新七年下《8.3再探實(shí)際問題與二元一次方程組》word教案2篇

1、8.3實(shí)際問題與二元一次方程組（探究1）湛江市良垌四中 CHSHQ 時(shí)間：2010年5月一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）能正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立二元一次方程組模型并能解 決實(shí)際問題。（2）學(xué)會(huì)比較估算與精確計(jì)算，以及檢驗(yàn)方程組的解是否符合題意， 并正 確作答。（3）能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，掌握列方程組解決實(shí)際問題的方法， 進(jìn)一步提高學(xué)生邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。2、過程與方法經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程組的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界 的有效數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過實(shí)際問題的解決，使學(xué)生獲得成功的體

2、驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）在探究學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、勇于創(chuàng)新的精神，并敢 于發(fā)表自己的見解，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。（3）通過合作交流，養(yǎng)成學(xué)生的合作互助意識(shí)，提高數(shù)學(xué)交流和數(shù)學(xué)表達(dá) 能力。、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用方程組解決實(shí)際問題的過程，抓住實(shí)際問題的等 量關(guān)系建立方程組模型。難點(diǎn)：在探究過程中分析題意，由相等關(guān)系正確地建立方程組，從而把實(shí)際 問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即二元一次方程組。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖、 引 入 新 課1. 前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論 了用方程組表示問題中的條件 以及如何解方程組。今天我們繼 續(xù)探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問

3、題。請同學(xué)們先回顧 列一元一次方程解實(shí)際問題的 一般步驟一一（板） 審-設(shè)-列- 解-驗(yàn)-答（口頭細(xì)述）2. 顯示養(yǎng)牛場圖，引出探究冋題 （探究1）學(xué)生回答問題1，觀 察、欣賞牛場圖并發(fā)言情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生注意力，營 造學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)探索熱情。.、調(diào)查獲知：養(yǎng)牛場原有探 究 新 知30只母牛和15只小牛，1天約 需用飼料675kg ;周后又購進(jìn) 12只母牛和5只小牛，這時(shí)1 天約需用飼料940kg。從老師的調(diào)查中你獲得 了什么信息？學(xué)生認(rèn)真審題給出問題，引發(fā)學(xué)生思考， 充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過層層解剖，化解問題的 難點(diǎn)。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖師 生 互 動(dòng)你能估計(jì)出平均每 只母

4、牛和每只小牛一天各 需飼料多少千克嗎？如何檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì)是 否準(zhǔn)確？學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)表自己的見解學(xué)生尋找解決問題的方法：（1）找出題中的未知量， 設(shè)出未知數(shù)。（2）設(shè)出未知數(shù)后，根 據(jù)題意列出二元一次方程組（3）求出二元一次方程 組的解。（4）根據(jù)方程組的解來 檢驗(yàn)估算的準(zhǔn)確性。學(xué)生積極思考，自主探 索，合作交流，解決問題：解：設(shè)平均每只母牛 1天 需用飼料x千克，小牛需用y 千克，則：30x+15y=67542x+20y=940解得：x=20y=5答：平均每只母牛 1天需用 飼料20千克，小牛需用5千 克鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、估計(jì)。發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，把實(shí)際 問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組解決。引導(dǎo)學(xué)生

5、主動(dòng)地參與教學(xué)活 動(dòng)，發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)民主，讓學(xué)生在獨(dú)立 思考、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，培 養(yǎng)學(xué)生合作互助意識(shí)，提高數(shù)學(xué)交 流與數(shù)學(xué)表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生多角 度思維能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S 方式和良好的學(xué)習(xí)氛圍， 在學(xué)習(xí)活 動(dòng)中獲得成功感，樹立自信心，并 進(jìn)一步形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)將實(shí)際問題 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程。1、練一練，相信你能行 良垌四中七（4）班38 名同學(xué)為青海玉樹地震災(zāi)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索，列出二元一次方程組：通過此題訓(xùn)練讓學(xué)生明確實(shí)區(qū)捐款,其中扌冃款3兀和x+y=30際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題關(guān)鍵是找三、4元的人數(shù)共30人，共3x+4y=100出冋題中的相等關(guān)系，列出二

6、兀一捐款100元。請問捐款次方程組，從而體會(huì)方程組的應(yīng)用鞏3兀和4兀的人數(shù)各是多價(jià)值。固少？提若設(shè)捐款3元的有x高名同學(xué)，捐款4元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可列方程組為：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖2、做一做（投影展示）學(xué)生獨(dú)立探究，寫出完五一期間，小劉家5整解題過程：個(gè)大人和3個(gè)小孩去湛江解：設(shè)大人的門票每張為加深問題難度，鞏固應(yīng)用二元湖光巖觀光，買門票共花x元，小孩的門票每張為y元，一次方程組解決實(shí)際問題的方法，了 68 元。依題意得進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問小李家也去湖光巖觀5x+3y=68題的能力。匕匕 厶冃光，不過比小劉家多 2個(gè)7x+4y=94大人，多1個(gè)小孩，門票解得：共花

7、了 94兀。x=10小張家去了 9個(gè)大人y=6和5個(gè)小孩。請你幫小張9 X 10+5 X 6=120（元）算一算，他家買門票花了答：小張家買門票花了多少錢？120 元.四、知 識(shí) 整 合利用二元一次方程 組解決實(shí)際問題的過程：實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題設(shè)元-找相等關(guān)系-列方程組解方程組檢驗(yàn)-作答學(xué)生歸納、整合：知識(shí)整合，體會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn) 化為數(shù)學(xué)方程組的過程，感受方程 組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模 型，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，問題轉(zhuǎn)化思想。応感悟與反思1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)， 你 學(xué)到了什么知識(shí)？2、你是用什么方法學(xué)好這 些知識(shí)的？3、你覺得你這節(jié)課的表現(xiàn) 如何？各抒己見，談出自己本節(jié) 課的收獲、感想。讓

8、學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)學(xué)習(xí)方 法，體驗(yàn)成功，改進(jìn)不足，以便今 后更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。六、 課后 作業(yè)， 知識(shí) 延伸布置課后作業(yè)： 另見作業(yè)冊學(xué)生課后獨(dú)立完成通過課后作業(yè)，教師及時(shí)了解 學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況，知識(shí) 延伸，使學(xué)生能力得以提高。再探實(shí)際問題與二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思想本節(jié)主要內(nèi)容是用二元一次方程組解決實(shí)際問題。例題分析與講解時(shí)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，為學(xué)生構(gòu)造恰當(dāng)?shù)奶剿?、研究、交流的空間，老師不能代替學(xué)生思維，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué) 會(huì)“逐步抽象”，將實(shí)際情景中的數(shù)量關(guān)系抽象出來，使學(xué)生分析問題和解決問題的能力通 過這一具體化的途徑得以提高，加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)。 最后通過反饋練習(xí)， 檢查學(xué)生

9、掌握知識(shí)的情況，以便有針對(duì)性地進(jìn)行差漏補(bǔ)缺。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系， 經(jīng)過自主探索、互相交流，列出二元一次方程組并求解， 養(yǎng)成對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的意識(shí)；能熟練地列二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題；通過將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，體會(huì)數(shù)學(xué)化的過程，提高用數(shù)學(xué)分析和解決問題的能力。過程與方法經(jīng)歷探索、研究、交流的過程，將實(shí)際情景中的數(shù)量關(guān)系抽象出來。情感態(tài)度價(jià)值觀通過實(shí)際問題，感受二元一次方程組的廣泛應(yīng)用，加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)簡單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組。難點(diǎn)：將實(shí)際情景中的數(shù)量關(guān)系抽取出來，并用二元一次方程組表示

10、。解決辦法：通過反復(fù)讀題、審題，分析出題目中存在的兩個(gè)相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵。教具準(zhǔn)備多媒體，或投影儀、自制膠片。課時(shí)安排1課時(shí)前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組。本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題。同學(xué)們可以先獨(dú)立分析問題中的數(shù)量關(guān) 系，列出方程組，得出問題的解答，然后再互相交流。(一) 探究1養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，I天約需用飼料675kg ;周后又購進(jìn)12只母牛和 5只小牛，這時(shí)1天約需用飼料940 kg。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛 1天約需飼料18 20kg，每只小牛1天約需飼料78kg。你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì) ？分析：

11、設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各約需飼料xkg和ykg。根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，列方程組解這個(gè)方程組，得這就是說，平均每只母牛 1天約需飼料 kg，每只小牛1天約需飼料 kg。飼養(yǎng)員李大叔對(duì)母牛的食量估計(jì) ，對(duì)小牛的食量估計(jì) 。(3)答案30x 15y 67542x 20y940(1)17（3） 20, 5。較準(zhǔn)確，偏高。（二）探究2據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1: 1.5，現(xiàn)要在一塊長200m寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3： 4（結(jié)果取整數(shù)）?問題中要達(dá)到的結(jié)果是“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)

12、量的比是3: 4”，而為達(dá)到這一點(diǎn)就需要適當(dāng)確定兩個(gè)長方形。本題具有開放性，即它的答案不唯一。圖 S.3d分析：如圖8.3 l，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE設(shè)AE = xm BE= ym,根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組解這個(gè)方程組，得過長方形土地的長邊上離一端約 種作物，較小一塊地種處，把這塊地分為兩個(gè)長方形。較大一塊地種 種作物。（3）答案x y 200100x :1.5 100y 3: 4x10515y17942(2)17(3)106m甲種，乙種。注：還有其他方案，例如畫出與這塊土地的長平行的一條線，將這塊土地分割為兩個(gè)長方形。這條直

13、線的具體確定方法，可以通過列方程組產(chǎn)生。（三）探究3如圖8.3 2，長青化工廠與 A, B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到 B地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/ （噸千 米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/ （噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15 000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97 200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？問題中的一些已知條件是用圖及其標(biāo)注數(shù)據(jù)給出的。分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)。設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表。產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）價(jià)值（元）(1)題目所求數(shù)值是 ，為此需先解出 與。（2）由上表，列方程組因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多 元。（5）答案（1）產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）1.5 X 20x1.5 X 10y1.5 X (20x +10y)鐵路運(yùn)費(fèi)（元）1.2 X 110x1.2 X 120y1.2 X (110x +120y)價(jià)值（元）8000x1000y 產(chǎn)品銷售款（原