湖南省高考數(shù)學(xué)試卷理科答案與解析資料

1、2015年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題，共10小題，每小題5分，共50分（1- i ） 21. （ 5分）（2015?湖南）已知=1+i （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）ZA . 1+iB. 1 - iC. - 1+iD. - 1 - i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).分析：由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，求得z的值.解答：解：/已知LZ-1-i,故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.1-i) 2=1+i （i為虛數(shù)單位），二z=1+i-21 (1-i)(1+i)(1-i)2. （ 5分）（2015?

2、湖南）設(shè)A、B是兩個(gè)集合，則 A QB=A ”是A? B ”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：集合；簡(jiǎn)易邏輯.分析：直接利用兩個(gè)集合的交集，判斷兩個(gè)集合的關(guān)系，判斷充要條件即可.解答：解：A、B是兩個(gè)集合，則 A AB=A ”可得A?B ”，A?B”，可得 A AB=A ”.所以A、B是兩個(gè)集合，則 A AB=A ”是A?B ”的充要條件. 故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，集合的交集的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用.3. （ 5分）（2015?湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3,則

3、輸出的S=（）i- LS=Oi=i-L考點(diǎn)：程序框圖.分析：列出循環(huán)過(guò)程中S與i的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán).解答：解：判斷前i=1， n=3，s=0.點(diǎn)評(píng):第1次循環(huán),第2次循環(huán),第3次循環(huán),此時(shí)，i n,1 .s=, i=2 ,1X3S=亠1X3 3X51 . 1，i=3，i=4? I r S=1X3 3X5 5X7滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果:1 . 11X3 3X5 5X7 |2 左方 5 57故選：B本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力S=- 14. （5 分） （2015?湖南）若變量x、y滿足約束條件 心-7-l解：由約束條件* 2x -

4、y 1，顯然 f (0 )v f4)，函數(shù)是增函(0) =0 ；數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確.故選：A .點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力.36. （ 5分）（2015?湖南）已知 （-：）5 的展開(kāi)式中含x 1的項(xiàng)的系數(shù)為30,則a=（）A .；B. -；C. 6D. - 6考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.專題：二項(xiàng)式定理.分析：根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令x的指數(shù)為二求得r，再代入系數(shù)求出結(jié)果.解答：解：根據(jù)所給的二項(xiàng)式寫出展開(kāi)式的通項(xiàng)，ur5-r rTr+1 = Cg（依）r=(- a)222展開(kāi)式中含x二的項(xiàng)的系數(shù)為

5、30,s- 2r 32 2 r=1，并且-曰）理二 30，解得 a=- 6.故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在這種 題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具.7. （5分）（2015?湖南）在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N （ 0, 1）的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）附若X - N=（卩，a2）,貝UP （卩-o Xw + o） =0.6826 .p （卩-2 o0.6826=0.3413，即可得出結(jié)論.P (0v X W ) 二 0.6826=0.3413 ,落入陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)

6、值為10000 0.3413=3413,點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量 和6的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.& ( 5分)(2015?湖南)已知 A , B, C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且 AB丄BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo) 為(2, 0),則莎+両打元|的最大值為()A . 6B . 7C . 8D . 9考點(diǎn)：圓的切線方程.專題：計(jì)算題；直線與圓.分析：- - -”由題意，AC為直徑，所以IPA+PB+PCF屈顧=|4畫.B為(-1,0)時(shí)，14訶|百, 即可得出結(jié)論.解答：解：由題意，AC為直徑，所以|曲+ P昱+FC|=|2PD+Fi|=|4+P

7、B|.所以 B 為(-1, 0)時(shí)，|4+土|7.所以|l-jl|的最大值為7.故選：B .點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ).9. ( 5分)(2015?湖南)將函數(shù)f (x) =sin2x的圖象向右平移TV個(gè)單位后得到函數(shù)g (x)的圖象.若對(duì)滿足|f (X1)- g (x2) |=2 的 x1、X2,有 |x1 - x2|min3，則0=C . _4D .込6考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin ( wx+ 0)的圖象變換.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：利用三角函數(shù)的最值，求出自變量X1，x2的值，然后判斷選項(xiàng)即可.解答：解：因?yàn)閷⒑瘮?shù)f (x) =sin2x的周期

8、為n，函數(shù)的圖象向右平移0 (0 0)個(gè)單2位后得到函數(shù)g (x)的圖象.若對(duì)滿足|f ( X1)- g (x2) |=2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最 大值與最小值的差為 2,有|X1- X2|min ，3丄、JT7 TTY JT7 IT不妨 X1=2, X2=y，即 g (x)在 X2一，取得最小值，sin (2p- 2 0) = - 1,此時(shí)0=-，不合題意，x仁亠丄,x2=4L，即g （x ）在x2巨丄，取得最大值，sin （2丄J- 2 $） =1,此時(shí) 4121212，滿足題意.故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解 決問(wèn)題的能力，是好題，

9、題目新穎.有一定難度，選擇題，可以回代驗(yàn)證的方法快速 解答.加工成一個(gè)體則原工件材料的10. （5分）（2015?湖南） 某工件的三視圖如圖所示.現(xiàn)將該工件通過(guò)切削, 積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)， 利用率為（材料利用率=原工件的體和側(cè)視圍12（VI-1） 3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.專題：創(chuàng)新題型；空間位置關(guān)系與距離；概率與統(tǒng)計(jì).分析：根據(jù)三視圖可判斷其為圓錐，底面半徑為1，高為2,求解體積.利用幾何體的性質(zhì)得出此長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為n的正方形，高為 x,利用軸截面的圖形可判斷得出n=JE （1吉北），0 1考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).專題：計(jì)算題；創(chuàng)新題型；函數(shù)的性

10、質(zhì)及應(yīng)用.分析：由g (x) =f (x) - b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f (x) =b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f (x)與y=b的圖 象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍解答：解：t g (x) =f (x)- b有兩個(gè)零點(diǎn)， f (x) =b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f (x)與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由 x3=x2 可得，x=0或x=1a 1滿足題當(dāng)a 1時(shí)，函數(shù)f (x)的圖象如圖所示，此時(shí)存在b,滿足題意，故R上單調(diào)遞增，故不符合題意當(dāng)0 v av 1時(shí)，函數(shù)f (x )單調(diào)遞增，故不符合題意當(dāng)av 0時(shí)，函數(shù)y=f (x)的圖象如圖所示，此時(shí)存在b使得，y=f (x )

11、與y=b有兩個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想.三、簡(jiǎn)答題，共1小題，共75分，16、17、18為選修題，任選兩小題作答，如果全做，則 按前兩題計(jì)分選修 4-1:幾何證明選講16. (6分)(2015?湖南)如圖，在 O O中，相較于點(diǎn)E的兩弦AB , CD的中點(diǎn)分別是 M , N，直線MO與直線CD相較于點(diǎn)F,證明：(1) / MEN+ / NOM=180 (2) FE?FN=FM ?FO .A考點(diǎn)：相似三角形的判定.專題：選作題；推理和證明.分析：(1)證明O, M , E，N四點(diǎn)共圓，即可證明 / MEN+ / NOM=180 (2)證明

12、FEMFON，即可證明 FE?FN=FM?FO.解答：證明：(1) T N為CD的中點(diǎn)， ON 丄CD , M為AB的中點(diǎn)， OM 丄 AB ,在四邊形 OMEN 中， / OME+ / ONE=90 +90 180 , O, M , E, N四點(diǎn)共圓， / MEN+ / NOM=180 (2)在厶 FEM 與厶 FON 中，/ F=Z F, / FME= / FNO=90 FEM FON ,匹型 F 0= FM FE?FN=FM ?FO.點(diǎn)評(píng)：本題考查垂徑定理，考查三角形相似的判定與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力, 比較基礎(chǔ).選修4-4:坐標(biāo)系與方程卜+啣17. (6分)(2015?湖南)

13、已知直線I:_ !(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為 P=2cos0.(1) 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5，品,直線l與曲線C的交點(diǎn)為A , B,求|MA|?|MB|的值.考點(diǎn)： 專題： 分析：參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程.(1) 曲線的極坐標(biāo)方程即 p2=2 pcos 0,根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得x2+y2=2x , 即得它的直角坐標(biāo)方程；(2) 直線1的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結(jié)論.解答：解：(1) / p=2cos 0, p2=2 pcos 0

14、, x2+y2=2x,故它的直角坐標(biāo)方程為(x - 1) 2+y2=1 ；(2)直線l:2(t為參數(shù))，普通方程為;)在直線I上，過(guò)點(diǎn)M作圓的切線，切點(diǎn)為 T,則|MT|2= (5 - 1) 2+3 - 1=18, 由切割線定理，可得|MT|2=|MA| ?|MB|=18 .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題.選修4-5:不等式選講18. (2015?湖南)設(shè)a 0, b 0，且a+b丄乙.證明：a b(i ) a+b 支；2 2(ii ) a +a0, b0，結(jié)合條件可得ab=1，再由基本不等式，即可得證；(i )運(yùn)用反證法證明假設(shè)a2+a 2與b2+b0, b

15、 0,以及二次不等式的解法，可得0 a 1，且0 b0, b0,貝V a+bJ+丄=邑5,a b ab由于 a+b 0，則 ab=1,即有 a+b2 -i i=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號(hào).則a+b多；(i )假設(shè)a2+a 2與b2+b 2可能同時(shí)成立.由 a2+a 0，可得 0 a 1, 由 b +b0，可得 0 b 1, 這與ab=1矛盾.2 2a +a 2與b +b 0, A ( 0,), si nA+si nC=si nA+sin(-2A)2=sinA+cos2A=sinA+1 - 2sin A=-2 (si nA -)/ A ( 0,),丄)23二-2( sinA由二次函數(shù)可知 sin

16、A+sinC的取值范圍為(點(diǎn)評(píng):本題考查正弦定理和三角函數(shù)公式的應(yīng)用，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題.20. (2015?湖南)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有 5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)，若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).(1) 求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；(2) 若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在 3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為 X，求X的分布 列和數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列. 專題：概率與統(tǒng)計(jì).分析：(1

17、)記事件A1=從甲箱中摸出一個(gè)球是紅球 ，事件A2=從乙箱中摸出一個(gè)球是紅 球，事件B1=顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)，事件A2=顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)，事件 C=顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)，利用A1，A2相互獨(dú)立，玄1爲(wèi)，A?互斥，B1，B2互斥，然后求出所求概率即可.（2）顧客抽獎(jiǎng)1次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，判斷 XB 丄 求出概率，得5到X的分布列，然后求解期望.B1，B2解答：解：（1）記事件人仁從甲箱中摸出一個(gè)球是紅球 ，事件A2=從乙箱中摸出一個(gè)球是 紅球，事件Bi=顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)，事件A2=顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)，事件c=顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)，由題意A1, A2相互獨(dú)立，Al互斥,互斥，且 B1

18、=A1A2，B2 a2+a;a49C=B1+B2,因?yàn)?P（A1）=，P（A2）10 551帀二所以，P（ B1） =P（ A1）P（ A2）=P （A P（A2）+P （打）P （邑）匸，P（ B2）=P G . L .） +P C ）=丄，故P（ X=0 ）=ci 訃AJ 55125=c? （g；-12 , P（X=3 ）3 55125曰是，548 ,P（X=2）1251 1P（X=1） = 1 所求概率為：P（ C）=P（ B1+B2） =P（ B1）+P（ B2）（2）顧客抽獎(jiǎng)1次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由（1）可知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為：丄，所以.XB （3,丄）于55=:;

19、-故X的分布列為：X0123P6448121125125125125E （X ） =3弋-點(diǎn)評(píng)：期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí) 期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)做鋪墊，它在市場(chǎng)預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng) 域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.21 （2015?湖南）如圖，已知四棱臺(tái) ABCD - A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為 3和6 的正方形，AA仁6，且AA1丄底面ABCD，點(diǎn)P、Q分別在棱DD1、BC上.（1 ）若P是DD 1的中點(diǎn)，證明：AB 1丄PQ;（2）若PQ/平面ABB1A1, 二面角P- QD - A的

20、余弦值為#，求四面體 ADPQ的體積.考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì). 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用.分析：(1)首先以A為原點(diǎn)，AB , AD , AA1所在直線分別為x, y, z軸，建立空間直角 坐標(biāo)系，求出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，Q在棱BC上，從而可設(shè)Q(6, yi, 0),只需求AB ； 瓦二0即可；(2)設(shè)P( 0 ,y2,z2),根據(jù)P在棱DD1上，從而由:- ：U ,即可得到Z2=12-2y2,從而表示點(diǎn)P坐標(biāo)為P (0, y2, 12 -2y2).由PQ/平面ABB 1A1便知道FQ與平面ABB1A1的法向量垂直，從而得出 y1=y2，從而Q點(diǎn)坐標(biāo)

21、變成 Q (6, y2, 0),設(shè)平面“ .|F nT PQ=0一PQD的法向量為口二(曙yt g)，根據(jù)一 _即可表示nDQ=0n- 一即可求出AQD的一個(gè)法向量為$ 2 ,從而由y2,從而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出三棱錐 P-AQD的高，而四面體 ADPQ的體積等于三棱錐 P-AQD的體積，從而求出四面體的體積.解答：解：根據(jù)已知條件知 AB , AD , AA 1三直線兩兩垂直，所以分別以這三直線為x, y,z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則：A (0, 0, 0) , B (6 , 0 , 0) , D (0 , 6 , 0) , A1 ( 0 , 0 , 6) , B1 ( 3 , 0

22、 , 6) , D1 ( 0 ,3 , 6 )；Q在棱BC上,設(shè)Q (6 , y1 , 0) , 0今1詬； (1)證明：若P是DD1的中點(diǎn)，貝U P 一. 一； AB1 丄 PQ；1 二：1 , | 二.：；壯1 PQ 二 0;(2)設(shè) P ( 0, y2, z2) , y2, z20, 6, P 在棱 DD1 上;麗二人而Own琴(0, y2- 6, z2) = X (0, 3, 6); Z2=12 - 2y2； P (0, y2, 12 -2y2); FQ二6.% - y 廠 2y2 - 12)；平面ABBiai的一個(gè)法向量為：_ I二|/ PQ/ 平面 ABB 1A1;. -i=6 (

23、 y1 - y2)=0; y1 =y2; Q (6, y2, 0);設(shè)平面PQD的法向量為;二(碁y,幻瓦二張 + (2y2-12) z=01 n DQ二6耳十(y2 _ 6)y=0備=取Z=1，則& (與又平面aqd的一個(gè)法向量為.匚.I j.又二面角P-QD - A的余弦值為上；亂Q)；，則:6-,乙 1)；0, 6)；34-5n j解得y2=4，或y2=8 (舍去); P (0, 4, 4);三棱錐p-ADQ的高為4,且S椒禺 V四面體ADPQ=V三棱錐P-ADQ=* | -點(diǎn)評(píng)：考查建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決異面直線垂直及線面角問(wèn)題的方法，共 線向量基本定理，直線和平面平行時(shí)

24、，直線和平面法向量的關(guān)系，平面法向量的概念,以及兩平面法向量的夾角和平面二面角大小的關(guān)系，三棱錐的體積公式.22. (13分)(2015?湖南)已知拋物線 C1： x 2 a - b =1,，又C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2. , C1與C2的都關(guān)于y軸對(duì)稱，且C1的方程為X2=4y,由此易知C1與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(丨，二)，所以N二=1，聯(lián)立 得a2=9, b2=8,=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2： 丫 +1=1 (ab 0)的一個(gè)焦點(diǎn).C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2，.(I )求C2的方程；(n )過(guò)點(diǎn)F的直線I與C1相交于A、B兩點(diǎn)，與C2相交于C、D兩點(diǎn)，且j 與I同向.(i )若|AC|=|BD

25、|，求直線I的斜率；(ii )設(shè)C1在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M,證明：直線I繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)， MFD總 是鈍角三角形.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：創(chuàng)新題型；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題.分析：(I )根據(jù)兩個(gè)曲線的焦點(diǎn)相同，得到a2- b2=1,再根據(jù)C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2：,得到片2=1，解得即可求出；4a2 b 2(n )設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，(i )根據(jù)向量的關(guān)系，得到(X1+X2) 2 - 4X1x2= ( X3+X4) 2-4X3X4,設(shè)直線I的方程，分別與 C1, C2構(gòu)成方程組，利用韋達(dá)定理，分別代入得到 關(guān)于k的方程，解得即可；(i )根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到 C

26、1在點(diǎn)A處的切線方程，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)，利用向 量的乘積/ AFM是銳角，問(wèn)題得以證明.解答：解：(I )拋物線C1： X2=4y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0, 1),因?yàn)镕也是橢圓C2的一個(gè) 焦占 八 、八、5故C2的方程為(n)設(shè) A (X1, yl) , B (X2, y2) , C (x3, y3) , A (X4, y4),(i )因?yàn)樨闻c；同向，且|AC|=|BD| ,從而 X3 - X1=X4 - X2, 即卩 X1 - X2=X3 - X4,于是2 2(X1+X2) - 4X1x2= (X3+X4) - 4X3x4, 設(shè)直線的斜率為k，則I的方程為y=kx+1 , 由、/ ，得x(ii

27、 )由 X2=4y 得 y =x ,- 4kx - 4=0，而xi, X2是這個(gè)方程的兩根,所以 xi+x2=4k , X1X2= - 4,2 2，得(9+8k ) x +16kx - 64=0，而x3, x4是這個(gè)方程的兩根,所以X3+X4=,X3X4=-649+81c216k2將 代入，得 16 (k +1) =zW&49+8k2即 16 (k2+1)L62 X9 (k2+l)0,24因此/ AFM是銳角，從而 / MFD=180 / AFM是鈍角， 故直線I繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)， MFD總是鈍角三角形.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐曲線的和直線的位置與關(guān)系，關(guān)鍵是聯(lián)立方程，構(gòu)造方程，利用韋達(dá) 定理，以及向量的關(guān)系，得到關(guān)于k的方程，計(jì)算量大，屬于難題.23.