完整word版阿氏圓問(wèn)題歸納

1、阿氏圓題型的解題方法和技巧以阿氏圓（阿波羅尼斯圓）為背景的幾何問(wèn)題近年來(lái)在中考數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，對(duì)于此類問(wèn)題的歸納和剖析顯得非常重要 .具體內(nèi)容如下:阿氏圓定理（全稱：阿波羅尼斯圓定理），具體的描述：一動(dòng)點(diǎn) P到兩定點(diǎn)A B的距離之比等于定比n（工1），則P點(diǎn)的軌跡，是以定比n內(nèi)分和外分定線段 AB的兩個(gè)分點(diǎn)的連線為直徑的圓. 稱阿氏圓.定理讀起來(lái)和理解起來(lái)比較枯燥，阿氏圓題型也就是大家經(jīng)常見(jiàn)到的 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓或者圓弧的題型 .這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),該圓稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)PA+kPB （k 豐 1）P3PA+kPB,（k豐1）P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓或圓弧的題型阿氏圓基本解法

2、：構(gòu)造母子三角形相似【問(wèn)題】在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，在x軸、y軸分別有點(diǎn)C（m, 0） , D（0, n）.點(diǎn)P是平面 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且 OP=r,求PC+kPD的最小值.阿氏圓一般解題步驟：第一步：確定動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡 （圓），以點(diǎn)略這一步）第二步：第三步：第四步：第五步：第六步：O為圓心、r為半徑畫(huà)圓；（若圓已經(jīng)畫(huà)出則可省連接動(dòng)點(diǎn)至圓心O（將系數(shù)不為1 計(jì)算出所連接的這兩條線段 OP 計(jì)算這兩條線段長(zhǎng)度的比 k;在 OD上取點(diǎn) M,使得 OM:OP=OP:OD=k連接 CM與圓O交點(diǎn)即為點(diǎn)P.此時(shí)CM即所求的最小值.的線段的固定端點(diǎn)與圓心相連接 ），即連接OP ODOD長(zhǎng)度；【補(bǔ)充：若能直接

3、構(gòu)造相似計(jì)算的，直接計(jì)算，不能直接構(gòu)造相似計(jì)算的，先把k提到:括號(hào)外邊，將其中一條線段的系數(shù)化成1丄，再構(gòu)造相似進(jìn)行計(jì)算k】習(xí)題【旋轉(zhuǎn)隱圓】如圖，在Rt ABC中，/ ACB=90 , D為AC的中點(diǎn)，M為BD的中點(diǎn)，將線段AD繞A點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)），若AC=4, BC=3那么在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CM長(zhǎng)度的取值范圍是 .1.Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=4 BC=3 點(diǎn) D為 ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足CD=2 貝U AD+- BD3的最小值為.2.如圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為2，銳角大小為60,O A與BC相切于點(diǎn)E,在O A上任取一點(diǎn)P,則J3P B+亠

4、PD的最小值為2J止第2題,圓B的半徑為2, P為圓3. 如圖，已知菱形 ABCD勺邊長(zhǎng)為4, / B=601-PC的最小值為.24. 如圖，點(diǎn) A, B在O O上, OA=OB=12,OA_ OB點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn) D在OB上，OD=10.動(dòng)B上一動(dòng)點(diǎn)，貝y PD+點(diǎn)P在OO上，貝U PC+PD的最小值為27.如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn) P是正方形內(nèi)部任意一點(diǎn)，且BP=2貝U PD+1 PC的最小值2;J2p D+4 PC的最小值為8.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A（2，0），B（0,2），C（4，0），D（3，2），卩是 AOB外部的第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且/ BPA=135 ,貝y 2PD

5、+PC的最小值是 .9.在 ABC中，AB=9 BC=84為半徑作O C.10.如圖，在 Rt ABC中，/ A=30 AC=8,以C為圓心，試判斷O C與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；點(diǎn)F是O C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D在AC上且CD=2試說(shuō)明 FCCH ACF點(diǎn)E是AB上任意一點(diǎn)，在(2)的情況下，試求出 EF+FA的最小值.4,圓B的半徑為2,點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PD+- PC的最小值和2(2)如圖2,已知正方形2么PD+ PC的最小值為31PD-丄PC的最大值；2ABCD的邊長(zhǎng)為9,圓B的半徑為6,點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那2, PD- PC的最大值為 .3如圖3,已知菱形 ABCD的邊長(zhǎng)

6、為4,/ B=60,圓B的半徑為2,點(diǎn)P是圓B上的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，那么PD+1 PC的最小值為2,PD- PC的最大值為212.問(wèn)題提出：如圖圖21，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CB=4, CA=6 O C半徑為 2, P 為圓上1一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) AP、BP,求AP+丄BP的最小值.22，連接CP在CB上取點(diǎn)(1)嘗試解決：為了解決這個(gè)問(wèn)題，下面給出一種解題思路：如圖CD CP 1PD 1D,使 CD=1,則有二_,又/ P CD2 BCP P CD BCP zCP CB 2BP 211 PD=_BP,.AP +BP=AP+PD22請(qǐng)你完成余下的思考，并直接寫(xiě)出答案:ap+1bp的最小

7、值為2自主探索：在“問(wèn)題提出”的條件不變的情況下,-AP +B P的最小值為3(3)拓展延伸：已知扇形2PA+PB的最小值.COD中,/ COD=90 , OC=6 OA=3 0B=5,點(diǎn) P是弧 CD上一點(diǎn)，求36【二次函數(shù)結(jié)合阿氏圓題型】(a豐0)與x軸交于點(diǎn) A (4, 0)，與y軸交于點(diǎn)B,在13.如圖 1,拋物線 y=ax2+(a+3)x+3x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E ( m 0)( 0 m 4),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交直線 AB于點(diǎn)N,交拋物線 于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PML AB于點(diǎn)M(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；，求 m的值;5設(shè)PMN勺周長(zhǎng)為C1,A AEN的周長(zhǎng)為C2,若CC2如圖2,

8、在(2)條件下，將線段 0E繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 0E，旋轉(zhuǎn)角為a( 0a 90 )，連接 E A、E B,求 E A+2E B 的最小值.問(wèn)題背景： 問(wèn)題初探： 問(wèn)題再探： 問(wèn)題解決:如圖1,在 ABC中，BC=4,請(qǐng)寫(xiě)出任意一對(duì)滿足條件的如圖2,在AC右側(cè)作/ CAD=/ B,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,求CD的長(zhǎng). 求 ABC的面積的最大值.AB=2ACAB與AC的值：AB=,AC=DC91.小明的數(shù)學(xué)探究小組進(jìn)行了系列探究活動(dòng).類比定義：類比等腰三角形給出如下定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做鄰等四邊形.探索理解：(1)如圖1，已知A、B C在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上，請(qǐng)你協(xié)助小明用兩種不

9、同的方法Q 如圖2,鄰等四邊形 ABCD中, AD=CD/ ABC=120 ,形ABCD的面積.解決應(yīng)用：如圖 3,鄰等四邊形 ABCD中, AD=CD/ ABC=75 , / ADC=60 , BD=4小明爸爸所在的工廠，需要裁取某種四邊形的材料板，這個(gè)材料板的形狀恰巧是符合如圖 條件的鄰等四邊形，要求盡可能節(jié)約.你能求出這種四邊形面積的最小值嗎？如果能, 出此時(shí)四邊形 ABCD面積的最小值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由./ ADC=60 , AB=2, BC=1,求四邊3請(qǐng)求2.我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.(1)如圖1,在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是 “等鄰邊四邊形”.ac=/2出你添