江蘇省南通市2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)

1、江蘇省南通市2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷 .選擇題（共10小題） 1 在國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國(guó)在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能 “絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存 儲(chǔ)58000000000本書籍，將 58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 10 A. 5.8 X 10 11 B. 5.8 X 10 9 C. 58 X 10 11 D. 0.58 X 10 2.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（ A.三棱柱 B.圓柱 C.六棱柱D. 在式子一- x-3

2、 ,|_ , Qg, ”工-4中,x可以取到3和4的是（ A.】 B. 1 C.譏-gD. |.x-3 x-4 下列計(jì)算正確的是（） A. 2a?3a= 6a /3、26 B. (- a )= a 3 圓錐 3. V廿4 4. 3 C. 6a十2a= 3a D. (- 2a) 6a 5.如圖所示，已知直線 a, b,其中 a/ b,點(diǎn) C在直線 b 上，/ DCB= 90，若/ 1 = 75, 則/2=() A. 25 B. 15 C. 20 D. 30 IL1I 丁 丸乏 V/ 6.已知關(guān)于x的方程m）+3= 4的解為x = 1，則直線y=（2m- 1） x- 3 一定不經(jīng)過（ A第一象限

3、B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.一個(gè)圓錐的高為側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（ A. 9 n B. 18 n C. 27 n D. 39 n 的值是. a 16. 已知 A1, A?, A是拋物線y=x?+1 (x 0)上的三點(diǎn)，且 A1, A2, A三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 連續(xù)的整數(shù)，連接AA,過A作AQQL x軸于點(diǎn)Q,交AA于點(diǎn)P,則線段PA的長(zhǎng)為. 17. 定義：圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理： 如圖1, AB和BC組成圓的折弦，AB BC M是弧 ABC的中點(diǎn)，MFL AB于F,則AF= F申BC 如圖 2, ABC中，/ AB=

4、60, AB= 8, BC= 6, D 是 AB 上一點(diǎn)，BD= 1,作 DEL AB 交 ABC勺外接圓于E,連接EA則/ EAC= . 18.如圖， ABC中，ADL BC垂足為 D, AD= BD= 3 , CD- 2，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段 BC 的方向移動(dòng)到點(diǎn) C停止，過點(diǎn)P作PQL BQ交折線BA- AC于點(diǎn)Q連接DQ CQ若厶 ADQW CDQ勺面積相等，則線段 BP的長(zhǎng)度是. 19. (1)計(jì)算：(一二)-1 -； *+3tan30 +|:- 2| (2)解不等式組 f 3(k+2)k+4 ，其中m 1. 20.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值: 21我校為了了解九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)測(cè)試情況

5、，隨機(jī)抽取了本校九年級(jí)部分學(xué)生的身體 素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A (優(yōu)秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，如圖，請(qǐng)你結(jié)合圖表所給信息解答下列問題: 人數(shù) (1)將條形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整; (2 )扇形統(tǒng)計(jì)圖中“ A部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 (3)若我校九年級(jí)共有 2000名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試，試估計(jì)測(cè)試成績(jī)合格以上 (含 合格)的人數(shù)為人； 22. 車輛經(jīng)過潤(rùn)揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道 A B、C D中，可隨機(jī)選擇其中一個(gè)通過. (1 )一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是 . (2 )用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此

6、收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率. 23. 如圖，某測(cè)量船位于海島P的北偏西60。方向，距離海島100海里的A處，它沿正南 方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海島P的西南方向上的 B處，求測(cè)量船從 A處航行到B 處的路程(結(jié)果保留根號(hào)). 24.如圖，在 Rt ABC中, / C= 90 , D 是 BC 邊上一點(diǎn)，/ BAD= 45, AC= 3, AB=：二, 求BD的長(zhǎng). 2 25.已知二次函數(shù) f (x) = ax+bx+c和一次函數(shù)g (x)=- bx,其中a、b、c,滿足a b c, a+b+c= 0. (1 )求證：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)； (2)設(shè)這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于 A,

7、B兩點(diǎn)，作 AA丄x軸于A, BB丄x軸于B,求線段 AB的長(zhǎng)的取值范圍. 26如圖，點(diǎn)E是菱形ABC時(shí)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形 AEFG 且菱形 AEFG菱形 ABCD連接EB GD (1) 求證：EB- GD (2) 若/ DAB- 60, AB- 2, AG=.:，求 GD的長(zhǎng). 27.以點(diǎn)P為端點(diǎn)豎直向下的一條射線PN以它為對(duì)稱軸向左右對(duì)稱擺動(dòng)形成了射線PN, PN,我們規(guī)定：/ NiPN為點(diǎn)P的“搖擺角”，射線PN搖擺掃過的區(qū)域叫作點(diǎn) P的“搖擺 區(qū)域”(含 PN, PN2). 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P (2, 3). (1) 當(dāng)點(diǎn)P的搖擺角為60

8、時(shí)，請(qǐng)判斷 0( 0, 0)、A( 1, 2)、B( 2, 1)、C( 2換,0) 屬于點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是 (填寫字母即可)； (2) 如果過點(diǎn)D( 1，0)，點(diǎn)E( 5，0)的線段完全在點(diǎn) P的搖擺區(qū)域內(nèi)，那么點(diǎn) P的搖 擺角至少為 O 1 ,如果O W上的所有點(diǎn)都在點(diǎn) P的搖擺角為60 28.已知拋物線C: y = (x+2) t (x+1)-( x+3)，其中-7 t 0即x3,符合題意； .中x - 4 0,即x 4,不符合題意； 故選：C. 4 下列計(jì)算正確的是() A. 2a?3a= 6aB. (- a3) 2= a6 33 C. 6a*2a= 3aD. (- 2a) =- 6

9、a 【分析】A:根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法判斷即可. B：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可. C:根據(jù)整式除法的運(yùn)算方法判斷即可. D根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可. 2 【解答】解： 2a?3a= 6a , 選項(xiàng)A不正確； /3、26 (- a) = a , 選項(xiàng)B正確； / 6a* 2a= 3, .選項(xiàng)C不正確； 33 (- 2a)=- 8a , 選項(xiàng)D不正確. 故選：B. 5.如圖所示，已知直線 a, b,其中a/ b,點(diǎn)C在直線b上，/ DCB= 90，若/ 1 = 75 則/2=() bc A. 25B. 15C. 20D. 30 【分析】先根據(jù)對(duì)頂角的定義求出/3的度數(shù)，再由平行線的性

10、質(zhì)即可得出結(jié)論. 【解答】解：/1 = 75,/ 1與/ 3是對(duì)頂角, all b,點(diǎn) C在直線 b上，/ DC= 90, / 2+Z DCB/3= 180, / 2 = 180 -Z 3 -Z DCB= 180 - 75- 90= 15 x = 1，則直線y=(2m- 1) x- 3 一定不經(jīng)過( A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 【分析】關(guān)于x的方程m+3= 4的解為x= 1，于是得到n+3= 4,求得m= 1,得到直線y =x - 3,于是得到結(jié)論. 【解答】解：T關(guān)于 x的方程mxn3= 4的解為x = 1, n+3 = 4, m= 1, 直線 y=( 2m- 1) x

11、 - 3 為直線 y= x - 3, 直線y=( 2m- 1) x - 3 一定不經(jīng)過第二象限， 故選：B. 7.一個(gè)圓錐的高為|蹟，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是() A. 9 nB. 18 nC. 27 nD. 39 n 【分析】利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，利 用圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形可求得圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)，進(jìn)而可 求得圓錐的側(cè)面積. 【解答】解：設(shè)展開圖的扇形的半徑為R圓錐的底面半徑為 r,則有2n r=n R即R =2r，由勾股定理得， 氏=4r2= r2+ (3 . :) 2, r = 3, R= 6，底面周長(zhǎng)=6 n,

12、圓錐的側(cè)面積=X 6nX 6= 18 n. 故選：B. 4出現(xiàn)了 2次，故眾數(shù)為4. 故選：A. 9.如圖，以Rt ABC的直角邊AB為直徑作半圓O O與邊BC交于點(diǎn)D,過D作半圓的切線 與邊AC交于點(diǎn)E,過E作EF/ AB 與BC交于點(diǎn) F. 若 AB= 20, OF= 7.5，貝U CD的長(zhǎng)為 8 C. D. 10 【分析】連結(jié) AD如圖，先根據(jù)圓周角定理得到/ ADB= 90 , 再根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到 ED= EA則/ ADE=Z 2,于是利用等角的余角相等得/ 1 = Z C, 則AE= DE= CE則可判 0尸為厶ABC的中位線，得到OF/ AE 斷EFABC的中位線，得到BF= C

13、F,接著可判斷 所以AE= OF= 7.5 ,然后在Rt ACC中,利用勾股定理計(jì)算出 BC= 25 ,再證明 CD的值是 a 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案. 【解答】解：由題意可知：a+b=- 1, ab=- 1, 2 . a +a= 1, 原式=3 (1 - a) - b+- 1-a 9 =3 - 3a- b+_ l-a =3 - 2a-( a+b) + 1-a =3 - 2a+1+ =4 - 2a+ 1-a =4+:L： 1-a ,.2(l-a)-2a+2 = =4+4 =8, 故答案為： 解得x- 1, 解得XV 3, 所以不等式組的解集為-1 b c, a+b+c= 0.

14、(1 )求證：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)； (2)設(shè)這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于A, B兩點(diǎn)，作 AA丄x軸于A, BB丄x軸于Bi,求線段 AB的長(zhǎng)的取值范圍. 【分析】(1)首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出 ax2 - 2bx+c = 0,再利用根的判別式得出它的符號(hào)即 可； (2)利用線段AB在x軸上的射影AiBi長(zhǎng)的平方，以及a, b, c的符號(hào)得出|AB|的范圍 即可. 【解答】解： (1)聯(lián)立方程得：ax +2 bx+c = 0, 2 2 = 4 (a +ac+c ), / a bc, a+b+c = 0, a0, cv0, 0, 兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn); (2)設(shè)方程的兩根為Xi, X2,

15、貝U 2 2 2 | AiBi| = ( Xi- X2) =( Xi+X2)- 4xiX2, 理)2- a 4c 2 4b -4ac 4(-a-c)-4ac a 2 a 2 a =4(亠)24+1, a 自 a bc,a+b+c = 0, - a-( a+c) c, a0, -2 2 此時(shí) 3vA1B1 v 12, l：v|AiB| v 2 ：. 26如圖，點(diǎn)E是菱形ABC射角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形 AEFG 且菱形 AEF3菱形 ABCD連接EB GD (1)求證：EB= GD 【分析】(1)利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證 得兩條

16、線段相等； (2)連接BD交AC于點(diǎn)P,貝U BP丄AC根據(jù)/ DAB= 60得到BFAB= 1,然后求得 EP= 2 一 ：，最后利用勾股定理求得 EB的長(zhǎng)即可求得線段 GD的長(zhǎng)即可. 【解答】(1)證明：菱形 AEFG菱形ABCD / EAGpZ bad / EAG/ GAB=Z BAD/ gab / EAB=/ GAD / ae= ag ab= ad AEBA AGD EB= GD (2 )解：連接BD交AC于點(diǎn)P,則BP! AC / DAB= 60, / PAB= 30, BP= -AB= 1, 2 AP= ,-, AE= AG .:, -EP- 2;, 二 EB= r ： | : ；

17、= ：_? 1 = . i -， GD=:- 27.以點(diǎn)P為端點(diǎn)豎直向下的一條射線PN以它為對(duì)稱軸向左右對(duì)稱擺動(dòng)形成了射線PN, PN,我們規(guī)定：/ NiPN為點(diǎn)P的“搖擺角”，射線PN搖擺掃過的區(qū)域叫作點(diǎn) P的“搖擺 區(qū)域”(含PN, PN). 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P (2, 3). (1) 當(dāng)點(diǎn)P的搖擺角為60時(shí)，請(qǐng)判斷 0( 0, 0)、A( 1, 2)、B( 2, 1)、C( 2換,0) 屬于點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是B、C (填寫字母即可)； (2) 如果過點(diǎn)D( 1, 0),點(diǎn)E( 5 , 0)的線段完全在點(diǎn) P的搖擺區(qū)域內(nèi)，那么點(diǎn) P的搖 擺角至少為 90 ; (3) O

18、W的圓心坐標(biāo)為(a, 0),半徑為1,如果O W上的所有點(diǎn)都在點(diǎn) P的搖擺角為60 【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P的搖擺區(qū)域的定義出圖圖形后即可作出判斷； (2) 根據(jù)題意分情況討論，然后根據(jù)對(duì)稱性即可求出此時(shí)點(diǎn)P的搖擺角； (3) 如果O W上的所有點(diǎn)都在點(diǎn) P的搖擺角為60時(shí)的搖擺區(qū)域內(nèi)，此時(shí)O W與射線PN 相切，設(shè)直線 PN與x軸交于點(diǎn)M O W與射線PN相切于點(diǎn)N P為端點(diǎn)豎直向下的一條 射線PN與x軸交于點(diǎn) Q根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)即可求出OM OW勺長(zhǎng)度，從而可求 出a的范圍. 【解答】解：(1)根據(jù)“搖擺角”作出圖形，如圖所示， 將O A、B C四點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出后， 可以發(fā)現(xiàn)

19、，B C在點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)， 故屬于點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是 B、C (2 )如圖所示，當(dāng)射線 PN過點(diǎn)D時(shí)， 由對(duì)稱性可知，此時(shí)點(diǎn) E不在點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)， 當(dāng)射線PN過點(diǎn)E時(shí)， 由對(duì)稱性可知，此時(shí)點(diǎn) D在點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)， 易知：此時(shí)PQ= QE / EPQ= 45, 如果過點(diǎn)D( 1, 0)，點(diǎn)E (5, 0)的線段完全在點(diǎn) P的搖擺區(qū)域內(nèi)，那么點(diǎn) P的搖擺 角至少為90 (3)如果O W上的所有點(diǎn)都在點(diǎn) P的搖擺角為60 時(shí)的搖擺區(qū)域內(nèi)， 此時(shí)O W與射線PN相切， 設(shè)直線PN與x軸交于點(diǎn) M O W與射線PN相切于點(diǎn)N, P為端點(diǎn)豎直向下的一條射線 PN與x軸交于點(diǎn)Q 由定義可知：/

20、PMW 60, / NW 1, PQ= 3, sin / PMW ,tan / PMW PQ MQ MW,MQ=；, OM= 2-:：, 2/3 OVW OIMMW 2 - . : =2-返 3 此時(shí)坐標(biāo)為：(；,0) 由對(duì)稱性可知：當(dāng)O W與射線PN相切時(shí), 此時(shí)W的坐標(biāo)為：(2 彗,0) a的范圍為：2- w a w 2 i / 0 2 X A 符合條件的實(shí)數(shù), -(x+3)，其中-7 t - 2，且無論t取任何 (1 )當(dāng) t = - 5 占 八、 A, P都在拋物線 C 上. 時(shí), 求拋物線 C的對(duì)稱軸; (2)當(dāng)-60W nw- 30時(shí)，判斷點(diǎn)(1, n)是否在拋物線 C上，并說明理由; (3)如圖，若點(diǎn)A在x軸上，過點(diǎn)A作線段AP的垂線交y軸于點(diǎn)B,交拋物線C于點(diǎn)D, 當(dāng)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為 求SPAD的最小值. 即可求得其對(duì)稱軸; （2）把點(diǎn)代入拋物線解析式可得到n與t的關(guān)系式，由t的范圍可求得n的取值范圍, 再與已知n的范圍進(jìn)行比較即可得出結(jié)論; （3）過點(diǎn)P作PNL x軸于點(diǎn)N,可證得 PANA ABQ可求得 PA 0B的長(zhǎng)，再證得厶 DAMbA BAQ可用m表示出AD的長(zhǎng)，則可表示出 PAD的面積，由 A B的坐標(biāo)可求得 直線AB的解析式，從而可用m表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可得到 t與m的關(guān)系, 利用t的范圍可求得 m的范圍，再利用