2012年走美杯孩子考試情況分析和試題分析

1、.2012年走美杯孩子考試情況分析和試題分析2012年3月18日舉行了2012年走美杯比賽，考試時(shí)間90分鐘，試卷滿分150分。試題分布：15題各8分，610題各10分，1115題各12分。15道題目，孩子做了13道空了2道。答案正確的： 3道(前五題)+3道(中間五題)+4道(后五題)10道，得分102分。答案錯(cuò)誤的和沒有作答的：2道(前五題)+2道(中間五題)+1道(后五題)5道，這5道題目的題號(hào)是：3(空)、4(錯(cuò))、6(錯(cuò))、7(錯(cuò))、12(空)。做了13道對了10道，僅從正確率來看，孩子本次考試還是不錯(cuò)的。錯(cuò)的題目中也有簡單題目，例如數(shù)字迷那道題不是很難，做錯(cuò)了，但是同時(shí)也有不是難題

2、孩子做出來了，例如年齡問題的第8題，五個(gè)數(shù)的數(shù)論問題的第10題都做對了，而且12分的5道題目做了4道都對了，有1道12題不會(huì)做。從整體表現(xiàn)來看，孩子是值得表揚(yáng)和肯定的。從大家的反映情況來看，似乎比去年的題目要難，而且比前一天舉行的華杯賽初賽和上周舉行的希望杯初賽更要難上很多，從這個(gè)角度來看，孩子對于越難的題目得分越好，越簡單的題目分?jǐn)?shù)越不理想。前一天參加的華杯賽初賽，10道題目滿分100分(6道選擇題4道填空題，每題10分)，挺簡單的，但是孩子只得了60分，選擇題錯(cuò)了2個(gè)（第5、6題），填空題錯(cuò)了1個(gè)空著1個(gè)（第8題不會(huì)做），很多孩子滿分或者八九十分。前一周參加的希望杯初賽，20道題目滿分12

3、0分(20道題全部是填空題，每題6分)，更簡單，但是孩子只得了83分，全對11道，部分對5道，全錯(cuò)4道（第18題已經(jīng)算到最后一步564了，計(jì)算錯(cuò)誤得個(gè)16，這種錯(cuò)誤多冤枉呀，不是不會(huì)而是不仔細(xì)呀），很多孩子超過了100分。希望杯雖然進(jìn)了復(fù)賽，但是也反映出來孩子的問題，希望孩子以后對于所有題目不管簡單與否都能認(rèn)真一些。以下詳細(xì)分析各道試題。第1題，計(jì)算，等差數(shù)列，分組，難度級(jí)別：2012+2011+2010+1007-1006-1005-1004-1=_。正數(shù)的個(gè)數(shù)：2012-1007+1=1006，和負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)相同，分組。(2012-1006)+(2011-1005)+(2010-1004)+

4、(1007-1)=10061006=或者：(2012-1)+(2011-2)+(2010-3)+(1007-1006)=2011+2009+2007+1=(1+2011)10062=1012036第2題，周期問題，星期，難度級(jí)別：某年的7月恰有4個(gè)星期一和四個(gè)星期四，這月的15號(hào)是星期_。學(xué)而思網(wǎng)校上蘭海老師的講解很好，記錄如下。7月有31天，包含4個(gè)完全的星期，31-74=3，剩余的3天星期必定是連續(xù)的，而根據(jù)“一、二、三、四、五、六、日”排列可以看出來，剩余的3天中不能有星期一（恰有4個(gè)星期一）也不能有星期四（恰有4個(gè)星期四），二、三左面鄰著一右面鄰著四，所以剩余的連續(xù)的三天也不可能是二、

5、三，因此剩余的三天一定是星期五、六、日。當(dāng)然這三天就是7月29日、30日和31日，即7月31日是星期日，7月29日是星期五。這個(gè)月的每一天是星期幾都可以求出來了，15日和29日星期相同（加2周14天），星期五。第3題，等差數(shù)列，采用估算技巧，難度級(jí)別：。從正整數(shù)1N中去掉一個(gè)數(shù)，剩下的N-1個(gè)數(shù)的平均值是16.3；去掉的數(shù)是_。這道題很多孩子都空著沒有做出來，說明還是挺有難度的，不知道組委會(huì)為什么把挺有難度的題目放在第3題而且是8分題的位置上了？有點(diǎn)不理解。因?yàn)榱蟹匠蹋?1+N)N2=16.3(N-1)+x是無法求解的，即便去掉x也是個(gè)一元二次方程，孩子無法求解，所以采用“估算”求解。因?yàn)椴恢?/p>

6、道去掉的數(shù)比16.3大還是比16.3小，所以去掉一個(gè)數(shù)后的平均數(shù)可能變大了也可能變小了，即：原N個(gè)數(shù)的平均數(shù)可能比16.3大也可能比16.3小，用16.3進(jìn)行估算。從1開始的N個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)是：(1+N)2，用(1+N)2=16.3進(jìn)行估算，N=31.6。去掉的數(shù)=(1+N)N2-16.3(N-1)，嘗試N=32或者N=31。N=32時(shí)，(1+32)322-16.331=22.7，不是正整數(shù)，舍去；N=31時(shí)，(1+31)312-16.330=7，為所求。蘭海老師給出了另外一種估算辦法。N-1個(gè)數(shù)的平均值=16.3，而平均值=和個(gè)數(shù)，和個(gè)數(shù)=16.3，和=16.3個(gè)數(shù)，和是整數(shù)，個(gè)數(shù)必然是1

7、0的倍數(shù)，可以嘗試10、20、30。當(dāng)然可以進(jìn)一步鎖定30，平均數(shù)是16.3說明中間的數(shù)大約是16，那么最后的數(shù)大約是30多，這樣直接從30嘗試即可，30不行再40。N-1=30，N=31，(1+N)N2-16.3(N-1)= (1+31)312-16.330=7。第4題，數(shù)的拆分，應(yīng)該屬于數(shù)論，難度級(jí)別：。葛大財(cái)主請園藝師為其整修花園，要求一個(gè)月完成，3月1日開始31日結(jié)束，每天的工錢為一錢黃金。葛大財(cái)主是出了名的守財(cái)奴，園藝師要求每天結(jié)束時(shí)結(jié)算工錢，葛大財(cái)主恰有一塊31錢的金條。崇明絕頂?shù)母鸫筘?cái)主只做了_次(填最少次數(shù))切割，就解決了這個(gè)問題。這道題看似簡單，但是有陷阱。大人的第一印象是二

8、進(jìn)制，2的5次方是32，大于31，所以想當(dāng)然的認(rèn)為切5次。我家孩子大的就是5。其實(shí)這道不僅僅是二進(jìn)制，還有一個(gè)數(shù)的表示方法的問題，如果大家想到了天平上砝碼就更容易理解了。例如7如何表示？7=1+2+4，7用1、2、4三個(gè)數(shù)字表示，如果是天平的話，就用1克、2克、4克的砝碼稱7克的物品（當(dāng)然砝碼可能沒有4克的，僅僅是舉例）。大家知道二進(jìn)制可以表示任何數(shù)，所以從1、2開始考慮。先切個(gè)1錢，再切個(gè)2錢，3就不需要了（3可以由1+2組成），再切個(gè)4錢，4、5、6、7就都有了，再切個(gè)8錢，815就都有了，切完前面4次后，還剩下：31-1-2-4-8=16，所以最后的16錢是不需要切的，剩下的就是16，這

9、個(gè)地方就是一個(gè)陷阱，有人會(huì)認(rèn)為再切第5次就錯(cuò)誤了。最后分成了1、2、4、8、16五塊金條，共需要切4次。解釋一下，用1、2、4、8、16這5個(gè)基本數(shù)是可以拼裝出來131這31個(gè)數(shù)的，這就是二進(jìn)制的表示方法，用五個(gè)二進(jìn)制數(shù)位來表示031的十進(jìn)制數(shù)。如下表就直觀了：十進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)54321代表16代表8代表4代表2代表11101211031111411005111016111107111111811000911100110111010111111011121111001311111011411111101511111111161100001711100011811100101911110

10、0112011101002111110101221111011023111110111241111000251111100126111110102711111101128111111002911111110130111111110311111111111當(dāng)然，以上解釋把這個(gè)問題搞得有點(diǎn)深?yuàn)W了，就本題考察的知識(shí)點(diǎn)來看，就是考察孩子對數(shù)的拆分的理解能力（二進(jìn)制的拆分）。第5題，最值的應(yīng)用題，難度級(jí)別：。在臺(tái)球“斯諾克”比賽中，有紅球15個(gè)，黃、綠、棕、藍(lán)、粉、黑球各一個(gè)，其中紅球落袋積1分，黃、綠、棕、藍(lán)、粉、黑球落袋分別積2、3、4、5、6、7分。比賽中，第一階段要將15個(gè)紅球全擊落袋而每擊落1

11、個(gè)紅球必須再擊落1個(gè)其他顏色的球，紅球落袋不拿回，而其他顏色球在此階段被擊落后再放回臺(tái)面；第二階段要按黃、綠、棕、藍(lán)、粉、黑的順序依次將這些球擊落袋。那么，“斯諾克”比賽中最高能得_分。本題沒有任何難度，都沒有第1題的計(jì)算題難。只是題目太長，如果孩子以前沒有接觸過臺(tái)球，就需要耐性的去讀題，題讀明白了，就沒有問題了。(1+7)15+(2+3+4+5+6+7)=147。第6題，幻方，難度級(jí)別：。小華需要構(gòu)造一個(gè)33的乘積魔方，使得每行、每列、每條對角線上三個(gè)正整數(shù)的乘積都相等；現(xiàn)在他已經(jīng)填入了2、3、6三個(gè)數(shù)，那么小華的乘積魔方構(gòu)造完畢后，x等于_。方法一：老師講過幻和，也講過幻積，但幻積不是重點(diǎn)

12、，如果知道幻積和中間數(shù)的關(guān)系，題目就簡單了，幻積=中間數(shù)的3次方?；梅e=63，23x=63，所以x=36。方法二：老師說過一般只出加法魔方很少出乘法魔方，這題出的不好，因?yàn)闀?huì)了不難、不會(huì)了就有點(diǎn)難。不用中間數(shù)的3次方，采用解方程也可以求出來，但是列這個(gè)方程不是很容易的，下面求法是蘭海老師視頻上的。由2x3=x6C，得到右邊中間的數(shù)C是1。由3x=6B，得到右下角的數(shù)B是3x/6。由2x=6A，得到右上角的數(shù)A是2x/6。所以：2x3=2x/613x/6，得出x=36。方法三：我再給出一種不用列方程的方法，不用求出來右邊豎列的3個(gè)數(shù)，中間豎列的3個(gè)數(shù)是可求的。從B看對角線和橫行，有：26=3j，

13、j=4。從A看對角線和橫行，有：36=2i，i=9。如圖所示。這樣，就有2x3 = 964，所以x=36。第7題，數(shù)字迷，難度級(jí)別：。十進(jìn)制下的三位數(shù)TWO和四位數(shù)FOUR滿足：TWO+TWO=FOUR，其中不同字母代表不同數(shù)字，F(xiàn)OUR的最小可能的值是_。先轉(zhuǎn)換成豎式。顯然F=1，嘗試O的取值。T W O+) T W O-F O U RO=0，R=0，數(shù)字重復(fù)。O=2，R=4，T=6，W=0、3都出現(xiàn)數(shù)字重復(fù)(大于4會(huì)進(jìn)位)。O=3，R=6，T=6(和為13，T也必須為6)，數(shù)字重復(fù)。O=4，R=8，T=7，W=3，U=6。FOUR=1468為所求。第8題，年齡問題，難度級(jí)別：。今年，丹丹和

14、父親、母親和弟弟的年齡和是120歲。當(dāng)父親的年齡是丹丹年齡的3倍時(shí)，母親的年齡恰好也是弟弟的3倍，當(dāng)時(shí)弟弟12歲。那么丹丹今年_歲。個(gè)人認(rèn)為這道題的條件有二義性，“丹丹和父親、母親和弟弟的年齡和是120歲”是4個(gè)人的年齡和是120歲，還是“丹丹和父親的年齡和”、“母親和弟弟的年齡和”各是120歲。如果是4人，為什么不寫成“丹丹、父親、母親和弟弟的年齡和是120歲”而在丹丹和父親之間多一個(gè)“和”字？如果2個(gè)120歲，為什么不寫成“丹丹和父親、母親和弟弟的年齡和分別都是120歲”(多加“分別都”幾個(gè)字)？我真的搞不明白出題者的語文水平！大家的解題都是按照4人年齡和來求的，這個(gè)需要質(zhì)問組委會(huì)。某年，

15、弟弟12歲，母親36歲，設(shè)丹丹x歲，父親3x歲，4人年齡和4x+48。今年，4人年齡和120歲。今年和某年相比，分3種情況：(1) 今年某年，4人年齡和今年比某年多：120-(4x+48)=72-4x，今年比某年多的年頭數(shù)：(72-4x)4=18-x。丹丹今年年齡=某年年齡+今年比某年多的年頭數(shù)=x+(18-x)=18。(2) 今年=某年，120=4x+48，x=18，丹丹今年年齡=某年年齡=x=18。(3) 今年某年，4人年齡和今年比某年少：(4x+48)-120=4x-72，今年比某年少的年頭數(shù)：(4x-72)4=x-18。丹丹今年年齡=某年年齡-今年比某年少的年頭數(shù)=x-(x-18)=1

16、8。不管哪種情況，計(jì)算出來丹丹今年都是18歲。此題對于孩子而言，有如下幾個(gè)難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)：1) 為什么要設(shè)某年丹丹的年齡為x？設(shè)了有什么用處？其實(shí)設(shè)這個(gè)是為了把某年的4個(gè)人的年齡都能表示出來。2) 求4個(gè)人某年的年齡和，有什么用處？這個(gè)年齡和跟120歲有什么關(guān)系？孩子不是很清楚，因?yàn)椴恢澜衲旰湍衬晗嗖疃嗌倌辍Ｖ皇歉杏X求4個(gè)人的年齡和會(huì)有用，但具體什么用處說不上來。實(shí)在搞不明白了，稀里糊涂就把120歲當(dāng)作這個(gè)年齡和進(jìn)行求解了，于是稀里糊涂的就列了個(gè)等式：4x+48=120，也不知道為什么，然后就求出來個(gè)x=18，于是就把它當(dāng)作了答案。3) 今年與某年的差是多少不清楚，也不知道如何下手，即便做了個(gè)

17、差：4x+48-120=4x-72，也不知道干什么用。4) 4個(gè)人的年齡和今年與某年做差后，不知道除以4，其實(shí)也很簡單，除以4以后就是今年與某年的年頭差。5) 今年丹丹的年齡、某年丹丹的年齡(x)、今年與某年的年頭差，這三者之間的關(guān)系，孩子們也不會(huì)思考到，更讓人無法正常理解的是：“某年丹丹的年齡”與“今年與某年的年頭差”相減以后居然把x抵消掉了，這一點(diǎn)不是正常思維可以想到的，只是做到這一步了才會(huì)發(fā)現(xiàn)。所以此處是最不好理解的，為什么就會(huì)抵消掉了呢？為什么一相減就求出了結(jié)果呢？基于以上幾點(diǎn)考慮，此題還是很有難度的，我把它修訂為4星級(jí)難度。第9題，雞兔同籠問題，難度級(jí)別：。玉米炮有單筒玉米炮、雙筒玉

18、米炮、三筒玉米炮三種。單筒玉米炮每次發(fā)射1根玉米，可以消滅20個(gè)僵尸；雙筒玉米炮每次發(fā)射2根玉米，每根玉米消滅17個(gè)僵尸；三筒玉米炮每次發(fā)射3根玉米，每根消滅16個(gè)僵尸。玉米炮一共開炮10次，發(fā)射23根玉米，消滅_個(gè)僵尸。個(gè)人認(rèn)為答案詳解偏離出題者的意圖，本題應(yīng)該是雞兔同籠問題，考察的是雞兔同籠問題常用的假設(shè)法。假設(shè)10次全是三筒玉米炮，則玉米數(shù)為30，多了30-23=7根玉米，這7根玉米應(yīng)該是單筒玉米炮、雙筒玉米炮的。三筒玉米炮與單筒玉米炮每次相差3-1=2根玉米，而三筒玉米炮與雙筒玉米炮每次相差3-2=1根玉米，對多出來的7根玉米進(jìn)行分解，(單筒、雙筒)玉米數(shù)可以是：(0、7)，(2、5)

19、，(4、3)，(6、1)，對應(yīng)的(單筒、雙筒)次數(shù)是：(0、7)，(1、5)，(2、3)，(3、1)。即有4種開炮方法，(單筒、雙筒、三筒)次數(shù)為：(0、7、3)，(1、5、4)，(2、3、5)，(3、1、6)，對應(yīng)的(單筒、雙筒、三筒)玉米根數(shù)：(0、14、9)，(1、10、12)，(2、6、15)，(3、2、18)。為什么會(huì)有這么4種情況呢？有什么理論根據(jù)嗎？有的，其實(shí)雞兔同籠問題的假設(shè)法就是求解二元一次方程組的過程。本題是三元一次不定方程，當(dāng)然也可以使用雞兔同籠問題的假設(shè)法來求解的。三元一次不定方程是：x+y+z=10，x+2y+3z=23，三個(gè)未知數(shù)兩個(gè)方程，所以是三元不定方程。利用次

20、數(shù)計(jì)算，4種情況計(jì)算出來的消滅僵尸的個(gè)數(shù)都是382，020+734+348=382，120+534+448=382，220+334+548=382，320+134+648=382。以上4種情況，孩子肯定會(huì)找到其中一種的，一計(jì)算就搞定結(jié)果了。根據(jù)走美杯試題答案唯一性的特點(diǎn)，找到一個(gè)結(jié)果就可以了，所以孩子不需要完整考慮全部的4種情況。從這個(gè)角度來看，本題只有3星難度，如果把4種情況都搞明白（包括我下面的內(nèi)容也搞明白），本題就有4星的難度了。為什么4種情況的計(jì)算結(jié)果是一樣的呢？先看標(biāo)準(zhǔn)答案詳解給出的解法：三種玉米炮消滅的僵尸數(shù)：20、34、48，成等差數(shù)列，公差為14，說明每增加1根玉米多消滅14個(gè)

21、僵尸，20-14=6，34-214=6，48-315=6，還說明除了每根玉米消滅14個(gè)僵尸外每次都可以再多消滅6個(gè)僵尸。消滅的總僵尸數(shù)：2314+106=382。這個(gè)解法正好證明了4種情況的計(jì)算結(jié)果是一樣的理由：每根玉米消滅14個(gè)僵尸，每次再消滅6個(gè)僵尸，所以不管玉米是單筒、雙筒還是三筒，玉米根數(shù)23是固定的，次數(shù)10是固定的，所以結(jié)果是不變的。于是，有人會(huì)問：結(jié)果是一樣的，你討論這4種情況不是瞎討論嗎？我的回答：不是瞎討論，請繼續(xù)往下看就知道了。雖然20、34、48這3個(gè)數(shù)字是出題者專門給出的，又恰巧構(gòu)成了等差數(shù)列，但個(gè)人認(rèn)為出題者并非想考察這3個(gè)數(shù)的規(guī)律，我始終認(rèn)為出題者還是要考察雞兔同籠

22、問題的。為什么這么說呢？我想，如果把三筒玉米炮每根玉米消滅的僵尸從16變成15，這3個(gè)數(shù)就變成了20、34、45，當(dāng)然，此時(shí)要求的是消滅僵尸的最少個(gè)數(shù)和最多個(gè)數(shù)。這樣按照標(biāo)準(zhǔn)答案該如何求解呢？這難道就沒有解了嗎？不是的，按照我上面的求解，因?yàn)?0次23根玉米沒有變，4種情況依然正確，根據(jù)4種情況的次數(shù)，可以求得： 020+734+345=373，120+534+445=370，220+334+545=367，320+134+645=364。所以最少消滅364個(gè)僵尸，最多消滅373個(gè)僵尸。從我修改后的題目求解過程來看，本題就是將雞兔同籠問題的假設(shè)法應(yīng)用在三元一次不定方程上，并不是考察標(biāo)準(zhǔn)答案詳解

23、給出的等差數(shù)列規(guī)律，考察“等差數(shù)列和做差后都剩余6”能有什么意義呢？個(gè)人認(rèn)為，標(biāo)準(zhǔn)答案的解法只是我的解法的一個(gè)補(bǔ)充（用來證明為什么4種情況的結(jié)果是一樣的，僅僅是數(shù)字的巧合而已），不能作為本題的正規(guī)解法提供給家長和孩子們。本人的見解是否正確，有待大家的考量。第10題，數(shù)論，難度級(jí)別：。有五個(gè)互不相等的非零自然數(shù)。如果其中一個(gè)減少45，另外四個(gè)數(shù)都變成原先的2倍，那么得到的仍然是這五個(gè)數(shù)。這五個(gè)數(shù)的總和是_。剛一看到這個(gè)題，沒有思路，標(biāo)準(zhǔn)答案給的詳解邏輯性很差，為什么一開始就拿1、2、4、8、16說事，沒有根據(jù)。學(xué)而思網(wǎng)校上的視頻此題講解的很清晰。感覺此題還是比較難的，孩子做出來真的很不容易。假設(shè)

24、從小到大排列的五個(gè)數(shù)是：a、b、c、d、e，e是最大的不能再乘2了，只能是e-45，2d只能是e，2c只能是d，2b只能是c，2a只能是b，所以只能變成a。重寫這5個(gè)數(shù)：a、2a、4a、8a、16a，由16a-45=a得到：a=3，所以5個(gè)數(shù)是：3、6、12、24、48，五個(gè)數(shù)的總和是93。第11題，幾何面積，難度級(jí)別：。如圖，大正六邊形的面積是24平方厘米，其中放了三個(gè)一樣的小正六邊形。陰影面積是_平方厘米。此題難度不大，對圖形進(jìn)行分割即可。每個(gè)小正六邊形都分成6份，每個(gè)空白的小平行四邊形分成2份。最后把大正六邊形分成了：63+2324，總面積是24平方厘米，所以每個(gè)小三角形面積是1平方厘米

25、。陰影占63=18個(gè)小三角形，面積18平方厘米。第12題，行程問題，追及，方程或列表，難度級(jí)別：。甲、乙、丙三人同時(shí)同向騎車，各自的速度都保持不變，乙在甲、丙的正中間。甲20分鐘追上乙，又過10分鐘追上丙。再過_分鐘乙追上丙。這道題是本套試卷難度最高的題目，可能是孩子對分?jǐn)?shù)不太掌握的緣故吧（因?yàn)橛?jì)算時(shí)用到分?jǐn)?shù)），或者沒有想到列表(列等式)同比例放大的方法。方法一：設(shè)一開始甲乙距離和乙丙距離為A，則20(V甲-V乙)=A，30(V甲-V丙)=2A，求出：V甲-V乙=A/20，V甲-V丙=A/15，這一步孩子是不容易想出來的，其實(shí)孩子們想一想就明白了：求出來甲乙的速度差、甲丙的速度差，乙丙的速度差

26、就出來了呀！AA6060兩個(gè)等式相減得到：V乙-V丙 = A/15-A/20 = 4A/60-3A/60 = A/60，找15和60的最小公倍數(shù)四年級(jí)的孩子可能還不是很擅長，也就是說兩個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)相減四年級(jí)的孩子還不一定會(huì)做。不知道把分?jǐn)?shù)線變成除號(hào)孩子們能否會(huì)做呢？乙追丙的時(shí)間=A/( V乙-V丙)=A/( A/60)=60(分鐘)，已經(jīng)用了30分鐘，還需：60-30=30分鐘。方法二：如果采用“任我意”法，把A取做60(份)，則問題就簡化了。V甲-V乙=60/20=3，V甲-V丙=120/30=4，V乙-V丙=4-3=1。乙追甲的時(shí)間=60/1=60分鐘，已用30分鐘，還需：60-30=

27、30分鐘。如果采用這種方法，題目的難度就變成只有2星了。方法三：忽然想起來，老師在行程問題中講過類似的題目，當(dāng)時(shí)老師沒有使用分?jǐn)?shù)，而是使用“20分鐘走的路程”來表示“速度”，列的2個(gè)等式，采用比例的方法（同比放大）進(jìn)行求解的。我利用這個(gè)思路，轉(zhuǎn)變成表格求解如下（列2個(gè)文字描述的等式也是一樣的）：甲乙丙多走20分鐘走的路程20分鐘走的路程A30分鐘走的路程30分鐘走的路程2A時(shí)間同比放大：甲乙丙多走60分鐘走的路程60分鐘走的路程3A60分鐘走的路程60分鐘走的路程4A同樣的60分鐘時(shí)間，甲比乙多走3A，甲比丙多走4A，所以可以得到：60分鐘乙比丙多走4A-3A=A，而乙和丙一開始的距離是A，所

28、以乙追上丙需用60分鐘（如果距離不是A，例如2A或3A等，用“距離”除以4A-3A總是可以得到倍數(shù)關(guān)系的，這個(gè)倍數(shù)60分鐘就是追上需用的時(shí)間，本題恰好是1倍）。已經(jīng)用了30分鐘，還需：60分鐘-30分鐘=30分鐘。第13題，數(shù)論，難度級(jí)別：。六位數(shù)2012個(gè)位上填_時(shí)，萬位上無論填入09中的哪一個(gè)數(shù)，都不能被11整除。從能被11整除入手，被11整除有個(gè)特征：奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和的差，能被11整除，則此數(shù)能被11整除。這個(gè)法則不是所有孩子都能記得住，我們家是剛剛參加了沖刺班，剛學(xué)完有印象。假設(shè)左邊的框?yàn)閍，右邊的框?yàn)閎。方法一：偶數(shù)位數(shù)字和：2+0+2=4，技術(shù)位數(shù)字和：a+1+b，判斷(a+1+b)-4能否是11的倍數(shù)，枚舉即可。(b,a)=(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)、(5,9)、(6,8)、(7,7)、(8,6)、(9,5)，當(dāng)b=4時(shí)，(a+1+b)-4=a+1，a取09中的哪一個(gè)數(shù)都不能使得a+1是11的倍數(shù)。所以答案是b=4。方法二：如果a填09這10個(gè)數(shù)都不能使得這個(gè)六位數(shù)整除11，那么，連續(xù)的第11個(gè)數(shù)一定可以整除11，因?yàn)槌?1的余數(shù)最多只能有10個(gè)，不可能有11個(gè)余數(shù)，即a填10這個(gè)六位數(shù)必然能