吉林大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院

1、 1 2 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 3 參參 考考 書書 目目 計(jì)算機(jī)組成原理教程 科學(xué)出版社，1988年。白中英，韓兆軒 計(jì)算機(jī)組成與結(jié)構(gòu) 清華大學(xué)出版社，1990年。王愛英 計(jì)算機(jī)組成原理 4 計(jì)算機(jī)組成原理 課課 程程 簡簡 介介 計(jì)算機(jī)組成原理是計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系所有專業(yè)的一門核心課程， 它在先導(dǎo)課和后續(xù)課之間起著承上啟下的和繼往開來的作用。計(jì)算機(jī)組成 原理教學(xué)具有知識(shí)面廣、內(nèi)容多、難度大、更新快的特點(diǎn)。 本課程講述計(jì)算機(jī)組成與結(jié)構(gòu)方面的知識(shí)，包括：計(jì)算機(jī)系統(tǒng)概論、 運(yùn)算方法、運(yùn)算器、存儲(chǔ)系統(tǒng)、指令系統(tǒng)、處理器、系統(tǒng)總線、外圍設(shè)備、 輸入輸出系統(tǒng)。 5 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良

2、 第一章 概論 1.1 馮諾依曼體制 1. ENIAC概況 1) 數(shù)據(jù)表示十進(jìn)制 2) 工作存儲(chǔ)器只有20個(gè)單元，用于存放數(shù)據(jù) 3) 編程先要人工對(duì)面板上6000多個(gè)電子開關(guān)進(jìn)行機(jī)械定位，然后都轉(zhuǎn)插線 插頭，插入與撥出方式來編制程序 4) ENIAC共用18000多個(gè)電子管，6000多個(gè)繼電器，耗電140KW，占地170平 米，重30噸，運(yùn)算速度5000次/秒。ENIAC可靠運(yùn)行時(shí)間大概不超過20分鐘。 6 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.1 馮諾依曼體制 2. 馮諾依曼體制 1)引進(jìn)存儲(chǔ)程序概念 2)計(jì)算機(jī)以運(yùn)算器為核心的集中式控制 3)指令由操作碼和地址碼兩部分組成，指令在

3、計(jì)算機(jī)中最順序執(zhí)行的，并受PC 的統(tǒng)一控制 4)提出計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)由：運(yùn)算器、控制器、存儲(chǔ)器、輸入設(shè)備和輸出設(shè)備五大部 分組成。 這些理論奠定了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的基本思想，在到目前為止，大多數(shù)計(jì)算機(jī)仍沿用 這一體制，人們稱其為馮諾依曼體制。 7 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.2 計(jì)算機(jī)的基本組成 人們常提到的馮諾 依曼機(jī)與原始的以運(yùn)算器 為中心的馮諾依曼機(jī)在 結(jié)構(gòu)上有很大的改進(jìn)?，F(xiàn) 在已轉(zhuǎn)向以存儲(chǔ)器為中心 的計(jì)算機(jī)組成方式。如圖 1.1所示。 圖1.1 計(jì)算機(jī)基本組成框圖 運(yùn)算器 存儲(chǔ)器 控制器 數(shù) 據(jù) 結(jié) 果 地 址 指 令 輸入設(shè)備輸出設(shè)備 反饋信息操作命令 控制信號(hào) 請(qǐng)求信號(hào)

4、控制臺(tái) 控制信號(hào) 請(qǐng)求信號(hào) 8 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.2 計(jì)算機(jī)的基本組成 從圖1.1中我們可以看出，計(jì)算機(jī)一般由以下幾部分組成： 輸入設(shè)備、存儲(chǔ)器、運(yùn)算器、控制器、輸出設(shè)備五大部分 運(yùn)算器與控制器統(tǒng)稱為中央處理機(jī)CPU 習(xí)慣將輸入設(shè)備、輸出設(shè)備統(tǒng)稱為I/O設(shè)備 輸入設(shè)備輸入設(shè)備 存儲(chǔ)器存儲(chǔ)器 運(yùn)算器運(yùn)算器 控制器控制器 輸出設(shè)備輸出設(shè)備 I/O 設(shè)備 CPU 9 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.2 計(jì)算機(jī)的基本組成 1.2.1 運(yùn)算器基本結(jié)構(gòu) 功能：完成算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的裝置 設(shè)置考慮：任意算術(shù)運(yùn)算（加+、減-、乘*、除/）都可以通過相加和移位來解

5、決。 舉證： 這樣一來，運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)就確定下來，如圖1.2所示。 10 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.2 計(jì)算機(jī)的基本組成 運(yùn)算器由：加法器、 移位門、寄存器組、輸入 選擇門和數(shù)據(jù)總線組成。 如圖1.2所示。 圖1.2 運(yùn)算器結(jié)構(gòu)框圖 移位門 加法器 選擇門A選擇門B 來自數(shù)據(jù)總線 通用寄存器組 數(shù)據(jù)總線 11 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.2 計(jì)算機(jī)的基本組成 1.2.2 存儲(chǔ)器的基本結(jié)構(gòu) 功能：存放程序和數(shù)據(jù)裝置，并滿足計(jì)算機(jī)在執(zhí)行過程中能夠隨機(jī)訪問這些程 序和數(shù)據(jù)。 設(shè)置考慮（1）： 存 取 數(shù)據(jù) 一個(gè)一個(gè)地 程序 一條一條地 如何解決？ 取出參與

6、操作 設(shè)置一個(gè)存儲(chǔ)體，并將存儲(chǔ)體分成若干個(gè)單元。設(shè)置一個(gè)存儲(chǔ)體，并將存儲(chǔ)體分成若干個(gè)單元。 12 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.2 計(jì)算機(jī)的基本組成 設(shè)置考慮（2）： 訪問按地址進(jìn)行將第個(gè)單元賦予編碼，表征該單元地址 放于何處？ 設(shè)地址寄存器MAR Memory Address Register 在地址寄存器和存儲(chǔ)體之間是否加地址譯碼器呢？ 取決于地址給出方式給出方式 直接給出 編碼給出- 加地址譯碼器AD Address Decode 存（寫入）存（寫入） 取（讀出）?。ㄗx出） 13 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.2 計(jì)算機(jī)的基本組成 設(shè)置考慮（2）續(xù)：

7、存、取存在兩個(gè)問題。 數(shù)據(jù)存放 設(shè)置數(shù)據(jù)寄存器的MBR Memory Buffer Register 區(qū)分加讀寫控制線路（R/W）控制 于是，存儲(chǔ)器的基本結(jié)構(gòu)確定下來，如圖1.3所示。 14 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.2 計(jì)算機(jī)的基本組成 圖1.3 存儲(chǔ)器基本結(jié)構(gòu)框圖 地址碼 地址寄存器 地址譯碼器 存儲(chǔ)體 0 號(hào) 單 元 1 號(hào) 單 元 4094 號(hào) 單 元 4095 號(hào) 單 元 代 碼 緩 沖 寄 存 器 數(shù) 據(jù) 或 指 令 讀令 寫令 15 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.2 計(jì)算機(jī)的基本組成 1.2.3 控制器的基本結(jié)構(gòu) 功能：全機(jī)指揮機(jī)構(gòu)，執(zhí)行方

8、式有如下三種， 按規(guī)定的操作去執(zhí)行 自動(dòng)地去執(zhí)行 有秩序地去執(zhí)行 下面，我們具體看一下各種執(zhí)行方式。 16 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.2 計(jì)算機(jī)的基本組成 按規(guī)定的操作去執(zhí)行 在指令中 就指令執(zhí)行過程而言 取出指令 存放？ 設(shè)指令寄存器IR Instruction Register 分析指令 及譯碼過程 設(shè)置操作碼譯碼器ODC 執(zhí)行指令 17 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.2 計(jì)算機(jī)的基本組成 自動(dòng)地執(zhí)行 設(shè)置程序計(jì)數(shù)器PC Program Counter 順序 PC存放程序首址， 執(zhí)行一條后，PC自動(dòng)加1 轉(zhuǎn)移MAR PC 18 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：

9、劉子良 第一章 概論 1.2 計(jì)算機(jī)的基本組成 有秩序去執(zhí)行 指前一個(gè)操作結(jié)束，進(jìn)行下一個(gè)操作 如何判斷？ 通過定時(shí)系統(tǒng) 設(shè)置相應(yīng)的時(shí)序線路 控制器的結(jié)構(gòu)如圖1.4所示 19 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.2 計(jì)算機(jī)的基本組成 圖1.4 控制器結(jié)構(gòu)圖 20 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.2 計(jì)算機(jī)的基本組成 1.2.4 輸入輸出設(shè)備 輸入/輸出設(shè)備種類 繁多，很難用一種結(jié)構(gòu)形 式加以描述，通常可以將 其描述為一般結(jié)構(gòu)如圖 1.5所示。 圖1.5 外部設(shè)備的一般描述框圖 輸入設(shè)備輸入設(shè)備 接口接口接口接口 輸出設(shè)備輸出設(shè)備 21 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良

10、第一章 概論 1.2 計(jì)算機(jī)的基本組成 輸入設(shè)備把程序和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)能識(shí)別和處理的數(shù)據(jù)形式的設(shè)備，輸入的程序 和數(shù)據(jù)存入計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)器中。 輸出設(shè)備是將計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制信算轉(zhuǎn)化為用戶所需要的數(shù)據(jù)格式的設(shè)備。它將計(jì) 算機(jī)中的信息（計(jì)算結(jié)果等）以十進(jìn)制或字符、圖形、表格等形式顯示或打印出來。 以上，我們簡要的介紹了計(jì)算機(jī)各主要部件的功能，以及其基本構(gòu)成在設(shè)置上的考慮， 于是，留下的將是如何從硬件的角度，將計(jì)算機(jī)各部件連成一個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的問題了。 22 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.3 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的硬件組成 如何將計(jì)算機(jī)各個(gè)組成部件連接成為一個(gè)有機(jī)整體。為此，人們提出一種重要 的

11、組成系統(tǒng)技術(shù)總線總線。 一、總線 1. 總線的概念 所謂總線，就是連接多個(gè)部件的一組共享信息傳送線路，它能夠分時(shí)接收和發(fā) 送各部件信息。 2. 典型做法 發(fā)送端：通過三態(tài)門將信息分時(shí)送入總線 接收端：靠定時(shí)打入脈沖接收信息 23 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.3 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的硬件組成 3. 實(shí)現(xiàn)舉例： 圖1.6 計(jì)算機(jī)總線實(shí)現(xiàn)舉例框圖 A B C CPA CPB CPC A B C SS 控A 控B 控C 24 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.3 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的硬件組成 二、小型機(jī)、微型機(jī)的典型結(jié)構(gòu) 1. 以CPU為中心的雙總線結(jié)構(gòu) 如圖1.7所示。 圖1.7

12、面向CPU的雙總線結(jié)構(gòu) CPU MEM I/O接口I/O接口I/O接口 磁盤輸入機(jī)打印機(jī) 25 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.3 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的硬件組成 以CPU為中心的雙總線結(jié)構(gòu)（續(xù)） (1) 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：兩簇總線 1) CPU與內(nèi)存之間交換信息的通路，即存儲(chǔ)總線M-BUS。 2) CPU與I/O設(shè)備之間交換信息的通路，即輸入/輸出總線I/O-BUS。 (2)分析與結(jié)論 1) 根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫關(guān)系圖如圖1.8所示。 顯而易見，內(nèi)存與I/O設(shè)備之間交換信息都要通過CPU。因此，稱其為面向CPU 的雙總線結(jié)構(gòu)。 MEM I/OCPU圖1.8 面向CPU的雙總線結(jié)構(gòu)關(guān)系圖 26 計(jì)算機(jī)

13、組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.3 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的硬件組成 以CPU為中心的雙總線結(jié)構(gòu)（續(xù)） 2)既然內(nèi)存與I/O設(shè)備要通過CPU交換信息，那么就必要要受到CPU的直接控制。 這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是同一時(shí)間內(nèi)只能進(jìn)行一種傳送，因此控制線路簡單，時(shí)間關(guān) 系易于處理，可以采用同步控制方式。 缺點(diǎn)是由于I/O設(shè)備與存儲(chǔ)器交換信息要有CPU進(jìn)行干預(yù)，因而當(dāng)I/O設(shè)備工作頻 繁時(shí)要占用大量的CPU時(shí)間，從而降低了CPU的工作效率。因此，這種結(jié)構(gòu)為多數(shù) 低檔小型機(jī)所采用。 27 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.3 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的硬件組成 2. 單總線結(jié)構(gòu) 單總線結(jié)構(gòu)如圖1.9所示。 CPU

14、MEM I/O接口 顯示器 I/O接口 輸入機(jī) I/O接口 顯示器 圖1.9 面向CPU的單總線結(jié)構(gòu)關(guān)系圖 28 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.3 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的硬件組成 以CPU為中心的單總線結(jié)構(gòu)（續(xù)） (1) 結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 靠一簇總線（包括地址總線、數(shù)據(jù)總線和各種控制線）來實(shí)現(xiàn)CPU、存儲(chǔ)器、 I/O設(shè)備這間的信息交換。 (2) 分析與結(jié)論 1) 從單總線的傳送方式可以看出，中央處理機(jī)不再是計(jì)算機(jī)的中心，CPU與其 它設(shè)備一樣，只不過是單總線上的一個(gè)子系統(tǒng)。 2) 采用單總線結(jié)構(gòu)后系統(tǒng)功能增強(qiáng)。因?yàn)椴捎脝慰偩€傳送方式允許I/O設(shè)備直接 與存儲(chǔ)器交換信息，除分配總線使用權(quán)時(shí)還要與

15、CPU打交道外，基本上不影響CPU， 同時(shí)，外部設(shè)備寄存器和內(nèi)存統(tǒng)一編碼，這樣中央處理機(jī)可以象訪問內(nèi)存一樣訪問外 部設(shè)備。 29 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.3 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的硬件組成 以CPU為中心的單總線結(jié)構(gòu)（續(xù)） (3) 存在問題 1) 單總線的工作不允許有兩個(gè)主設(shè)備同時(shí)使用總線。因此，當(dāng)I/O設(shè)備控制總線 使用權(quán)時(shí)，CPU（它對(duì)總線使用的優(yōu)先級(jí)別低于I/O設(shè)備）不能從主存中取出數(shù)據(jù)， 因而降低了CPU的處理速度。 2) 由于所有設(shè)備都連在一簇總線上，總線負(fù)載很重，隨著外設(shè)與中央處理機(jī)之間 交換信息量增大，可使系統(tǒng)的吞吐量呈飽和狀態(tài)，甚至無法勝任，從而使系統(tǒng)性能下 降。

16、 3) 單總線常采用異步互銷應(yīng)答方式，因此，控制邏輯比較復(fù)雜。 細(xì)節(jié)問題將在I/O控制一章作詳細(xì)討論。 30 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.3 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的硬件組成 3. 面向存儲(chǔ)器的雙總線結(jié)構(gòu) 雙總線結(jié)構(gòu)如圖1.10所示。 CPUMEM CACHE I/O接口 磁盤 I/O接口 光電輸入機(jī) I/O接口 寬行打印機(jī) 圖1.10 面向存儲(chǔ)器的雙總線結(jié)構(gòu)關(guān)系圖 31 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.3 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的硬件組成 面向存儲(chǔ)器的雙總線結(jié)構(gòu)（續(xù)） (1) 結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 在內(nèi)存上開了兩個(gè)口子，一個(gè)通過高速緩沖存儲(chǔ)器Cache（它存有存儲(chǔ)器部分信 息的副本）與中央處

17、理機(jī)相連，專供它與CPU交換信息；另一個(gè)口子與原來的單總線 相通，實(shí)現(xiàn)內(nèi)存與其他設(shè)備的信息交換。 (2) 分析與結(jié)論 1) 依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來關(guān)系圖1.11所示。 CPU I/O DCPU 圖1.11 面向存儲(chǔ)器的雙總線結(jié)構(gòu)關(guān)系圖 32 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.3 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的硬件組成 面向存儲(chǔ)器的雙總線結(jié)構(gòu)（續(xù)） 顯見，在這種結(jié)構(gòu)中，存儲(chǔ)器成為計(jì)算機(jī)的中心，所以把這種結(jié)構(gòu)稱為面向存 儲(chǔ)器的雙總線結(jié)構(gòu)。 2) 這種結(jié)構(gòu)不是對(duì)單總線結(jié)構(gòu)的否定，而是對(duì)它很好的補(bǔ)充。原因有二：第一， CPU通過專用總線與主存交換信息，不僅提高了處理機(jī)的速度，而且減輕了系統(tǒng)總線 的負(fù)擔(dān)，防止飽和。

18、第二，主存與I/O設(shè)備交換信息，不必經(jīng)過CPU，因此又保持了 單總線的主要優(yōu)點(diǎn)系統(tǒng)靈活性。 3) 系統(tǒng)程序日益龐大，信息存儲(chǔ)成為構(gòu)成系統(tǒng)的一個(gè)核心問題，整個(gè)系統(tǒng)由早 期以CPU為中心發(fā)展為以存儲(chǔ)系統(tǒng)為中心。因此，這種雙總線結(jié)構(gòu)被廣泛采用。 33 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第一章 概論 1.3 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的硬件組成 4. 大中型計(jì)算機(jī)的典型結(jié)構(gòu) 至于大、中型計(jì)算機(jī)，由于軟件資源越來越豐富，存儲(chǔ)系統(tǒng)己經(jīng)成為計(jì)算機(jī)系 統(tǒng)硬件組成的核心部件。同樣，外部設(shè)備的增多，也使得輸入/輸出問題變得十分突 出。為此，又提出一項(xiàng)組成系統(tǒng)的技術(shù)通道。 圖1.12給出了大、中計(jì)算機(jī)的代表性結(jié)構(gòu)。 34 計(jì)算機(jī)組成原

19、理 主講：劉子良 第一章 概論 1.3 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的硬件組成 主存儲(chǔ)器中央處理機(jī) 通道A通道B I/O控制器I/O設(shè)備 I/O控制器 I/O設(shè)備 I/O設(shè)備 I/O控制器I/O設(shè)備 I/O控制器I/O設(shè)備 I/O控制器 I/O設(shè)備 I/O設(shè)備 單設(shè)備控制單元 多設(shè)備控制單元 圖1.11 大型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)框圖 35 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 運(yùn)算方法：指算術(shù)（四則）運(yùn)算和邏輯運(yùn)算，在運(yùn)算器的實(shí)現(xiàn)方法，而實(shí)現(xiàn)這 兩種運(yùn)算的硬設(shè)備就是算術(shù)邏輯部件ALU（Arithmetic and Logic Unit），或稱運(yùn)算 器。 由于邏輯運(yùn)算及實(shí)現(xiàn)經(jīng)較簡單，所以本章主要討

20、論計(jì)算機(jī)中算術(shù)四則運(yùn)算以及 運(yùn)算器的邏輯結(jié)構(gòu)。 36 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 2.1.1 為什么要進(jìn)行運(yùn)算方法的研究 50年代初，人們對(duì)運(yùn)算方法理論研究給予了極大的注意，取得了不少至今還在 應(yīng)用的成果，那么為什么要開展對(duì)運(yùn)算方法的研究呢，原因有： 1) 將一個(gè)實(shí)際數(shù)，用機(jī)器數(shù)（原碼、補(bǔ)碼、反碼）等表示，產(chǎn)生機(jī)器本身特有 的運(yùn)算規(guī)律。 2) 計(jì)算機(jī)特定的運(yùn)算方式定點(diǎn)運(yùn)算，浮點(diǎn)運(yùn)算。 3) 早期馮諾依曼型運(yùn)算器只設(shè)加法器和寄存器。 4) 采用什么樣的算法與運(yùn)算器的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，這兩者的設(shè)計(jì)是互相影響的。 綜上考慮，從而開展了對(duì)運(yùn)算方法的研究。 37 計(jì)

21、算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 2.1.2 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題 通常，我們將一個(gè)數(shù)（連同符號(hào)）在機(jī)器中的數(shù)值化表示為機(jī)器數(shù)；而把原來 的數(shù)值稱為機(jī)器數(shù)的真值。 一個(gè)實(shí)際數(shù)（如 ）通常由數(shù)符、數(shù)碼和小數(shù)點(diǎn)三部分組成。因此，將一 個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示要解決的三個(gè)問題： 75. 8 38 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題（續(xù)） 1. 符號(hào)的處理 通常符號(hào)處理有兩種方法： 一種是舍棄符號(hào)，采用無符號(hào)數(shù)表示； 另一種是采用符號(hào)，并對(duì)符號(hào)加以處理； 那么如何處理符號(hào)呢？途徑只有一條，即符號(hào)數(shù)碼化

22、。0表示正，1表示負(fù)。 這種表示源于定義。 以原碼表示為例： 39 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題之符號(hào)的處理（續(xù)） (1) X=+0.1011 X=+0.1011 符號(hào)數(shù)碼化表示 X原=0.1011 從定義 X原= X 1X=0 1-X 0=X-1 因?yàn)椋?X=0 所以： X原=X=0.1011 40 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題之符號(hào)的處理（續(xù)） (2) X=-0.1011 X=-0.1011 符號(hào)數(shù)碼化表示 X原=1.1011 從定義 因?yàn)椋?=X

23、-1 所以： X原=1-X =1-(-0.1011) =1.1011 41 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題之符號(hào)的處理（續(xù)） 2. 數(shù)碼處理 (1) 采用二進(jìn)制數(shù)表示，如 (255)10=(11111111)2 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算機(jī)中，數(shù)碼是由電平的高低來表示的，通常高電平代表“1”，低電平 代表“0”，所以采用二進(jìn)制方便，易實(shí)現(xiàn)。 存在問題：二進(jìn)制表示數(shù)碼的效率太低，書寫冗長。 42 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題之?dāng)?shù)碼處理（續(xù)） (2) 引進(jìn)組合二進(jìn)制數(shù)八、十

24、六進(jìn)制數(shù) 具體方法是：從最低有效位（LSD）開始，三位一劃分組成八進(jìn)制數(shù)；四位一劃 分組成十六進(jìn)制數(shù)。如： 110101111001 110101111001 6571Q 110101111001 D79H 這種“引進(jìn)”，主要是為了書寫方便而己，機(jī)器內(nèi)表示并不區(qū)別。 43 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題之?dāng)?shù)碼處理（續(xù)） (3) BCD碼 需注意： a. 如果計(jì)算機(jī)以二進(jìn)制進(jìn)行運(yùn)算和處理時(shí)，只要在輸入輸出處理機(jī)進(jìn)行二/十進(jìn) 制轉(zhuǎn)換即可。 b. 在商業(yè)統(tǒng)計(jì)中，仍產(chǎn)生二/十進(jìn)制轉(zhuǎn)換方案存在兩個(gè)問題：第一轉(zhuǎn)換時(shí)間就要 占實(shí)際運(yùn)算時(shí)間

25、很大比例；第二，十進(jìn)制的0.1，無法用二進(jìn)制表示，且十進(jìn)制數(shù) 0.1+0.1=0.2，在二進(jìn)制中無法得到確切的數(shù)值，這里有一個(gè)小誤差。因此，商業(yè)計(jì) 算機(jī)沒有專門用于十進(jìn)制計(jì)算電路，這時(shí)的十進(jìn)制數(shù)一般采用BCD碼。 44 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題之?dāng)?shù)碼處理（續(xù)） 十進(jìn)制 ASCII碼 BCD碼 二進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù) 000110000000000000 100110001000100011 900111001100110019 10 100001010A 1111 F 1000010 由上式可見： A 由于ASCII碼與

26、BCD碼低四位相同，轉(zhuǎn)換方便。 B BCD碼中，不采用其它6個(gè)二進(jìn)制數(shù)（1010-1111），需校正。 45 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題（續(xù)） 3.小數(shù)點(diǎn)處理 可否數(shù)碼化？如10110011，你能鑒別哪一位數(shù)碼是表示小數(shù)點(diǎn)嗎？顯示不行， 它無法與數(shù)位相區(qū)別。 一般地，任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N都可以表示成： N=2E * (ms, m1, m2, mn) 其中：E叫做階碼，ms、m1、m2、m3、mn叫做原數(shù)，Ms為尾數(shù)符號(hào)。E代 表小數(shù)點(diǎn)，它可分三種情況討論。 46 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.

27、1 概述 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題之小數(shù)點(diǎn)處理（續(xù)） (1) E=0時(shí)，參與運(yùn)算的數(shù)是純小數(shù)，記作ms,m1,m2,m3,mn，為定點(diǎn)小數(shù)格式， 如下所示。 設(shè)機(jī)器字長有n+1位，則： 原碼定點(diǎn)小數(shù)表示范圍為：-(1-2-n) - (1-2-n) 補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)表示范圍為：-1 - (1-2-n) X0 X1 X2 Xn 數(shù)值部分（尾數(shù)） 符號(hào)位 小數(shù)點(diǎn)位置 47 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題之小數(shù)點(diǎn)處理（續(xù)） (2) E=n時(shí)，參與運(yùn)算的數(shù)是純整數(shù)，記作ms,m1,m2,mn，為定點(diǎn)整數(shù)格式， 如下所示。 原碼定點(diǎn)整

28、數(shù)的表示范圍為-(2n-1) - (2n-1) 補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍為-2n - (2n-1) X最小正數(shù)=1 X0 X1 X2 Xn 數(shù)值部分（尾數(shù)） 符號(hào)位 小數(shù)點(diǎn)位置 48 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題之小數(shù)點(diǎn)處理（續(xù)） (3) E=m，且nm0，參與運(yùn)算的數(shù)是浮點(diǎn)數(shù)，此時(shí)： N=M * rE 式中：r為浮點(diǎn)數(shù)階碼的底，與尾數(shù)的基數(shù)相同，通常r=2；E和M都是帶符號(hào)的 定點(diǎn)數(shù)，E叫做階碼（exponent），M叫做尾數(shù)（mantissa）。在大多數(shù)計(jì)算機(jī)中， 尾數(shù)為純小數(shù)，常用原碼或補(bǔ)碼表示；階碼為定點(diǎn)整數(shù)，常用移

29、碼或補(bǔ)碼表示。 49 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題（續(xù)） 浮點(diǎn)數(shù)的一般格式如圖2.1所示。 浮點(diǎn)數(shù)的底是隱含的，在整個(gè)機(jī)器數(shù)中不出現(xiàn)。階碼的符號(hào)位為es，階碼的大小 反映了在數(shù)N中小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置；尾數(shù)的符號(hào)位為ms，它也是整個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)位， 表示了該浮點(diǎn)數(shù)的正負(fù)。 es e ms m 1位 k位 1位 n位 階碼E 尾數(shù)M 圖2.1 浮點(diǎn)數(shù)的一般格式 50 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題（續(xù)） 浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍主要由階碼決定，有效數(shù)字的精度主要由尾數(shù)

30、決定，下面分 別來討論這兩個(gè)問題。 1. 浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍 設(shè)某浮點(diǎn)數(shù)的格式如圖2.1所示，k和n分別表示階碼和尾數(shù)的位數(shù)（不包括符號(hào) 位），尾數(shù)和階碼均用補(bǔ)碼表示。 當(dāng)es=0,ms=0，階碼和尾數(shù)的數(shù)值位各位全為1（即階碼和尾數(shù)都為最大正數(shù)） 時(shí)，該浮點(diǎn)數(shù)為最大正數(shù)： X最大正數(shù)=(1-2-n) * 22 -1 K 51 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題之浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍（續(xù)） 當(dāng)es=1,ms=0，尾數(shù)的最低位mn=1，其余各位為0（即階碼為絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)， 尾數(shù)為最小正數(shù)）時(shí)，該浮點(diǎn)數(shù)為最小正數(shù)： X最小正數(shù)=2-n

31、 * 2-2 當(dāng)es=0，階碼的數(shù)值位全為1；ms=1，尾數(shù)的數(shù)值全為0（即階碼為最大正數(shù)， 尾數(shù)為絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)）時(shí)，該浮點(diǎn)數(shù)為絕對(duì)值最大負(fù)數(shù)： X絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)= -1 * 22 -1 K K 52 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 K 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題（續(xù)） 2. 規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù) 為了提高運(yùn)算的精度，須要充分地利用尾數(shù)的有效數(shù)位，通常采取浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格 化形式，即規(guī)定尾數(shù)的最高數(shù)位必須是一個(gè)有效值。 一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表示形式并不是唯一的。例如：二進(jìn)制數(shù)0.0001101可以表示為 0.001101*2-1、0.01101*2-2、0.1101*

32、2-3而其中只有0.1101*2-3是規(guī)格化數(shù)，這就 是如同十進(jìn)制實(shí)數(shù)中的科學(xué)標(biāo)識(shí)法一樣。 對(duì)于r進(jìn)制的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)M的絕對(duì)值應(yīng)在下列范圍內(nèi)：1/r=|M|1，如 果r=2，則有：1/2=|M|1。 53 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 一個(gè)實(shí)際數(shù)機(jī)內(nèi)表示所面臨的問題（續(xù)） 浮點(diǎn)數(shù)典型值見下表： 浮點(diǎn)數(shù)代碼 真值 階碼尾數(shù) 最大正數(shù)0110.111122 1 * (1-2-n) 絕對(duì)值最大負(fù)數(shù)0111.000022 1 * (-1) 最小正數(shù)1000.00012-2 *2-n 規(guī)格化的最小正數(shù)1000.10002-2 *2-1 絕對(duì)值最小負(fù)數(shù)1001

33、.11112-2 *-2-n 規(guī)格化的絕對(duì)值最小負(fù)數(shù)1001.01112-2 *(-2-1-2-n) K K K K K K 54 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 2.1.3 負(fù)數(shù)如何處理 1. 符號(hào)絕對(duì)值表示（sign-absolute） 用二進(jìn)制的最高位（最左邊位）用來表示符號(hào)，例如0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)， 而其余各位則用于表示該數(shù)的絕對(duì)值的大小。這種數(shù)據(jù)表示直觀，但在機(jī)器中加、減 運(yùn)算不能直接采用它。 例如：0.1000+(-0.1011)=-0.0011 若采用原碼運(yùn)算，設(shè)機(jī)器字長n=5位，其中一個(gè)符號(hào)位。 則 0.1000 + 1.1011 0.

34、0011 55 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 負(fù)數(shù)如何處理之符號(hào)絕對(duì)值表示（續(xù)） 可見，顯示的結(jié)果是正數(shù)。 這種表示方法比較直觀，缺點(diǎn)是設(shè)計(jì)硬件電路時(shí)，需要對(duì)最高位和其它位分別 處理。另外，這種表示方法有兩個(gè)0，+0與 -0，同時(shí)存在。 56 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 負(fù)數(shù)如何處理之符號(hào)（續(xù)） 2.補(bǔ)碼表示（twos complement）法 (1) 編碼方法：我們用四位二進(jìn)制數(shù)來說明。如果考慮到正數(shù)和負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)一樣， 則可將十六種組合一分為二，一半是正數(shù)，一半表示負(fù)數(shù)（我們暫時(shí)把0歸為正數(shù)一 類，顯然不太嚴(yán)格）

35、。 0000 0 1000 -8 0001 1 1001 -7 0010 2 1010 -6 0011 3 1011 -5 0100 4 1100 -4 0101 5 1101 -3 0110 6 1110 -2 0111 7 1111 -1 57 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 負(fù)數(shù)如何處理之符號(hào)補(bǔ)碼表示法（續(xù)） 上圖中可見，正數(shù)：從0 24-1(=7) 負(fù)數(shù)：從-24-1(=-8) 1 這種表示的最大好處是在于滿足(+x)+(-x)=0的規(guī)則，而且很容易區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)， 例： (+6)+(-6)=0110+1010=0000 其中0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)

36、，這一點(diǎn)與符號(hào)絕對(duì)值表示相一致。 58 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 負(fù)數(shù)如何處理之符號(hào)補(bǔ)碼表示法（續(xù)） (2) 采用補(bǔ)碼表示時(shí)，不管多少位二進(jìn)制，所有位為1時(shí)，一定是十進(jìn)制數(shù)-1。這 樣一來解決了補(bǔ)碼數(shù)的擴(kuò)充問題。 例如： 1011 11111011 0101 00000101 即可以簡單地復(fù)制最高位。 59 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 負(fù)數(shù)如何處理之符號(hào)補(bǔ)碼表示法（續(xù)） (3) 可將補(bǔ)碼數(shù)作為無符號(hào)數(shù)處理，并將運(yùn)算結(jié)果解釋為二進(jìn)制補(bǔ)碼表示的帶符 號(hào)數(shù)：即-X補(bǔ)=X補(bǔ)+1。 例如： (+77625)8=(011

37、1111110010101)2 (-77625)8=(1000000001101011)2 于是，機(jī)器作為無符號(hào)數(shù)，其值為(100153)8，而解釋為常符號(hào)數(shù)為(-77625)8 60 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 負(fù)數(shù)如何處理之符號(hào)補(bǔ)碼表示法（續(xù)） (4) 在補(bǔ)碼表示中，0表示法是唯一的，即 +0補(bǔ)=-0補(bǔ)=0.00.0 而 +0原=0.00.0 -0原=1.00.0 +0反=0.00.0 -0反=1.11.1 從數(shù)學(xué)上講，零有兩種表示對(duì)運(yùn)算是不利的，這時(shí)ALU就必須增加另外的邏輯電 路來尋找0這個(gè)數(shù)，因而當(dāng)今的大多數(shù)機(jī)器都使用補(bǔ)碼。 61 計(jì)算機(jī)組成

38、原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 負(fù)數(shù)如何處理之符號(hào)補(bǔ)碼表示法（續(xù)） (5) 采用補(bǔ)碼運(yùn)算，符號(hào)位做為代碼可以與數(shù)位一起參加運(yùn)算，無須單獨(dú)設(shè)置符 號(hào)處理線路。 (6) 目前，就大多數(shù)小/微型計(jì)算機(jī)ALU，只設(shè)加法器。采用補(bǔ)碼運(yùn)算后，補(bǔ)碼可 以將“正數(shù)加負(fù)數(shù)”轉(zhuǎn)化為正數(shù)加正數(shù)，同時(shí)，又可以將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，這樣只 設(shè)加法器就可以了。 62 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 負(fù)數(shù)如何處理之符號(hào) 3. 反碼表示 反碼也稱1的補(bǔ)碼（ones complement），和2的補(bǔ)碼一樣，它的最高位為符號(hào) 位。0表示正，1表示負(fù)。其余各位為二進(jìn)

39、制數(shù)的基數(shù)減1。 優(yōu)點(diǎn)：具有對(duì)稱性，生成容易。 存在問題： (1) 存在+0與-0之分。+0反=0.00.0，-0反=1.11.1。運(yùn)算時(shí)需將 1.11.1換成 0.00.0； (2) 需加權(quán)操作，即反碼運(yùn)算若符號(hào)位有進(jìn)位，則運(yùn)算結(jié)果還要加1。 在CDC公司的某些機(jī)器中使用過，而在新的計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)中卻很少使用。 63 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 2.1.4 小數(shù)與實(shí)數(shù)表示 小數(shù)與實(shí)數(shù)一般采用浮點(diǎn)數(shù)表示，原因是： 在定點(diǎn)數(shù)的機(jī)器中，機(jī)器指令的調(diào)用的所有操作數(shù)都是定點(diǎn)數(shù)。然而，實(shí)際需 要計(jì)算機(jī)處理的數(shù)往往是混合數(shù)，所以在編程時(shí)須設(shè)定一個(gè)比例因子，把原始數(shù)縮小

40、 成定點(diǎn)小數(shù)或擴(kuò)大成定點(diǎn)整數(shù)后再進(jìn)行處理，這種方法存在兩個(gè)缺點(diǎn)： 第一，當(dāng)只有小數(shù)而且很小時(shí)，大部分二進(jìn)制數(shù)位，被0占用導(dǎo)致精度損失， 同樣若一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分為0時(shí)，則有一半二進(jìn)制位數(shù)被浪費(fèi)。 第二，這種表示法所能表示的范圍與浮點(diǎn)數(shù)相比是比較小的。 所以小數(shù)和實(shí)數(shù)一般采用浮點(diǎn)數(shù)表示。 64 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 小數(shù)與實(shí)數(shù)表示（續(xù)） 先前，浮點(diǎn)常采用下列格式： 由于指數(shù)的編碼，尾數(shù)的格式和小數(shù)點(diǎn)的位置有規(guī)定有很大的隨意性，因此， 浮點(diǎn)數(shù)的表示法不是唯一的，不同的計(jì)算機(jī)有不同的規(guī)

41、定，這就引起了相互間數(shù)據(jù)格 式的不兼容性。為此，美國電氣與電子工程協(xié)會(huì)（IEEE）制定了有關(guān)的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn) （IEEE754）己被眾多的計(jì)算機(jī)廠商所采用。 附符 階碼 尾符 原數(shù) 65 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 小數(shù)與實(shí)數(shù)表示（續(xù)） IEEE754標(biāo)準(zhǔn)有兩點(diǎn)重要考慮： 1. 考慮到高級(jí)語言與機(jī)器語言之間的語言差距，二進(jìn)制規(guī)格化數(shù)為： 1.xx.x * 2yyy.y 其中，x和y均為二進(jìn)制數(shù)IEEE754標(biāo)準(zhǔn) 2. 為便于軟件移植，IEEE754規(guī)定了浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，包括：定義了單精度（32

42、 位），雙精度（64位）兩種格式，以及兩種擴(kuò)展格式。 66 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 小數(shù)與實(shí)數(shù)表示-IEEE754標(biāo)準(zhǔn)考慮（續(xù)） (1) 單精度浮點(diǎn)數(shù)，如下： X=(-1)s * (1.m) * 2e-127 (2) 雙精度浮點(diǎn)數(shù)，如下： X=(-1)s * (1.m) * 2e-1023 由于在規(guī)格化二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)前面的一位數(shù)總是1，故可將這個(gè)1省略， 不出現(xiàn)在浮點(diǎn)數(shù)的格式中，我們稱其為隱藏位（hidden bit）。 S e（指數(shù)） m（尾數(shù)） 31 30 23 22

43、 0 S e m 63 62 52 51 0 67 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 小數(shù)與實(shí)數(shù)表示（續(xù)） 例：將十進(jìn)制數(shù)178.125表示成單精度浮點(diǎn)數(shù) 注：IEEE754單精度(single-precision)浮點(diǎn)數(shù)格式 短實(shí)數(shù)：如下 其中：s (sign)：符號(hào)；e (Exponent)：階碼；f (Fraction)：尾數(shù)； S e f 31 30 23 22 0 68 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)

44、算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 小數(shù)與實(shí)數(shù)表示（續(xù)） IEEE754雙精度(double-precision)浮點(diǎn)格式，長實(shí)數(shù)： 擴(kuò)充精度浮點(diǎn)數(shù) Pentium中具有三種浮點(diǎn)數(shù)格式，臨時(shí)實(shí)數(shù)： S e f 63 62 52 51 0 S e f 79 78 64 63 0 69 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.1 概述 小數(shù)與實(shí)數(shù)表示（續(xù)） 解：首先將十進(jìn)制數(shù)178.125表示成二進(jìn)制實(shí)數(shù)。 (178.125)10=(10110010.001)B 再將二進(jìn)制實(shí)數(shù)表示成規(guī)格化形式： 10110010.

45、001=1.0110010001*27 因?yàn)橹笖?shù)等于7，另上偏移量127 (=27，采用移碼)之后 e=7+127=134=(10000110)B 因此，178.125的單精度浮點(diǎn)數(shù)為： 0 10000110 01100100010000000000000 1 8 23 注意小數(shù)點(diǎn)前面的注意小數(shù)點(diǎn)前面的1和小數(shù)點(diǎn)隱含和小數(shù)點(diǎn)隱含 70 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 2.2.1 補(bǔ)碼加減運(yùn)算 1. 補(bǔ)碼加法 兩個(gè)補(bǔ)碼表示的數(shù)相加，符號(hào)位參加運(yùn)算，且兩數(shù)和的補(bǔ)碼等于兩數(shù)補(bǔ)碼之和， 即： X+Y補(bǔ)=X補(bǔ)+Y補(bǔ) 下面，我們看兩個(gè)例子。 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.2 定點(diǎn)

46、加減運(yùn)算 71 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 例1：己知X補(bǔ)=0.1001，Y補(bǔ)=1.1101 求X+Y補(bǔ)=? 解： X補(bǔ)=0.1001 +) Y補(bǔ)=1.1101 10.0110 符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位1，在模2的意義下，機(jī)器會(huì)自動(dòng)將其舍棄，所以X+Y補(bǔ) =0.0110就是正確的運(yùn)算結(jié)果。 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算 72 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 例2：己知X補(bǔ)=1.0011，Y補(bǔ)=0.0110 求X+Y補(bǔ)=? 解： X補(bǔ)=1.0011 +) Y補(bǔ)=0.0110 X+Y補(bǔ)= 1.1001 運(yùn)算結(jié)果是以補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)。

47、第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算 73 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 2. 補(bǔ)碼減法 原則上講：X補(bǔ)-Y補(bǔ)=X-Y補(bǔ)?？梢姡枰粋€(gè)減法器，而現(xiàn)在只設(shè)加法器，那 么，如何得到X-Y補(bǔ)呢？我們可以根據(jù)補(bǔ)碼加法公式可推出。 X-Y補(bǔ)=X+(-Y)補(bǔ)=X補(bǔ)+-Y補(bǔ) 這樣一來，減法的問題歸結(jié)到如何求-Y補(bǔ)的問題了，從負(fù)數(shù)引(3)的理論：-Y補(bǔ) =Y補(bǔ)+1。意思是說，-Y補(bǔ)等于對(duì)Y補(bǔ)連同符號(hào)在內(nèi)求反加1。 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算 74 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 例1：Y=0.1010 Y補(bǔ)=0.1010 -

48、Y補(bǔ)=1.0110 例2：Y=-0.1010 Y補(bǔ)=1.0110 -Y補(bǔ)=0.1010 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算 75 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 例3：己知X補(bǔ)=0.0010，Y補(bǔ)=1.1010 求X-Y補(bǔ)=? 解： X補(bǔ)=0.0010 +) -Y補(bǔ)=0.0110 X-Y補(bǔ) =0.1000 這就是運(yùn)算求得的正確結(jié)果。 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算 76 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 例4：己知X補(bǔ)=1.1011，Y補(bǔ)=0.0110 求X-Y補(bǔ)=? 因?yàn)閅補(bǔ)=0.0110，而-Y補(bǔ)=1.1010

49、可見，若Y補(bǔ)為一正數(shù)，則-Y補(bǔ)就變成一個(gè)負(fù)數(shù)了。所以： 解： X補(bǔ)= 1.1011 +) -Y補(bǔ)= 1.1010 X-Y補(bǔ) =11.0101 符號(hào)位的進(jìn)位1在機(jī)器中將會(huì)自動(dòng)舍棄，因?yàn)樵谝?為模的情況下，2=0(mod 2)， 故得出的就是正確的結(jié)果X-Y補(bǔ)。 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算 77 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 2.2.2 補(bǔ)碼的溢出判斷與檢測(cè)方法 1. 溢出的產(chǎn)生 引例1： X補(bǔ)=0.1011 +) Y補(bǔ)=0.0111 X+Y補(bǔ)=1.0010 引例2： X補(bǔ)=1.0101 +) Y補(bǔ)=1.1001 X+Y補(bǔ)=0.1110 第二章 運(yùn)算

50、方法與運(yùn)算器 2.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算 78 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 補(bǔ)碼的溢出判斷與檢測(cè)方法之溢出的產(chǎn)生（續(xù)） 從引例1與引例2中，不難看出，兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果是一個(gè)負(fù)數(shù)（符號(hào)位為1）， 而兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果是一個(gè)正數(shù)I（符號(hào)為0），這顯然是錯(cuò)誤的。 原因：運(yùn)算結(jié)果超出了機(jī)器允許表示的范圍，數(shù)值部分上擴(kuò)充，從而改變了符 號(hào)的性質(zhì)，我們將這種現(xiàn)象稱為溢出。例： 顯然，機(jī)器允許表示范圍應(yīng)該為+31到-32這間，大于31稱之為上溢或正溢出， 小于-32稱之為下溢或負(fù)溢出。 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0

51、符號(hào)位符號(hào)位 數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分 79 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 2. 溢出的探測(cè)方法 方法I：設(shè)X補(bǔ)=X0,X1,X2. Xn, Y補(bǔ)=Y0,Y1,Y2.Yn 其和（或差）為S補(bǔ)=S0,S1,S2.Sn。則溢出條件為： V=X0Y0S0 + X0Y0S0 方法II：采用變形補(bǔ)碼（雙符號(hào)位補(bǔ)碼） 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算 80 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 補(bǔ)碼的溢出判斷與檢測(cè)方法之溢出的探測(cè)方法（續(xù)） 觀察下列算式： 00.1001 11.0111 00.1101 11.0011 + 00.0011 + 11.1

52、101 + 00.1001 + 11.0111 00.1100 11.0100 01.0110 10.1010 可見，當(dāng)結(jié)果兩位符號(hào)的值不一致時(shí)表時(shí)溢出，若設(shè)兩符號(hào)位Sf1和Sf2，則 V= Sf1 Sf2 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算 81 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 補(bǔ)碼的溢出判斷與檢測(cè)方法之溢出的探測(cè)方法（續(xù)） 方法3：采用雙離位判斷，設(shè)： 數(shù)值部分最高位產(chǎn)生的進(jìn)位為Cs；符號(hào)部分向上產(chǎn)生的進(jìn)位為Cf；仍以上面四個(gè) 標(biāo)式為例。 0.1001 1.0111 0.1101 1.0011 + 0.0011 + 1.1101 + 0.1001 +

53、1.0111 0.1100 1.0100 1.0110 0.1010 溢出條件為公式：V=Cf Cs 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算 Cf=0 Cs=0 Cf=1 Cs=1 Cf=0 Cs=1 Cf=1 Cs=0 82 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 2.2.4 補(bǔ)碼定點(diǎn)加減運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) 設(shè)A=A0,A1,A2.An, B=B0,B1,B2.Bn，則 A+B=A0,A1,A2.An + B0,B1,B2.Bn A-B=A0,A1,A2An + B0,B1,B2Bn + 0.00.01 且 A+B A A-B A 實(shí)現(xiàn)線路如下圖。 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器

54、 2.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算 83 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 補(bǔ)碼定點(diǎn)加減運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)（續(xù)） 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算 i +1 + 1 + -B+B 01 Bi 1 Ai CP CPA A 實(shí)現(xiàn)線路 84 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 補(bǔ)碼定點(diǎn)加減運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)（續(xù)） 對(duì)實(shí)現(xiàn)線路的補(bǔ)充說明： 功能 所需控制信號(hào) 加 +A +B 減 +A +B +1 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算 CPA A ACPA 85 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 補(bǔ)碼定點(diǎn)加減運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)（續(xù)） 將兩種功能的

55、控制命令綜合起來，得： +A = ADD +SUB +B = ADD +B = SUB +1 = SUB = ADD + SUB CPA = ADD + SUB 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算 A 86 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 小結(jié)： 這一節(jié)，我們講述了補(bǔ)碼加減運(yùn)算，溢出判斷，以及補(bǔ)碼加減法實(shí)現(xiàn)線路，接 著要討論的是如何才能提高運(yùn)算器的工作速度。 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算 87 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 加法器是組成運(yùn)算器的核心部件。因此，如何提高運(yùn)算器工作速度應(yīng)從加法器 單元以及其組成加法

56、器邏輯線路談起。 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.3 加法器邏輯結(jié)構(gòu)的改進(jìn) 88 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 2.3.1 全加器（加法單元） 加法單元是一個(gè)三端輸入，兩端輸出的加法網(wǎng)絡(luò)。如下： 其中：三個(gè)輸入端：被加數(shù)Ai，加數(shù)Bi和低位傳來的進(jìn)位；兩個(gè)輸出端：和Si與 本位向高位的進(jìn)位Ci。當(dāng)Ai、Bi和Ci-1三個(gè)變量中1的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，和Si=1；當(dāng)三個(gè) 變量中1的個(gè)數(shù)等于或大于2時(shí)，進(jìn)位Ci=1。 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.3 加法器邏輯結(jié)構(gòu)的改進(jìn) 加法單元 Ci i AiBiCi-1 89 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 全加

57、器（續(xù)） 因此，它的邏輯表達(dá)式可以寫成下列形式： =AiBiCi-1 + AiBiCi + AiBiCi-1 + AiBiCi-1 (1) Ci = AiBiCi-1 + AiBiCi-1 + AiBiCi-1 + AiBiCi-1 (2) 從加法單元邏輯表達(dá)式不難看出，加法器邏輯結(jié)構(gòu)涉及到兩個(gè)方面：一個(gè)是求 和單元；另一個(gè)是進(jìn)位問題。下面我們逐一討論這個(gè)問題。 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.3 加法器邏輯結(jié)構(gòu)的改進(jìn) i 90 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 全加器（續(xù)） 1. 串行加法器與并行加法器 加法器有串、并這究，只設(shè)一個(gè)全加器的加法器稱串行加法器，如圖所示：

58、 典型的串行加法器只用一位全加器，由移位寄存器從低位到高位串行地提供操 作數(shù)進(jìn)行相加。如果操作數(shù)長16位，就要分成16步進(jìn)行。每步產(chǎn)生一位和，串行地 送入結(jié)果寄存器，進(jìn)位信號(hào)則用一位觸發(fā)器寄存，參與下一位的運(yùn)算。 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.3 加法器邏輯結(jié)構(gòu)的改進(jìn) A B Q Q C D CP i Ci 91 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 全加器之串行加法器與并行加法器（續(xù)） 那么，如何提高加法器的工作速度呢？有人提出，設(shè)置16個(gè)加法器。讓各位數(shù) 據(jù)同時(shí)相加，這就產(chǎn)生了并行加法器，如圖所示： 并行加法器解決了同時(shí)對(duì)數(shù)的各位相另，減少了本身求和延遲。然而，低位向

59、高位產(chǎn)生的進(jìn)位，珊珊來遲，提高加法器速度仍然是一句空話。 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.3 加法器邏輯結(jié)構(gòu)的改進(jìn) i C0 A1B1 2 C1 A2B2 n Cn-1 AnBn Cn 92 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 全加器（續(xù)） 2. 進(jìn)位鏈 通常我們將各位之間傳遞進(jìn)位信號(hào)的邏輯連接構(gòu)成的進(jìn)位線路稱進(jìn)位鏈。顯然 ，進(jìn)位鏈的討論應(yīng)從進(jìn)位函數(shù)談起，由(2)式化簡可得： Ci = AiBi + (Ai Bi)Ci-1 (3) 可見，Ci的產(chǎn)生與Ai Bi和(Ai Bi)Ci-1兩項(xiàng)有關(guān)。 其中，AiBi項(xiàng)取決于本位參加的兩個(gè)數(shù)，而與低位的進(jìn)位無關(guān)。因此，稱AiBi為 第i位位的進(jìn)位函數(shù)，或稱本地進(jìn)位，記作Gi。 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2.3 加法器邏輯結(jié)構(gòu)的改進(jìn) 93 計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良計(jì)算機(jī)組成原理 主講：劉子良 全加器之進(jìn)位鏈（續(xù)） (Ai Bi)Ci-1項(xiàng)，則不但與本位的兩個(gè)數(shù)有關(guān)，而且與低位產(chǎn)生的進(jìn)位有關(guān)，低 位的產(chǎn)生的進(jìn)位Ci-1，能否通過第i位，向更高位傳遞，取決于Ai Bi，若Ai Bi=1 ，傳上，若Ai Bi=0，則斷開，于是稱Ai Bi項(xiàng)為進(jìn)位條