一元二次不等式與分式不等式的解法

1、第5講一兀二次不等式與分式不等式的解法1、并且未知數(shù)最高次數(shù)是 2的不等式,【知識要點】元二次不等式的概念：我們把只含有一個未知數(shù),稱為一元二次不式.2、元二次不等式的解法步驟元二次不等式ax* 1 2 bx c 0或ax2 bx c 0a 0的解集:設(shè)相應(yīng)的一元二次方程ax2 bx c 0 a0的兩根為X1 X2且X1X2 ，b計算 b2 4ac 4ac，則不等式的解的各種情況如下表:元二次函數(shù)y ax2 bx cy ax2 bx cy ax2 bx cy ax2 bx c（a 0）的圖象元二次方程有兩相異實根有兩相等實根ax2 bx C 0a 0的根Xl,X2(XiX2)XiX2b2a無實

2、根ax2 bX c 0 (a 0)的解集XX X1或 X X2bX 2aXX-,X x2整理系數(shù)，使最高次項的系數(shù)為正數(shù); 嘗試用“十字相乘法”分解因式；(4) 結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫出解集。4、對于分式不等式：丄兇g(x)它等價于f(x)g(x) 0【典型例題】f(x) g(x)f(x) g(x)例1、 求下列不等式的解集2(1)4x4x 1例2、已知x2 3x例3、解不等式(1)它等價于它等價于0的解集是 xx例4、自變量x在什么取值范圍時,(1) y 3x2 6x 2f(x)f(x)2x 3下列函數(shù)的值等于0 且 g(x) 0g(x) 01，求不等式ax210x1200大于0小于025

3、 x2例 5、函數(shù) f(x) ax2a2x2b a3，當(dāng) x(2,6), f(x)0,當(dāng)x (, 2)(6,), f (x)0 ,求f(x)的解析式;2x 2x 2(1)求 A B ( 2)若 A B例6、集合A x1 B Xx4x 5 0 , C x m 1 x m 1, m R求m的取值范圍.例7、求不等式(x2 2x 1) (2x23x5)0的解集例8解關(guān)于x的一元二次不等式x2(3a)x 3a 0【經(jīng)典練習(xí)】1、如果y/xx 6有意義，那么x的取值范圍是2、若 ax2bx 10的解集為x 13、解下列一元二次不等式(1) (X 1)(3 X) 3(x1)2(3)汽4、已知關(guān)于x的不等式2 ax2x c0的解集為(1,1),求3 2cx2 2xa 0的解集5、不等式ax2 4x a2x2對一切x R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍【課后作業(yè)】1、若0a 1，那么不等式(x a)(x1)0的解是a2、若關(guān)于x的方程x2(m1)x0有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍3、不等式(x2 x 2)(x21)0的解集為4、自變量x在什么取值范圍時，下列函數(shù)的值等于0大于0小于0(1) y x2 6x 102y 3x212x125、已知集合A Xx216 0，集合 B Xx2 4x 3 0，求 A B6、已知 A x|x2 5x 140，求 B Xx y 2,y A，