(2021年整理)數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔及組隊(duì)問(wèn)題研究.

1、數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔及組隊(duì)問(wèn)題研究.數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔及組隊(duì)問(wèn)題研究. 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔及組隊(duì)問(wèn)題研究.）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔及組隊(duì)問(wèn)題研究.的全部?jī)?nèi)容。數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔及組隊(duì)問(wèn)題研究013082組 黃夢(mèng)遙 朱文意 李培一一、摘要

2、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽1（以下簡(jiǎn)稱“國(guó)賽”）是全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)之一.數(shù)學(xué)建模是一種運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立模型,能近似刻畫并“解決”實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模在物流、交通等領(lǐng)域中日益廣泛的應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽產(chǎn)生了很大的促進(jìn)作用。由此,各大高校也越發(fā)看重學(xué)生在這項(xiàng)大賽中取得的成績(jī)，如何選拔參賽隊(duì)員以及如何合理組隊(duì)這些問(wèn)題就顯得非常重要.本文以清晰的思路建立了數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型做了合理的假設(shè)，對(duì)隊(duì)員選拔、成員組隊(duì)等問(wèn)題進(jìn)行了較為深入的探討，并提出了模型的解答。1.每名隊(duì)員的優(yōu)勢(shì)能力不同，問(wèn)題一要求我們?cè)谶@20名隊(duì)員中做出取舍，我們想到了用層次分析法。我們給各項(xiàng)

3、能力按照題目的要求合理地給定了權(quán)重，并按照層次分析法的步驟利用matlab計(jì)算出了每名隊(duì)員的綜合實(shí)力,在excel中按降序排列，8、9兩名隊(duì)員是最后兩名,因此落選.我們又想到了每學(xué)期期末考試后我們計(jì)算平均學(xué)分績(jī)的方法，對(duì)20名隊(duì)員的能力進(jìn)行了簡(jiǎn)便的直接加權(quán)，那么每名隊(duì)員的綜合實(shí)力可表示為：同樣按照降序排列，淘汰8、9兩名隊(duì)員.2.對(duì)問(wèn)題二，我們有兩個(gè)思路.思路1.用逐項(xiàng)選優(yōu)方法，用目標(biāo)函數(shù)表示成員編號(hào)為的隊(duì)伍的整體競(jìng)賽水平:。利用上述目標(biāo)函數(shù)在18名隊(duì)員中找到3個(gè)人，使隊(duì)伍整體競(jìng)爭(zhēng)水平最高,接著按以上方法依次選隊(duì)員,直到18名隊(duì)員分成6組。思路2.用仿真法，使得六個(gè)組的平均競(jìng)賽水平達(dá)到最大值并

4、且六個(gè)組的競(jìng)賽水平方差最小.首先將18名隊(duì)員按綜合實(shí)力降序排名分成人數(shù)相等的三組，三組中各取出一名隊(duì)員使之組成一支參賽隊(duì)伍，用matlab編程，取10萬(wàn)個(gè)可能的組合,由此計(jì)算出使得六個(gè)組的平均競(jìng)賽水平最高且各組水平最均衡的分組情況.3。問(wèn)題三我們使用了仿真法和順序挑選模型。從公平的角度來(lái)看，每個(gè)教練帶的隊(duì)的競(jìng)賽水平差不都(即方差盡可能的小)，因此可以用仿真法求得最小方差和最小方差下的整體競(jìng)賽水平.從教練的一般挑選規(guī)律看，我們使用了順序挑選模型,即認(rèn)為教練先挑選綜合能力最強(qiáng)或者在某一項(xiàng)特別占優(yōu)勢(shì)的隊(duì)員，然后挑選能彌補(bǔ)第一位隊(duì)員弱項(xiàng)的第二位隊(duì)員，然后挑選第三位隊(duì)員使得自己所帶隊(duì)伍的競(jìng)賽水平最高。4

5、.問(wèn)題四提出了在報(bào)名人數(shù)更多的情況下該如何選拔隊(duì)員的問(wèn)題。我們有兩種策略。第一種是無(wú)淘汰情況下的選拔策略模型，根據(jù)他們的綜合實(shí)力將他們分成提高組和基礎(chǔ)組兩組。第二種是有淘汰情況下的選拔策略模型，按照題目中給定的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)將各隊(duì)員的綜合實(shí)力降序排名，分?jǐn)?shù)低者淘汰，若是遭淘汰者有至少一項(xiàng)的能力得分是名列前茅的，則有機(jī)會(huì)留下。根據(jù)此策略進(jìn)行幾次淘汰,直至剩下隊(duì)員都能拿到參賽名額。關(guān)鍵詞：加權(quán) excel 層次分析法 matlab逐項(xiàng)選優(yōu) 仿真 順序補(bǔ)弱二、問(wèn)題重述為了準(zhǔn)備全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(以下簡(jiǎn)稱“國(guó)賽），必須對(duì)報(bào)名隊(duì)員進(jìn)行嚴(yán)格的篩選，如何制定科學(xué)合理的選拔組隊(duì)策略是一個(gè)有待研究的課題。現(xiàn)有20

6、名隊(duì)員，根據(jù)其能力選拔18名參加競(jìng)賽。選拔隊(duì)員主要考慮的條件依次為學(xué)習(xí)成績(jī)，智力水平(反映思維能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力),動(dòng)手能力(計(jì)算機(jī)的使用和其它方面的實(shí)際操作能力)，寫作能力，協(xié)作能力(相互協(xié)作能力)，其它特長(zhǎng)（如身體素質(zhì)等)。每個(gè)隊(duì)員的基本條件如所示（滿分10分記)，具體信息見(jiàn)附錄.現(xiàn)在要解決的問(wèn)題是：（1)在20名隊(duì)員中選擇18名優(yōu)秀隊(duì)員，參加建模競(jìng)賽.（2）給出由18名隊(duì)員組成6個(gè)隊(duì)的組隊(duì)方案使各隊(duì)整體競(jìng)賽水平最高，并給出每隊(duì)的競(jìng)賽水平.(3）在實(shí)際分隊(duì)過(guò)程中教練們采取nba的選秀模式,將由教練選取自己的隊(duì)員，每個(gè)教練按事先抽取的次序依次挑選自己的隊(duì)員,共選3輪，每個(gè)教練都想

7、讓自己的隊(duì)員更強(qiáng)一些，搭配更合理些,試給出該情況下的仿真，并計(jì)算最優(yōu)的平均競(jìng)賽水平.已知六位主教練的挑選次序?yàn)椋海M向從左到右為一輪)a b c d e f; f e d c b a；b d f a c e。（4)試討論報(bào)名人數(shù)更多一些的時(shí)候，比較適宜采用的選拔策略.三、問(wèn)題分析3.1 問(wèn)題一為了選拔出優(yōu)秀的隊(duì)員代表學(xué)校參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，我們要有良好的選拔標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的成績(jī)是各隊(duì)伍綜合實(shí)力的體現(xiàn),也是每個(gè)隊(duì)員綜合實(shí)力的體現(xiàn)，因此問(wèn)題一的選擇問(wèn)題是一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題，學(xué)習(xí)能力、智力能力等都是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模隊(duì)員應(yīng)該具備的素質(zhì),但它們對(duì)隊(duì)員的綜合實(shí)力有著不同的影響程度。題中所列的六項(xiàng)能力已

8、按主次進(jìn)行了排序，我們有兩種思路來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.思路1.用層次分析法2250，將決策問(wèn)題分解為3個(gè)層次，通過(guò)題目所給的各項(xiàng)能力的主次考慮順序構(gòu)造適合的權(quán)重,生成成對(duì)比較矩陣，計(jì)算出權(quán)向量，若能通過(guò)一致性檢驗(yàn)，則可利用excel計(jì)算出每位隊(duì)員的綜合實(shí)力，進(jìn)行降序排序，即可得到綜合實(shí)力排名前18的隊(duì)員。思路2。用加權(quán)平均數(shù)法。根據(jù)題目所給的各項(xiàng)能力的考慮主次問(wèn)題，由主到次分別給定8，6,4,3，2，1的權(quán)重，數(shù)值越大則表示影響程度越大,同時(shí)也適當(dāng)考慮了相對(duì)的影響程度。在excel中通過(guò)公式計(jì)算出每位隊(duì)員的綜合實(shí)力并按降序排序,前18位就是題目所要選擇的優(yōu)秀隊(duì)員。3.2 問(wèn)題二在20位隊(duì)員中選擇了1

9、8位進(jìn)行組隊(duì)，要求6支隊(duì)伍的整體競(jìng)賽水平最高。由于同組隊(duì)員是相互合作的，因此每個(gè)隊(duì)的各項(xiàng)能力水平都是由該項(xiàng)能力最高的隊(duì)員決定的,各項(xiàng)能力水平各自乘以權(quán)重,就得到了隊(duì)伍的競(jìng)賽水平。思路1.出于“強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手的考慮，我們選擇利用matlab用逐項(xiàng)選優(yōu)的方法選出使得第一組的總體競(jìng)賽水平最高的三個(gè)隊(duì)員,然后依次選出第二組、第三組直至第六組隊(duì)員，由此也可以看出，第一組的競(jìng)賽水平是最強(qiáng)的，最有希望沖擊全國(guó)大獎(jiǎng)。思路2.可以看到思路1中競(jìng)賽水平最高的隊(duì)伍與競(jìng)賽水平最低的隊(duì)伍之間差距還是很大的，為了使參賽隊(duì)員盡可能多地獲獎(jiǎng),我們可以這樣分組：使得六個(gè)組的競(jìng)賽水平相近，同時(shí)保持六個(gè)組各自較高的競(jìng)賽水平。我們將隊(duì)員們

10、按綜合實(shí)力降序排名，分成abc三組，從這三組中各出一名隊(duì)員,組成參賽隊(duì)伍。我們用仿真法使matlab計(jì)算10萬(wàn)次可能的分組情況并求出它們的平均競(jìng)賽水平和六個(gè)組競(jìng)賽水平的方差,平均競(jìng)賽水平達(dá)到最高且方差最小的的組合情況即為所求.3。3 問(wèn)題三nba的選秀規(guī)則3之一是排名越靠前的球隊(duì)，在選秀的順序上越靠后；排名越靠后的球隊(duì)，在選秀的順序上越占先機(jī).這是一種很公平的模式。因此在既定選擇順序下，對(duì)每個(gè)教練來(lái)說(shuō)，結(jié)果也是公平的。我們可以不細(xì)究每個(gè)教練是根據(jù)什么條件挑隊(duì)員的，因?yàn)樽詈蟮慕Y(jié)果一定是對(duì)每個(gè)教練都公平的,換言之，每個(gè)教練帶的隊(duì)伍的競(jìng)賽水平是比較均衡的，于是我們建立了模型，采用問(wèn)題二的思路2所用的

11、仿真法.但是考慮到第一輪選擇時(shí)先選的教練一定會(huì)選擇綜合實(shí)力高的或者是某項(xiàng)能力特別突出的，因此需要對(duì)求得六個(gè)分組與六個(gè)教練相對(duì)應(yīng)。模型，為了使每個(gè)教練都對(duì)自己的隊(duì)員滿意，我們建立了順序挑選模型，第一次挑選綜合實(shí)力最高的隊(duì)員，第二次根據(jù)第一位隊(duì)員的弱項(xiàng)挑個(gè)能彌補(bǔ)該弱項(xiàng)的第二位隊(duì)員，第三次則挑選剩下隊(duì)員中，能使本隊(duì)的競(jìng)賽水平達(dá)到最高的隊(duì)員。3.4 問(wèn)題四情況1.如果報(bào)名人數(shù)比較多,但是學(xué)校培訓(xùn)教室、機(jī)房的容納量足夠，教師也有精力為這么多人上課、輔導(dǎo)，那么我們可以假設(shè)，這些報(bào)名人員組成的隊(duì)伍數(shù)不超過(guò)學(xué)校的參賽隊(duì)伍名額，因此我們將保留所有參賽隊(duì)員，根據(jù)他們的水平分成提高組和基礎(chǔ)組，因材施教，因此我們的目

12、標(biāo)是使提高組盡可能沖擊國(guó)獎(jiǎng)，基礎(chǔ)組中水平較高的隊(duì)伍盡可能沖擊省獎(jiǎng)。情況2。如果報(bào)名情況很火爆，學(xué)校的教室、機(jī)房沒(méi)有辦法容納所有的報(bào)名人員,輔導(dǎo)老師的指導(dǎo)工作也很難開(kāi)展，那么就要考慮放棄一部分水平不高、沒(méi)有得獎(jiǎng)希望的隊(duì)員。在培訓(xùn)期間進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，然后將評(píng)定隊(duì)員水平的各項(xiàng)分?jǐn)?shù)按重要性進(jìn)行加權(quán)，得分低者淘汰.進(jìn)行幾次淘汰以后，留下綜合競(jìng)賽能力較高的隊(duì)員。四、模型假設(shè)1。假設(shè)題中所給的數(shù)據(jù)能真實(shí)可靠地反映每位隊(duì)員的各項(xiàng)能力。2.假設(shè)每位隊(duì)員的各項(xiàng)能力是獨(dú)立的，不會(huì)因?yàn)殛?duì)友的不同而發(fā)生變化.3.假設(shè)隊(duì)伍的各項(xiàng)能力水平為組內(nèi)該項(xiàng)能力得分最高的那位隊(duì)員的得分。4。假設(shè)每位教練選擇隊(duì)員的條件只有一個(gè)：使得隊(duì)伍的

13、整體競(jìng)賽水平最高。五、符號(hào)說(shuō)明-初始隊(duì)員編號(hào)(）;編號(hào)的隊(duì)員的第項(xiàng)能力的得分(分別對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)成績(jī)、智力水平、動(dòng)手能力、寫作能力、協(xié)作能力、其他特長(zhǎng))-第項(xiàng)能力在綜合實(shí)力中占的權(quán)重編號(hào)隊(duì)員的綜合實(shí)力-第項(xiàng)能力與第項(xiàng)能力的影響程度大小之比（)-第種組合的競(jìng)賽水平方差第種組合的整體競(jìng)賽水平第組的競(jìng)賽水平六、模型的建立與求解6。1 問(wèn)題一的模型建立與求解6.1。1 由思路1（層次分析法)建立的模型及其求解將決策問(wèn)題分為三個(gè)層次,如圖一（各層間表示聯(lián)系的圖線省略）準(zhǔn)則層目標(biāo)層方案層學(xué)習(xí)成績(jī)智力水平動(dòng)手能力寫作能力協(xié)作能力其他特長(zhǎng)選擇參賽的隊(duì)員淘汰淘汰淘汰淘汰圖一通過(guò)相互比較我們將各準(zhǔn)則的權(quán)重，確定了以下比

14、較尺度：表1 比較尺度的含義尺度含義1第項(xiàng)能力與第項(xiàng)能力影響程度相同2第項(xiàng)能力比第項(xiàng)能力影響程度稍強(qiáng)3第項(xiàng)能力比第項(xiàng)能力影響程度較強(qiáng)4第項(xiàng)能力比第項(xiàng)能力影響程度強(qiáng)6第項(xiàng)能力比第項(xiàng)能力影響程度明顯的強(qiáng)8第項(xiàng)能力比第項(xiàng)能力影響程度絕對(duì)的強(qiáng)6項(xiàng)能力之間的比較結(jié)果可用成對(duì)比較矩陣，其中.（1）利用matlab求得矩陣的最大特征值為6。1592，最大特征值對(duì)應(yīng)的歸一化的特征向量為: ，由于矩陣不是一致陣，所以要進(jìn)行一致性檢驗(yàn).美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家t。l.saaty3將定義為一致性指標(biāo)1253,越小則的不一致程度越小，代入，得到.查表2254得時(shí)隨機(jī)一致性指標(biāo),可以認(rèn)為的不一致程度在允許范圍之內(nèi)，可用其特征向量作

15、為權(quán)向量。利用excel的sumproduct函數(shù)和sum函數(shù)對(duì)方案層按照進(jìn)行加權(quán)求和，得到20位隊(duì)員的綜合實(shí)力降序排序,前18位即為入選的優(yōu)秀隊(duì)員，編號(hào)和編號(hào)的兩位隊(duì)員由于綜合實(shí)力得分較低而未入選。求解過(guò)程的matlab代碼詳見(jiàn)附錄9.26。1.2 由思路2（加權(quán)平均法）建立的模型由學(xué)校教務(wù)處平均學(xué)分績(jī)的算法得到靈感，每位隊(duì)員的綜合實(shí)力也可以類似表達(dá)為，按照各項(xiàng)能力在隊(duì)員綜合實(shí)力考慮評(píng)定中的重要性，我們適當(dāng)給定了每項(xiàng)能力的權(quán)重.在excel中將數(shù)據(jù)引入，批量求得每位隊(duì)員的各項(xiàng)能力加權(quán)平均數(shù)，按降序排列，排名最后兩位是編號(hào)和編號(hào)的隊(duì)員，前18位就是入選的優(yōu)秀隊(duì)員，排序結(jié)果見(jiàn)附錄9。3。6。2

16、問(wèn)題二的模型建立與求解6.2。1 逐項(xiàng)選優(yōu)法我們想讓實(shí)力強(qiáng)的隊(duì)伍去爭(zhēng)取最高的獎(jiǎng)項(xiàng),因此采用逐項(xiàng)選優(yōu)法.設(shè)，（=1,2,。.,6)表示在20個(gè)隊(duì)員中任意取三個(gè)編號(hào)為的隊(duì)員各自的第項(xiàng)能力的得分,表示編號(hào)為的三個(gè)隊(duì)員的第項(xiàng)能力得分中的最大值，即可用如下式子表示：表示第項(xiàng)能力在綜合實(shí)力中占的權(quán)重系數(shù)。我們可以用三個(gè)隊(duì)員的第項(xiàng)能力的得分中的最大值乘以第項(xiàng)基本能力在綜合實(shí)力中占的權(quán)重系數(shù)，然后把六項(xiàng)乘積相加后得到和,用此和作為這三個(gè)人組成的隊(duì)伍的整體競(jìng)賽能力水平,即可以建立如下的目標(biāo)函數(shù)作為一個(gè)三人隊(duì)伍的競(jìng)賽能力水平：利用上述目標(biāo)函數(shù)找到每次選取隊(duì)員組隊(duì)后，競(jìng)賽能力水平達(dá)到最高的隊(duì)伍即可。每次選取隊(duì)員組成

17、隊(duì)伍的方法如下:1。根據(jù)問(wèn)題一的要求，編號(hào)和編號(hào)的兩名隊(duì)員得分較低遭到了落選，因此我們將這兩名隊(duì)員的各項(xiàng)能力得分都?xì)w為0，如此不影響18名入選隊(duì)員的組隊(duì)。先從20個(gè)人中任意取3個(gè)編號(hào)分別為的隊(duì)員組成一個(gè)隊(duì)伍，通過(guò)matlab編程，取遍所有的3人組隊(duì)情況，然后取所有情況中競(jìng)賽能力水平最高的隊(duì)伍.2.在上述過(guò)程進(jìn)行后，選出了3個(gè)人組成第一支隊(duì)伍，剩下15個(gè)人也是先從15個(gè)人中任意取3個(gè)人組成一個(gè)隊(duì)伍，通過(guò)matlab編程取遍剩下的所有3人組隊(duì)情況,取競(jìng)賽能力水平最高的組成第二隊(duì)。以此類推,直到選出6個(gè)隊(duì)伍為止。最終我們利用matlab編程實(shí)現(xiàn)上述過(guò)程（程序見(jiàn)附錄9.4），并得到組隊(duì)結(jié)果見(jiàn)表2。表2

18、 整體競(jìng)賽能力最高的組隊(duì)情況6。2。2 仿真法我們可以看到6.2。1的逐項(xiàng)選優(yōu)法將各組的競(jìng)賽能力拉開(kāi)了，競(jìng)爭(zhēng)能力最高的隊(duì)伍可以達(dá)到9。617分而競(jìng)爭(zhēng)能力最弱的隊(duì)伍只有8。57分，因此我們用仿真法，目的是求得使六個(gè)隊(duì)的平均競(jìng)賽水平達(dá)到最高的分組情況。將18名隊(duì)員的綜合實(shí)力降序排列在excel表格中，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab,用matlab編程（程序詳見(jiàn)附錄9。5），使18名隊(duì)員按照排序六人一組分為abc三組，為了使組隊(duì)后六個(gè)組的整體競(jìng)賽水平最高且均衡（六個(gè)組的競(jìng)賽水平方差最?。?其中六個(gè)組的整體競(jìng)賽水平.那么每組的三個(gè)成員必定分別來(lái)自abc三組,計(jì)算每種組合方式的平均競(jìng)賽水平.假定每種組合方式出現(xiàn)

19、的概率相同，當(dāng)隨機(jī)組合實(shí)驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)（我們實(shí)驗(yàn)了10萬(wàn)次），我們可以認(rèn)為所有可能的組合方式都已經(jīng)出現(xiàn)，得到最高的平均競(jìng)賽水平為9。1262，方差最小，為0。0913。組合方式見(jiàn)表3。表3 整體競(jìng)賽水平最高的的分組情況6。3 問(wèn)題三的模型建立與求解6。3.1 模型 nba的選秀模式是一個(gè)很公平的公式，它使得球隊(duì)的實(shí)力相當(dāng)，促進(jìn)了比賽的公平。采取nba選秀模式來(lái)選擇隊(duì)員的教練們都希望自己的隊(duì)員更強(qiáng)一些，搭配更合理一些，在這種公平的選擇模式下，我們可以不細(xì)究每個(gè)教練挑選隊(duì)員的條件，因?yàn)樽詈蟮慕M合結(jié)果會(huì)使六個(gè)組的競(jìng)賽能力相當(dāng)，因此我們可以繼續(xù)采用6.2。2的仿真法（程序見(jiàn)附錄9.6），得到使得六個(gè)組

20、的平均競(jìng)爭(zhēng)水平最高的組合方式。但是考慮到教練在第一輪按a，b,c，d,e,f的順序挑選隊(duì)員時(shí)一定會(huì)選擇綜合實(shí)力最強(qiáng)或者某項(xiàng)能力特別突出的隊(duì)員，因此六個(gè)分組與六個(gè)教練的對(duì)應(yīng)結(jié)果如表4表4 模型 教練與分組情況6。3。2 模型為了使每個(gè)教練都對(duì)自己的隊(duì)員滿意,我們建立了順序挑選模型,第一次挑選綜合實(shí)力最高的隊(duì)員,第二次根據(jù)第一位隊(duì)員的弱項(xiàng)挑個(gè)能彌補(bǔ)該弱項(xiàng)的第二位隊(duì)員,第三次則挑選剩下隊(duì)員中，能使本隊(duì)的競(jìng)賽水平達(dá)到最高的隊(duì)員。在matlab中編程（程序詳見(jiàn)附錄9。7)，首先選出了每隊(duì)分別來(lái)自ab兩組的隊(duì)員，由于第一輪時(shí)教練一定會(huì)選擇綜合實(shí)力最強(qiáng)或者某項(xiàng)能力最突出的隊(duì)員，因此教練與本隊(duì)隊(duì)員的關(guān)系如表5

21、所示。挑選第三位隊(duì)員的時(shí)候，教練一定會(huì)選擇剩下的隊(duì)員里能使本隊(duì)的競(jìng)賽水平最高的那一個(gè),利用matlab編程(詳見(jiàn)附錄9.8），得到的分組結(jié)果如表6所示。此時(shí)六個(gè)組的整體競(jìng)爭(zhēng)水平為9。1867。表6 順序挑選模型的分組結(jié)果6。4 問(wèn)題四的模型建立與求解6.4.1 無(wú)淘汰情況下的選拔策略模型首先，按照題目中給定的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)將報(bào)名人員綜合實(shí)力進(jìn)行排名，根據(jù)某一分?jǐn)?shù)線將他們分成提高組和基礎(chǔ)組兩組。我們已經(jīng)假設(shè)報(bào)名參賽的隊(duì)伍數(shù)量不超過(guò)名額限制，因此不存在淘汰。由于要盡可能爭(zhēng)取更多的獎(jiǎng)項(xiàng)，我們將同在提高組的隊(duì)員按問(wèn)題二中用到的方法進(jìn)行組隊(duì)，基礎(chǔ)組中實(shí)力不錯(cuò)的隊(duì)員組成一隊(duì)沖擊省獎(jiǎng)，剩下的隊(duì)員互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，組成

22、參賽隊(duì)伍。6.4。2 有淘汰情況下的選拔策略模型國(guó)賽對(duì)每個(gè)學(xué)校的參賽隊(duì)伍有數(shù)量限制，由于報(bào)名人數(shù)過(guò)多，超出名額,而且學(xué)校的資源有限,不能滿足這么多人同時(shí)使用，因此，需要淘汰一部分人。按照題目中給定的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)將各隊(duì)員的綜合實(shí)力降序排名，分?jǐn)?shù)低者淘汰，若是遭淘汰者有至少一項(xiàng)的能力得分是名列前茅的，則有機(jī)會(huì)留下。根據(jù)此策略進(jìn)行幾次淘汰，直至剩下隊(duì)員都能拿到參賽名額.按問(wèn)題二的方案對(duì)剩下的隊(duì)員進(jìn)行分組，則可得到整體競(jìng)賽水平最高的幾支參賽隊(duì)伍。七、模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)7.1模型優(yōu)點(diǎn)1。本文的模型均有貼近實(shí)際情況的數(shù)據(jù)為依據(jù)，因此，根據(jù)模型得到的結(jié)果與實(shí)際情況基本相符.2.每個(gè)問(wèn)題我們基本都用了兩種思路或者兩

23、種模型來(lái)求解，得到的結(jié)果是很相近的，增加了模型和求解結(jié)果的可靠性。3.我們建立模型的思路簡(jiǎn)潔,算法也不復(fù)雜，易于實(shí)現(xiàn),能使教練組有效率地做出決策。7。2模型缺點(diǎn)1。各項(xiàng)能力的權(quán)重是我們?cè)诮⒛Ｐ蜁r(shí)自己決定的，雖然是根據(jù)選拔考察的主次順序決定的，比較尺度也是合理的,但是有些隊(duì)員實(shí)力相當(dāng),稍微改變某項(xiàng)能力的權(quán)重就會(huì)影響問(wèn)題二中的組隊(duì)情況，因此,我們根據(jù)模型得出的結(jié)果是最優(yōu)的，但并不是唯一最優(yōu)的。2。在教練選隊(duì)員的問(wèn)題中，我們沒(méi)法得知每個(gè)教練的選拔標(biāo)準(zhǔn),因此我們假設(shè)教練的選拔標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一且只有一個(gè):使得隊(duì)伍的整體競(jìng)賽能力最高.但是在實(shí)際中，每個(gè)教練的優(yōu)勢(shì)指導(dǎo)項(xiàng)目不同,看重的隊(duì)員能力也不同，因此在選擇隊(duì)員

24、時(shí)也具有針對(duì)性，這導(dǎo)致根據(jù)我們的模型得出的結(jié)果會(huì)與事實(shí)的結(jié)果有偏差.7.3模型的推廣數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔問(wèn)題和生活中很多問(wèn)題類似，比如公司招聘、大型活動(dòng)方案的招標(biāo)等，因此我們建立的以上模型可以為生活中類似的問(wèn)題提供選拔方法以及決策的思路。八、參考文獻(xiàn)1 百度百科, 2 姜啟源,謝金星,葉俊。數(shù)學(xué)模型m. 高等教育出版社， 2001.3 科學(xué)網(wǎng), http:/news。4 百度百科，/view/2078909。htm5 薛定宇，陳陽(yáng)泉。高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的matlab求解(第二版）m。清華大學(xué)出版社,2008九、附錄 9.1 隊(duì)員各項(xiàng)能力信息表隊(duì)員學(xué)習(xí)成績(jī)智

25、力水平動(dòng)手能力寫作能力協(xié)作能力其它特長(zhǎng)18。69。08。28.09。5628.28。88。16。59。2238.08.68。58.59。6848。68。98。39.69.7858。88.48。57。79。2969.29。28。27.99。0679。29。69。07。29.2987.08。09。86.29。7697。78.28。46。59。35108.38。18.66。99.44119。08。28。07.89。55129.69.28。19。99。76139.59.68。38.19.37148.68。38。28.19.05159。18。78。88。49.45169。38。48.68.89。5617

26、8。48.09.49。29.17188.78。39。29.19.28197.88。19.67。69。69209。08.89.57。99.069.2 層次分析法matlab程序 clear;clc;q=1 2 3 4 6 8；1/2 1 2 3 4 7;1/3 1/2 1 2 3 5；1/4 1/3 1/2 1 2 4；1/6 1/4 1/3 1/2 1 3;1/8 1/6 1/5 1/4 1/3 1；landa=max（eig（q）%求解矩陣a的最大特征值landa = 6.1592 v,d=eig（q）;b=v（：，1)；c=b/sum（b)求解最大特征值對(duì)應(yīng)的歸一化的特征向量c = 0。3

27、928 0。2519 0。1578 0.1008 0.0639 0。0328排名隊(duì)員學(xué)習(xí)成績(jī)智力水平動(dòng)手能力寫作能力協(xié)作能力其它特長(zhǎng)綜合實(shí)力19.99.769.9772139。9.379。850379.29.697.29。299。827448.68。98。39。69.789。6185169。38.48。68.89.569.57362098。89.57.9969。5687188。78。39.29。19.289。5418159.18。78.88。49。459。514969.29.28。27.9969.50910178。489。4511

28、58。88.48。57。79。299.3321218。698。289。569.30013388。89。195141198.287。89。559。118157。69.699。10916148.68。38.28.1959。03217108。9。448.7681828。28.88。681997。9.358.523208789.86.29。768。5099。3問(wèn)題一思路2(加權(quán)平均法）結(jié)果9。4 問(wèn)題二的逐項(xiàng)選優(yōu)法matlab程序 clear；clc;將20個(gè)隊(duì)員的基本條件以矩陣形式表示a=8。69

29、。08。28。09.56；8。28.88。16。59.22；8。08。68。58。59.68；8。68。98.39。69。78;8.88。9;9。29.28.27。99.06;9.29。69.07.29。29;7。08.09.86。29.76;7.78.28。46.59.35；8。38。18.66。99。44；9。08.28.07。89.55;9。69.28.19。99.76；9.59。68.38。19.37；8。68。38.28.19。05；9。18.78。88。49.45；9.38。48.68.89。56；8.48。09。49.29。17;8。78。39。29.19.2

30、8；7。88。19。67.69。69;9。08。89。57.99.06;最大特征值對(duì)應(yīng)的歸一化的特征向量以矩陣形式表示 w= 0.39280.25190.15780。10080.06390。0328;%取矩陣w的轉(zhuǎn)置w=w;%每個(gè)人的每項(xiàng)基本條件乘以其權(quán)重系數(shù)b=aw;c=0 0 0 0 0 0 ;%刪去第一問(wèn)中淘汰的兩名隊(duì)員的基本條件數(shù)據(jù),他們的編號(hào)分別是8和9a(8，:)=c；a(9，:)=c;設(shè)置矩陣d存儲(chǔ)組隊(duì)方案d=；%設(shè)置循環(huán)求解組隊(duì)情況for m=1:6n=0；e=；for i=1：18for j=i+1：19for k=j+1:20f=a(i,:）；a(j,：);a（k,：）;%

31、表示出三個(gè)人組成的小隊(duì)六項(xiàng)基本條件的最大值fmax=max（f);%表示出這三個(gè)人組成的小隊(duì)的六項(xiàng)基本條件的最大值分別乘權(quán)重系數(shù)后的和l=dot(fmax,w）；if n=l表示出競(jìng)賽水平最高的隊(duì)伍的每個(gè)成員六項(xiàng)基本條件分別乘相應(yīng)權(quán)重系數(shù)e=b（i)，b（j)，b(k);n=l;n1=i；n2=j；n3=k；endendendend矩陣dd存儲(chǔ)了選出的隊(duì)伍的次序,隊(duì)員編號(hào)，小隊(duì)的六項(xiàng)基本條件的最大值分別乘權(quán)重系數(shù)后的和dd=m，n1,n2,n3，n;d(m,：）=dd;刪去已選出組成隊(duì)伍的隊(duì)員的六項(xiàng)基本條件的數(shù)據(jù)a（n1,：）=c；a(n2,：）=c;a（n3,:)=c;end dd = 1.

32、0000 12.0000 13。0000 19.0000 9.6169 2.0000 4.0000 7。0000 20。0000 9.4138 3.0000 5。0000 6。0000 17.0000 9.2250 4。0000 1。0000 16。0000 18.0000 9.1586 5。0000 2.0000 3.0000 15.0000 8。91256.0000 10.0000 11。0000 14.0000 8.57069.5 問(wèn)題二的仿真法matlab程序（首先將“1.xls”文件放入matlab的bin文件下，再運(yùn)行程序） clear;clc；e=xlsread（1);n=e（1

33、:18，1：8);for k=1：100000;rowrank = randperm（size(n, 1);n1= n(rowrank， ：)；m1=mean(n1(1：3,8），1）;m2=mean(n1(4:6，8）,1);m3=mean（n1（7:9，8)，1)；m4=mean（n1（10：12，8），1);m5=mean（n1(13：15,8)，1)；m6=mean(n1(16:18,8）,1)；m=m1,m2，m3,m4,m5,m6；g（k）=var（m,1）;if g(k)=max（g）;p=n1;variance=g(k）；end,end;n1，c=0.3928 0。2519 0

34、。1578 0.1008 0。0639 0。0328;for t=1：6；for j=2:7；i=3t-2：3t;d（j）=max（n1(i,j)；end；c=d（:,2：7）;h（t）=sum(c。c）；h(t）；end;g=sum(h）/6；gvariance9.6 問(wèn)題三的仿真法matlab程序（首先將“1.xls”文件放入matlab的bin文件下，再運(yùn)行程序）clear;clc；e=xlsread(1）;h=0。3928 0。2519 0。1578 0。1008 0。0639 0.0328；n=e（1:18,1:7);a=n(1:6，1:7）;b=n(7:12,1:7）；c=n（13

35、:18，1:7）;for k=1:100000;rowrank = randperm（size(a, 1);a1= a（rowrank, :）；rowrank = randperm（size（b, 1）；b1= b（rowrank， ：）;rowrank = randperm（size（c, 1)）;c1= c（rowrank， :);m1=a1(1,：);b1(1,：)；c1（1，:);m2=a1（2，:)；b1(2,:）;c1(2,：);m3=a1（3,:);b1(3,:）;c1(3，：）；m4=a1(4,：）;b1（4，：);c1（4,:)；m5=a1（5，：);b1(5,：)；c1(5

36、，:）;m6=a1(6，:)；b1(6,：）;c1(6，：)；p1=m1；m2；m3；m4;m5;m6;for t=1：6;for j=2：7;i=3*t-2:3t；d(j）=max(p1（i,j）;end；c=d(:,2：7);h(t）=sum(c。*h)；end；y=sum（h)/6，p1(：，1),g（k)=sum（h）/6;if g（k)=max（g）;p=p1;loc_exam=k;end；end；g，p，maximun,location=max（g（:）)，loc_exam9。7 問(wèn)題三順序挑選法的matlab程序（首先將“1.xls文件放入matlab的bin文件下，再運(yùn)行程序)

37、clear；clc；e=xlsread（1）；h=0.3928 0。2519 0.1578 0.1008 0。0639 0。0328；n=e（1:18,1:7）；sum=;for i=1:6,a（7i）=find(n(7i，2:5)=min(n(7-i,2：5）)；d（7i）=find（n(7：19i,a(7-i)+1)=max（n（7:19i,a（7-i)+1)）+6;b(7i)=n(d（7i），1）；m=n(7-i，:);n（d(7-i）,：);s=min（max（m(:，2:5)）)；b=find（max（m（:,2：5)=s)），b是6個(gè)組各自的弱勢(shì)項(xiàng)目編號(hào)sum=horzcat(sum,b（1)）；n(d(7i），：）=；end；a=n(1:6