冀教版七年級下冊數(shù)學(xué)PPT課件 第8章 整式的乘法8.2　冪的乘方與積的乘方(第2課時)

1、第八章第八章 整式的乘法整式的乘法 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測反饋檢測反饋 8.2冪的乘方與積的乘方冪的乘方與積的乘方 (第第2課時課時) 七年級數(shù)學(xué)七年級數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)冀教冀教 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 問題思考問題思考 (1) 問題問題:若已知一個正方體的棱長為若已知一個正方體的棱長為1.1103 cm, 你能計算出它的體積是多少嗎你能計算出它的體積是多少嗎? V=(1.1103)3 cm3 (3) 問題問題:積的乘方如何運算呢積的乘方如何運算呢?能不能找到能不能找到 一個運算法則一個運算法則? (2) 問題問題:這個結(jié)果是冪的乘方形式嗎這個結(jié)果是冪的乘方形式嗎? 活動活動1探究積的乘方

2、運算性質(zhì)探究積的乘方運算性質(zhì) 計算計算460.256.小明認(rèn)為小明認(rèn)為460.256=(40.25)6,馬上得出結(jié)果馬上得出結(jié)果 為你認(rèn)為他這樣計算有道理嗎為你認(rèn)為他這樣計算有道理嗎? 1.觀察下面的運算過程觀察下面的運算過程,指出每步運算的依據(jù)指出每步運算的依據(jù). (37)2 =(37)(37) ( ) =(33)(77) ( ) =3272 . ( ) 乘方的定義乘方的定義 乘法交換律和結(jié)合律乘法交換律和結(jié)合律 乘方的定義乘方的定義 2.按照上面的方法按照上面的方法,完成下面的填空完成下面的填空. (ab)2= ; (ab)3= . (ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2 (ab)(

3、ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3 3.公式推導(dǎo)公式推導(dǎo). 一般地，若一般地，若n是正整數(shù)，則有：是正整數(shù)，則有： (ab)n=anbn(n是正整數(shù)是正整數(shù)) 積的乘方積的乘方,等于各因式乘方的積等于各因式乘方的積. (ab)n =(ab) (ab) (ab) = (a a a)(bb b) =a n b n n個個ab n個個a n個個b 注意注意: 運用這個性質(zhì)可以直接運用這個性質(zhì)可以直接 進(jìn)行積的乘方運算進(jìn)行積的乘方運算. 活動活動2 例題講解例題講解 例例1： (教材第教材第74頁例頁例3)計算計算. (1)(2x)2; 解：解： (2x)2=22x2=4x2. (2)(3

4、ab)3; 解：解： (3ab)3=33a3b3=27a3b3. （3） (-2b2) 3; 解：解：(-2b2)3=(-2)3(b2)3=-8b6. (4) (-xy3)2 ; 解：解： (-xy3)2 = (-1)2 x2 (y3)2 =x2y6. （5） (2a2)3 +(-3a3)2+(a2)2 a2. 解：解： (2a2)3 +(-3a3)2+(a2)2 a2 = 23 (a2)3 + (-3)2 (a3)2 + (a2)2 a2 =8a6+9a6+a4a2 =8a6+9a6+a6 =18a6. 例例1： (教材第教材第74頁例頁例4)球體表面積的計算公式是球體表面積的計算公式是S=

5、4r2. 地球可以近似地看成一個球體地球可以近似地看成一個球體,它的半徑它的半徑r約為約為6.37106 m. 地球的表面積大約是多少平方米地球的表面積大約是多少平方米?(取取3.14) 解解:S=4r2 =43.14(6.37106)2 =43.146.3721012 5.101014(m2). 答答:地球的表面積大約是地球的表面積大約是5.101014 m2. 知識拓展知識拓展 (1)無論是應(yīng)用積的乘方的性質(zhì)無論是應(yīng)用積的乘方的性質(zhì),還是應(yīng)用同底數(shù)還是應(yīng)用同底數(shù) 冪相乘的性質(zhì)或冪的乘方的性質(zhì)冪相乘的性質(zhì)或冪的乘方的性質(zhì),都要注意符號問題都要注意符號問題. (2)三個或三個以上因式的積的乘方

6、也具有這一性三個或三個以上因式的積的乘方也具有這一性 質(zhì)質(zhì),即即(abc)n=anbncn(n是正整數(shù)是正整數(shù)). (3)積的乘方法則可以進(jìn)行逆運算積的乘方法則可以進(jìn)行逆運算,即即:anbn=(ab)n(n是正整數(shù)是正整數(shù)),推導(dǎo)過程推導(dǎo)過程: 乘法交換律、結(jié)合律乘法交換律、結(jié)合律 a n b n= (a a a)(bb b) n個個ab n個個a n個個b 冪的意義冪的意義 乘方的意義乘方的意義. = (ab) (ab) (ab) =(a nb) n 1.積的乘方運算法則積的乘方運算法則: (ab)n=anbn(n是正整數(shù)是正整數(shù)).積的乘方積的乘方,等于每一個因數(shù)乘等于每一個因數(shù)乘 方的積

7、方的積. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 2.推廣推廣:(abc)n=anbncn(n是正整數(shù)是正整數(shù)). 3.積的乘方法則逆用積的乘方法則逆用:anbncn=(abc)n(n是正整數(shù)是正整數(shù)). 檢測反饋檢測反饋 1.計算計算(ab2)3的結(jié)果是的結(jié)果是() A.3ab2 B.ab6 C.a3b6 D.a3b2 解析解析:先利用積的乘方法則先利用積的乘方法則,再運用冪的乘方法再運用冪的乘方法 則則.(ab2)3=a3(b2)3=a3b6.故選故選C. C 2.下列運算正確的是下列運算正確的是 () A.(x2)3+(x3)2=2x6 B.(x2)3(x2)3=2x12 C.x4(2x)2=2x6 D.(2x)3(-x)2=-8x5 解析解析: A.原式原式=x6+x6=2x6,故故A正確正確;B.原式原式=x6x6=x12,故故 B錯誤錯誤;C.原式原式=x44x2=4x6,故故C錯誤錯誤;D.原式原式=8x3x2=8x5, 故故D錯誤錯誤.故選故選A. A 3.若若x 3=-8a6b9,則 則x= . 解析解析:因為因為x 3=-8a6b9=(-2a2b3)3,所以 所以 x=-2a 2b3.故填 故