[合同協(xié)議]畢業(yè)設(shè)計論文電力系統(tǒng)潮流計算

1、摘要電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種重要的分析計算，它根據(jù)給定的運行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各部分的運行狀態(tài)。在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行方式的研究中，都需要利用潮流計算來定量地分析比較供電方案或運行方式的合理性，可靠性和經(jīng)濟性。matlab使用方便，有著其他高級語言無法比擬的強大的矩陣處理功能。這樣使matlab成為電力系統(tǒng)潮流計算的首選計算機語言。牛頓-拉夫遜法師電力系統(tǒng)潮流計算的常用算法之一，它收斂性好，迭代次數(shù)少。介紹了電力系統(tǒng)潮流計算機輔分析的基本知識及潮流計算牛頓-拉普遜法，最后介紹了利用matlab gui 制作潮流計算軟件的過程。關(guān)鍵詞：電力系

2、統(tǒng)潮流計算；牛頓-拉普遜法；matlab guiabstractpower flow calculation of power system is an important analysis and calculation of power system steady-state operation, which according to the given operating conditions and system wiring to determine the various parts of the power system running state. in the study o

3、f power system design and the current operation mode are required power flow calculation to quantitatively analyzed and compared to the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy or not.matlab is easy to use, the powerful matrix processing is the other high-level language c

4、an not be compared with. this allows matlab to become the preferred computer language of power flow calculation.newton raphson power flow calculation is one of the most commonly used algorithms, which has good convergence and fewer iterations .this article describes the power flow computer assisted

5、analysis of the basic knowledge and power flow newton - raphson method, finally it describe how to use matlab gui to make the power flow calculation software.keywords: power flow calculation; newton - raphson method; matlab gui2目錄第1章 緒論11.1 課題背景11.2 選題意義11.3 潮流計算及其現(xiàn)狀及其發(fā)展趨勢21.4 本畢業(yè)設(shè)計主要工作3第2章 電力系統(tǒng)潮流計算

6、基本原理42.1 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學模型42.1.1電力網(wǎng)絡(luò)的基本方程式42.1.2 自導納和互導納的確定方法52.1.3 節(jié)點導納矩陣的性質(zhì)及意義72.1.4 非標準變比變壓器等值電路82.2 潮流計算的數(shù)學模型102.2.1 潮流計算的節(jié)點類型102.2.2 潮流計算基本方程102.3 潮流計算的約束條件122.4 潮流計算方法132.4.1 牛頓拉夫遜法132.4.2 高斯賽德爾法132.4.3 pq分解法142.4.4 擬牛頓算法162.5 matlab簡介162.5.1 matlab概述162.5.2 matlab gui 簡介162.5.3 gui 設(shè)計模板及設(shè)計窗口172.5.4 g

7、ui 設(shè)計的基本操作17第3章 牛頓拉夫遜潮流計算理論分析183.1 概述183.2 牛頓法基本原理183.3 牛頓法潮流計算方程223.3.1節(jié)點功率方程223.3.2 修正方程233.4 牛頓法潮流計算主要流程26第4章 基于matlab潮流計算軟件的實現(xiàn)284.1 登陸界面的設(shè)計實現(xiàn)284.2 潮流計算主界面設(shè)計實現(xiàn)284.2.1 主界面介紹284.2.2 數(shù)據(jù)初始化294.2.3 潮流計算304.2.4 數(shù)據(jù)處理324.2.5數(shù)據(jù)的傳遞問題32第5章 實例仿真與分析335.1 實例仿真335.2 運行結(jié)果分析34第6章 小結(jié)352第1章 緒論1.1 課題背景電力是衡量一個國家經(jīng)濟發(fā)展的

8、主要指標，也是反映人民生活水平的重要標志，它已成為現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸以及城鄉(xiāng)生活等許多方面不可或缺的能源和動力。電力系統(tǒng)是由發(fā)電、輸電、變電、配電和用電等環(huán)節(jié)組成的電能生產(chǎn)與消費系統(tǒng)。它的功能是將自然界的一次能源通過發(fā)電動力裝置轉(zhuǎn)化成電能，再經(jīng)輸電、變電和配電將電能供應到各用戶。為實現(xiàn)這一功能，電力系統(tǒng)在各個環(huán)節(jié)和不同層次還具有相應的信息與控制系統(tǒng)，對電能的生產(chǎn)過程進行測量、調(diào)節(jié)、控制、保護、通信和調(diào)度，以保證用戶獲得安全、經(jīng)濟、優(yōu)質(zhì)的電能。潮流計算是在給定電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和決定系統(tǒng)運行狀態(tài)的邊界條件的情況下確定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的一種基本方法，是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運營中不可缺少的一個重

9、要組成部分?？梢哉f，它是電力系統(tǒng)分析中最基本、最重要的計算，是系統(tǒng)安全、經(jīng)濟分析和實時控制與調(diào)度的基礎(chǔ)。是電力系統(tǒng)研究人員長期研究的一個課題。matlab自1980年問世以來，它的強大的矩陣處理功能給電力系統(tǒng)的分析、計算帶來許多方便。在處理潮流計算時，其計算機軟件的速度已無法滿足大電網(wǎng)模擬和實時控制的仿真要求，而高效的潮流問題相關(guān)軟件的研究已成為大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計算的關(guān)鍵。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，對matlab潮流計算的研究為快速、詳細地解決大電網(wǎng)的計算問題開辟了新思路。1.2 選題意義電力系統(tǒng)已經(jīng)與我們的生活息息相關(guān)，不可分割。進行電力系統(tǒng)潮流計算是保證電力系統(tǒng)正常運行的必要計算。

10、具體來講電力系統(tǒng)潮流計算具有以下意義：(1) 在電網(wǎng)規(guī)劃階段,通過潮流計算,合理規(guī)劃電源容量及接入點,合理規(guī)劃網(wǎng)架,選擇無功補償方案,滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。 (2) 在編制年運行方式時,在預計負荷增長及新設(shè)備投運基礎(chǔ)上,選擇典型方式進行潮流計算,發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié),供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考,并對規(guī)劃、基建部門提出改進網(wǎng)架結(jié)構(gòu),加快基建進度的建議。 (3) 正常檢修及特殊運行方式下的潮流計算,用于日運行方式的編制,指導發(fā)電廠開機方式,有功、無功調(diào)整方案及負荷調(diào)整方案,滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求。 因此，潮流計算是電力系統(tǒng)中應用最廣泛、最基本

11、和最重要的一種電氣運算。1.3 潮流計算及其現(xiàn)狀及其發(fā)展趨勢利用電子計算機進行潮流計算從20世紀50年代中期就已經(jīng)開始。此后，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要是圍繞著對潮流計算的一些基本要求進行的。電力系統(tǒng)潮流計算屬于穩(wěn)態(tài)分析范疇，不涉及系統(tǒng)元件的動態(tài)特性和過渡過程。因此其數(shù)學模型不包含微分方程，是一組高階非線性方程。非線性代數(shù)方程組的解法離不開迭代，因此，潮流計算方法首先要求它是能可靠的收斂，并給出正確答案。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，潮流問題的方程式階數(shù)越來越高，目前已達到幾千階甚至上萬階，對這樣規(guī)模的方程式并不是采用任何數(shù)學方法都能保證給出正確答案的。這種情況促使電力系

12、統(tǒng)的研究人員不斷尋求新的更可靠的計算方法。知道現(xiàn)在潮流算法的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進牛頓法和p-q分解法進行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸被引入潮流計算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓法和p-q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，對計算速度的要求不斷提高，計算機的并行計算技術(shù)也將在潮流計算中得到廣泛的應用，成為重要的研究領(lǐng)域。 通過幾十年的發(fā)展，潮流算法日趨成熟。近幾年，對潮流算法的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法，即高斯-塞德爾法、牛頓法和快速解耦法。牛頓法，由于其在求解非線性潮流方程時采用的是逐次線性化的

13、方法，為了進一步提高算法的收斂性和計算速度，人們考慮采用將泰勒級數(shù)的高階項或非線性項也考慮進來，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。后來又提出了根據(jù)直角坐標形式的潮流方程是一個二次代數(shù)方程的特點，提出了采用直角坐標的保留非線性快速潮流算法。巖本伸一等提出了一種保留非線性的快速潮流計算法,但用的是指教坐標系，因而沒法利用p-q解耦。為了更有利于大電網(wǎng)的潮流計算,將此原理推廣用于p-q解耦。這樣,既利用了保留非線性的快速算法,在迭代中使用常數(shù)雅克比矩陣，又保留了p-q解耦的優(yōu)點。另外，為了優(yōu)化系統(tǒng)的運行，從所有以上的可行潮流解中挑選出滿足一定指標要求的一個最佳方案就是最優(yōu)潮流問題。最優(yōu)潮流是一種同時考慮經(jīng)濟性

14、和安全性的電力網(wǎng)絡(luò)分析優(yōu)化問題。本畢業(yè)設(shè)計主要工作本文致力于研究分析電力網(wǎng)絡(luò)的運行情況。結(jié)合電力系統(tǒng)潮流計算的特點，設(shè)計一款基于matlab的潮流計算軟件，該軟件能夠進行電力系統(tǒng)潮流計算并且具有一定的輔助分析功能。具體來講要完成如下工作：1：研究電力系統(tǒng)潮流計算的基本原理和基本方法。2：完成電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學建模。3：利用matlab的m語言進行編程實現(xiàn)電力系統(tǒng)的潮流計算。4：利用matlab gui 完成軟件的登陸界面及主界面的制作5：利用該軟件進行某電力系統(tǒng)的潮流計算，并對計算結(jié)果進行分析以驗證該軟件的可用性。第2章 電力系統(tǒng)潮流計算基本原理2.1 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學模型2.1.1電力網(wǎng)絡(luò)的基

15、本方程式電力網(wǎng)絡(luò)可以用結(jié)點方程式或回路方程式表示出來。在結(jié)點方程式中表示網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的變量是各節(jié)點的電壓，在回路方程式中是各回路中的回路電流。一般若給出網(wǎng)絡(luò)的支路數(shù)b，結(jié)點數(shù)n，則回路方程式數(shù)m為m=b-n+1結(jié)點方程式數(shù)為=n-1因此，回路方程式數(shù)比結(jié)點方程式數(shù)多d=m-=b-2n+2在一般電力系統(tǒng)中，各結(jié)點(母線)和大地間有發(fā)電機、負荷 、線路電容等對地支路，還有結(jié)點和結(jié)點之間也有輸電線路和變壓器之路，一般b2n，用結(jié)點方程式表示比用回路方程式表示方程式數(shù)目要少。而且如以下所示，用結(jié)點方程式表示容易建立直觀的方程式，輸電線的連接狀態(tài)等變化時也很容易變更網(wǎng)絡(luò)方程式?；谏鲜隼碛?，電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)網(wǎng)

16、絡(luò)方程式一般都用結(jié)點方程式表示。如圖2-1所示,21 net k n 圖2-1 把電力系統(tǒng)的發(fā)電機端子和負荷端子（同步調(diào)相機等的端子也作為發(fā)電機端來處理）抽出來，剩下的輸電線路及其它輸電系統(tǒng)概括為網(wǎng)絡(luò)et表示 。在發(fā)電機結(jié)點和負荷結(jié)點上標出任意順序的記號：1,2,i,n.在輸電系統(tǒng)net的內(nèi)部不包含電源，并且各節(jié)點和大地間連接的線路對地電容、電力電容器等都作為負荷來處理。令端子1,2,n的對地電壓分別為，由各端子流向輸電系統(tǒng)net的電流相應為，則此網(wǎng)絡(luò)方程組可以表示為 (2-1)(2-1)式可以簡單寫成 (i=1,2,n) (2-2)或者寫成 iyv (2-3)其中 (2-4)(2-4)的y稱

17、為節(jié)點導納矩陣。因輸電系統(tǒng)net只是由無源元件構(gòu)成的，而導納矩陣是對稱矩陣，于是有以下關(guān)系 （2-5）電壓v和電流的關(guān)系用式(2-1)(2-5) 表示時稱為節(jié)點導納方程式。這里電壓用電流的方程式表示時，則(2-3)式化為vzi (2-6)其中 (2-6)式稱為結(jié)點阻抗方程式，當然，阻抗矩陣也是對稱矩陣。2.1.2 自導納和互導納的確定方法電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓方程： (2-7)式(2-7)為節(jié)點注入電流列向量，注入電流有正有負，注入網(wǎng)絡(luò)的電流為正，流出網(wǎng)絡(luò)的電流為負。根據(jù)這一規(guī)定，電源節(jié)點的注入電流為正，負荷節(jié)點為負。既無電源又無負荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點為零，帶有地方負荷的電源節(jié)點為二者代數(shù)之和。式(2-7

18、)為節(jié)點電壓列向量，由于節(jié)點電壓是對稱于參考節(jié)點而言的，因而需先選定參考節(jié)點。在電力系統(tǒng)中一般以地為參考節(jié)點。如整個網(wǎng)絡(luò)無接地支路，則需要選定某一節(jié)點為參考。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)為（不含參考節(jié)點），則，均為n*n列向量。為n*n階節(jié)點導納矩陣。節(jié)電導納矩陣的節(jié)點電壓方程：，展開為： (2-8)是一個n*n階節(jié)點導納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。 節(jié)點導納矩陣的對角元素 (i=1，2，n)成為自導納。自導納數(shù)值上就等于在i節(jié)點施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此，它可以定義為： （2-9）節(jié)點i的自導納數(shù)值上就等于與節(jié)點直接連接的所有支路導納的總和。節(jié)點導納矩

19、陣的非對角元素 (j=1，2，n;i=1，2，。，n;j=i)稱互導納，由此可得互導納數(shù)值上就等于在節(jié)點i施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點j注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此可定義為： (2-10)節(jié)點j，i之間的互導納數(shù)值上就等于連接節(jié)點j，i支路到導納的負值。顯然，恒等于?；Ъ{的這些性質(zhì)決定了節(jié)點導納矩陣是一個對稱稀疏矩陣。而且，由于每個節(jié)點所連接的支路數(shù)總有一個限度，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)的增加非零元素相對愈來愈少，節(jié)點導納矩陣的稀疏度，即零元素數(shù)與總元素的比值就愈來愈高。2.1.3 節(jié)點導納矩陣的性質(zhì)及意義節(jié)點導納矩陣的性質(zhì)：（1）為對稱矩陣，=。如網(wǎng)絡(luò)中含有源元件，如移相變壓器，則對稱性不再成

20、立。（2）對無接地支路的節(jié)點，其所在行列的元素之和均為零，即 。對于有接地支路的節(jié)點，其所在行列的元素之和等于該點接地支路的導納。利用這一性質(zhì)，可以檢驗所形成節(jié)點導納矩陣的正確性。（3）具有強對角性：對角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。（4）為稀疏矩陣，因節(jié)點i ，j 之間無支路直接相連時=0，這種情況在實際電力系統(tǒng)中非常普遍。矩陣的稀疏性用稀疏度表示，其定義為矩陣中的零元素與全部元素之比，即 ， 式中z 為中的零元素。s 隨節(jié)點數(shù)n 的增加而增加：n=50，s可達92%；n=100，s 可達90%；n=500，s可達99%，充分利用節(jié)點導納矩陣的稀疏性可節(jié)省計算機內(nèi)存，加快計算速度，

21、這種技巧稱為稀疏技術(shù)。節(jié)點導納矩陣的意義：是n*n階方陣，其對角元素 (i=1，2，-n)稱為自導納，非對角元素(i，j=1，2，n， )稱為互導納。將節(jié)點電壓方程展開為： （2-11）可見 (2-12)表明，自導納在數(shù)值上等于僅在節(jié)點i施加單位電壓而其余節(jié)點電壓均為零（即其余節(jié)點全部接地）時，經(jīng)節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流。其顯然等于與節(jié)點i直接相連的所有支路的導納之和。同時可見。表明，互導納在數(shù)值上等于僅在節(jié)點j施加單位電壓而其余節(jié)點電壓均為零時，經(jīng)節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，其顯然等于()即=。為支路的導納，負號表示該電流流出網(wǎng)絡(luò)。如節(jié)點ij之間無支路直接相連，則該電流為0，從而=0。注意字母幾種不寫

22、法的不同意義：粗體黑字表示導納矩陣，大寫字母代矩陣中的第i行第j列元素，即節(jié)點i和節(jié)點j之間的互導納。小寫字母i，j支路的導納等于支路阻抗的倒數(shù)數(shù)，。根據(jù)定義直接求取節(jié)點導納矩陣時，注意以下幾點：1) 節(jié)點導納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除去參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。參考節(jié)點一般取大地，編號為零。2) 節(jié)點導納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對角元素就等于與該行相對應節(jié)點所連接的不接地支路數(shù)。3) 節(jié)點導納矩陣的對角元素就等于各該節(jié)點所連接導納的總和。因此，與沒有接地支路的節(jié)點對應的行或列中，對角元素為非對角元素之和的負值。2.1.4 非標準變比變壓器等值電路變壓器型等值電路更便于計算機反復計算,更適

23、宜于復雜網(wǎng)絡(luò)的潮流計算.雙繞組變壓器可用阻抗與一個理想變壓器串聯(lián)的電路表示.理想變壓器只是一個參數(shù),那就是變比?，F(xiàn)在變壓器阻抗按實際變比歸算到低壓側(cè)為例,推導出變壓器型等值電路。圖2-2雙繞組變壓器原理圖 圖2-3變壓器阻抗歸算到低壓側(cè)等值模型流入和流出理想變壓器的功率相等 (2-13)式(2-13)中, 是理想變壓器的變比,和 分別為變壓器高,低繞組的實際電壓.從圖2-3直接可得： （2-14） 從而可得: （2-15）式（2-14）中,又因節(jié)點電流方程應具有如下形式: （2-16）將式（2-14）與（2-15）比較，得：，； ，。因此可得各支路導納為： （2-17）由此可得用導納表示的變壓

24、器型等值電路：圖2-4變壓器型等值電路2.2 潮流計算的數(shù)學模型2.2.1 潮流計算的節(jié)點類型用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源(或電流源)研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流(或電壓)分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負荷連接母線上電壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機母線上發(fā)電機的有功功率(p)和母線電壓的幅值(u)，給出負荷母線上負荷消耗的有功功率(p)和無功功率(q)。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點分成三類：（1） pq節(jié)點對這一類點，事先給定的是節(jié)點功率(p，

25、q)，待求的未知量是節(jié)點電壓向量(u，)，所以叫pq節(jié)點。通常變電所母線都是pq節(jié)點，當某些發(fā)電機的輸出功率p。q給定時，也作為pq節(jié)點。pq節(jié)點上的發(fā)電機稱之為pq機(或pq給定型發(fā)電機)。在潮流計算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點屬于pq節(jié)點。（2） pu節(jié)點這類節(jié)點給出的參數(shù)是該節(jié)點的有功功率p及電壓幅值u，待求量為該節(jié)點的無功功率q及電壓向量的相角。這類節(jié)點在運行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源。用以維持給定的電壓值。通常選擇有一定無功功率儲備的發(fā)電機母線或者變電所有無功補償設(shè)備的母線做pu節(jié)點處理。pu節(jié)點上的發(fā)電機稱為pu機(或pu給定型發(fā)電機)（3） 平衡節(jié)點在潮流計算中，這類節(jié)點一般只設(shè)一個。

26、對該節(jié)點，給定其電壓值，并在計算中取該節(jié)點電壓向量的方向作為參考軸，相當于給定該點電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節(jié)點給定的運行參數(shù)是u和，因此有城為u節(jié)點，而待求量是該節(jié)點的p。q，整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點承擔。2.2.2 潮流計算基本方程電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，是對復雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算。采用導納矩陣時，節(jié)點注入電流和節(jié)點電壓構(gòu)成如式(2-7)所示線性方程組可展開如下形式： (2-18) 由于實際電網(wǎng)中測量的節(jié)點注入量一般不是電流而是功率，因此必須將式中的注入電流用節(jié)點注入功率來表

27、示。節(jié)點功率與節(jié)點電流之間的關(guān)系為： (2-19)式中，因此用導納矩陣時，pq節(jié)點可以表示為把這個關(guān)系代入式中 ，得 （2-20）式（2-20）就是電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學模型-潮流方程。它具有如下特點：1：它是一組代數(shù)方程，因而表征的是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行特性。2：它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數(shù)值解。3：由于方程中的電壓和導納既可以表為直角坐標，又可表為極坐標，因而潮流方程有多種表達形式-極坐標形式，直角坐標形式和混合坐標形式。（1）取 ，得到潮流方程的極坐標形式： (2-21)(2) 取 ， ，得到潮流方程的直角坐標形式： (2-22)(3) 取 ，得到潮流方程的混合坐標形式：

28、(2-23)不同坐標形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。例如：利用牛頓-拉夫遜迭代法求解，以直角坐標和混合坐標形式的潮流方程為方便；而p-q解耦法是在混合坐標形式的基礎(chǔ)上發(fā)展而成，故當然采用混合坐標形式。4: 它是一組n個復數(shù)方程，因而實數(shù)方程數(shù)為2n個但方程中共含4n個變量：p，q，u和，i=1，2，n，故必須先指定2n個變量才能求解。2.3 潮流計算的約束條件電力系統(tǒng)運行必須滿足一定的技術(shù)和經(jīng)濟上的要求。這些要求構(gòu)成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：節(jié)點電壓應滿足小于節(jié)點最大額定電壓并大于最小額定電壓，即： (2-24)從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電

29、氣設(shè)備都必須運行在額定電壓附近。pv節(jié)點電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對pq節(jié)點而言。節(jié)點的有功功率和無功功率應滿足小于節(jié)點最大額定功率并大于最小額定功率，即： (2-25) pq節(jié)點的有功功率和無功功率，以及pv節(jié)點的有功功率，在給定時就必須滿足上述條件，因此，對平衡節(jié)點的p和q以及pv節(jié)點的q應按上述條件進行檢驗。節(jié)點之間電壓的相位差應滿足小于最小額定相角差，即： (2-26) 為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。 2.4 潮流計算方法2.4.1 牛頓拉夫遜法牛頓法是數(shù)學中求解非線性方程式的典型方法，它是通過

30、泰勒級數(shù)展開，忽略二階以上高階項，原理是逐次將非線性方程組線性，在多次形成和求解修正方程，直至滿足要求，具體的內(nèi)容參照第三章。2.4.2 高斯賽德爾法 高斯-塞德爾法原理比較簡單，主要以節(jié)點導納矩陣為基礎(chǔ)。下面簡單介紹下其原理和潮流計算過程。（1）高斯-塞德爾法的基本原理 設(shè)有n個聯(lián)立的非線性方程 （2-27）解此方程組可得 （2-28）若已經(jīng)求得各變量的第k此迭代值，則第（k+1）次迭代值為 （2-29）只要給定變量的初值就可以按式（2-10）迭代計算，一直進行到所有變量都滿足收斂條件：即可。（2）高斯-塞德爾潮流計算過程假設(shè)有n個節(jié)點的電力系統(tǒng)，沒有pv節(jié)點，平衡節(jié)點編號為s，功率方程可寫

31、成下列復數(shù)方程式： （2-30） 對每一個pq節(jié)點都可列出一個方程式，因而有n-1個方程式。在這些方程式中，注入功率和都是給定的，平衡節(jié)點電壓也是已知的，因而只有n-1個節(jié)點的電壓為未知量，從而有可能求得唯一解。 將上式寫成高斯-塞德爾法的迭代形式 (2-31)如系統(tǒng)內(nèi)存在pv節(jié)點，假設(shè)節(jié)點p為pv節(jié)點，設(shè)定的節(jié)點電壓為up0。假定高斯-塞德爾迭代法已完成第k次迭代，接著要做第k+1次迭代前，先按下式求出節(jié)點p的注入無功功率： (2-32)然后代入下式，求出p點電壓 (2-33)在迭代過程中，按上式求得的節(jié)點p的電壓大小不一定等于設(shè)定的節(jié)點電壓up0，所有在下一次的迭代中，應以設(shè)定的up0對電

32、壓進行修正，但其相角仍保持上式所求得的值，使得 (2-34)如果所求得pv節(jié)點的無功功率越限，則無功功率在限，該 pv節(jié)點轉(zhuǎn)化為pq節(jié)點。2.4.3 pq分解法pq分解法是牛頓法的一種簡化方法，它利用了電力系統(tǒng)特有的運行特性，改進和提高了運行速度。由牛頓法的修正方程進行展開可得： (2-35)根據(jù)電力系統(tǒng)的運行特性進行簡化：1. 考慮到電力系統(tǒng)中有功功率分布主要受節(jié)點電壓相角的影響，無功功率分布主要受節(jié)點電壓幅值的影響，所以可以近似的忽略電壓幅值變化對有功功率和電壓相位變化對無功功率分布的影響，即 (2-36)2. 根據(jù)電力系統(tǒng)的正常運行條件還可作下列假設(shè)：1) 電力系統(tǒng)正常運行時線路兩端的電

33、壓相位角一般變化不大（不超過1020度）；2) 電力系統(tǒng)中一般架空線路的電抗遠大于電阻；3) 節(jié)點無功功率相應的導納q/u*u遠小于該節(jié)點的自導納的虛部。用算式表示如下： 由以上假設(shè)，可得到雅克比矩陣的表達式： （2-37） 修正方程式為 (2-38)u為節(jié)點電壓有效值的對角矩陣，b為電納矩陣（由節(jié)點導納矩陣中各元素的虛部構(gòu)成）.根據(jù)不同的節(jié)點還要做一些改變：1. 在有功功率部分，要除去與有功功率和電壓相位關(guān)系較小的因素，如不包含各輸電線路和變壓器支路等值型電路的對地電納。2. 在無功功率部分，pv節(jié)點要做相應的處理。則修正方程表示為： (2-39) 一般，由于以上原因，b和b是不相同的，但都

34、是對稱的常數(shù)矩陣 。2.4.4 擬牛頓算法 擬牛頓法是從牛頓法派生出來的新的算法，它一出現(xiàn)就引起廣泛的重視。近年來，擬牛頓法的研究十分活躍，它成為解非線性方程組及優(yōu)化問題的重要方法。它能在計算電力系統(tǒng)的潮流分布中，成功地減少每步迭代的計算量，并保持著超線性收斂速度。2.5 matlab簡介2.5.1 matlab概述matlab (matrix laboratory)為美國mathworks公司1983年首次推出的一套高性能的數(shù)值分析和計算軟件，其功能不斷擴充，版本不斷升級。 matlab將矩陣運算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)結(jié)合在一起，為用戶提供了一個強有力的科學及工程問題的分析計算和程序

35、設(shè)計工具，它還提供了專業(yè)水平的符號計算、文字處理、可視化建模仿真和實時控制等功能，是具有全部語言功能和特征的新一代軟件開發(fā)平臺。2.5.2 matlab gui 簡介 圖形用戶界面（gui）是用戶與計算機程序之間的交互方式，是用戶與計算機進行信息交流的方式。計算機在屏幕顯示圖形和文本，若有揚聲器還可產(chǎn)生 聲音。用戶通過輸入設(shè)備，如：鍵盤、鼠標、跟蹤球、繪制板或麥克風，與計算機通訊。用戶界面設(shè)定了如何觀看和如何感知計算機、操作系統(tǒng)或應用程序。通常， 多是根據(jù)悅目的結(jié)構(gòu)和用戶界面功能的有效性來選擇計算機或程序matlab作為強大的數(shù)學計算軟件，同樣也提供了圖像用戶界面設(shè)計的功能。在matlab中，

36、基本的圖形用戶界面對象包含3類：用戶控件對象（uicontrol）、下拉式菜單對象（uimenu）、和快捷菜單對象（uicontexmenu）。根據(jù)這些對象可以設(shè)計出界面友好、操作方便的圖形用戶界面。2.5.3 gui 設(shè)計模板及設(shè)計窗口matlab為gui設(shè)計準本了四個模板，分別是blank gui(默認)、gui with uicontronl（帶控件對象的gui）、gui with axes and menu（帶坐標軸與菜單的gui）、modal question dialog（帶模式問話對話框的gui模板），gui 設(shè)計模板如圖3-1所示。當用戶選擇不同模板時，在gui設(shè)計模板界面的右

37、邊就會顯示與該模板對應的gui圖形。圖2-5 gui設(shè)計模板選擇設(shè)計模板后就進如gui 設(shè)計窗口，gui設(shè)計窗口由菜單欄、工具欄、控件工具欄以及圖形對象設(shè)計區(qū)組成。在gui設(shè)計窗口的工具欄上有位置調(diào)整器、菜單編輯器、tab順序編輯器、屬性查看器等可視化設(shè)計工具?？丶ぞ邫诎╬ush button、check box、edit box、popup menu、axes、table等控件對象，他們是構(gòu)成gui 的基本元素。2.5.4 gui 設(shè)計的基本操作為了添加對象控件，可以從gui 設(shè)計窗口的控件工具欄中選擇一個對象，然后以拖曳方式在對象設(shè)計區(qū)建立該對象，其對象創(chuàng)建方式方便、簡單。在gui 設(shè)

38、計窗口創(chuàng)建對象后，通過雙擊該對象，就會顯示該對象的屬性查看器，通過它可以設(shè)計該對象的屬性值。在選中對象的前提下，單擊鼠標右鍵，會彈出一個快捷菜單，可以從中某個子菜單進行相應的操作。在對象設(shè)計區(qū)右擊鼠標，會顯示與圖形窗口有關(guān)的快捷菜單。第3章 牛頓拉夫遜潮流計算理論分析3.1 概述牛頓法收斂性好，迭代次數(shù)少，在潮流計算方法中得到廣泛的應用，目前為止還沒有更好的方法能夠完全取代它。 牛頓拉夫遜法（下面簡稱牛頓法）是數(shù)學中求解非線性方程的典型方法，能快速求出其他方法求不出或者難以求出的解。本章將主要針對牛頓法的理論進行具體介紹。3.2 牛頓法基本原理牛頓-拉夫遜法是解非線性方程式的有效方法。牛頓拉夫

39、遜法潮流計算是目前最為廣泛、效果最好的一種潮流計算方法。這種把非線性方程式的求解過程變成反復對相應的線性方程式的求解過程，即逐次線性化過程，這就是牛頓法的核心。我們以如下非線性方程式的求解過程為例來說明： （3-1）設(shè)為該方程式的初值。而真正解x在它的近旁： （3-2）式中：為初始值的修正量。如果求得，則由式（3-2）就可以得到真正解x。為此將式 （3-3）按泰勒級數(shù)展開 （3-4）當我們選擇的初始值比較好，即很小時，式（3-4）中包含的和更高階次項可以略去不計。因此，式（3-4）可以簡化為 （3-5）這是對于變量的形式方程式，用它可以求出修正量。由于式（3-5）是式（3-4）的簡化結(jié)果，所以

40、由式（3-5）解出后，還不能得到方程式（3-1）的真正解。實際上，用對修正后得到的： （3-6）只是向真正解更逼近一些?，F(xiàn)在如果再以作為初值，解式（3-5） 就能得到更趨近真正解的： （3-7）這樣反復下去，就構(gòu)成了不斷求解非線性方程式的逐次線性化過程。第t次迭代時的參數(shù)方程為 （3-8）或 （3-9）上式左端可以看成是近似解引起的誤差，當時，就滿足了原方程式（3-1），因而就成為該方程的解。式中是函數(shù) 在點的一次導數(shù)，也就是曲線在點的斜率，如圖（3-1）所示，修正量則是由點的切線與橫軸的交點來確定，由圖（3-1）可以直觀的看出牛頓法的求解過程。圖3-1 牛頓-拉夫遜法幾何解釋現(xiàn)在把牛頓法推廣

41、到多變量非線性方程組的情況。設(shè)有變量的非線性聯(lián)立方程組： （3-10）給定各變量初值，假設(shè)為其修正量，并使其滿足 （3-11）對以上n個方程式分別按泰勒級數(shù)展開，當忽略所組成的二次項和高次項時，可以得到 （3-12）式中：為函數(shù)對自變量的偏導數(shù)在點（）處的值。把上式寫成矩陣形式： （3-13）這是變量的線性方程組，稱為牛頓法的修正方程，通過它可以解出，并可以進一步求得 （3-14）式中向真正解逼近了一步，如果再以它們作為初值重復解式（3-13）修正方程式，等到更接近真解的，如此迭代下去，并按式（3-14）進行修正，直到滿足收斂要求為止并停止迭代計算，這就構(gòu)成了牛頓法的迭代過程。一般第t次迭代式

42、的修正方程為 （3-15）上式可以簡寫為 (3-16)其中，其中的為第t次迭代時的雅克比矩陣；同理可以得到第t次迭代時的修正量： （3-17）同樣，也可以寫出類似（3-14）的算式 （3-18）這樣反復交替的解式（3-16）及式（3-18）就可以使逐步趨近方程式的真正解。當滿足人為收斂條件時，即或 （3-19）迭代結(jié)束，式中為預先給定的小正數(shù)。3.3 牛頓法潮流計算方程3.3.1節(jié)點功率方程 電力系統(tǒng)的負荷習慣用功率表示，對于有n個節(jié)點的電力系統(tǒng)，系統(tǒng)中各節(jié)點注入電流與注入功率以標幺值表示的關(guān)系為 i=1，2，n （3-20）式中表示其共軛復數(shù)。將此關(guān)系式代入節(jié)點電壓方程的通式，可得到以節(jié)點注

43、入功率表示的節(jié)點電壓方程: (3-21) 上述的方程式，通常稱為功率方程。根據(jù)方程中的節(jié)點電壓向量表示的不同，可以得到不同形式的功率方程。 若節(jié)點電壓向量以直角坐標表示，即以復數(shù)平面上實軸與虛軸上的投影表示可寫成 （3-22）其共軛值為 （3-23）導納表示為 （3-24）把這兩關(guān)系式代回式（3-21）的功率方程中，展開后再將功率方程的實部和虛部分別寫成有功、無功功率分離的節(jié)點方功率方程： （3-25）式中：i=1，2，n為各節(jié)點的編號。若節(jié)點電壓以極坐標表示，則或?qū)懗?（3-26） 將其同導納的復數(shù)表達式一起代入式（3-21）的功率方程，進整理可以得到 （3-27）式中：i與j節(jié)點電壓的相角

44、差。由式（3-25）和（3-27）給出的功率方程表示方法避免了復數(shù)運算，因此，在潮流計算中普遍采用。3.3.2 修正方程采用牛頓法計算潮流時，需要對功率方程進行修改。下面將根據(jù)在不同坐標內(nèi)的修改進行討論：（1）在直角坐標系內(nèi)時，由pq節(jié)點功率方程（3-25）可知：節(jié)點i的注入功率是各點電壓的函數(shù)，設(shè)節(jié)點的電壓已知，代入式（3-25），可以求出節(jié)點i的有功及無功功率，它們與給定的pq 節(jié)點的注入功率的差值應滿足以下方程 （3-28）對于pv 節(jié)點，已知節(jié)點的注入有功功率及節(jié)點電壓大小，記作，其節(jié)點的有功功率應滿方程： （3-29）對于平衡節(jié)點，因為其電壓給定，故不需要迭代求解。通過以上分析可見，

45、式（3-28）和式（3-29）共2（n-1）個方程，待求量共2（n-1）個。將上述2（n-1）個方程按泰勒級數(shù)展開，并略去修正量的高次方項后得到修正方程如下： （3-30）其中雅克比矩陣的各元素可以對式（3-28）和式（3-29）求偏導數(shù)獲得。對于非對角元素（）有 （3-31）對于對角元素（有 （3-32）由上述表達式可以看到，雅克比矩陣具有以下特點：1） 各元素是各節(jié)點電壓的函數(shù)，迭代過程中每迭代一次各節(jié)點電壓都要變化，因而各元素每次也變化；2） 雅克比矩陣不具有對稱性；3） 互導納，與之對應的非對角元素亦為零，此外因非對角元素，故雅克比矩陣是稀疏矩。（1） 當在極坐標系內(nèi)時，由功率方程（3

46、-27）可知節(jié)點i的注入功率是各節(jié)點電壓幅值和相角的函數(shù)。代入式（3-27）可以求出節(jié)點i的有功功率和無功功率，它們與給定的pq節(jié)點的注入功率的差值滿足下面方程： （3-33）式中：i與j節(jié)點電壓的相角差。 在有n個節(jié)點的系統(tǒng)中，假定第號節(jié)點為pq節(jié)點，第m+1n-1號節(jié)點為pv節(jié)點，第n號節(jié)點為平衡節(jié)點。和是給定的，pv節(jié)點的電壓幅值也是給定的，因此，只剩下n-1個節(jié)點的電壓相角和m個節(jié)點的電壓幅值是未知量。由（3-33）可知一共包含了n-1+m方程式，正好同未知量的數(shù)目相等，而直角坐標形式的方程少了n-1-m個。由方程（3-33）可以寫出修正方程 (3-34)式中 （3-35）其中：h是階

47、方陣，其元素為；n是階矩陣，其元素為；k是階矩陣，其元素為；l是階矩陣，其元素為。 對式（3-33）求偏導數(shù)，可得雅克比矩陣元素的表達式如下：非對角元素（） （3-36）對角元素（） （3-37）3.4 牛頓法潮流計算主要流程1) 形成節(jié)點導納矩陣；2) 給各節(jié)點電壓設(shè)初值；3) 將節(jié)點電壓初值代入（3-28）（3-29），求出修正方程式的常數(shù)項向量；4) 將節(jié)點電壓初值代入（3-31），（3-32），求出雅可比矩陣元素；5) 求解修正方程式（3-30），求出變量的修正向量；6) 求出節(jié)點電壓的新值；7) 如有pv節(jié)點，則檢查該類節(jié)點的無功功率是否越限；8) 檢查是否收斂，由式（3-19）可知

48、，若電壓趨近于真解時，功率偏移量將趨于零。如不收斂，則以各節(jié)點電壓的新值作為初值自第3步重新開始下一次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步。9) 計算支路功率分布，pv節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點注入功率，最后輸出結(jié)果，并結(jié)束。牛頓-拉夫遜潮流計算程序框圖如圖3-2所示 第4章 基于matlab潮流計算軟件的實現(xiàn)4.1 登陸界面的設(shè)計實現(xiàn)登陸界面是用戶對軟件進行操作的門戶，也對用戶身份進行驗證。本設(shè)計的登陸界面設(shè)計如圖4-1所示：圖 4-1登陸界面當用戶輸入正確的用戶信息是進入潮流計算主界面，否則彈出錯誤提示對話框，錯誤對話框如圖4-2所示：圖4-2 錯誤提示對話框4.2 潮流計算主界面設(shè)計實現(xiàn)4.2.1 主界面介

49、紹主界面是進行潮流計算的的操作界面，能完成數(shù)據(jù)的初始化、進行潮流計算、并顯示潮流計算的相關(guān)結(jié)果以供用戶分析。具體來講就是點擊第一個彈出框選擇潮流計算數(shù)據(jù)組，并在主界面上顯示所選擇數(shù)據(jù)組的電路接線圖，單擊計算按鈕就能完成潮流計算并將潮流計算結(jié)果保存下來，單擊第二個彈出框可以查看具體的結(jié)果，同時還將畫出潮流計算電壓迭代曲線。潮流計算主界面如圖4-3所示：圖4-3 主界面4.2.2 數(shù)據(jù)初始化本設(shè)計將數(shù)據(jù)保存在excel表格里，在主界面上單擊彈出框選擇數(shù)據(jù)組從而從excel表格里調(diào)入數(shù)據(jù)完成數(shù)據(jù)初始化。本設(shè)計定義了7個數(shù)據(jù)供主程序調(diào)用，他們分別是節(jié)點數(shù)n，支路數(shù)n1，平衡節(jié)點標號isb，精度值pr，節(jié)點參數(shù)矩陣b1，支路參數(shù)矩陣b2和節(jié)點號及其對地阻抗形成的舉證x。從excel表格中調(diào)入數(shù)據(jù)采用xlsread函數(shù)，這樣excel表格中的數(shù)據(jù)就以矩陣的形式存放在matlab中。但xlsread函數(shù)不能讀入虛數(shù)，其將虛數(shù)標記符i當做字符處理，所以本設(shè)計把數(shù)據(jù)的實部和虛部