高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析專(zhuān)題14橢圓及其相關(guān)的綜合問(wèn)題文練習(xí)

1、.高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析專(zhuān)題14 橢圓及其相關(guān)的綜合問(wèn)題文練習(xí)1. 【2017 浙江， 2】橢圓的離心率是 x2y2194ABCD 13 525333 9【答案】 B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等a, b,c a,b,c a,c a, b, c2. 【2017 課標(biāo) 1，文 12】設(shè) A、B 是橢圓 C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若 C 上存在點(diǎn) M滿足 AMB=120，則 m的取值范圍是 x2y213mAB (0,

2、19,) (0,39,)CD (0,14,) (0,34,)【答案】 A1/40.【解析】試題分析：當(dāng)，焦點(diǎn)在軸上，要使C 上存在點(diǎn)M 滿足，則，即，得；當(dāng)，焦點(diǎn)在軸上，要使C 上存在點(diǎn)M 滿足，則，即，得，故的取值范圍為，選A 0m3AMB120atan60333 0m1 m3 ybmAMB120atan603m3 m9 m (0,19,)b3【考點(diǎn)】橢圓【名師點(diǎn)睛】本題設(shè)置的是一道以橢圓的知識(shí)為背景的求參數(shù)范圍的問(wèn)題解答問(wèn)題的關(guān)鍵是利用條件確定的關(guān)系，求解時(shí)充分借助題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，這是簡(jiǎn)化本題求解過(guò)程的一個(gè)重要措施，同時(shí)本題需要a對(duì)方程中的焦點(diǎn)位置進(jìn)行逐一討論a,bAMB120btan 6

3、033. 【2017 課標(biāo) 3，文 11】已知橢圓 C：，（ ab0）的左、右頂點(diǎn)分別為 A1，A2，且以線段 A1A2為直徑的圓與直線相切，則C 的離心率22為（） x2y21 bx ay 2ab0abABCD63213333【答案】 A【考點(diǎn)】橢圓離心率【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，2/40.而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等 . a, b, c a, b, c a, c a,b, c4. 【2016 高考新課標(biāo) 1 文數(shù)】直線 l 經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦

4、點(diǎn) ,若橢圓中心到 l 的距離為其短軸長(zhǎng)的 , 則該橢圓的離心率為（）3（A）（B）（C）（D）4【答案】 B【解析】試題分析：如圖 , 由題意得在橢圓中 , OFc,OB b,OD12b1 b42在中 , 且, 代入解得 Rt OFB | OF | | OB | | BF | | OD | a2b2c2a24c2 , 所以橢圓得離心率得 , 故選 B. e12考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】求橢圓或雙曲線離心率是高考?？紗?wèn)題, 求解此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是先列出等式, 再轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a,c 的齊次方程 , 方程兩邊同時(shí)除以 a 的最高次冪 , 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 e 的方程 , 解方程求 e .5.20

5、16 高考新課標(biāo)文數(shù) 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓：的左焦點(diǎn)，分別為的左，右頂點(diǎn). 為上一點(diǎn)，且軸 . 過(guò)點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn) . 若直線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，則的離心率為（）OFCx2y21(ab 0) A, B C P C PFx A PF M y E BM OE Ca2b2（A）（B）（C）（D）11233234【答案】 A3/40.考點(diǎn)：橢圓方程與幾何性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】求解橢圓的離心率問(wèn)題主要有三種方法：（1）直接求得的值，進(jìn)而求得的值；（ 2）建立的齊次等式，求得或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式求解； (3) 通過(guò)特殊值或特殊位置，求出 a, c a, b, c ba6. 【2015 高考新課標(biāo) 1，文

6、 5】已知橢圓 E 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為， E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與 E 的兩個(gè)交點(diǎn)，則( )1 C : y28x A, B AB2（A）（B）（C）（D）12【答案】 B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為（2,0 ），準(zhǔn)線方程為，橢圓E 的右焦點(diǎn)為（ 2,0 ）， C : y28x x2橢圓 E 的焦點(diǎn)在 x 軸上，設(shè)方程為， c=2， x222y21(ab0)ab，橢圓 E 方程為， ec1 a 4 b2a2c212 x2y21a21612將代入橢圓 E 的方程解得 A（-2,3）， B（-2 ，-3 ）， |AB|=6 ，故選B. x 2【考點(diǎn)定位】拋物線性質(zhì)；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程與

7、性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題是拋物線與橢圓結(jié)合的基礎(chǔ)題目，解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要熟悉拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，先由已知曲線與待確定曲線的關(guān)系結(jié)合已知曲線方程求出待確定曲線中的量，寫(xiě)出待確定曲線的方程或求出其相關(guān)性質(zhì).4/40.7. 【2015 高考福建，文 11】已知橢圓的右焦點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（） E : x2y2221(ab0)F M l : 3x 4 y 0 E A, BabAFBF4M 4E5AB C D 333,1) 3(0, (0, 2,1)244【答案】 A【考點(diǎn)定位】 1、橢圓的定義和

8、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、點(diǎn)到直線距離公式【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而確定的值，是本題關(guān)鍵所在，體現(xiàn)了橢圓的對(duì)稱(chēng)性和橢圓概念的重要性，屬于難題求離心率取值范圍就是利用代數(shù)方法或平面幾何知識(shí)尋找橢圓中基本量滿足的不等量關(guān)系，以確定的取值范圍 AFBF4 AFAF1c4 2a a, b, ca8. 【 2015高考廣東，文8】已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，則（）x2y 21m 0 F14,0 m25m2ABCD 【答案】 C【考點(diǎn)定位】橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于容易5/40.題解題時(shí)要注意橢圓的焦點(diǎn)落在哪個(gè)軸上，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌

9、握的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，即橢圓（）的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，其中x2y 21 a b 0 F1 c,0 F2 c,0 a2b2c2a2b29. 【2015 高考浙江，文15】橢圓（）的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是 x2y2b1 a b 0 F c,0 yxa2b2cQ【答案】22【解析】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則有，解得，所以在橢圓上，即有，nb1解得，所以離心率.F c,0yb xmccQ (m, n)2cnbm2c2mc32b2, nbc22bc Q( c32b2, bc22bc) ( c32b2 )2(bc22bc)21 a22c2a2a2a2a2a4a2b2ec2a2

10、【考點(diǎn)定位】 1. 點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)； 2. 橢圓的離心率 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率. 利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的關(guān)系，計(jì)算得到右焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，通過(guò)該點(diǎn)在橢圓上，代入方程，轉(zhuǎn)化得到關(guān)于的方程，由此計(jì)算離心率. 本題屬于中等題。主要考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力 . a, c6/40.10. 【2017 課標(biāo) II ，文 20】設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M在橢圓 C 上，過(guò)M作 x 軸的垂線，垂足為N，點(diǎn) P 滿足NP2 NM(1) 求點(diǎn) P 的軌跡方程；(2) 設(shè)點(diǎn)在直線上，且 . 證明過(guò)點(diǎn) P 且垂直于 OQ的直線過(guò) C的左焦點(diǎn) F.Q x3 OP PQ1【答案】（ 1）（ 2）見(jiàn)解析【解析】試

11、 題 解 析 ： （ 1 ） 設(shè)P（ x ， y ） ， M（ ） , 則N（ ） ，由得 .因?yàn)?M（）在 C上，所以 .因此點(diǎn) P 的軌跡為 .（ 2）由題意知 F（-1,0 ），設(shè) Q（-3 ，t ）， P（m，n），則，.由得，又由（ 1）知，故3mm2tnn2133mtn0 .所以，即 . 又過(guò)點(diǎn) P 存在唯一直線垂直于 OQ，所以過(guò)點(diǎn) P 且垂直于 OQ 的直線 l 過(guò) C 的左焦點(diǎn) F【考點(diǎn)】求軌跡方程，直線與橢圓位置關(guān)系7/40.【名師點(diǎn)睛】定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒

12、定的.定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類(lèi)似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).11. 【2017 山東，文 21】（本小題滿分 14 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中, 已知橢圓 C:(ab0) 的離心率為 , 橢圓 C 截直線 y=1 所得線段的長(zhǎng)度為.x2y22a2212 2b2( ) 求橢圓 C 的方程；( ) 動(dòng)直線 l:y=kx+m(m 0) 交橢圓 C于 A,B 兩點(diǎn) , 交 y 軸于點(diǎn) M.點(diǎn) N是 M關(guān)于 O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) , 圓 N的半徑為 |NO|. 設(shè) D為 AB的中點(diǎn) ,DE,DF 與圓 N分別相切于點(diǎn) E,F, 求 E

13、DF的最小值 .22【答案】 ( );( ) 的最小值為 . xy1 EDF422【解析】(2 k21)x24kx 2m24 0, 確定, D(2km,m)2k22k2118/40.2 mk43k22DN2k21所以 , 由此可得的最小值為的最小值為. sin FDNON2k 212k 4k2FDN, EDF2DN2124試題解析：（）由橢圓的離心率為，得，2 a22(a2b2 )2又當(dāng)時(shí)，得， y1 x22a2a2a2ab222b所以， a24,b22因此橢圓方程為 .x2y2142（）設(shè)， A( x1, y1), B(x2 , y2 )聯(lián)立方程ykxmx22 y24得， (2 k21)x2

14、4kmx2m240由 得（* ） 0 m24k 22且 ， x1x24km2k21因此 ， y1y22m2k21所以，D(2km,m)2k 212k 21又 ， N(0,m)2km )2所以 ND2(mm)22k212k 2124m2 (13k 2k 4 )整理得： ， ND(2k 21)29/40.因?yàn)樗訬FmND24(k 43k 21)8k231NF2(2k 21) 2(2 k 21)2令t 8k 23,t3故2k 2 1t14ND216t16所以 .11NF2(1t )212tt令，所以.yt1 y11tt2當(dāng)時(shí)， , t3 y0從而在上單調(diào)遞增， yt1 3,)t110因此， tt3

15、等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)，t3 k02ND所以，2134由（ * ）得且，2m2 m0故，ND1NF2設(shè)， EDF2則 ， sinNF1ND2所以得最小值為 .6從而的最小值為，此時(shí)直線的斜率時(shí).EDF310/40.綜上所述：當(dāng)，時(shí)，取得最小值為. k0 m(2,0)(0,2)EDF3【考點(diǎn)】圓與橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、【名師點(diǎn)睛】圓錐曲線中的兩類(lèi)最值問(wèn)題：涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問(wèn)題；求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)確定與之有關(guān)的一些問(wèn)題常見(jiàn)解法：幾何法, 若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義, 則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；代數(shù)法, 若題

16、目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系, 則可先建立起目標(biāo)函數(shù) , 再求這個(gè)函數(shù)的最值 , 最值常用基本不等式法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解12. 【2017 天津，文 20】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為 .x2y21(a b 0) F ( c,0) A E (0, c) EFA b22b22a（ I ）求橢圓的離心率；（ II ）設(shè)點(diǎn)在線段上，延長(zhǎng)線段與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，且直線與直線間的距離為，四邊形的面積為. Q AE | FQ | 3 c FQ P M N2PM QN PM QN PQNM 3c（ i ）求直線的斜率； FP（ ii ）求橢圓的方程 .【答案】（）（）

17、（）（）13x2y212 41612【解析】11/40.試題解析：（）解：設(shè)橢圓的離心率為e. 由已知，可得 . 又由，可得，即 .又 因 為 ， 解 得 . 1 (c a)cb2b2a2c2 2c2ac a20 2e2e 1 0220 e11 e2所以，橢圓的離心率為. 12（）（）依題意，設(shè)直線FP 的方程為，則直線FP 的斜率為. x my c(m 0) 1 m由（）知，可得直線AE 的方程為，即，與直線FP 的方程聯(lián)立，可解得，即點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 . a2c xy1 x2 y2c0 x(2m 2)c , y3c( (2m2)c ,3c )2ccm2m2m2m23c由已知|FQ|= ，有

18、，整理得，所以，即直線 FP 的斜率為. (2m2)c3c(3c )2 3m24 32c2()24m0 mm2m223 4（ii）解：由，可得，故橢圓方程可以表示為. a2c b3c x2y214c23c2由（ i ）得直線FP 的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，整理得，解得（舍去），或 . 因此可得點(diǎn)，進(jìn)而可得，所以. 由已知，線段的長(zhǎng)即為與這兩條平行直線間的距離，故直線和都垂直于直線.3x 4y3c03x4y3c0,y7x213c213c3cx2y21,6cx0xxcP(c,)4c23c272|FP|(cc)2(3c)25c|PQ| |FP | |FQ|5c3cc PQ PM QN PM QN

19、 FP2222因?yàn)?，所以，所以的面積為，同理的面積等于，由四邊形的面積為，12/40.得，整理得，又由，得. QNFP |QN | | FQ | tanQFN3c39c FQN2481 |FQ|QN |27c2FPM 75c2PQNM 3c 75c227c23c c22c c0 c 2232323232所以，橢圓的方程為 . x2y211612【考點(diǎn)】 1.橢圓方程； 2. 橢圓的幾何性質(zhì)； 3.直線與橢圓的位置關(guān)系 .【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題重點(diǎn)考察了計(jì)算能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，解答此類(lèi)題目，利用的關(guān)系，確定橢圓離心率是基礎(chǔ)，通過(guò)聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方

20、程的方程組，一般都是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解題，但本題需求解交點(diǎn)坐標(biāo)，再求解過(guò)程逐步發(fā)現(xiàn)四邊形的幾何關(guān)系，從而求解面積，計(jì)算結(jié)果，本題計(jì)算量比較大。 a,b,c, e PQNM13. 【2017 北京，文19】已知橢圓C 的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(- 2,0) ，3B(2,0) ，焦點(diǎn)在 x 軸上，離心率為2（）求橢圓 C的方程；（）點(diǎn) D 為 x 軸上一點(diǎn)，過(guò) D 作 x 軸的垂線交橢圓 C 于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò) D 作 AM的垂線交 BN于點(diǎn) E. 求證： BDE與 BDN的面積之比為 4:5 【答案】（）；（）詳見(jiàn)解析 . x2y214【解析】13/40.試題解析：（）設(shè)橢圓的方程為 . C x

21、2y21(a 0,b 0)a2b2由題意得解得 .a2,c3c3a2,所以 . b2a2c21所以橢圓的方程為 . C x2y214（）設(shè)，則 .由題設(shè)知，且 .M (m, n) D (m,0), N (m,n)m2 n0直線的斜率，故直線的斜率.nDE kDEm 2AM kAMnm2 (xm 2所以直線的方程為 . DE ym)nn直線的方程為 . BN y( x2)2 mym2 (xm),2聯(lián)立解得點(diǎn)的縱坐標(biāo) .nnE yEn(4m)y( x2),4 m2n22m由點(diǎn)在橢圓上，得 . M C 4m24n2所以 . yE4n5又， S BDE1 | BD | | yE |2 | BD | |

22、 n |251| BD | | n |，SBDN2所以與的面積之比為 . BDE BDN 4: 5【考點(diǎn)】 1. 橢圓方程； 2. 直線與橢圓的位置關(guān)系 .14/40a,b, c,e.【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，重點(diǎn)考察了計(jì)算能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，解答此類(lèi)題目，利用的關(guān)系，確定橢圓方程是基礎(chǔ)，通過(guò)聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，一般都是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解題，但本題需求解交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)面積的幾何關(guān)系，從而求解面積比值，計(jì)算結(jié)果，本題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出 . 本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等 .14

23、. 【2017 江蘇， 17】 如圖 , 在平面直角坐標(biāo)系中 , 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 , , 離心率為 , 兩準(zhǔn)線之間的距離為 8. 點(diǎn)在橢圓上，且位于第 一 象 限 ，過(guò) 點(diǎn) 作 直 線 的 垂 線 , 過(guò) 點(diǎn) 作 直 線的 垂 線 . xOyx2y2F21F2PF2E :2b2 1(a b 0) F1PEF1PF1a2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； E（2）若直線的交點(diǎn)在橢圓上 , 求點(diǎn)的坐標(biāo) . E Q E P【答案】（ 1）（ 2） x2y21(4 7,37 )4377因此橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . x2y 2143（2）由（ 1）知， . F1( 1,0) F2 (1,0)設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)為

24、第一象限的點(diǎn)，故 .P(x0 , y0 ) P x0 0, y00當(dāng)時(shí)，與相交于，與題設(shè)不符 . x01 F1當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，直線的斜率為. x01 PF1y0PF2y0x01x0115/40.因?yàn)?，所以直線的斜率為，直線的斜率為，l1 PF1l2 PF2x01y0x01y0從而直線的方程：， yx0 1(x1)y0直線的方程： . yx01 ( x1)y0由，解得，所以 .xx0 , y1x02Q( x0 ,1x02)y0y0因?yàn)?點(diǎn)在橢圓上，由對(duì)稱(chēng)性，得，即或 . Q 1 x02y0 x02y021y0x2 y2100又在橢圓 E 上，故 . P x02y02143x02y02147

25、, y037x02y021由，解得；，無(wú)解 . x02y02x0x02y0214177433(4 7,3 7)因此點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 . 77【考點(diǎn)】橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用韋達(dá)定理或求根公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)在曲線上則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線方程.16/40.15. 【2015 高考北京，文 20】（本小題滿分 14 分）已知橢圓，過(guò)點(diǎn)且不過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于， C : x23y23D 1,02,1 C兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)x 3（I ）求橢圓的離心率； C（II）若垂直于軸，求直線

26、的斜率；（III）試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由D【答案】（ I ）；（ II ）1；（ III ）直線與直線平行 .6D3程，由于直線與相交于點(diǎn)，所以得到點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線的斜率；（ III ）分直線的斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行討論，第一種情況，直接分析即可得出結(jié)論，第二種情況，先設(shè)出直線和直線的方程，將橢圓方程與直線的方程聯(lián)立，消參，得到和，代入到中，只需計(jì)算出等于即可證明，即兩直線平行.x3x1x2 x1 x2 kBM 1 kBM kDE試題解析：（）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. C x2y213所以， . a3 b1 c217/40.所以橢圓的離心率 . C ec6a3（

27、）因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且垂直于軸，所以可設(shè)，.D (1,0) A(1, y1) B(1, y1)直線的方程為 .y1(1y1)( x2)令，得 . x3 M (3, 2y1 )所以直線的斜率 .kBM2 y1y1131（）直線與直線平行. 證明如下：D當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由（）可知.kBM1又因?yàn)橹本€的斜率，所以. DkDE101BM /DE21當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為 .yk ( x1)(k1)設(shè)，則直線的方程為 .A( x1 , y1) B( x2 , y2 )y 1y11 ( x 2)x12令，得點(diǎn) . x3 M (3, y1x13)x12由，得 .x23 y23(13k2 ) x26k2 x 3k 230yk( x1)所以， .x1x26k 22 x1 x23k2313k13k2直線的斜率 .y1 x13x1y2kBM23x2因?yàn)?kBMk ( x1 1) x1 3 k( x11)(x12) (3 x2 )( x1 2)1x2 )( x12)(30 ，18/40.所以 . kBM1kDE所以. BM /DE綜上可知，直線與直線平行.D考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線的斜率、兩直線的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線的斜率和兩條直線的位置關(guān)系，屬于中檔題解題時(shí)一定要注意直線的斜