人教版八年級下冊數(shù)學(xué)PPT課件 第19章 一次函數(shù)19.2.1　正比例函數(shù)（第1課時）

1、八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)人人 第十九章一次函數(shù)第十九章一次函數(shù) 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋 19.2.1正比例函數(shù)正比例函數(shù) （第（第1課時）課時） 想一想想一想 2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列 車平均速度為300km/h.考慮以下問題: (1)乘京滬高鐵列車,從始發(fā)站北京南站到終點站海 虹橋站,約需多少小時(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)? (2)京滬高鐵列車的行程y(單位:km)與運(yùn)行時間t(單 位:h)之間有何數(shù)量關(guān)系? (3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后,是否已經(jīng) 過了距始發(fā)站1100 km的南京南站? 13183004.4(h). y=30

2、0t. y=3002.5=750(km), 故列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100km的南京南站. 想一想想一想 y=300t中,變量和常量分別是什么?其對應(yīng) 關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?誰是自變量,誰是函數(shù)?自 變量與常量按什么運(yùn)算符號連接起來的?由此 引出今天學(xué)習(xí)的課題:正比例函數(shù). 下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示? (1)圓的周長 l 隨半徑r的大小變化而變化; 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 (2)鐵的密度為7.8 g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積 V(單位: cm3)的大小變化而變化; (3)每個練習(xí)本的厚度為0.5 cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度 h(單位:cm)隨這些練習(xí)本的本

3、數(shù) n的變化而變化; (4)冷凍一個0 物體,使它每分下降2 ,物體的溫度 T(單位: )隨冷凍時間t(單位:分)的變化而變化. l=2r. m = 7.8V. h=0.5 n. T=-2t. 認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式,分別 說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù). 函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù) (1)l=2r2rl (2)m=7.8V7.8Vm (3)h=0.5n0.5nh (4)T=-2t-2tT 這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式,和 y=300t,y=200 x的形式一樣. 歸納:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k0)的函 數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù). 提問:這些函數(shù)有什么共同點

4、? 解: y= 是正比例函數(shù),正比例系數(shù)k= . y=2x是正比例函數(shù),正比例系數(shù)k=2. , 都不是正比例函數(shù). 例：(補(bǔ)充)下列式子,哪些表示y是x的正比例函 數(shù)?如果是,請你指出正比例系數(shù)k的值. 解析觀察所給的函數(shù)表達(dá)式,看是否滿足正比例函 數(shù)y=kx的形式來求解. 3 x 2 31 ;2 ;1;52. 32 x yyyyxyxyx xx 1 3 例：(補(bǔ)充)若y=(k-1)x是正比例函數(shù),則; 若y=2xm是正比例函數(shù),則m=. 在函數(shù)y=(k-2) 中,當(dāng)k=時,為正比例函 數(shù). 2 3k x 解析根據(jù)正比例函數(shù)定義,利用比例系數(shù)k0,或 者x的指數(shù)為1列不等式或方程進(jìn)行求解. y

5、=(k-1)x是正比例函數(shù),k-10,k1. k1 解析y=2xm是正比例函數(shù),m=1. 1 解析函數(shù)y=(k-2) 為正比例函數(shù), k=-2. 2 3k x 20 3=1. 2 k k ， -2 解:設(shè)y=k(x-2),則有k(4-2)=5, 解得k= 所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y= x-5. 例：(補(bǔ)充)若y與x-2成正比例關(guān)系,且x=4 時,y=5.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. 解析根據(jù)y與x-2成正比例關(guān)系可設(shè)y=k(x-2), 再把x=4時,y=5代入求出k的值即可. 5 . 2 5 2 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 正比例函數(shù)的概念:形如y=kx(k是常數(shù),k0) 的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫

6、做比例系數(shù);會 用正比例函數(shù)定義來判斷函數(shù)是否為正比例函 數(shù);并且會用正比例函數(shù)定義來求一些字母的取 值;解題時注意:判定一個函數(shù)是否為正比例函數(shù), 要化簡后再判斷. 檢測檢測反饋反饋 1.下面四個小題中兩個變量成正比例的是() A.兒童的身高和年齡 B.等腰梯形的上底固定時,下底和面積 C.圓柱的高和體積 D.長方體的底面是邊長為定值a的正方形,它的體積和高 解析解析:兒童的身高與年齡不成正比例關(guān)系;由等腰梯形的面積 公式、圓柱的體積公式可知B,C不正確;由題意知長方 體的體積=a2高,且a為定值,所以它的體積和高是成 正比例的. D 2.若y=5x3m-2是正比例函數(shù),則m=. 1 解析解析:根據(jù)正比例函數(shù)定義,得3m-2=1,解得 m=1.故填1. 3.y=(k-2)x2+5x是正比例函數(shù),則k的值為. 2 解析解析:根據(jù)正比例函數(shù)定義,得k-2=0,解得k=2. 故填2. 4.下列式子,哪些表示y是x的正比例函數(shù)?如果 是,請你指出正比例系數(shù)k的值. (1)y=-0.1x; (2)y= (3)y=2x2; (4)y2=4x; (5)y=-4x+3; (6)y=2(x-2x2)+2x2. 解:(1) 表示y是x的正比例函數(shù);正比例系數(shù) k=-0.1.(2) 表示y是x的正比例函數(shù);正比例系數(shù) k= .(3),(4),(5),(6)都不是正比例函數(shù).