB MF bFxF 取水平桿取水平桿2為研究對象為研究對象, 受力如圖。受力如圖。 NB Fx F b 代入（代入（a）式得）式得 1A FF FA1為負值為負值, 說明桿說明桿1受壓受壓, 且與且與x無關。無關。 F FND FCy FCx x 習題課習題課8 圖示結構位于鉛垂面內圖示結構位于鉛垂面內, 由桿由桿AB、CD及斜及斜T形桿形桿BCE 組成組成, 不計各桿的自重。已知載荷不計各桿的自重。已知載荷F1、F2、M及尺寸及尺寸a, 且且M F1a, F2作用于銷釘作用于銷釘B上上, 求：求：(1) 固定端固定端A處的約束反

24、力；處的約束反力；(2) 銷銷 釘釘B對對AB桿及桿及T形桿的作用力。形桿的作用力。 解一解一: (1) 求固定端求固定端A處的約束力處的約束力 FDy FDx MA FAy FAx 取整體為研取整體為研 究對象究對象 ()0: D MF 21 30 AAx MMFaFaFa MA FAy FAx FCy FCx 取取AB、BC局部分析局部分析 ()0: C MF 21 2 0 (2) AAxAy MFaFa FaF a 21 30 (1) AAx MMFaFaFa 取取AB(不帶銷釘不帶銷釘) ()0: B MF0 (3) AAy MFa FBAy FBAx MA FAy FAxA B聯(lián)立解上述三個方程得聯(lián)立解上述三個方程得 11 122 3 ,() 222 AxAyA FF FFFFMFa 方向為順時針方向為順時針 FBAy FBAx MA FAy FAxA B (2) 銷釘銷釘B對對AB桿的作用力，取桿的作用力，取AB(不含銷釘不含銷釘)