04 通信原理第四章

1、1 通信原理通信原理 2 第第4章章 信信 道道 3 第第4章章 信信 道道 o信道分類： n無線信道 電磁波（含光波） n有線信道 電線、光纖 o信道中的干擾： n有源干擾 噪聲 n無源干擾 傳輸特性不良 o本章重點(diǎn)： 介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對(duì)于信介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對(duì)于信 號(hào)傳輸?shù)挠绊?。?hào)傳輸?shù)挠绊憽?4 第第4章章 信信 道道 o4.1 無線信道 n無線信道電磁波的頻率 受天線尺寸限制 n地球大氣層的結(jié)構(gòu) o對(duì)流層：地面上 0 10 km o平流層：約10 60 km o電離層：約60 400 km 地 面 對(duì)流層 平流層 電離層 10 km 60 km 0 k

2、m 5 n電離層對(duì)于傳播的影響 o反射 o散射 頻率(GHz) (a) 氧氣和水蒸氣（濃度7.5 g/m3）的衰減 頻率(GHz) (b) 降雨的衰減 衰減 (dB/km) 衰減 (dB/km) 水蒸氣 氧 氣 降雨率 第第4章章 信信 道道 n大氣層對(duì)于傳播的影響 o吸收 o散射 6 傳播路徑 地 面 地波傳播 地 面 信號(hào)傳播路徑 天波傳播 第第4章章 信信 道道 n電磁波的分類： o地波 n頻率 2 MHz n有繞射能力 n距離：數(shù)百或數(shù)千千米 o天波 n頻率：2 30 MHz n特點(diǎn)：被電離層反射 n一次反射距離： 30 MHz n距離: 和天線高度有關(guān) D 收發(fā)天線間距離(km)。

3、例 若要求D = 50 km，則由式 n增大視線傳播距離的其他途徑 中繼通信：衛(wèi)星通信：靜止衛(wèi)星、移動(dòng)衛(wèi)星 平流層通信： dd h 接收天線發(fā)射天線 傳播途徑 D 地面r r 視線傳播 無線電中繼 第第4章章 信信 道道 508 22 D r D h m m50 50 50 508 222 D r D h 8 對(duì)流層散射通信 地球 有效散射區(qū)域 第第4章章 信信 道道 o散射傳播 n電離層散射 機(jī)理 由電離層不均勻性引起 頻率 30 60 MHz 距離 1000 km以上 n對(duì)流層散射 機(jī)理 由對(duì)流層不均勻性（湍流）引起 頻率 100 4000 MHz 最大距離 600 km 9 第第4章章

4、信信 道道 n流星流星余跡散射 流星余跡特點(diǎn) 高度80 120 km，長(zhǎng)度15 40 km 存留時(shí)間：小于1秒至幾分鐘 頻率 30 100 MHz 距離 1000 km以上 特點(diǎn) 低速存儲(chǔ)、高速突發(fā)、斷續(xù)傳輸 流星余跡散射通信 流星余跡 10 第第4章章 信信 道道 o4.2 有線信道 n架空明線 11 第第4章章 信信 道道 n對(duì)稱電纜：由許多對(duì)雙絞線組成 n同軸電纜 雙絞線 導(dǎo)體絕緣層 導(dǎo)體 金屬編織網(wǎng) 保護(hù)層 實(shí)心介質(zhì) 同軸線 12 第第4章章 信信 道道 n光纖 o結(jié)構(gòu) n纖芯 n包層 o按折射率分類 n階躍型 n梯度型 o按模式分類 n多模光纖 n單模光纖 折射率 n1n2 折射率

5、n 1 n2 7 10 1 2 5 折射率 n1n2 單模階躍折射率光纖單模階躍折射率光纖 光纖結(jié)構(gòu)示意圖 ( a) ( b) ( c) 13 第第4章章 信信 道道 14 o損耗與波長(zhǎng)關(guān)系 n損耗最小點(diǎn)：1.31與1.55 m 第第4章章 信信 道道 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 光波波長(zhǎng)（m） 1.55 m 1.31 m 光纖損耗與波長(zhǎng)的關(guān)系 15 第第4章章 信信 道道 o4.3 信道的數(shù)學(xué)模型 n信道模型的分類： o調(diào)制信道 o編碼信道 編碼信道 調(diào)制信道 16 第第4章章 信信 道道 n4.3.1 調(diào)制信道模型 式中 信道輸入端信號(hào)電壓； 信道輸出端的信號(hào)電壓； 噪

6、聲電壓。 通常假設(shè)： 這時(shí)上式變?yōu)椋?信道數(shù)學(xué)模型 f ei(t)e0(t)ei(t) n(t) 調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型 )()()(tntefte io )(tei )(teo )(tn )()()(tetktef ii )()()()(tntetkte io 17 第第4章章 信信 道道 o因k(t)隨t變，故信道稱為時(shí)變信道。 o因k(t)與e i (t)相乘，故稱其為乘性干擾。 o因k(t)作隨機(jī)變化，故又稱信道為隨參信道。 o若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道。 o乘性干擾特點(diǎn)：當(dāng)沒有信號(hào)時(shí)，沒有乘性干擾。 )()()()(tntetkte io 18 第第4章章 信信 道道 n

7、4.3.2 編碼信道模型編碼信道模型 o二進(jìn)制編碼信道簡(jiǎn)單模型 無記憶信道模型 nP(0 / 0)和P(1 / 1) 正確轉(zhuǎn)移概率 nP(1/ 0)和P(0 / 1) 錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率 nP(0 / 0) = 1 P(1 / 0) nP(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0) P(0 / 1) 00 11 P(0 / 0) P(1 / 1) 發(fā)送端 接收端 19 第第4章章 信信 道道 o四進(jìn)制編碼信道模型 0 1 2 33 2 1 0 接收端 發(fā)送端 20 o4.4 信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?理想恒參信道 第第4章章 信信 道道 21 第第4章章 信信 道道 n恒參信道的影響

8、o恒參信道舉例：各種有線信道、衛(wèi)星信道 o恒參信道 非時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò) 信號(hào)通過線性系統(tǒng)的 分析方法。線性系統(tǒng)中無失真條件： n振幅頻率特性：為水平直線時(shí)無失真 左圖為典型電話信道特性 用插入損耗便于測(cè)量 插入損耗頻率特性 22 第第4章章 信信 道道 n相位頻率特性：要求其為通過原點(diǎn)的直線， 即群時(shí)延為常數(shù)時(shí)無失真 群時(shí)延定義： 頻率(kHz) （ms） 群延遲 群延遲頻率特性 d d )( 0 相位頻率特性 23 第第4章章 信信 道道 o頻率失真：振幅頻率特性不良引起的 n頻率失真 波形畸變 碼間串?dāng)_ n解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償 o相位失真：相位頻率特性不良引起的 n對(duì)語音影響不大，對(duì)數(shù)字信號(hào)

9、影響大 n解決辦法：同上 o非線性失真： n可能存在于恒參信道中 n定義：輸入輸出電壓關(guān)系 是非線性的。 o其他失真： 頻率偏移、相位抖動(dòng) 非線性關(guān)系 直線關(guān)系 非線性特性 輸入電壓 輸出電壓 24 第第4章章 信信 道道 n變參信道的影響 o變參信道：又稱時(shí)變信道，信道參數(shù)隨時(shí)間而變。 o變參信道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳播 o變參信道的特性： n衰減隨時(shí)間變化 n時(shí)延隨時(shí)間變化 n多徑效應(yīng)：信號(hào)經(jīng)過幾條路徑到達(dá)接收端，而且每 條路徑的長(zhǎng)度（時(shí)延）和衰減都隨時(shí)間而變，即存 在多徑傳播現(xiàn)象。 25 第第4章章 信信 道道 o多徑效應(yīng)分析： 設(shè) 發(fā)射信號(hào)為 接收信號(hào)為 式中 由第i條路徑

10、到達(dá)的接收信號(hào)振幅； 由第i條路徑達(dá)到的信號(hào)的時(shí)延； 上式中的 都是隨機(jī)變化的。 tA 0 cos n i n i iiii tttttttR 11 00 )(cos)()(cos)()( )(t i )(t i )()( 0 tt ii )(),(),(ttt iii 26 第第4章章 信信 道道 應(yīng)用三角公式可以將式 改寫成： 上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個(gè)分量組成的。 這兩個(gè)分量的振幅分別是緩慢隨機(jī)變化的。 式中 接收信號(hào)的包絡(luò) 接收信號(hào)的相位 n i n i iiii tttttttR 11 00 )(cos)()(cos)()( 緩慢隨機(jī)變化 振幅 緩慢隨機(jī)變化振 幅 n

11、 i n i iiii tttttttR 11 00 sin)(sin)(cos)(cos)()( )(cos)( sin)(cos)()( 0 00 tttV ttXttXtR sc )()()( 22 tXtXtV sc )( )( tan)( 1 tX tX t c s 27 第第4章章 信信 道道 所以，接收信號(hào)可以看作是一個(gè)包絡(luò)和相位隨機(jī)緩慢變化的窄 帶信號(hào)： 結(jié)論：發(fā)射信號(hào)為單頻恒幅正弦波時(shí)，接收信號(hào)因多徑效應(yīng)變 成包絡(luò)起伏的窄帶信號(hào)。 這種包絡(luò)起伏稱為快衰落 衰落周期和碼元周期可以相比。 另外一種衰落：慢衰落 由傳播條件引起的。 28 第第4章章 信信 道道 o多徑效應(yīng)簡(jiǎn)化分析：

12、 假設(shè)發(fā)射信號(hào)為：f(t) 僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時(shí)延不同 兩條路徑的接收信號(hào)為：A f(t - 0) 和 A f(t - 0 - ) 其中：A 傳播衰減， 0 第一條路徑的時(shí)延， 兩條路徑的時(shí)延差。 求：此多徑信道的傳輸函數(shù) 設(shè)f (t)的傅里葉變換（即其頻譜）為F()： )()(Ftf 29 第第4章章 信信 道道 則有 上式兩端分別是接收信號(hào)的時(shí)間函數(shù)和頻譜函數(shù) ， 故得出此多徑信道的傳輸函數(shù)為 上式右端中，A 常數(shù)衰減因子， 確定的傳輸時(shí)延， 和信號(hào)頻率有關(guān)的復(fù)因子，其模為 )()(Ftf 0 )()( 0 j eAFtAf )( 0 0 )()( j eAFtAf )1 ()(

13、)()( 0 00 jj eeAFtAftAf )1 ( )( )1 ()( )( 0 0 jj jj eAe F eeAF H 0 j e )1 ( j e 2 cos2sin)cos1 (sincos11 22 je j 30 第第4章章 信信 道道 按照上式畫出的模與角頻率關(guān)系曲線： 曲線的最大和最小值位置決定于兩條路徑的相對(duì)時(shí)延 差。而 是隨時(shí)間變化的，所以對(duì)于給定頻率的信號(hào)， 信號(hào)的強(qiáng)度隨時(shí)間而變，這種現(xiàn)象稱為衰落現(xiàn)象。由于這 種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為頻率選擇性衰落頻率選擇性衰落。 多徑效應(yīng) 2 cos2sin)cos1 (sincos11 22 je j 31 第第4章章 信信

14、 道道 定義：相關(guān)帶寬1/ 實(shí)際情況：有多條路徑。 定義：相關(guān)帶寬1/m m 多徑中最大的相對(duì)時(shí)延差 多徑效應(yīng)的影響： 多徑效應(yīng)會(huì)使數(shù)字信號(hào)的碼間串?dāng)_增大。為了減小 碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因?yàn)?，?碼元速率降低，則信號(hào)帶寬也將隨之減小，多徑效應(yīng)的 影響也隨之減輕。 多徑效應(yīng) 32 第第4章章 信信 道道 n接收信號(hào)的分類 o確知信號(hào)：接收端能夠準(zhǔn)確知道其碼元波形的信號(hào) o隨相信號(hào)：接收碼元的相位隨機(jī)變化 o起伏信號(hào)：接收信號(hào)的包絡(luò)隨機(jī)起伏、相位也隨機(jī)變化。 通過多徑信道傳輸?shù)男盘?hào)都具有這種特性 33 第第4章章 信信 道道 o4.5 信道中的噪聲 n噪聲 o信道中存在的不需要

15、的電信號(hào)。 o又稱加性干擾。 n按噪聲來源分類 o人為噪聲 例：開關(guān)火花、電臺(tái)輻射 o自然噪聲 例：閃電、大氣噪聲、宇宙 噪聲、熱噪聲 34 第第4章章 信信 道道 n熱噪聲 o來源：來自一切電阻性元器件中電子的熱運(yùn)動(dòng)。 o頻率范圍：均勻分布在大約 0 1012 Hz。 o熱噪聲電壓有效值： 式中 k = 1.38 10-23（J/K） 波茲曼常數(shù)； T 熱力學(xué)溫度（K）； R 阻值（）； B 帶寬（Hz）。 o性質(zhì)：高斯白噪聲 )V(4kTRBV 35 第第4章章 信信 道道 n按噪聲性質(zhì)分類 o脈沖噪聲：是突發(fā)性地產(chǎn)生的，幅度很大，其持續(xù)時(shí) 間比間隔時(shí)間短得多。其頻譜較寬。電火花就是一種

16、典型的脈沖噪聲。 o窄帶噪聲：來自相鄰電臺(tái)或其他電子設(shè)備，其頻譜或 頻率位置通常是確知的或可以測(cè)知的。可以看作是一 種非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波。 o起伏噪聲：包括熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲和 宇宙噪聲等。 討論噪聲對(duì)于通信系統(tǒng)的影響時(shí)，主要是考慮起 伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。 36 第第4章章 信信 道道 n窄帶高斯噪聲 o帶限白噪聲：經(jīng)過接收機(jī)帶通濾波器過濾的熱噪聲 o窄帶高斯噪聲：由于濾波器是一種線性電路，高斯過 程通過線性電路后，仍為一高斯過程，故此窄帶噪聲 又稱窄帶高斯噪聲。 o窄帶高斯噪聲功率： 式中 Pn(f) 雙邊噪聲功率譜密度 dffPP nn )( 37 第第4章章 信

17、信 道道 o噪聲等效帶寬： 式中 Pn(f0) 原噪聲功率譜密度曲線的最大值 噪聲等效帶寬的物理概念噪聲等效帶寬的物理概念： 以此帶寬作一矩形以此帶寬作一矩形 濾波特性，則通過此濾波特性，則通過此 特性濾波器的噪聲功率，特性濾波器的噪聲功率， 等于通過實(shí)際濾波器的等于通過實(shí)際濾波器的 噪聲功率。噪聲功率。 利用噪聲等效帶寬的概念，利用噪聲等效帶寬的概念， 在后面討論通信系統(tǒng)的性能時(shí)，在后面討論通信系統(tǒng)的性能時(shí)， 可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內(nèi)是恒定的。內(nèi)是恒定的。 噪聲功率譜特性 Pn(f) )( )( )(2 )( 0 0 0 fP dffP fP

18、 dffP B n n n n n Pn (f0) 接收濾波器特性 噪聲等效 帶寬 38 第第4章章 信信 道道 o4.6 信道容量 信道容量 指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⑺俾省?n 4.6.1 離散信道容量離散信道容量 o兩種不同的度量單位： nC 每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?nCt 單位時(shí)間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲?值 n兩者之間可以互換 39 第第4章章 信信 道道 o計(jì)算離散信道容量的信道模型 n發(fā)送符號(hào)：x1，x2，x3，xn n接收符號(hào)： y1，y2，y3，ym nP(xi) = 發(fā)送符號(hào)xi 的出現(xiàn)概率 ， i 1，2，n； nP(yj) = 收到y(tǒng)j的概率， j

19、 1，2，m nP(yj/xi) = 轉(zhuǎn)移概率， 即發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j的條件概率 x1 x2 x3 y3 y2 y1 接收端 發(fā)送端 xn 。 。 。 ym 信道模型 P(xi) P(y1/x1) P(ym/x1) P(ym/xn) P(yj) 40 第第4章章 信信 道道 o計(jì)算收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量 n從信息量的概念得知：發(fā)送xi時(shí)收到y(tǒng)j所獲得的信息量等 于發(fā)送xi前接收端對(duì)xi的不確定程度（即xi的信息量）減 去收到y(tǒng)j后接收端對(duì)xi的不確定程度。 n發(fā)送xi時(shí)收到y(tǒng)j所獲得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj) n對(duì)所有的xi和yj取統(tǒng)計(jì)平

20、均值，得出收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得 的平均信息量： 平均信息量 / 符號(hào) n i m j n i jijijii yxHxHyxPyxPyPxPxP 111 22 )/()()/(log)/()()(log)( 41 第第4章章 信信 道道 平均信息量 / 符號(hào) 式中式中 為每個(gè)發(fā)送符號(hào)為每個(gè)發(fā)送符號(hào)xi的平均信息量，稱為信源的的平均信息量，稱為信源的熵。 為接收為接收yj符號(hào)已知后，發(fā)送符號(hào)符號(hào)已知后，發(fā)送符號(hào)xi的平均信息量。的平均信息量。 由上式可見，收到一個(gè)符號(hào)的平均信息量只有 H(x) H(x/y)，而發(fā)送符號(hào)的信息量原為H(x)，少了的部分 H(x/y)就是傳輸錯(cuò)誤率引起的損失。 n i

21、 m j n i jijijii yxHxHyxPyxPyPxPxP 111 22 )/()()/(log)/()()(log)( n i ii xPxPxH 1 2 )(log)()( m j n i jijij yxPyxPyPyxH 11 2 )/(log)/()()/( 42 第第4章章 信信 道道 o二進(jìn)制信源的熵 n設(shè)發(fā)送“1”的概率P(1) = ， 則發(fā)送“0”的概率P(0) 1 - 當(dāng) 從0變到1時(shí)，信源的熵H()可以寫成： n按照上式畫出的曲線： n由此圖可見，當(dāng) 1/2時(shí)， 此信源的熵達(dá)到最大值。 這時(shí)兩個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率相等， 其不確定性最大。 )1 (log)1 (log

22、)( 22 H 二進(jìn)制信源的熵 H() 43 第第4章章 信信 道道 o無噪聲信道 n信道模型 n發(fā)送符號(hào)和接收符號(hào) 有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 n此時(shí)P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。 因?yàn)?，平均信息?/ 符號(hào) H(x) H(x/y) n所以在無噪聲條件下，從接收一個(gè)符號(hào)獲得的平均 信息量為H(x)。而原來在有噪聲條件下，從一個(gè)符 號(hào)獲得的平均信息量為H(x)H(x/y)。這再次說明 H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。 x1 x2 x3 y3 y2 y1 接收端 發(fā)送端 。 。 。 yn 無噪聲信道模型 P(xi) P(y1/x1) P(yn/xn) P(yj) xn 44

23、 第第4章章 信信 道道 o容量C的定義：每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?(比特/符號(hào)) n當(dāng)信道中的噪聲極大時(shí)，H(x / y) = H(x)。這時(shí)C = 0， 即信道容量為零。 o容量Ct的定義： (b/s) 式中 r 單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù) )/()(max )( yxHxHC xP )/()(max )( yxHxHrC xP t 45 00 11 P(0/0) = 127/128 P(1/1) = 127/128 P(1/0) = 1/128 P(0/1) = 1/128 發(fā)送端 對(duì)稱信道模型 接收端 第第4章章 信信 道道 例、設(shè)信源由兩種符號(hào)“0”和“1”組成，符號(hào)傳輸速

24、率為 1000符號(hào)/秒，且這兩種符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。 信道為對(duì)稱信道，其傳輸?shù)姆?hào)錯(cuò)誤概率為1/128。試畫出 此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。 【解】此信道模型畫出如下： 46 第第4章章 信信 道道 此信源的平均信息量（熵）等于： （比特/符號(hào)） 而條件信息量可以寫為 現(xiàn)在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128， 并且考慮到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改寫為 1 2 1 log 2 1 2 1 log 2 1 )(log)()( 1 222 n i ii xP

25、xPxH )/(log)/()/(log)/()( )/(log)/()/(log)/()( )/(log)/()()/( 22222212212 12212112111 11 2 yxPyxPyxPyxPyP yxPyxPyxPyxPyP yxPyxPyPyxH m j n i jijij 47 第第4章章 信信 道道 平均信息量 / 符號(hào)H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特 / 符號(hào)） 因傳輸錯(cuò)誤每個(gè)符號(hào)損失的信息量為 H(x / y) = 0.045（比特/ 符號(hào)） 信道的容量C等于： 信道容量Ct等于： 045. 0055. 001. 0)7()128

26、/1 (01. 0)128/127( )128/1 (log)128/1 ()128/127(log)128/127( )/(log)/()/(log)/()/( 22 1221211211 yxPyxPyxPyxPyxH 符號(hào)）（比特/955. 0)/()(max )( yxHxHC xP )/(955955. 01000)/()(max )( sbyxHxHrC xP t 48 第第4章章 信信 道道 n 4.6.2 連續(xù)信道容量連續(xù)信道容量 可以證明 式中 S 信號(hào)平均功率 （W）； N 噪聲功率（W）； B 帶寬（Hz）。 設(shè)噪聲單邊功率譜密度為n0，則N = n0B； 故上式可以改寫

27、成： 由上式可見，連續(xù)信道的容量Ct和信道帶寬B、信號(hào)功率S 及噪聲功率譜密度n0三個(gè)因素有關(guān)。 )/(1log2sb N S BCt )/(1log 0 2 sb Bn S BCt 49 第第4章章 信信 道道 當(dāng)S ，或n0 0時(shí)，Ct 。 但是，當(dāng)B 時(shí)，Ct將趨向何值？ 令：x = S / n0B，上式可以改寫為： 利用關(guān)系式 上式變?yōu)?)/(1log 0 2 sb Bn S BCt x t x n S Bn S S Bn n S C /1 2 00 2 0 0 1log1log 1)1ln(lim /1 0 x x xaealnloglog 22 0 2 0 /1 2 0 0 44. 1log)