課后習(xí)題第6章

1、第六章習(xí)題答案6-1在空氣中，均勻平面電磁波的電場強(qiáng)度為E=800sin(K)t-Pz)eyV/m，波長為2m，求:(1 )電磁波的頻率;(2)相位常數(shù);(3)磁場強(qiáng)度的振幅和方向。解：(1)由題意知電磁波在空氣中傳播，所以傳播速度和波阻抗分別為故頻率(2 )相位常數(shù)= 3x10 m/s， Z0 =3770v 3X108= 1.5d08Hz(3)由圖知 H =P =2兀AezE2兀2 =兀(rad/m )Zo，磁場為-Xx方向，其振幅為H =旦二800 =2.12(A/m )Z。377y6-2自由空間中傳播的電磁波的電場強(qiáng)度E的復(fù)數(shù)形式為20 nzE = e e y V/m(1)求頻率f及E、

2、H的瞬時(shí)表達(dá)式;(2)當(dāng)z=0.025m時(shí)，場在何時(shí)達(dá)到最大值和零值;(3)若在t=t0, z=z0處場強(qiáng)達(dá)到最大值，現(xiàn)從這點(diǎn)向前走100m，問在該處要過多少時(shí)間,場強(qiáng)才達(dá)到最大值。解: (1)由電場強(qiáng)度 芒=sing t 一20兀z)ey可知，電磁波是沿+z方向傳播的均勻平面電磁波,其相位常數(shù)P =20兀rad/s，因?yàn)槭亲杂煽臻g，所以v=3xi08(m/s ), Zo =120兀=377(0 )vP20兀咒3咒108= 309(Hz )(Z,t )= 72sin(時(shí)t 20兀 z 鳶(V/m)H(z,tn(機(jī)-20兀2丫屯)(A/m )其中=vP =20兀 x3x108 =60花 x108

3、(rad/s)(2)把 0.025m代入住(Z,t 和 H (Z,t )中，顯然當(dāng)(60兀 x108t-20兀 X0.025 )=(2n+1 )寸(n =0,1,2,)時(shí)，場強(qiáng)達(dá)最大值。t (s)當(dāng) (6 0兀 X 10 -20. 0 025；!(n =0,12T時(shí)，場強(qiáng)達(dá)到零值。(3) z=Z0處的電磁波向前傳播 100m，所花費(fèi)的時(shí)間為t 二100 二0 丄 10-6 (s)v3X1031R即t =t0, Z=Z0處的場強(qiáng)達(dá)到最大值，貝恠t=t0+ X10 s，z = Z0+1OOm處場強(qiáng)也達(dá)到最大3值。6-4 一信發(fā)生器在自由空間產(chǎn)生一均勻平面電磁波，波長為12cm，通過理想介質(zhì)后，波長

4、減小為8cm，在介質(zhì)中電場振幅為50V/m，磁場振幅為 0.1A/m，求發(fā)生器的頻率，介質(zhì)的 耳及卩r。解：自由空間電磁波的波長 幾=3咒108所以電磁波的頻率 f=2Z 12X10= 2.5 (GHz )在理想介質(zhì)中電磁波的波速為v = Af =8X10 25勺08 =2x108 (m/s)根據(jù) v=R=7，Z0=120”任6-5在務(wù)=2.5 , 7 =1.67x10-S/m的非磁性材料媒質(zhì)中，有一頻率為3 GHz的均勻平面電磁 波沿+ z方向傳播，假設(shè)電場只有 x方向的分量，求:波的振幅衰減至原來的一半時(shí)，傳播了多少距離;媒質(zhì)的波阻抗、波長和相速;設(shè)在z=0處，E=50sin(6 ;iX1

5、09t+，寫出H在任何時(shí)刻t的瞬時(shí)表示式。解:這是均勻平面電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播問題。因此電磁波的瞬時(shí)表示式為maxE = Emax尹 sin(t - Pz+% )1maxH = H max 尹 Sin( t PzYh Py根據(jù)OS1.67X10392兀 X10 X3X匚咒10咒2.5= 4.01x10, 1 知36兀這種非磁性材料是低損耗媒質(zhì)，可以取近似計(jì)算式，所以衰減常數(shù)和相位常數(shù)分別為7 kJ=0.2 Np/mP= *=99.35 rad / m(1) 因?yàn)椴ǖ恼穹鶠?Emz，衰減到該值的一半時(shí)有即r，所以傳播距離1z = In 2=3.47 m a=238.44 (0 )P -99.

6、35063(m)相速 V =百=斤嚴(yán)=1.9 18 (my sP 嚴(yán)72.59JI -（3） 由z= 0處E =50si n（6兀xiot+ ）ey，可得任何時(shí)刻t和任意位置z處的電場為3E(z, t )=50e 曲 sin 右兀 xio9t -pz + 才*LC -0.2z=50esin&d09t99.35z+tEx(V/m)I3丿所以磁場為斗ezxE(z, t) 50e 僉 f9 n兀)片H (z,t )=sini 6兀 X10 t Pz +鼠Z0238.44 I3 J= 0.21eq2z sin 卜 x109t -99.35z +合*(A/m )當(dāng)電磁波在低損耗媒質(zhì)中傳播時(shí)，其相位常數(shù)P

7、和波阻抗Z0近似等于理想介質(zhì)中的值，不同的是電磁波有衰減，但相位常數(shù)P為一實(shí)常數(shù)。6-7在物理參數(shù)為 4o,名0和Y的導(dǎo)電媒質(zhì)中，有一沿 +Z軸傳播的均勻平面電磁波,（1）（2）（3） 平均功率;（4）試決定單位體積中熱功率損耗的瞬時(shí)值和平均值；決定橫截面為單位面積，長度為078的體積中耗散的平均功率；決定坡印亭矢量的平均值，并計(jì)算橫截面積為單位面積，長度為078的體積中耗散的試將（2）和（3）的結(jié)果相比較，以良導(dǎo)體為例說明兩者是否相等。解：設(shè)電磁波的場量為E（z, tsine t-Pzjg V/mH =72He 諛 sin( t-Pz，h 危 A/m導(dǎo)電媒質(zhì)的波阻抗Zo（1 ）導(dǎo)電媒質(zhì)單位體

8、積中熱功率損耗的瞬時(shí)值為T =2YE2eg sin2 Pz）p(z, t)=Eu? =y|E|（ p（z,t Rt =YE2eg（W/m3）（2） z= 0至z=處之間單位橫截面積的柱體中耗散的平均功率為其平均值p./pL02a(3 )坡印亭矢量的平均值為S. =Re（ExH 1e% coSH ezZ。E2 尹 co式中的所以Zz：3CE2Z蘭Z0COS%Z0=杵乂45可得Z0|=桿% = 45所以(2)中的耗散功率為E2S為柱體的外表面積。由于坡印亭矢量為 z方向，上式的積分在z= 0和z=處的面上進(jìn)行,-7S SavIdS =1 e% coSh|Zo|當(dāng)媒質(zhì)為良導(dǎo)體時(shí)有(3)中的耗散功率為

9、1 昌coSHdS佯2cos45 石E2即滿足6-9已知一平面電磁波在空間某點(diǎn)的電場表達(dá)式為E = (Exex+Eyey) V/m，其中Ex=（ 8 sin 聯(lián) + 2 cosOOt） V/mEy=（3si n 蹴 + 4cos 聯(lián)）V/m若此波為圓極化波，求 8, 口2為何值。兀/2。因此，當(dāng)Ex超前時(shí)，即解：圓極化波的條件是，兩分量波的振幅值相等，相位互差兀）（兀）Ex =円 sin cot + +a2 cot+ 1 I2丿2 I2丿=% co夠t -2 siwt與Ey比較直接可得 =4 , a 2 = JEy超前時(shí)，有a1 sinf兀ot+a2 cosk2丿=-a1 coso t +ot2 sina tEx-t I.2丿與Ey比較得, a2=3。解法二：電磁波為圓極化波時(shí)，其合成電場的幅值為一常數(shù)，即E= Je； +Ey = Em本題中，因?yàn)镋；sin2 Ctcos Ct 十糾si21 co的t2 2 2 2 2Ey =3 sin t+4 cost+24sintco矽t顯然，考慮到兩分量波相位互差兀/2，當(dāng)円=4 , a2 = -3或 = -4 , a2=3時(shí)，有E =Em =JE； + Ey =56-10在真空中有一均勻平面電磁波，其電場強(qiáng)度的相量表示式為E =(ex-jeylOe0皿 v/m求:電磁波的頻率；磁場