小升初和差、和倍、差倍問題

1、和差、和倍、差倍問題一、和差問題已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和 差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和 （或兩個小數(shù)的和 ），然 后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）2 =大數(shù) 大數(shù)-差=小數(shù)（和-差戸2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)例 1.某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到 甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人 ?分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即9 4 - 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 - 12 ）十2=41 （人）, 乙班

2、在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87（人），甲班為 9 4 - 87=7 （人）練習(xí)： 兩個數(shù)的和為 36,差為 22, 則較大的數(shù)為（）, 較小的數(shù)為（）。二、和倍問題已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰 就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也 可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和*倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù) 例1.甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的 3倍，甲班和乙班 各

3、有圖書多少本？設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，那么甲班圖書是乙班的 3倍，甲班和乙班圖書 本數(shù)的和是乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份 的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：乙班）空倍卜1 &0本甲班1:1解：乙班： 160金+1 ） =40 （本）甲班：40 X 3=120（本）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。例2.師傅和徒弟共生產(chǎn)零件190個，師傅生產(chǎn)的個數(shù)比徒弟的3倍少10個，師、 徒各生產(chǎn)多少個？由上圖可知，如果師傅再多做10個，就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的個 數(shù)作為1倍,師傅是徒弟的3倍，所以190+10=2

4、00（個）相當(dāng)于徒弟的1+3=4（倍）, 這樣就可以求出徒弟做的個數(shù)，也就可以求出師傅做的個數(shù)?！?1”徒弟:師傅:190個1隨意編輯?個解：190+10=200（個）1+3=4（倍）200 十4=50（個）50 X3-10=140（個）答:徒弟做50個,師傅做140個。例3.妹妹有課外書20本，姐姐有課外書25本，姐姐給妹妹多少本后，妹妹課 外書是姐姐的2倍？由上圖可知，不論姐姐給妹妹多少本，他們課外書的總數(shù)是不變的如果把這些書分給姐姐和妹妹，使她們滿足“妹妹課外書是姐姐的 2倍”這樣的關(guān)系，我們1倍姐姐：| ” 亠 冷25 本+ （20+ 25）本”咅小紅：n丿1丿20本很快可以求出姐姐和

5、妹妹現(xiàn)在的本數(shù)。解：姐姐現(xiàn)在的本數(shù)（20 + 25 ）-（1 + 2 ）= 15 （本）姐姐給妹妹25 15 = 10 （本）答：姐姐給妹妹10本練習(xí):1、汽車運(yùn)輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場 有大貨車和小汽車各有多少輛 ?分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)， 為了使總數(shù)與 （ 5+1 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng) （ 115-7 ）輛 。列式為（115-7 ）十（5+1 ） =18 （輛），18 X 5+7=97 （輛）2、有兩堆棋子，第一堆有 87 個，第二堆有 69 個.那么從第一堆拿多少個棋子 到第二堆，就能使第

6、二堆棋子數(shù)是第一堆的 3 倍.解：兩堆棋子共有87 + 69 =156 （個）.為了使第二堆棋子數(shù)是第一堆的 3倍，就要把156個棋子分成1 + 3 = 4 （份），即每份有棋子156 十（1 + 3 ）= 39 （個）.第一堆應(yīng)留下棋子 39 個，其余棋子都應(yīng)拿到第二堆去 .因此從第一堆拿到第 二堆的棋子數(shù)是87-39 = 48（個） .答：應(yīng)從第一堆拿 48 個棋子到第二堆去 .三、差倍問題已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差* （倍數(shù)-1 ）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)。例 1.甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩

7、剪去同樣的長度， 結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米 ? 各減去多少 米?分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多（3-1 ）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29 ）十（3-1 ）=17 （米）乙繩剩下的長度，17 X 3=51 （米）甲繩剩下的長度，29-17=12 （米）剪去的長度。例 2. 有大、小兩個水池，大水池里已有水300 立方米 .小水池里已有水 70 立方米 .現(xiàn)在往兩個水池里注入同樣多的水 后，大水池水量是小水池水量的 3 倍.問每個水池注入了多少立方米的水 .解：我們把小水池注入水后的水量算作 1 份

8、，大水池注入水后的水量就是 3 份.從圖上可以看出，因?yàn)樽⑷雰蓚€水池的水量相等，所以大水池比小水池多的 水量（ 300-70 ）是 2 份.因此每份是（300-70 ）-2 = 115 （立方米）要注入的水量是115-70=45（立方米）答：每個水池要注入 45 立方米的水 .練習(xí)：1 、小明、小紅兩人集郵 ,小明的郵票比小紅多 15 張,小明的張數(shù)是小紅的 4倍,小明和小紅各集郵多少張？2、小利的科技書比故事書少 16 本,故事書是科技書的 3 倍 ,小利有科技書和故事書各幾本？四、年齡問題將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、

9、 差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問 題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例 1.父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍 ?分析：父子的年齡差為 48-21=27 (歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是 ( 4-1 )倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從 而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21( 48-21 )-( 4-1 )=12 (年)練習(xí)：1、父親現(xiàn)年 50 歲，女兒現(xiàn)年 14 歲.問幾年前，父親的年齡是女兒年齡的 5 倍？解：父

10、女相差 36 歲，這個差是不變的 .幾年前還是相差 36 歲.當(dāng)父親的年齡 恰好是女兒年齡的 5 倍時，父親仍比女兒大 36 歲.這 36 歲是女兒年齡的（ 5-1 ） 倍.36 十（5-1 ）= 9.當(dāng)時女兒是9歲，14-9 = 5,也就是5年前.答： 5 年前，父親年齡是女兒年齡的 5 倍.2、今年哥倆的歲數(shù)加起來是 55 歲.曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù) 相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍 .哥哥今年幾歲？解：當(dāng)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的 2 倍時，我們設(shè)那時弟弟的歲數(shù)是 1 份，哥哥的歲數(shù)是 2 份，那么哥哥與弟弟的歲數(shù)之差是 1 份.兩人的歲數(shù)之差是 不會變的，今年他

11、們的年齡仍相差 1 份 .題目又告訴我們， 那時哥哥歲數(shù)， 與今年弟弟的歲數(shù)相同， 因此今年弟弟的 歲數(shù)也是2份，而哥哥今年的歲數(shù)應(yīng)是 2 + 1 = 3 （份）.今年，哥弟倆年齡之和是32=5 （份） .每份是55廿=11 （歲）.哥哥今年的歲數(shù)是 11 X3 = 33 （歲）.答：哥哥今年 33 歲 .課后作業(yè)1、有兩層書架，共有書 173 本.從第一層拿走 38 本書后，第二層的書比第一層 的 2 倍還多 6 本.問第二層有多少本書？解：我們把第一層（拿走 38 本后）余下的書算作 1“份”，那么第二層的書是 2 份還多 6 本.再去掉這 6 本，即173-38-6 = 129 （本）恰好是 3 份，每一份是129 十3=43 （本）.因此，第二層的書共有43 X2 + 6 = 92 （本）.答：書架的第二層有 92 本書 .2、某班原有男生比女生多 10 人,如果女生