北京課改版小學數學五年級下冊第一單元 長方體和正方體

1、精品文檔用心整理第一單元長方體和正方體一、長方體和正方體的認識1.長方體和正方體的特征。(1)長方體和正方體各部分的名稱。重點提示:立體圖形和平面圖形的區(qū)別,平面圖形只在平面上占有一定的面積,立體圖形不僅在平面上占有一定的面積,還占有一定棱:立體圖形中,兩個面相交的線段,叫作棱。頂點:三條棱相交的點叫作頂點。面:圍成立體圖形的平面圖形叫作立體圖形的面。(2)長方體的特征。長方體面的特點。a.長方體共6個面,分別是上面和下面、前面和后面、左面和右面,它們分別是一組相對的面。b.把長方體放在一個平面上,從任意角度觀察,最多能同時看到3個面。圖1圖2c.一般情況下,長方體每個面的形狀都是長方形,如圖

2、1;但有的長方體有2個相對的面是正方形,其余4個面都是長方形,如圖2。的空間。易錯點:判斷:長方體的6個面一定都是長方形。()錯解分析:此題錯在對長方體的特征理解不全面。一般情況下,長方體的6個面都是長方形,但也有2個相對的面是正方形的長方體。正確答案:方法提示:沿著不同的棱剪開長方體后,可以得到多種形狀的平面圖。通過折一折長方體的平面展開圖可以發(fā)現:相對的面能夠完全重合,即上面和下面、前面和后面、左面和右面完d.全相同。資料來源于網絡僅供免費交流使用長方體有12條棱;相對的棱互相平行,相鄰的棱互相垂直;相對的棱的長度相等,即4條相對的棱的長度相等。正方體的棱:正方體有12條棱,12條棱的長度

3、都相等,相對的棱互相平行,相鄰的棱互相垂直。長方體的棱長總和=(長+寬+高)4。精品文檔用心整理長方體棱的特征。長方體頂點的數量:長方體共有8個頂點。(3)正方體的特征。正方體的面:一個正方體有6個面,每個面都是正方形,并且6個面完全相同。正方體的頂點:正方體有8個頂點。2.長方體的長、寬、高和棱長的認識。相交于一個頂點的三條棱,分別叫作長方體的長、寬、高。長方體的12條棱可以分成3組,即4條長、4條寬、4條高,4條相對的棱的長度相等。3.正方體棱和棱長的認識。重點提示:有2個正方形的面的長方體中有8條棱的長度相等,而另外4條棱的長度相等。正方體棱長的總和=1條棱的長度12。那條棱叫作寬,垂直

4、于底面的那相對的面形相對的條棱叫作高。正方體有12條棱,每條棱的長度都相等。4.長方體和正方體的關系:正方體是特殊的長方體。重點提示:對于同一個長方體來說,它的擺放方式不同,所對應的長、5.長方體和正方體的聯系與區(qū)別。寬、高也就不同。一般把底面較面棱頂點長的那條棱叫作長、底面較短的個數形狀大小關系條數長度關系個數每個面一般是長方形,也可能長方體6狀相同,面12棱長度8有兩個相對的積相等相等面是正方形每個面都是正12條棱正方體6面積都相等128方形都相等二、長方體和正方體的表面積資料來源于網絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理1.長方體、正方體表面積的意義。(1)長方體的表面積:把長方體6個面的面

5、積合在一起,就是長方體的表面積。重點提示:正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。重點提示:長方體和正方體展開圖的形狀不是唯一的,可以有多種展開方法。易錯點:棱長1厘米的正方(2)正方體的表面積:把正方體6個面的面積合在一起,體的體積是1厘米3,但是體積就是正方體的表面積。為1厘米3的物體不一定就是棱長為1厘米的正方體。(1)長方體的表面積=長寬2+長高2+寬高已知長方體的體積計算公2=(長寬+長高+寬高)2。(2)長方體表面積的字母公第四個量。即v=abh、表面積,a、b、h分別表示長方體的長、寬、高)(1)正方體的表面積=棱長棱長6。(2)正方體表面積的字母公式:s=6a2。(s表示正方

6、體2.長方體表面積的計算方法。重點提示:式中的任意三個量,都可以求出)(式:s=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh2。s表示長方體的a=vbh、b=vah、h=vab。3.正方體的表面積的計算方法。的表面積,a表示正方體的棱長)三、長方體和正方體的體積1.體積和體積單位。(1)物體所占空間的大小叫作物體的體積。(2)體積單位:常用的體積單位有厘米3、分米3、米3。1厘米3:棱長1厘米的正方體,它的體積是1厘米3。重點提示:aaa可以寫成a3,a3讀作a的立方,表示3個a相乘。易錯題:判斷:a3一定大于3a。()錯解分析:a3表示3個a相1分米3:棱長1分米的正方體,它的體積是1分米3。

7、乘,即aaa;3a表示3個a相長方體的體積=長寬高1米3:棱長1米的正方體,它的體積是1米3。體積的大小是由體積單位的個數決定的。(3)體積單位的換算。1米3=1000分米3或1m3=1000dm3;1分米3=1000厘米3或1dm3=1000cm3。相鄰的兩個體積單位間的進率都是1000。2.長方體和正方體的體積計算公式。(1)長方體的體積計算公式。(2)用v表示長方體的體積,用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高,那么長方體的計算公式用字母表達式為資料來源于網絡僅供免費交流使用;加,即a+a+a當a=1時,a3=1,3a=3,a3小于3a。正確答案:v=abh。計算體積從外部測量數據,計算

8、容積從容器里面測量數據。精品文檔用心整理3.正方體的體積計算公式。(1)正方體是特殊的長方體,即正方體是長、寬、高都相等的長方體,根據長方體的體積公式推導出正方體的體積公式。長方體的體積=長寬高正方體的體積=棱長棱長棱長重點提示:易錯題:判斷:電冰箱的體積和容積(2)如果用v表示正方體的體積,用a表示正方體的棱相等。()通常寫成v=a3。,長,那么正方體體積計算公式用字母表達式為v=aaa(3)長方體、正方體統(tǒng)一的體積計算公式。錯解分析:此題錯在沒有理解容積和體積之間的區(qū)別,兩者之間雖有聯系,但意義完全不同。冰箱的體積指的是冰箱所占空間的大小,冰箱的容積指的是冰箱容納物體的體積;計算冰箱的體積

9、要從外部測量數據,計算長方體的體積=長寬底面積高冰箱的容積要從里面測量數據。因此電冰箱的體積和容積相等正方體的體積=棱長棱長(看作高)長方體(或正方體)的體積=底面積高正方體統(tǒng)一的體積計算公式可以表示為v=sh。(2)包裝箱、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫作它們的容積。(3)容積的單位:計量容積一般就用體積單位,如厘米3、(1)1升=1000毫升1l=1000ml(2)1分米3=1升1dm3=1l1厘米3=1毫升1cm3=1ml棱長底面積如果用v表示體積,s表示底面積,h表示高,長方體、四、容積1.容積的意義和單位。(1)容器:包裝箱、油桶、醫(yī)院用的注射器、集裝箱等都是用來容納物體的,

10、通常被稱為容器。分米3、米3,但計量容器內所盛的液體的體積時,通常用“升”“毫升”作單位。升用字母“l(fā)”表示,毫升用字母“ml”表示。計量較大容器的容積用“升”作單位,計量較小容器的容積用“毫升”作單位。2.容積單位間的進率及容積單位與體積單位間的換算。3.容積的計算方法。資料來源于網絡僅供免費交流使用是錯誤的。正確答案:(1)規(guī)則容器容積的計算方法與體積的計算方法相同,精品文檔用心整理但要從容器的里面測量所需的數據。(2)求不規(guī)則較小容器的容積時,可用量杯或量筒測量容器中所容納的液體的體積;求不規(guī)則的較大容器的容積時,可以借助液體把它轉化成求規(guī)則容器的容積來計算。4.容積與體積的聯系與區(qū)別。

11、(1)容積與體積的聯系:容積的大小可以通過所能容納物體的體積呈現出來,容積的計算方法與體積的計算方法相同。(2)容積與體積的區(qū)別。意義不同,體積是指物體所占空間的大小;容積是指所能容納物體的體積。計算時,測量數據的方法不同,計算體積從物體的外部測量所需數據;計算容積從容器的里面測量所需數據。有容積的物體一定有體積,但有體積的物體不一定有容積。五、探索規(guī)律1.組合正方體表面涂色情況的規(guī)律。如果用n表示正方體的棱長,那么,規(guī)律如下:(1)3面涂色的小正方體的個數=正方體的頂點個數=8。(2)2個面涂色的小正方體的個數=正方體棱的條數乘棱長減2的差=12(棱長-2)=12(n-2)。(3)1面涂色的小正方體的個數=正方體的面數乘棱長減2的差的平方=6(棱長-2)2=