2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試-全國3卷

1、1 已知集合 A (x, y)|x2 y2 1, B (x,y)|y x,則Apj B中元素的 個數(shù)為A3B.2C.1D.O解：A表示圓x2 y21上的點的集合，B表示直線y x上的點的集合“直線y x與圓x2 y2 1有兩個交點A”B中元素的個數(shù)為22.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1 i)z 2i,貝U |z|A12B二2c.、2D.2解：z 2i2i(1 i) 1 i1 i(1 i)(1 i)|z|=.23. 某城市為了了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并 整理了 2014年1月至2016年12月期間接待游客量(單位：萬人)的數(shù) 據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯誤的是A月接待游客量

2、逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變 化比較平穩(wěn)11解：I 2014年8月到9月2014年10月到11月的月接待游客量都是減少A選A4. (x y)(2x y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為A 80B. 40C.40D.80解：(1)當(dāng)?shù)谝粋€括號內(nèi)取X時，第二個括號內(nèi)要取x2y3即: C；(2x)2( y)3(2)當(dāng)?shù)谝粋€括號內(nèi)取y時，第二個括號內(nèi)要取x3y2即: C；(2x)3( y)2x3y3的系數(shù)為：C； 23 C； 22 4025已知雙曲線C:爲(wèi)a2y2 1(a 0,b 0)的一

3、條漸近線方程為y f x2且與橢圓-121有公共焦點，則C的方程為3A 1B.810452222C.x_y1xD.y5443b5解：a22 ab29a24解之得:b25選B1x2x2226設(shè)函數(shù) f(x) cos(xAf(x)的一個周期為-)，貝U下列結(jié)論錯誤的是2Byf(x)的圖像關(guān)于直線x 83對稱C.f (x)的一個零點為x -D.f (x)在(3，)單調(diào)遞減解：1) f(x)的最小正周期為22是f (x)的一個正確A正確8(亍)cos3 1,B正確4(3) f (x ) cos(x )34當(dāng)x 時,f (x ) cos( )0663C正確(4) 函數(shù)f (x)在(一,2 )遞減，在(2

4、 ,)遞增233D不正確綜上知：選D7. 執(zhí)行下面的程序框圖，為了使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù) N的最小值為A5B.4C.3D.2I=t+l解:(i)S 0 100 100,M10,t2,100 91;(ii)S 100 10 90,M1,t3,9091,輸岀S,此時，t 3不滿足t N,收入的正整數(shù)N的最小值為2選D8. 已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球面上 則該圓柱的體積為3AB.C.D.4 24解：設(shè)圓柱的底面半徑為r13/2 12 (擴 4圓柱的體積Vr2h 349. 等差數(shù)列an的首項為1,公差不為0.若a a3、a6成等比數(shù)列，則務(wù) 前6項的和為A

5、24B. 3C.3D.8解：設(shè)等差an的公差為d2*玄2玄6a3(ad)G 5d)G2d)211Fa11ud22d 0,d0d2S6 56 1 -(2)242選A210已知橢圓C:X2a2每1(a b 0)的左、右頂點分別為A、A,且以b線段AA為直徑的圓與直線bxA乜B仝ay 2ab 0相切，則C的離心率為3D.1解：以線段4、為直徑的圓的方程為X2 y2 a2由原點0到直線bx ayd2aba2ab0的距離a2 b2得: a 3b2橢圓C的離心率:e2-J1 36a23A11已知函數(shù)f (x)x22x a(ex1 ex1)有唯零點，貝U a=A 1B.1C.1D.1232解: f(x)x2

6、2xa(ex 1x 1 e )11x)(2x)22(2x) a(e2 x 1 e (2 x) 1)2x2xa(ex1ex1)f (x)x 1為f(x)圖像的對稱軸1 1 f (x)有唯一零點f(x)的零點只能為X 1即：f(1) 2a 10a -2選C12.在矩形ABCD中,AB 1,AD 2,動點P在以點C為圓心且與BD相切 的圓上。若aP AB AD,貝U的最大值為A3B.2,2C.5D.2解：以A為坐標(biāo)原點，AB、AD所在直線分別 為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系則A(0,0), B(1,0),C(1,2), D(0,2)則直線BD的方程為2x點C到直線BD的距離為y 20222圓C : (

7、x 1)2 (y 2)2點P在圓C上12cos ,212sin )5一(1,0),ABP(1tBtP,2 )5,2)(2 5 cos52 5 .sin蘭cos5 sin(tan廬iin53選A13.若 x、y滿足約束條件02 0，則z 3x 4y的最小值為()4 J滋解：作出可行域 OAB.當(dāng)直線z 3x 4y經(jīng)過點A(1,1時 目標(biāo)函數(shù)z 3x 4y取得最小值Zmin114.設(shè)等比數(shù)列an滿足a1 a21, a1ag3,則 a4(解設(shè)等比數(shù)列an公比為q耳 a2 印(1 q) 12a a3a(1 q )3解之得：q 2,a, 1a4 ae815設(shè)函數(shù)f(x)值范圍是(x 12x)(x 0)，

8、則滿足f (x) f (x -)啲X的取(X 0)2解：1)當(dāng) x 0時，f(x)2x 1恒成立當(dāng)x 1時,f (x !)1x .2 2 122當(dāng)0 x1 時,f (x1、)x -1 122 :2 2f(x)1 f (x )1恒成立2(2)當(dāng) x0時f(x)f(x -) x1 x 12x 3222由 f (x)1 f(x )12解之得1x 04綜上知:1x的取值范圍為(1,)416. a、b為空中兩條相互垂直的直線，等腰直角ABC的直角邊AC所在直線與a、b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論： 當(dāng)直線AB與a成600角時，AB與b成30角 當(dāng)直線AB與a成60角時，AB與b成6

9、0角 直線AB與a所成角的最小值為450 直線AB與a所成角的最大值為600其中所有正確的結(jié)論的編號是()I/丨/ /* : v“込/a f/人Rr/一十 -:/解：a、b、AC三條直線兩兩相互垂直設(shè)圖中正方體的棱長為1,則 AC 1,AB.2斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，點A保持不動 點B的運動軌跡是以C為圓心，以1為半徑的圓。 以C為坐標(biāo)原點，以CD、CB、CA所在直線為X、 y z軸建立空間直角坐標(biāo)系貝UD(1,0,0), A(0,0,1)直線a的單位方向向量1(0,1,0)B點起始坐標(biāo)為(0,1,0)直線b的單位方向向量彳(1,0,0)設(shè)B點在運動過程中的坐標(biāo)B (cos ,sin

10、)其中 為CB與CD的夾角，0,2 )則AB在運動過程中的向量焙(cos ,sin1),| AB| 、2設(shè)直線AB與a所成的夾角為0, 一2“cos l(cos ,sin 1) (0,1,0)|1 - 2 12 2.in 0,2 2_,正確 錯誤4 2設(shè)直線AB與b所成的夾角為cos當(dāng)AB與a成600角時，3| sin|2 cos2 cos 3|cos2cos2 , 12 21 4i0,23AB與b成600角正確錯誤2、7,b 2ABD的面積.17. 在 ABC 中，已知 si nA .3 cos A 0,a 求c設(shè)D為BC邊上一點，且AD AC,求解:：ta nA23在ABC中2 228 4

11、 c 4 c cos 32c 2c 240解之得：c 4 CAD -BADBACCAD 61S ABDAB AD sinACD2 6 1 1AC AD2Sabc - 4 2sin BAC 2- 32S ABD18. 某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全 部處理完。根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：:C )有關(guān)。如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū) 間20,25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶。為 了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的

12、最高氣溫數(shù)據(jù)， 得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15) 15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1) 求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；(2) 設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 Y(單位：元)。當(dāng)六月份這種 酸奶一天的進貨量n(單位：瓶)為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值？解：(1)X的所有取值為200,300,500。2+16P(X200)=0.290P(X300)36 =0.49025+7+4P(X500)=0.490X的分布列為X200300500P0.20.40.4(2)

13、據(jù)題知:200 n 500當(dāng)300 n 500時 若最高氣溫不低于25,則Y 6n 4n2n若最高氣溫位于區(qū)間20,25)貝U Y 6 3002(n300)4n12002n若最高氣溫低于20貝UY 6 2002(n200)4n8002nE(Y) 2n 0.4 (12002n) i0.4(8002n)640 0.4n(ii)當(dāng)200 n 300時若最高氣溫不低于20則丫 6n 4n 2n若最高氣溫低于20則Y 6 200 2(n 200) 4n 800 2nE(Y) 2n (0.4 0.4) (800 2n) 0.2 160 1.2n 綜上知：n 300時，E(Y)取得最大值為52019. 如圖

14、，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形,ABD CBD, AB BD證明：平面ACD 平面ABC過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相 等的兩部分，求二面角D AE C的余弦值.解:由題意知： ABD CBDAD DC:ACD 是 RtADC 900取AC的中點0，連接DO、BO貝 U DO AC， DO AO又:ABC是正三角形BO ACDOB是二面角D AC B的平面角在Rt AOB中,BO2 AO2 AB2 又；AB BDBO2 DO2 BO2 AO2 AB2 BD2DOB 900平面ACD 平面ABC(2)0A、OB、OD兩兩相互垂直以0為坐

15、標(biāo)原點，以O(shè)A、OB、0C為x、y、普由建立空間直角坐標(biāo)系貝UA(1,0,0), B(0, 3,0), C( 1,0,0), D(0,0,1)1 E為DB中點E(0,二)在平面DAE中，以AD(1,0,1),1,二)為基底，記其法向量為由訊n (x,，yi，N)得 X1 Z12X1- 3%Zi取n?(1,),1)3在平面CAE中，以AC(2,0,0), AEI 二)為基底，記其法向量為 X2得2X2工7n2 (X2，y2，Z2)Z2 0二面角D AE C的余弦值為20已知拋物線C :y2 2x,過點(2,0)的直線I交C于A、B兩點，圓M是 以線段AB為直徑的圓(1) 證明：坐標(biāo)原點O在圓M上

16、；(2) 設(shè)圓M過點P(4, 2)，求直線I與圓M的方程.解：1）設(shè)A（冷 yJBX/）,直線I的方程為聯(lián)立X2 my 2消去x y 2x得：y22my 4 0yi y2 2my”24X1X2koAkoB 乂 絲 1Xi X2OA OB坐標(biāo)原點O在圓M上：yi y2 2m2Xi X2 m(yi y2)4 2m 4M (m22,m)圓M的半徑r . (m22)m(Xi 4)(X2 4) (yi 2)(y2 2) 0X1X2 4(Xi X2) %y2 2( yi y?) 20 02m2 m i 0解之得：m i或m2當(dāng)m i時，直線I的方程為:x y 2 0圓M的方程為:(x 3)2 (y i)2

17、 i0(ii)當(dāng)m丄時，直線I的方程為:2x y 4 02圓M的方程為:(x -)2 (y I)2 8542 i62i 已 知函數(shù) f (x) x i al nx(i)若 f(x)0,求 a 的值；對于任意正整數(shù)n,都有(i i)(i 訓(xùn)|(i 土)m恒成立,求正整 數(shù)m的最小值.解：1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,)1 1 當(dāng) a 0時,f ()- a In 20不合題意，舍去； 當(dāng) a 0時,f (x)1 -(x 0)x xx (0,a) a (a,)f (x)f (x)x a是f (x)在(0,)唯一的最小值點；f(1) 0當(dāng)且僅當(dāng)a 1時,f (x)0恒成立a 1(2)由上知：當(dāng)x 1時,x 1 Inx 0人1令x 1-2n1 1則1-(1歹)歹ln(1 1) ln(1 g) 2 22 1卯勻(111-)(1 -2-(1 22(112n寺)2n)m的最小值為3lllln(1x 2 t22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線h的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直y ktx線12的參數(shù)方程為yp的軌跡為曲線C2 mm(m為參數(shù)).設(shè)h與I?的交點為P,當(dāng)k變化時,