2020屆中考模擬南通市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含參考答案

1、江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡 相應(yīng)位置上）1 .計(jì)算6+ （-2）的結(jié)果是（）A. - 3 B. - -C. 3 D. - 122 .中國(guó)國(guó)家圖書(shū)館是亞洲最大的圖書(shū)館，截止到今年初館藏圖書(shū)達(dá)3119萬(wàn)冊(cè),將3119萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 31.19 X106 B. 3.119X107 C. 3.119X108 D. 0.3119X1083 .計(jì)算（-a） 2?a3的結(jié)果是（）A. a5 B. a6 C. - a5 D. - a64 .如圖，/ 1=

2、50,如果 AB/ DE,那么/ D=（A. 400 B. 50 C. 130 D. 1405 .用5個(gè)完全相同的小正方體組合成如圖所示的立方體圖形，它的主視圖為B.C.D.LLti6 .已知一塊扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），煙囪帽的底面圓的直徑為80cm,母線長(zhǎng)為50cm,則所需扇形鐵皮的圓心角為（）A. 144 B, 288, 120 D. 2167 .在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們除了顏色不同外，其余都相同,其中有4個(gè)白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中.大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,那么可以推算出n大

3、約是（）A. 10 B. 14 C. 16 D. 408 .如圖，表示甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹(shù)活動(dòng).甲、 乙兩人前往目的地所行駛的路程 s （kmj）隨時(shí)問(wèn)t （min）變化的函數(shù)圖象，則每 分鐘乙比甲多行駛的路程為（）A. 1.5千米B. 2千米 C, 0.5千米 D. 1千米9 .如圖，在已知的 ABO,按以下步驟作圖：分別以B, C為圓心，以大于,BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M N;作直線MN$ AB于點(diǎn)D,連接CD10 .如圖，RtAABC, /ACB=90, CMfe AB邊上的中線，AN!CM 交 BC于點(diǎn) N.若CM=3 AN=4 則 tan

4、/CANB值為.C .V E、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11 . 一組數(shù)據(jù)1, 4, -3, 3, 4的眾數(shù)為12 .計(jì)算(a+b) (a2 ab+b2) =.13 .不等式等2文;1的解集是.14 .點(diǎn)P ( - 3, 2)關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為15.關(guān)于x、y的二元次方程組貝U 4x2- 4xy+y2的值為16 .如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.若標(biāo)桿BE的高為1.2m,測(cè)得AB=1.6mBC=12.4m WJ樓高 CD為 ma 3c17 .如圖，AB為。的直徑，C為。上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，

5、垂 足為D.若AB=戈，/BAC=30,則圖中陰影部分的面積為 .18 .如圖，矩形ABCLfr, AB=2AD點(diǎn)A (0, 1),點(diǎn)G D在反比例函數(shù)y= (k0)的圖象上，A* x軸的正半軸相交于點(diǎn)E,若E為AB的中點(diǎn)，則k的值為三、解答題(本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.計(jì)算:（1）西+1遭-2|_（_1_廠1+2cos60；5 IQ- 3（2）（m$Fk20 .已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0根的判別式的值為0,且x=1是方程的一個(gè)根， 求p和q的值.21 .幾個(gè)小伙伴打算去某景區(qū)游玩，他們準(zhǔn)備用360元錢購(gòu)買門

6、票.下面是其中 兩人的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話中的信息，請(qǐng)你求出這些小伙伴的人數(shù).22 .如圖，AE是。的直徑，半徑 OD直于弦AB,垂足為C, AB=8cm CD=2cm 求BE的長(zhǎng).23 .學(xué)校為了解學(xué)生 自主學(xué)習(xí)、合作交流”的情況，對(duì)某班部分同學(xué)進(jìn)行了一段 時(shí)間的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果（A:特別J妤；B:女？； C: 一般；D:較差）繪制成 以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.圜1請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所占圓心角為一度；(3)學(xué)校想從被調(diào)查的A類(1名男生2名女生)和D類(男女生各占一半) 中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 二幫一 ”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫樹(shù)形圖或列表

7、的方法求所選 的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率.24 .如圖，已知/ ABM=37 AB=2Q C是射線BM1一點(diǎn).(1)在下列條件中，可以唯一確定BC長(zhǎng)的是;(填寫所有符合條件的序號(hào))_12AC=13tan/ACB BC的垂直平分線，CD=BD ./ BCD= B,/ B=-Z ADC=25,丁. / ACB=180- / A- / B=105.故選D.10.如圖，RtAABC, /ACB=90, CMfe AB邊上的中線，AN!CM 交 BC于點(diǎn) N.若CM=3 AN=4 則 tan / CAN勺值為二.-3 -C y 【考點(diǎn)】解直角三角形.【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 AB=2CM=6

8、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ B=/ MCB根據(jù)余角的性質(zhì)得到/ MCB= CAN推出CANAABC根據(jù)相似三角 形的性質(zhì)得到 愛(ài)若?，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：=/ACB=90, CM AB邊上的中線，AB=2CM= 6 / B=/ MCB. AN! CM ./ MCB= CAN / B=/ CAN .CAW AABC,CN AH 4 2 = AC AB 6tan/CANST故答案為:二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng) 把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11 . 一組數(shù)據(jù)1, 4, -3, 3, 4的眾數(shù)為 4 .【考點(diǎn)】眾數(shù).【分析】根據(jù)

9、眾數(shù)的概念求解.【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為4.故答案為：4.12 .計(jì)算(a+b) (a2 ab+b2) = a3+b3 .【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案.【解答】解：(a+b) (a2 - ab+b2)=a3- a2b+ab2+a2b - ab2+b3=a3+b3.故答案為：a3+b3.D4 宜 2x - 113 .不等式一的解集是 x08 .【考點(diǎn)】解一元一次不等式.【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題.【解答】解：由原不等式，得6+3x4x-2,移項(xiàng)，得一x?8,化系數(shù)為1,得x0)的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點(diǎn)E,

10、若E為AB的中點(diǎn)，則k的值為【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】 證得 AO三 BH三 DFA0 BGC 得出 BH=BG=DF=OA=1 EH=CG=OE=AF=k ,即可求得D和C的坐標(biāo)，然后由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱 坐標(biāo)的乘積等于k列出方程組，通過(guò)解方程組可以求得 k的值.【解答】解：如圖，作DF，y軸于F,過(guò)B點(diǎn)作x軸的平行線與過(guò)C點(diǎn)垂直與 軸的直線交于G, CG交x軸于K,彳BHLx軸于H,二.四邊形ABC此矩形，丁. / BAD=90,丁 / DAF吆 OAE=90,/ AEO廿 OAE=90, / DA% AEOAB=2AD E為AB的中點(diǎn),AD=AE在 AAD林口

11、AEAO,NDAF 二 NAEOtAD=AE. .AD/ AEAO (AAS,DF=OA=,1 AF=OE D (1, k),AF=k- 1,同理；AAOEABHE AADfACBGBH=BG=DF=OA=EH=CG=OE=AF=k ,OK=2(k-1) +1=2k- 1, CK=k- 2C (2k- 1, k-2), (2k- 1) (k-2) =1?k,解得 T, k2=,三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）西+16-21_（+）-1+2cos60。；（2）5隹&）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算

12、；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】（1）原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，二次根式性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.【解答】解：（1）原式二3一信2 6 -3+2X導(dǎo)4J;(2)原式二-3)2)?m一 2 皿一 3=2 (m+3 =2m+620.已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0根的判別式的值為0,且x=1是方程的一個(gè)根， 求p和q的值.【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】由x=1是方程的一個(gè)根，結(jié)合方程的根的判別式可得出關(guān)于p、q的二元二次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.fl

13、p+q=?！窘獯稹拷猓河梢阎茫?，？/門，解得:- 2Q=121 .幾個(gè)小伙伴打算去某景區(qū)游玩，他們準(zhǔn)備用360元錢購(gòu)買門票.下面是其中 兩人的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話中的信息，請(qǐng)你求出這些小伙伴的人數(shù).【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)小伙伴的人數(shù)不變，列方程分式方程即可.【解答】解：設(shè)小伙伴的人數(shù)為x人,根據(jù)題意，得360M60 - 72+2=一CL 6工解得x=8 .經(jīng)檢驗(yàn)x=8是原方程的根且符合題意.答：小伙伴的人數(shù)為8人.22.如圖，AE是。的直徑，半徑 OD直于弦AB,垂足為C, AB=8cm CD=2cm求BE的長(zhǎng).【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理.【分

14、析】根據(jù)垂徑定理可得 AC=4cm然后設(shè)CO=xcm則DO=AO =x+2） cm,再 利用勾股定理可得（x+2） 2=42+x2,解出x的值，再根據(jù)三角形中位線定理可得 答案.【解答】解：二.半徑ODS直于弦AB,垂足為C, AB=8cm AC=4cm設(shè) CO=xcm 則 DO=AO=x+2) cm,在 RtzXAOC: AO=CO+AC,. (x+2) 2=42+x2,解得：x=3, AO=EOAC=CB BE=2CO=6c m23.學(xué)校為了解學(xué)生 Q主學(xué)習(xí)、合作交流”的情況，對(duì)某班部分同學(xué)進(jìn)行了一段 時(shí)間的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果(A:特別J妤；B:女？； C: 一般；D:較差)繪制成 以下

15、兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.#11 二二:二A B C D 差別圖1圉上請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所占圓心角為 36度:(3)學(xué)校想從被調(diào)查的A類(1名男生2名女生)和D類(男女生各占一半) 中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 二幫一 ”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫樹(shù)形圖或列表的方法求所選 的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，可求得 C, D的人數(shù)，繼而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì) 圖；(2)由D占10%即可求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所占圓心角；(3)首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與

16、所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1);B有10人，占50%總?cè)藬?shù)：10+ 50%=20(人)，A 占：3 + 20=15%D占：1-25%- 15%- 50%=10%. C類：20X25%=5A, D類：20X10%=2人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：(2) D類所占圓心角為:10% 360 =36;故答案為：36;(3)畫樹(shù)狀圖得:共有6種等可能的結(jié)果，所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的有3種情況,所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率為:24.如圖，已知/ ABM=37 AB=2Q C是射線BM1一點(diǎn).(1)在下列條件中，可以唯一確定 BC長(zhǎng)的是 ：(填寫所有符合條件

17、的 序號(hào))AC=13tan/ACB叫； 連接AC, AABC的面積為126. 5（2）在（1）的答案中，選擇一個(gè)作為條件，畫出草圖，求BC （參考數(shù)據(jù)：sin370= 0.6, cos37=0.8, tan370.75)【考點(diǎn)】解直角三角形.【分析】根據(jù)給出的條件作出輔助線，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理求出 BC的長(zhǎng)，得到（1） （2）的答案.【解答】解：（1）；（2）方案一：選作 ACL BC于 D,貝叱 ADBW ADC=90.在 RtABD中，/ ADB=90, . AD=ABsinB=12, BD=ABcosB=16,在 RtAACDt, vZ ADC=90,CD=CD . 二5,

18、BC=BD+CD=21方案二：選作 CH AB于 E,貝U/ BEC=90, 由 SA ABC二-AB?CE得 CE=12.6, 在 RtBEC中，v Z BEC=90,八CEBC/一二2125.如圖，AEE/ BF, AC平分/ BAE交BF于點(diǎn)C, BD平分/ ABC交AE于點(diǎn)D, 連接CD(1)求證：四邊形ABC此菱形；(2)若AB=5 AC=6求AE, BF之間的距離.【考點(diǎn)】菱形的判定.【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ ADB= DBC /DAC=BCA根據(jù)角平分線 定義得出 / DAC=BAC /ABD=DBC 求出 / BAC=ACB /ABDWADB 根據(jù)等 腰三角形的判定

19、得出AB=BC=AD根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形 ABC北平行 四邊形，即可得出答案；(2)先求出BD的長(zhǎng)，求出菱形的面積，即可求出答案.【解答】(1)證明：: AE/ BF, ./ADBW DBC /DACW BCA.AG BD分另I是/ BAD / ABC的平分線，丁. / DAC= BAC / ABD= DBC ./BAC=ACB /ABD=ADB AB=BC AB=AD . AD=BCv AD/ BC,一四邊形ABC北平行四邊形，vAD=AB一四邊形ABC此菱形；(2)解：過(guò)A作AML BC于M,則AM的長(zhǎng)是AE, BF之間的距離，ADE. AB=5在RtzXAOB,由勾股定理得：B

20、O=4BD=2BO=8菱形 ABCD勺面積為，XACX BD*X6X8=24,二.四邊形ABC此菱形，BC=AB=5 .5X AM=2424 . AM=即AE, BF之間的距離是等.26.己知代數(shù)式-2x+4(1) -2x+4 是 x的函數(shù)(填 是或不是)；2x+4的值為縱坐標(biāo)，點(diǎn)P在線段AB上(不1, d2的取值范圍.(2)當(dāng)x取3-a時(shí)，請(qǐng)你以a的取值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的- 畫出其圖象；(3)若(2)中的圖象與橫軸、縱軸分別相交于點(diǎn) A、B, 與A, B重合)，P到橫軸、縱軸的距離分別為 di、d2,求( 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義即可判定.(2)先寫

21、出函數(shù)解析式，然后畫出圖象即可.(3)利用函數(shù)圖象即可解決問(wèn)題.【解答】解：(1) 2x+4是x的函數(shù).故答案為：是.(2)由題意y=-2 (3-a) +4, y=2a-2,圖象如圖所示,/I(3)由圖象可知，0di2, 0V d21.27.在RtzXABC中，/C=90, AC=1將 AB微點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 APQ點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q落在AB邊上.連接BP,過(guò)點(diǎn)P作PH垂直于射線CA垂足為H.(1)如圖1,若點(diǎn)H與點(diǎn)A重合，求/ BPQ勺度數(shù)；(2)如圖2,若點(diǎn)H在CA邊上(不與點(diǎn)A重合)，BC=x請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示AH(3)若/APBW PAH 求 AB 的長(zhǎng).【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【分

22、析】(1)由旋轉(zhuǎn)得到 AB登APQ再判斷出 APM等腰直角三角形，最后 進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先求出AB#J + 1 ,再用4AB必ZXPMQ表示出AM 最后 AM印AABCjc 出AH(3)先判斷出 PAB和4ABD是等腰三角形，用 APB DPA得到比例式列出 方程，求解即可.【解答】ft?: (1)由旋轉(zhuǎn)得， AB登APQ；Z PAQW BAQ AP=AB AQ=AQ PQ=BQ PQLAB,v PFLAC, . / PAC=90,Z PAQW BAC=45,.APM等腰直角三角形，Z APQ=45,AP二AB ./APBWABP=67.5 , Z BPQW APB- Z APQ=22.5

23、,(2)由旋轉(zhuǎn)得，AQ=AC=1 PQ=BC=x設(shè)PH交AB于M,.ABCAPMQ.MQ _PQ,BC -AC ?,MQ_ax -1 5oMQ=x . AM=卜 x?,.AMIAABQ,MA _AHAB AC J1- x2 _AH7=(3)當(dāng)點(diǎn)H在線段AC上時(shí)，如圖1,* ata i a* 一aAH CD圖F延長(zhǎng)PD交AC延長(zhǎng)線于D, ./PABW BAC上/PAH| /APBW ABP. / PAH= APB ./APBW ABP=2 PAB丁 / PABW BAC=36, / APB= PAH=72, / D=/ BAC=36,. PABffi AB皿等腰三角形，.-. ap=ab=b d

24、ad=pd BCL AC,. PD=AD=2AC=2設(shè) AB=k.APB ADPA.坦里AF FD,PB x. vZ APBW PAHPB/ HG./H=/ C=90, PA=AB. .PA陰 ABACAH=AC=,1v PA=BA ./APBW ABP之 PAB .ADP APAB設(shè) AB=x里望AP FD,PB x.= . ， .PB，2,v BD=PB PD,x= x2- 2,x=1+祈或 x=1 -應(yīng)（舍）, AB=1+/1.ab=- i+V 或 1+、.28.已知拋物線y=ax2+bx-3a的對(duì)稱軸為直線x=1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 3).(1)求a, b的值；n=x1+x2(2)若拋物線與直線y=- (x-3)(評(píng)0)兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2, -2, P (1, yo), Q (xo,)兩點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)M (m n)所形成的曲線上，求直線 PQ的解析式；(3)若拋物線與x軸交于A, B兩點(diǎn)，C是x軸下方拋物線上的一點(diǎn)，/ACB=45, 求點(diǎn)C的坐標(biāo).【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸的公式，和圖象上點(diǎn)滿足拋物線解析式，列方程求解即可；(2)利用求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是聯(lián)立方程組求解，根據(jù)n=xi+X2-2求出m, n