量子力學知識點總結(jié)

1、1光電效應(yīng)：光照射到金屬上，有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象。這種電子稱之為光電子。2光電效應(yīng)有兩個突出的特點：存在臨界頻率v 0 :只有當光的頻率大于一定值V。時，才有光電子發(fā)射出來。若光頻率小于 該值時，則不論光強度多大，照射時間多長，都沒有光電子產(chǎn) 生。光電子的能量只與光的頻率有關(guān)，與光的強度無關(guān)。光 的強度只決定光電子數(shù)目的多少。3愛因斯坦光量子假說：光（電磁輻射）不僅在發(fā)射和吸收時以 能量E= h v的微粒形式出現(xiàn)，而且以這種形式在空間以光速C傳播，這種粒子叫做光量子，或光子4康普頓效應(yīng)：高頻率的 X射線被輕元素如白蠟、石墨中的電子散射后出現(xiàn)的效應(yīng)。14.康普頓效應(yīng)的實驗規(guī)律：射光中，除了原

2、來X光的波長入外，增加了一個新的波長為入的X光，且入 入；波長增量入= 入-入隨散射角增大而增大5戴維遜-革末實驗證明了德布羅意波的存在6波函數(shù)的物理意義：某時刻 t在空間某一點（x,y,z）波函數(shù)模 的平方與該時刻t該地點（x,y,z）附近單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的 幾率密度（通常稱為幾率）dw（x,y,z,t）成正比。按照這種解釋，描寫粒子的波是幾率波7波函數(shù)的歸一化條件（x, y,乙t）2 d 18定態(tài)：微觀體系處于具有確定的能量值的狀態(tài)稱為定態(tài)。定態(tài)波函數(shù)：描述定態(tài)的波函數(shù)稱為定態(tài)波函定態(tài)的性質(zhì)：由 定態(tài)波函數(shù)給出的幾率密度不隨時間改變。粒子幾率流密度 不隨時間改變。任何不顯含時間變量的力學

3、量的平均值不隨 時間改變9算符：作用在一個函數(shù)上得出另一個函數(shù)的運算符號，量子 力學中的算符是作用在波函數(shù)上的運算符號。10厄密算符的定義：如果算符F?滿足下列等式 F? dx F? dx，則稱F?為厄密算符。式中書和為任意波函 數(shù)，x代表所有的變量，積分范圍是所有變量變化的整個區(qū)域。推論：量子力學中表示力學量的算符都是厄密算符。11厄密算符的性質(zhì)：厄密算符的本征值必是實數(shù)。厄密算符的 屬于不同本征值的兩個本征函數(shù)相互正交。12簡并：對應(yīng)于一個本征值有一個以上本征函數(shù)的情況。簡并 度：對應(yīng)于同一個本征值的本征函數(shù)的數(shù)目13量子力學中力學量運動守恒定律形式是：d Fdt殳 i，H? 0量子力學中

4、的能量守恒定律形式是 呼 丄H?,H?0dt I14微擾論：由En0）求出En，由n0）求出n的近似求解方法。15斯特恩-革拉赫實驗證明電子存在自旋理由16黑體輻射揭示了經(jīng)典物理學的局限性。17玻爾的量子化條件：在量子理論中，角動量必須是h的整數(shù)nhi pxeh dp丄描寫，則C和=18索末非提出的廣義量子化條件是?pdqx, t c p,t19一粒子有波函數(shù)由2 h1hpxx,t e h dx一 2 h則粒子的哈密頓算符為20粒子在勢場U(r)中運動， 卅2 U r2m21量子力學中，態(tài)和力學量的具體表示方式稱為表象22、厄密算符的本征值是實數(shù)，特點是本征矢是正交、歸一和 完備的。23束縛態(tài)

5、、簡并態(tài)和偶宇稱態(tài)？在無窮遠處為零的狀態(tài)為束縛態(tài)；簡并態(tài)是指一個本征值對應(yīng)一個以上本征函數(shù)的情況；將 波函數(shù)中坐標變量改變符號，若得到的新函數(shù)與原來的波函數(shù) 相同，則稱該波函數(shù)具有偶宇稱(6分)24全同玻色子的波函數(shù)特點？并寫出兩個玻色子組成的全同粒子體系的波函數(shù)。全同玻色子的波函數(shù)是對稱波函數(shù)。兩個玻 色子組成的全同粒子體系的波函數(shù)為：1s 21(q1) 2(q2)1(q2) 2(q1)數(shù)25簡述測不準關(guān)系的主要內(nèi)容， 并寫出時間t和能量E的測不準 關(guān)系。設(shè)?和G的對易關(guān)系F?G G? i?, k是一個算符或普通 的數(shù)。以F、g和k依次表示F、G和k在態(tài) 中的平均值，令F? F F , G

6、G G,(f )6.量子力學關(guān)于測量的假設(shè)認為：當體系處于波函數(shù)？(x)所描寫的狀態(tài)時，測量某力學量 F所得的數(shù)值，必定是算符F?的 本征值 。 7 .定態(tài)波函數(shù)的形式為：(x,t) n(x)e Ft。8. 一個力學量A為守恒量的條件是： A不顯含時間，且與哈密頓算符對易。9. 根據(jù)全同性原理，全同粒子體系的波函數(shù)具有一定的交換對稱性，費米子體系的波函數(shù)是 反對稱的,玻色子體系的波函數(shù)是對稱的。10. 每個電子具有自旋角動量S，它在空間任何方向上的投影只能取兩個數(shù)值為：_) 利用坐標和動量算符的對易關(guān)系，證明軌道角動量算符的對易 關(guān)系： ( G?)2 k則有4，這個關(guān)系式稱為測不準關(guān)系。時間t

7、和t E 能量E之間的測不準關(guān)系為：2坐標x和動量?x之間的測不準關(guān)系為：X ? 23德布羅意關(guān)系是粒子能量 E、動量P與頻率？、波長？之間的關(guān) 系，其表達式為：E= h , p= h/ 。3 .根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，| (x,t)2dx的物理意義為：粒子在 X dx范圍內(nèi)的幾率 。5 .坐標的x分量算符和動量的x分量算符px的對易關(guān)系為：x, p ih 。證明： L?x , L?y yp?z zp?y, zp?x xp?z yp?z , zp?x xp?z zp?y ,zp?x xp?z yp?z, zp?x yp?z,xp?z zp?y,zp?x zp?y,xp?z yp?z , zp?x zp?y, xp?zy p?z , zp?x y, zp?x ?pz z p?y,xp?z