全國高中數(shù)學(xué)說課大賽教學(xué)設(shè)計一等獎作品：17函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)的單調(diào)性（教案）一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義；2、會利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；3、了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；4、通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合等思想方法在分析解決問題中的作用,領(lǐng)會從特殊到一般,從直觀到抽象,從感性到理性的數(shù)學(xué)思維方法。二、重點(diǎn)和難點(diǎn):1、教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷；2、教學(xué)難點(diǎn):利用函數(shù)單調(diào)性的定義或者函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性。三、教學(xué)方法和手段:1、教學(xué)方法:采用探索發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)式講解法；2、教學(xué)手段:利用多媒體直觀、形象的動態(tài)功能，為函數(shù)單調(diào)性概念的理解提供直觀、形象的認(rèn)知基礎(chǔ);同時對函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的變化趨

2、勢進(jìn)行動態(tài)演示，幫助學(xué)生理解。四、教學(xué)過程：（一）問題情境：(1)近六屆世界杯進(jìn)球數(shù)如下表： 畫成折線圖： 年份進(jìn)球數(shù)199011519941371998171200216120061472010145 問題1：隨著年份的不同，進(jìn)球數(shù)有什么變化？進(jìn)球數(shù)的變化和圖象的變化有什么聯(lián)系？ (2)綿陽市某天的氣溫變化曲線圖：問題2：隨著時間的變化，溫度的 變化趨勢是？（上升？下降？）事實(shí)上，在生活中，有很多數(shù)據(jù)的變化是有規(guī)律的，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活很有幫助。觀察滿足函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)變化規(guī)律往往是看：隨著自變量的變化，函數(shù)值是如何變化的，這就是我們今天要研究的函數(shù)的單調(diào)性。（板書課題）（二

3、）建構(gòu)定義:1、引入直觀性定義：觀察下列函數(shù)的圖象,由學(xué)生討論交流并回答下列問題（幾何畫板動態(tài)展示） 4yy1-1x1o1x0-11-22問題3:這兩個函數(shù)圖象有怎樣的變化趨勢？（上升？下降？）問題4:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間內(nèi)y隨x的增大而減小；總結(jié)到一般情況下：在區(qū)間D內(nèi)在區(qū)間D內(nèi)圖象圖象特征從左到右，圖象上升從左到右，圖象下降數(shù)量特征y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小教師說明直觀性定義：稱左邊的函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增函數(shù)，右邊的函數(shù)則稱為區(qū)間I上單調(diào)遞減函數(shù)。2、嚴(yán)格數(shù)學(xué)語言定義：多媒體展示：圖象在區(qū)間D內(nèi)呈上升趨勢 當(dāng)x的值增大時，函數(shù)值y也增大 區(qū)間內(nèi)有兩個點(diǎn)、，當(dāng)時

4、，有問題5：若區(qū)間內(nèi)有兩點(diǎn)時，有，能否推出是單調(diào)遞增函數(shù)？構(gòu)造反例，動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生對自變量取值的“任意性”的深刻理解。定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。由學(xué)生類比得到減函數(shù)的定義：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。注:(1) 三大特征：屬于同一區(qū)間；任意性；有大?。和ǔＲ?guī)定；(2) 相對于定義域，函數(shù)的單調(diào)性可以是函數(shù)的局部性質(zhì)。 舉例：在上是單調(diào)增函數(shù)，但在整個定義域上不是增（減）函數(shù)。(三)定義應(yīng)用:例1、下圖是定義在5，5上

5、的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)。2-4215431-1-2-1-5-3-23xo分析：動畫演示，幫助學(xué)生理解。解：的單調(diào)區(qū)間有5，2），2，1），1，3），3，5。其中在5，2）,1，3）上是減函數(shù)；在2，1）， 3，5）上是增函數(shù)。強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間的寫法：問題6：可否寫成5，2）U2，1）？問題7：寫成5，2）還是寫成5，2？多媒體展示構(gòu)造反例說明：（1）單調(diào)區(qū)間一般不能求并集；（2）當(dāng)端點(diǎn)滿足單調(diào)性定義時，可開可閉。例2、試判斷函數(shù) 在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。分析：問1：除了圖象法判定函數(shù)單調(diào)性還有什么方法？ 2：如何用

6、定義法判定函數(shù)單調(diào)性？ 3：用定義判定函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵是什么？（提示如何比較3和2的大小，從而引入作差法）證明：函數(shù) 在（0，）上是增函數(shù)取值設(shè) 是(0,)上的任意兩個值,且，則作差變形定號又，故，則，即：下結(jié)論因此，函數(shù) 在（0，）上是增函數(shù)?？偨Y(jié)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：1、取值:設(shè)任意屬于給定區(qū)間，且；2、作差變形:變形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；3、定號:確定的正負(fù)號；4、下結(jié)論:由定義得出函數(shù)的單調(diào)性。思考題：在上面證明中，你能理解的任意性的意義嗎？解答：有了“任意性”在區(qū)間內(nèi)不管取哪兩個值，其證明過程都是一樣的。四、課堂練習(xí)：（1）課本P65頁1，（2）證明:函數(shù)在上是減函數(shù)。（動畫演示幫助理解）課堂思考：函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性課后思考： 函數(shù)在R上單調(diào)遞增，那么，的符號有什么規(guī)律？若單調(diào)遞減，又該如何?五、回顧小結(jié)：1、函數(shù)單調(diào)性的定義；2、判定函數(shù)單調(diào)性：（1）方法：圖象法，定義法；（2）定義法步驟：取值，作差變形，定號，下結(jié)論。六、課后作業(yè)：1、