一元二次不等式及分式不等式的解法

1、元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表:2.簡單分式不等式的解法: f(x)g(x)0 f(x) g(x) 0 ；f(x) g(x)1.不等式x 3x+ 2 0的解集是(D. (1,2)B . (1 ,3.不等式+ 8)C . ( 8, 1) U (2 ,9x2+ 6x + 1W0的解集是(U (1 ,+8)4.若不等式ax + bx 2 0的解集為1x| 2 x 0A = 0A 0)的圖象J/u滬0工尸土盧0J一兀二次方程 ax +bx+ c= 0 ( a0)的根有兩相異實根X1, x2(X10 ( a0)的解集x| x X2或 x X1bxX 藥Rax2 + bx+ c0)

2、的解集x| X1 X0對一切x R恒成立，則實數(shù) a的取值范圍為例題選講:例2:求不等式12x2 axa2(a R)的解集.例3 :已知不等式ax + 4x+ a 1 2x2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.例4:已知f (x) = x 2ax + 2(a R)，當(dāng)x 1,+8)時，f(x) a恒成立，求a的取值范圍.不等式2L10X 2(1,)(B)b - 9的解集是為（）(,2)(C) (-2 , 1)(D) (, 2) U (1,)不等式工-TM-的解集是A組:1. （5）不等式X26-0的解集為（）(A)X x3(B)XXV 2,或 1 XV 3（C）X 2 x 32. 不等式x

3、2-5x+6 0在R上恒成立，則實數(shù)4. 不等式2LJ3的解為1L 的定義域是76 X X2X2 bx c8.關(guān)于X的不等式ax25、函數(shù)y7.若不等式(D)X 2 x1或 1 x 0的解集為x| a12. 若存在aqx p 0的解集為x|2 X 4，則實數(shù)P=Xa 0,則不等式cx2+bx+a 0的解集是13.解不等式:(1) 3x2(3)X 1B組:1,3 ,使得不等式4x 40X 32x22 ax0成立，則實數(shù)X的取值范圍是1.若0a2k(2x 1) ,B=x|x2 (2x 1)k+k20且 AB,試求 k 的取值范圍.x23x 100的解集是(2)不等式2x 3x 11的解集是(3)不

4、等式2x1的解集是2x (a 1)x a 0 ,例2 .已知不等式(1)若不等式的解集為(1,3)，則實數(shù)a的值是(2)若不等式在(1,3)上有解，則實數(shù)a的取值范圍是(3)若不等式在(1,3)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是例3.解關(guān)于x的不等式：x2 (a a2)x三、練習(xí)題：2x 11 .不等式0的解集是3x 11B. x| 1x|x32.一元二次不等式2 axbx0的解集是A. 10 B .103.已知函數(shù)f(x)A. 1,14.不等式1xA.(6.二次方程A.3C.2,2,2,21 1?3)14，貝y a b的值是14 D0 2 ，則不等式f (x) x2的解集是 0C. 2,1D.

5、1,2丄的解集是2,2)2xax 52 2的解集是B(a21)x a 21 B .2 a 0 C .(2,)C. (0, 2) D . (,2)0 ,有一個根比1大,另一個根比1 a 0 D . 0 a(2,1小,2)則a的取值范圍是7.不等式(x 1)1A.3,28.在R上定義運算B.,2y x(1C. 2y).若不等式C.-21,D.(X9 關(guān)于X的不等式1A ( 1,_)B3X20的解集為x|1 C . (, ?)39.若關(guān)于的不等式ax b(11)1 2(1,10 .對-X 2x mx的解集是 2函數(shù) f(x) (a 5)x2 6xX2 2xa212.已知函數(shù)f(X)(1 )當(dāng) m(2)若 A15.不等式a)322(Xa)-U 1 21對任意實數(shù)X成立，則32，則不等式axD . (, 1)12bx 10的解為(1,)x|02，則m的值是的值均非負(fù)，則實數(shù)a的取值范圍是：11 .不等式2a 1在R上的解集是，則實數(shù)a的取值范圍是3時，求B x|6 2 1的定義域為集合 A,函數(shù)g(x) lg( X2 2x m)的定義域為集合 B1(CrB)；X 4，求實數(shù)m的值。8x202mx 2(m1)X 9m-0的解集為4R,求實數(shù)m的取值范圍。16.解關(guān)于X的不