2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1.2圓柱圓錐圓臺(tái)球簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征同步課件新人教A版必修第二冊(cè)

1、第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、 球、簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征 必備知識(shí)必備知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 1.1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球 定義定義相關(guān)概念相關(guān)概念 圓柱圓柱 以矩形的以矩形的_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, ,其余三邊旋其余三邊旋 轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體 圓柱圓柱OO:OO: 圓錐圓錐 以直角三角形的一條以直角三角形的一條_邊所在直線為旋轉(zhuǎn)邊所在直線為旋轉(zhuǎn) 軸軸, ,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋 轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體 圓錐圓錐SO:SO: 圓臺(tái)圓臺(tái) 用用_圓錐底面的平面去截圓錐圓錐底面的平面去截圓錐, ,底面和底

2、面和 截面之間的部分截面之間的部分 圓臺(tái)圓臺(tái)OO:OO: 球球 半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, ,旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)一周 形成的曲面叫做球面形成的曲面叫做球面, ,球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體 球球O:O: 一邊一邊 直角直角 平行于平行于 【思考【思考】 球和球面有什么區(qū)別球和球面有什么區(qū)別? ? 提示提示: :球面和球是兩個(gè)完全不同的概念球面和球是兩個(gè)完全不同的概念, ,球是球面圍成的空間球是球面圍成的空間, ,球面是球的表面球面是球的表面 部分部分; ;球可以看作球可以看作“實(shí)心實(shí)心”的的, ,球面應(yīng)看作球面應(yīng)看作“空心空心”的的. . 2.2.柱體、錐

3、體、臺(tái)體柱體、錐體、臺(tái)體 柱體柱體: :棱柱和圓柱棱柱和圓柱; ;錐體錐體: :棱錐和圓錐棱錐和圓錐; ; 臺(tái)體臺(tái)體: :棱臺(tái)和圓臺(tái)棱臺(tái)和圓臺(tái). . 3.3.組合體的結(jié)構(gòu)特征組合體的結(jié)構(gòu)特征 (1)(1)定義定義: :由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體. . (2)(2)基本形式基本形式: : 【思考【思考】 怎樣正確認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單組合體怎樣正確認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單組合體? ? 提示提示: :(1)(1)準(zhǔn)確理解簡(jiǎn)單幾何體準(zhǔn)確理解簡(jiǎn)單幾何體( (柱、錐、臺(tái)、球柱、錐、臺(tái)、球) )的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征. . (2)(2)正確掌握簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的兩種基本形式正確掌握簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的兩種基本形式

4、. . (3)(3)若用分割的方法若用分割的方法, ,則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線( (或面或面).). 【基礎(chǔ)小測(cè)【基礎(chǔ)小測(cè)】 1.1.辨析記憶辨析記憶( (對(duì)的打?qū)Φ拇颉啊?”,錯(cuò)的打錯(cuò)的打“”)”) (1)(1)以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐. . ( () ) (2)(2)以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái). .( () ) (3)(3)空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)構(gòu)成的曲面叫做球空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)

5、構(gòu)成的曲面叫做球. . ( () ) 【解析【解析】(1)(1). .應(yīng)以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸應(yīng)以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸. . (2)(2). .應(yīng)以直角梯形的垂直于底邊的腰所在直線為軸應(yīng)以直角梯形的垂直于底邊的腰所在直線為軸. . (3)(3). .以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面, ,球面圍球面圍 成的幾何體叫做球成的幾何體叫做球. . 2.2.下列幾何體不是簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的是下列幾何體不是簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的是( () ) A.A.圓柱圓柱 B.B.圓臺(tái)圓臺(tái) C.C.球球D.D.棱柱棱柱 【解析【解

6、析】選選D.D.在在A A中中, ,圓柱是矩形繞著它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成的圓柱是矩形繞著它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成的, ,故圓柱故圓柱 是簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體是簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體; ; 在在B B中中, ,圓臺(tái)是直角梯形繞垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)而成的圓臺(tái)是直角梯形繞垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)而成的, ,故圓臺(tái)是簡(jiǎn)故圓臺(tái)是簡(jiǎn) 單旋轉(zhuǎn)體單旋轉(zhuǎn)體; ; 在在C C中中, ,球是半圓繞著直徑所在直線旋轉(zhuǎn)而成的球面所圍成的幾何體球是半圓繞著直徑所在直線旋轉(zhuǎn)而成的球面所圍成的幾何體, ,故球是簡(jiǎn)故球是簡(jiǎn) 單旋轉(zhuǎn)體單旋轉(zhuǎn)體; ;在在D D中中, ,棱柱不是旋轉(zhuǎn)體棱柱不是旋轉(zhuǎn)體. . 3.3.如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)

7、特征是如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征是( () ) A.A.一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱柱一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱柱 B.B.一個(gè)棱柱中截去一個(gè)圓柱一個(gè)棱柱中截去一個(gè)圓柱 C.C.一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐 D.D.一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱臺(tái)一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱臺(tái) 【解析【解析】選選C.C.由簡(jiǎn)單組合體的基本形式可知由簡(jiǎn)單組合體的基本形式可知, ,該組合體是一個(gè)棱柱中截去一個(gè)該組合體是一個(gè)棱柱中截去一個(gè) 棱錐棱錐. . 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) 類型一圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征類型一圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征( (直觀想象直觀想象) ) 【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】 1.(20201.(202

8、0石家莊高二檢測(cè)石家莊高二檢測(cè))()(多選題多選題) )給出下列說法給出下列說法: : 圓柱的母線與它的軸可以不平行圓柱的母線與它的軸可以不平行; ; 圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線都可以構(gòu) 成直角三角形成直角三角形; ; 在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn), ,則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線; ; 圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的. . 其中正確的是其中正確的是( () ) A.A.B.B.C.C

9、.D.D. 2.(20202.(2020南昌高二檢測(cè)南昌高二檢測(cè)) )下列說法中下列說法中, ,錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的是 ( () ) A.A.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè) B.B.用一個(gè)平面去截棱錐用一個(gè)平面去截棱錐, ,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái) C.C.圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓 D.D.圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形 【解析【解析】1.1.選選BD.BD.對(duì)于對(duì)于, ,圓柱的母線與它的軸是平行的圓柱的母線與它的

10、軸是平行的, ,所以所以錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;對(duì)于對(duì)于, , 圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成 直角三角形直角三角形, ,所以所以正確正確; ;對(duì)于對(duì)于, ,在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn), ,這兩這兩 點(diǎn)的連線不一定是圓臺(tái)的母線點(diǎn)的連線不一定是圓臺(tái)的母線, ,所以所以錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;對(duì)于對(duì)于, ,圓柱的任意兩條母線所在圓柱的任意兩條母線所在 的直線是互相平行的的直線是互相平行的, ,所以所以正確正確. . 2.2.選選B.B.對(duì)于對(duì)于A,A,圓柱的軸截面是過母線

11、的截面中面積最大的一個(gè)圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè), ,為為2r2rl,A,A正確正確; ;對(duì)對(duì) 于于B,B,用一個(gè)平行于底面的平面截棱錐用一個(gè)平行于底面的平面截棱錐, ,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫底面與截面之間的部分組成的幾何體叫 棱臺(tái)棱臺(tái), ,所以所以B B錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;對(duì)于對(duì)于C,C,圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓,C,C正確正確; ;對(duì)于對(duì)于D,D,圓圓 錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形,D,D正確正確. . 【解題策略【解題策略】 1.1.判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的步驟判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的步驟 (1)(1)

12、明確旋轉(zhuǎn)軸明確旋轉(zhuǎn)軸l. . (2)(2)確定平面圖形中各邊確定平面圖形中各邊( (通常是線段通常是線段) )與與l的位置關(guān)系的位置關(guān)系. . (3)(3)依據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義和一些結(jié)論來確定形狀依據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義和一些結(jié)論來確定形狀. . 2.2.與簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的截面有關(guān)的結(jié)論與簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的截面有關(guān)的結(jié)論 (1)(1)圓柱、圓錐、圓臺(tái)平行于底面的截面都是圓面圓柱、圓錐、圓臺(tái)平行于底面的截面都是圓面. . (2) (2) 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面( (即過旋轉(zhuǎn)軸的截面即過旋轉(zhuǎn)軸的截面) )分別是矩形、等腰三角形、分別是矩形、等腰三角形、 等腰梯形等腰

13、梯形. . 類型二球的結(jié)構(gòu)特征類型二球的結(jié)構(gòu)特征( (直觀想象直觀想象) ) 【典例【典例】下列說法中正確的是下列說法中正確的是( () ) 過球面上任意兩點(diǎn)只能作一個(gè)經(jīng)過球心的圓過球面上任意兩點(diǎn)只能作一個(gè)經(jīng)過球心的圓; ; 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, ,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體, ,半半 圓的直徑叫做球的直徑圓的直徑叫做球的直徑; ; 球面上任意三點(diǎn)可能在一條直線上球面上任意三點(diǎn)可能在一條直線上; ; 球的半徑是連接球面上任意一點(diǎn)和球心的線段球的半徑是連接球面上任意一點(diǎn)和球心的線段. . A.A. B.B. C.C.

14、 D.D. 【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】根據(jù)球的定義、結(jié)構(gòu)特征判斷根據(jù)球的定義、結(jié)構(gòu)特征判斷. . 【解析【解析】選選C.C.由球的結(jié)構(gòu)特征可知由球的結(jié)構(gòu)特征可知正確正確. . 【解題策略【解題策略】 關(guān)于球的幾何特征關(guān)于球的幾何特征 (1)(1)正確理解相關(guān)的概念正確理解相關(guān)的概念: :如球面、球的區(qū)別如球面、球的區(qū)別, ,直徑、半徑的定義等直徑、半徑的定義等. . (2)(2)利用實(shí)物、模具想象利用實(shí)物、模具想象: :如果涉及截面等問題如果涉及截面等問題, ,可以利用實(shí)物、模具觀察結(jié)合可以利用實(shí)物、模具觀察結(jié)合 空間想象解題空間想象解題. . 【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】 下列說法下列說法: : 球面

15、上四個(gè)不同的點(diǎn)一定不在同一平面內(nèi)球面上四個(gè)不同的點(diǎn)一定不在同一平面內(nèi); ; 球的任意兩個(gè)經(jīng)過球心的圓的交點(diǎn)的連線是球的直徑球的任意兩個(gè)經(jīng)過球心的圓的交點(diǎn)的連線是球的直徑; ; 用一個(gè)平面去截球用一個(gè)平面去截球, ,得到的截面是一個(gè)圓面得到的截面是一個(gè)圓面. . 其中正確的序號(hào)是其中正確的序號(hào)是. 【解析【解析】作球的一個(gè)大圓作球的一個(gè)大圓, ,在大圓上任取四點(diǎn)在大圓上任取四點(diǎn), ,則這四點(diǎn)就在球面上則這四點(diǎn)就在球面上, ,且共面且共面, ,故故 錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;根據(jù)球的直徑的定義可知根據(jù)球的直徑的定義可知, ,兩圓的交點(diǎn)連線過球心兩圓的交點(diǎn)連線過球心, ,是直徑是直徑, ,正確正確; ; 正確正

16、確. . 答案答案: : 【拓展延伸【拓展延伸】 球的截面的性質(zhì)球的截面的性質(zhì) 如圖所示如圖所示, ,球心與截面圓圓心的連線與截面垂直球心與截面圓圓心的連線與截面垂直, ,與截面內(nèi)的直線都垂直與截面內(nèi)的直線都垂直. . 在直角三角形中在直角三角形中,R,R2 2=d=d2 2+r+r2 2. . 【拓展訓(xùn)練【拓展訓(xùn)練】 已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為55和和8,8,它們位于球心的同一側(cè)它們位于球心的同一側(cè), ,且距且距 離為離為1,1,那么這個(gè)球的半徑為那么這個(gè)球的半徑為( () ) A.9A.9B.3B.3C. C. D.2D.2 52 【解析【解析】選選B

17、.B.如圖所示如圖所示, ,因?yàn)閮蓚€(gè)平行截面的面積分別為因?yàn)閮蓚€(gè)平行截面的面積分別為5 5,8,8, , 所以兩個(gè)截面圓的半徑分別為所以兩個(gè)截面圓的半徑分別為r r1 1= ,r= ,r2 2=2 .=2 . 因?yàn)榍蛐牡絻蓚€(gè)截面的距離因?yàn)榍蛐牡絻蓚€(gè)截面的距離d d1 1= ,d= ,d2 2= ,= ,所以所以d d1 1-d-d2 2= = =1,=1,所以所以R R2 2=9,=9,所以所以R=3(R=3(負(fù)值舍去負(fù)值舍去).). 52 22 1 Rr 22 2 Rr 22 R5R8 類型三簡(jiǎn)單組合體的相關(guān)問題類型三簡(jiǎn)單組合體的相關(guān)問題( (直觀想象直觀想象) ) 角度角度1 1旋轉(zhuǎn)問題旋

18、轉(zhuǎn)問題 【典例【典例】(2020(2020杭州高一檢測(cè)杭州高一檢測(cè)) )如圖所示的幾何體是由下面哪一個(gè)平面圖形旋如圖所示的幾何體是由下面哪一個(gè)平面圖形旋 轉(zhuǎn)而形成的轉(zhuǎn)而形成的. .( () ) 【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】通過截面想象旋轉(zhuǎn)后的組合體的形狀通過截面想象旋轉(zhuǎn)后的組合體的形狀. . 【解析【解析】選選A.A.因?yàn)閹缀误w是一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐的組合體因?yàn)閹缀误w是一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐的組合體, ,所以它所以它 是由是由A A選項(xiàng)中的平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的選項(xiàng)中的平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的. . 【變式探究【變式探究】 將本例中的組合體變?yōu)閷⒈纠械慕M合體變?yōu)? : 則由下列所示的哪個(gè)三角形

19、繞直線則由下列所示的哪個(gè)三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 一周可以得到一周可以得到. . ( () ) 【解析【解析】選選B.AB.A的旋轉(zhuǎn)體是圓錐的旋轉(zhuǎn)體是圓錐, ,不滿足題意不滿足題意;B;B的旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)圓錐的旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)圓錐, ,滿足題意滿足題意; ; C C的旋轉(zhuǎn)體是圓錐不滿足題意的旋轉(zhuǎn)體是圓錐不滿足題意;D;D的旋轉(zhuǎn)體是圓柱挖去一個(gè)圓錐的幾何體的旋轉(zhuǎn)體是圓柱挖去一個(gè)圓錐的幾何體, ,不滿足不滿足 題意題意. . 角度角度2 2組合問題組合問題 【典例【典例】(2020(2020南昌高一檢測(cè)南昌高一檢測(cè)) )如圖所示的平面圖形中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)如圖所示的平面圖形中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn) 一周

20、一周, ,形成的旋轉(zhuǎn)體形狀為形成的旋轉(zhuǎn)體形狀為( () ) A.A.一個(gè)球體一個(gè)球體 B.B.一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱 C.C.一個(gè)圓柱一個(gè)圓柱 D.D.一個(gè)球體中間挖去一個(gè)棱柱一個(gè)球體中間挖去一個(gè)棱柱 【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】根據(jù)內(nèi)外平面圖形旋轉(zhuǎn)成的幾何體判斷根據(jù)內(nèi)外平面圖形旋轉(zhuǎn)成的幾何體判斷. . 【解析【解析】選選B.B.圓面繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是球體圓面繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是球體, ,中間矩形旋中間矩形旋 轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓柱轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓柱, ,則平面圖形中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周則平面圖形中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周, ,所得

21、旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn) 體是一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱體是一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱. . 【解題策略【解題策略】 識(shí)別簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征的策略識(shí)別簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征的策略 (1)(1)組合體是由簡(jiǎn)單幾何體拼接、截去或挖去一部分而成的組合體是由簡(jiǎn)單幾何體拼接、截去或挖去一部分而成的, ,因此因此, ,要仔細(xì)觀察要仔細(xì)觀察 組合體的組成組合體的組成, ,結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征, ,對(duì)原組合體進(jìn)行分割對(duì)原組合體進(jìn)行分割. . (2)(2)用分割法識(shí)別簡(jiǎn)單組合體用分割法識(shí)別簡(jiǎn)單組合體, ,則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o

22、助線 ( (或面或面) ,) ,進(jìn)而將幾何體進(jìn)而將幾何體“分拆分拆”成幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何體成幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何體. . 【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】 1.1.以鈍角三角形的最小邊所在的直線為軸以鈍角三角形的最小邊所在的直線為軸, ,其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是( () ) A.A.兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體 B.B.一個(gè)圓臺(tái)一個(gè)圓臺(tái) C.C.一個(gè)圓錐一個(gè)圓錐 D.D.一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐 【解析【解析】選選D.D.以鈍角三角形的最小邊所在的直線為軸以鈍角三角形的最小邊所在的直線為軸, ,其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周其他兩邊旋轉(zhuǎn)

23、一周, ,如圖如圖, ,鈍角鈍角ABCABC 中中,AB,AB邊最小邊最小, ,以以ABAB所在直線為軸所在直線為軸, ,其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周, ,得到的幾何體是一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底得到的幾何體是一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底 的小圓錐的小圓錐. . 2.2.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周, ,所得的幾何體包所得的幾何體包 括括( () ) A.A.一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐B.B.一個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱一個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 C.C.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱D.D.一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐 【解

24、析【解析】選選D.D.設(shè)等腰梯形設(shè)等腰梯形ABCD,ABCD,較長(zhǎng)的底邊為較長(zhǎng)的底邊為CD,CD,則繞著底邊則繞著底邊CDCD所在直線旋轉(zhuǎn)一所在直線旋轉(zhuǎn)一 周可得一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐周可得一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐( (如圖為軸截面圖如圖為軸截面圖).). 【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】 如圖如圖,AB,AB為圓弧為圓弧BCBC所在圓的直徑所在圓的直徑,BAC=45,BAC=45. .將這個(gè)平面圖形繞直線將這個(gè)平面圖形繞直線ABAB旋轉(zhuǎn)一旋轉(zhuǎn)一 周周, ,得到一個(gè)組合體得到一個(gè)組合體, ,試說明這個(gè)組合體的結(jié)構(gòu)特征試說明這個(gè)組合體的結(jié)構(gòu)特征. . 【解析【解析】如圖所示如圖所示, ,這個(gè)組合體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)

25、半球體拼接而成的這個(gè)組合體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球體拼接而成的. . 圓柱、圓錐、圓柱、圓錐、 圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)單圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)單 組合體的組合體的 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 求圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面上兩點(diǎn)間最短距離都要轉(zhuǎn)化到側(cè)面展開圖求圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面上兩點(diǎn)間最短距離都要轉(zhuǎn)化到側(cè)面展開圖 中，中，“化曲為直化曲為直”是求幾何體表面上兩點(diǎn)間最短距離的好方法是求幾何體表面上兩點(diǎn)間最短距離的好方法 1. 1.判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法 核心知識(shí)核心知識(shí) 方法總結(jié)方法總結(jié) 易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒 核心素養(yǎng)核心素養(yǎng) 1.數(shù)學(xué)抽象：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義；數(shù)學(xué)抽象：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義； 2.邏輯推理：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征；邏輯推理：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征； 3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：旋轉(zhuǎn)體的母線、底面圓半徑、數(shù)學(xué)運(yùn)算：旋轉(zhuǎn)體的母線、底面圓半徑、球的相關(guān)計(jì)算球的相關(guān)計(jì)算 4.直觀想象：簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征。直觀想象：簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征。 1. 1.明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成 2.2.明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線明確旋轉(zhuǎn)軸是哪