實數(shù)的有關(guān)概念

1、【課前熱身】11一的倒數(shù)為（2A. 12實數(shù)的有關(guān)概念C . -2.25.8X106元2.某市在一次扶貧助殘活動中,共捐款2580000元.將2580000元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 2.5107 元B . 0.25 107 元C . 2.58咒106 元3.如果向東走80 m記為80 m,那么向西走60 m記為（）A. 60 m BI 60 I mC . ( 60) m1 m 604. -2的相反數(shù)是（A. 2B . -25. 2的絕對值是【參考答案】1.C 2.C 3.A 4.A5. 2【考點(diǎn)聚焦】f正整數(shù)整數(shù)丿零有理數(shù).實數(shù)負(fù)整數(shù)f正分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)q、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)J正無理

2、數(shù)1無理數(shù)q無限不循環(huán)小數(shù):負(fù)無理數(shù)J正實數(shù)正有理數(shù)*正無理數(shù)正整數(shù)治分?jǐn)?shù)實數(shù)還可以分為零負(fù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)*負(fù)無理數(shù)負(fù)整數(shù)i負(fù)分?jǐn)?shù)知識點(diǎn):有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值大綱要求:1. 使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實數(shù)的有關(guān)概念.2. 了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念，了解數(shù)的 絕對值的幾何意義.4.畫數(shù)軸,3. 會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值，會比較實數(shù)的大小了解實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn) 對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實數(shù)，會利用數(shù)軸比較大考查重點(diǎn):無理數(shù)、實數(shù)、非負(fù)數(shù)概念;2.相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值概念;3.在已知中，以非負(fù)數(shù)a2、|a|、a (a 0)之

3、和為零作為條件，解決有關(guān)問題 【備考兵法】了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念，了解數(shù) 的絕對值的幾何意義.注意：(1)近似數(shù)、有效數(shù)字.如0.030是2個有效數(shù)字(3,0 )，精確到千分位；3.14 X 105是3個有效數(shù)字，精確到千位； 3.14萬是3個有效數(shù)字(3,1,4 )精確到百位.(2)絕對值 X =2的解為x = 2 ;而-2=2，但少部分同學(xué)寫成-2 = 2 (3)在已知中，以非負(fù)數(shù)a2、|a|、右(a 0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問題.【考點(diǎn)鏈接】1 有理數(shù)的意義數(shù)軸的三要素為數(shù)軸上的點(diǎn)與構(gòu)成一一對應(yīng).實數(shù)a的相反數(shù)為,.若 a ,b互為相反

4、數(shù)，則a + b =非零實數(shù)a的倒數(shù)為b互為倒數(shù)，則ab =絕對值a =-(a0)(a=0) (a)科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式，其中1Wa 0)(acO)3.實數(shù)的分類統(tǒng)稱實數(shù).【典例精析】例1在實數(shù)-2,0,屁-1 個 0), sin30。這8個實數(shù)中,3.14，二，, - 0.1010010001 (每兩個 1 之間依次多2無理數(shù)有()A. 1 個 B【答案】C【解析】對實數(shù)分類，不能只為表面形式迷惑，而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷.首先明確無理數(shù)的概念，即“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”.一般來說，用根號表示的數(shù)不一定就是無理數(shù),如J4=2是有理數(shù)，關(guān)鍵在于這個形式上帶根號的數(shù)的最終結(jié)果是不是無

5、限不循環(huán)小數(shù).樣，用三角符號表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù)，如sin30 、tan45等.而0.1010010001盡管有規(guī)律，？但它是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù).一是無理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù).在上面所給2的實數(shù)中，只有 J3，二，0.1010010001這三個數(shù)是無理數(shù)，其他五個數(shù)都是有理數(shù),2故選C.例2 (1)已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù)，e是非零實數(shù)，求(a+b) +- cd - 2e02a+ I a+bI - T? -Ib - c I .的值;(2)實數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡【答案】解：(1)依題意，有a+b=0, cd=1, eM0L113 V2 (a+b) +c

6、d-2e0=0+ -2=.2 2. 2(2)由圖知 a0, bc I a I ,a+b0, b一 c0, a+ I a+b I -|b c | =a -a- b |c I ( c b) =a a b+c- c+b=0.【解析】相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值都是主要的概念， 解答時應(yīng)從概念蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)關(guān)系式入手.含有絕對值的代數(shù)式的化簡，首先要確定絕對值符號內(nèi)的數(shù)或式的值是正、負(fù)還是零,然后再根據(jù)絕對值的意義把絕對值的符號去掉，第（2） ?題是數(shù)形結(jié)合的題目，解題的關(guān)鍵在于通過觀察數(shù)軸，弄清數(shù)軸上各點(diǎn)所表示的正負(fù)性及各實數(shù)之間的大小關(guān)系,從而才能正確地去掉絕對值符號，達(dá)到化簡的目的.例3今年6月，南寧市舉

7、行了第五屆泛珠三角區(qū)域經(jīng)貿(mào)合作洽談會.據(jù)估算，本屆大會合同投資總額達(dá)2260億元.將2260用科學(xué)記數(shù)法表示為（結(jié)果保留2個有效數(shù)字）（）3A 2.3 咒 103B 2.2咒103C 2.26x104D 0.23x10【答案】A【解析】準(zhǔn)確把握概念.把一個數(shù)寫成ax 10 n的形式（其中 Kia I 1)(a = 0).由題意 I m- n I = n m知(a)道，nm.而 I ml =4,| n | =3 故 m= 4, n=3.所以m= 4, n=3 或 m= 4, n= 3. 故 ( m+r)2=1 或 49.例 5 已知 x、y 是實數(shù)，且 J3x +4+ ( y2 6y+9) =0

8、,若axy 3x=y，則實數(shù)a的值是（）【解答】2(y 3)=0 3x+4=0,y 3=0 x= , y=3 3/ axy 3x=y,4 x 3a 3x3(1-a=4選 A【解析】若幾個非負(fù)數(shù)之和等于零,則每個非負(fù)數(shù)均等于零.這是非負(fù)數(shù)具有的一個重要性質(zhì).本題中 J3x +4和（y 3）2均為非負(fù)數(shù)，它們的和為零，只有3x+4=0,且y-3=0,由此可求得x, y的值，將其代入axy 3x=y中，即求得a的值.【迎考精練】一、選擇題1.（河南?。?的相反數(shù)是（B .-2.-5D.52.（廣東梅州1-2的倒數(shù)為（A. 123.（湖北咸寧）-4的絕對值是（.-2.-1144.（廣東?。V東省重點(diǎn)建

9、設(shè)項目計劃（草案）A. -4顯示,14港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（A. 7.26 X1010 元9B. 72.6X109 元C. 0.726 天1011 元D.7.26X1011 元5.（內(nèi)蒙古包頭）國家體育場鳥巢”建筑面積達(dá)25.8萬平方米，將25.8萬平方米用科學(xué)記數(shù)法（四舍五入保留 2個有效數(shù)字）表示約為（6.7.8.A. 26勺04平方米C. 2.6咒105平方米（四川綿陽）如果向東走A. 60 m B（山西太原）在數(shù)軸上表示A. 2B. 2.6X104D. 2.6X106平方米平方米80 m記為80 m,那么向西走 60 m記為（I 60 I m C

10、 . ( 60)-2的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于（B. -2C. 2（湖北襄樊） A為數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)，將A點(diǎn)沿數(shù)軸向左移動1m2個單位長度到 B點(diǎn)，則60B點(diǎn)所表示的數(shù)為（A. 39.（湖北宜昌）如果+20%表示增加20%那么一6%表示（）A.增加14%B .增加6%.減少6%D .減少26%10.（內(nèi)蒙古包頭）27的立方根是（A. 311.（黑龍江哈爾濱）36的算.術(shù)平方根是).A.6B.C.D.二、填空題1.（湖南邵陽）一2的絕對值是12.（青海）-的相反數(shù)是5；立方等于-8的數(shù)是13.（湖北黃岡）-3；(-島 0 =-的相反數(shù)是44.（湖南懷化）若-2 + Jb-3+(c-4)2 =0,貝

11、y a-b + c =5.（福建泉州）寶島臺灣的面積約為 36 000平方公里，用科學(xué)記數(shù)法表示約平方公里.6.（山西?。┥轿饔兄S富的旅游資源,如五臺山、平遙古城、喬家大院等著名景點(diǎn)，吸引了眾多的海內(nèi)外游客，全省旅游總收入739.3億元，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示【參考答案】 選擇題1.2.3.4.5.D【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，將一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10n (1|a|d0n的有效數(shù)字，且n等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。所以25.8萬平方米保留兩個有效數(shù)字為2.6X105，選D6.7.A【解析】本題考查數(shù)軸的有關(guān)知識，也是考查絕對值的幾何意義，數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于2,故選A.8.A【解析】本題考查數(shù)軸的有關(guān)知識,將表示-1的點(diǎn)沿數(shù)軸向左移動 2個單位長度到表9.示七的點(diǎn)，所以B點(diǎn)所表示的數(shù)為-3，故選A.10. A【解析】本題考查立方根的定義，