09年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練——圓與熱點(diǎn)1圖形的相似（2份

1、專題訓(xùn)練圓 1熱點(diǎn)1 圖形的相似 11專題訓(xùn)練圓（一）選擇題（每題2分，共20分）1有下列四個(gè)命題：直徑是弦；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中正確的有（ ）（A）4個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）1個(gè)2下列判斷中正確的是（ ）（A）平分弦的直線垂直于弦（B）平分弦的直線也必平分弦所對(duì)的兩條弧（C）弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條?。―）平分一條弧的直線必平分這條弧所對(duì)的弦3如圖，在兩半徑不同的同心圓中，AOBAOB60，則 （ ）（A）（B）（C）的度數(shù)的度數(shù)（D）的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度4如圖，已知O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E，的度數(shù)為60，的

2、度數(shù)為100，則AEC等于（ ）（A）60 （B）100 （C）80 （D）130 （4題） （8題） （11題） （12題）5圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A、B、C的度數(shù)比是236，則D的度數(shù)是（ ）（A）67.5 （B）135 （C）112.5 （D）1106OA平分BOC，P是OA上任一點(diǎn)，C不與點(diǎn)O重合，且以P為圓心的圓與OC相離，那么圓P與OB的位置關(guān)系是（ ）（A）相離 （B）相切 （C）相交 （D）不確定7ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，它的內(nèi)切圓的半徑為r，則ABC的面積為（ ）（A）（abc）r （B）2（abc）（C）（abc）r （D）（abc）r8如圖，已知四邊形ABCD為

3、圓內(nèi)接四邊形，AD為圓的直徑，直線MN切圓于點(diǎn)B，DC的延長(zhǎng)線交MN于G，且cos ABM，則tan BCG的值為（ ）（A） （B） （C）1 （D）9在O中，弦AB和CD相交于點(diǎn)P，若PA3，PB4，CD9，則以PC、PD的長(zhǎng)為根的一元二次方程為（ ）（A）x29 x120 （B）x29 x120（C）x27 x90 （D）x27 x9010已知半徑分別為r和2 r的兩圓相交，則這兩圓的圓心距d的取值范圍是（ ）（A）0d3 r （B）rd3 r （C）rd3 r （D）rd3 r（三）填空題（每題2分，共20分）11某公園的一石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱

4、高為_12如圖，已知AB為O的直徑，E20，DBC50，則CBE_13圓內(nèi)接梯形是_梯形，圓內(nèi)接平行四邊形是_14如圖，AB、AC是O的切線，將OB延長(zhǎng)一倍至D，若DAC60，則D_15如圖，BA與O相切于B，OA與O相交于E，若AB，EA1，則O的半徑為_16已知兩圓的圓心距為3，半徑分別為2和1，則這兩圓有_條公切線17正八邊形有_條對(duì)稱軸，它不僅是_對(duì)稱圖形，還是_對(duì)稱圖形18邊長(zhǎng)為2 a的正六邊形的面積為_19扇形的半徑為6 cm，面積為9 cm2，那么扇形的弧長(zhǎng)為_，扇形的圓心角度數(shù)為_20用一張面積為900 cm2的正方形硬紙片圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面，則這個(gè)圓柱的底面直徑為_（三）判斷

5、題（每題2分，共10分）21相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段 （ ）22各角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 （ ）23正五邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形（ ）24三角形一定有內(nèi)切圓 （ ）25平分弦的直徑垂直于弦（ ）（四）解答題：（共50分）26（8分）如圖，O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，且AE1 cm，EB5 cm，DEB60，求CD的長(zhǎng)27（8分）如圖，AB為O的直徑，P為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C，CDAB，垂足為D，且PA4，PC8，求tan ACD和sin P的值28（8分）如圖，已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，EB是O的直徑，且EBAD，AD與BC的延長(zhǎng)線

6、交于F，求證 29（12分）已知：如圖，O1與O2內(nèi)切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的直線交O1于點(diǎn)D，交O2于點(diǎn)E；DA與O2相切，切點(diǎn)為C*（1）求證PC平分APD；（2）若PE3，PA6，求PC的長(zhǎng)5（14分）如圖，O是以AB為直徑的ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)，與過(guò)C點(diǎn)的切線交于P，OD與BC相交于點(diǎn)E（1）求證OEAC；*（2）求證：；（3）當(dāng)AC6，AB10時(shí)，求切線PC的長(zhǎng)參考 答案（一）選擇題（每題2分，共20分）1有下列四個(gè)命題：直徑是弦；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中正確的有（ ）（A）4個(gè) （B）3個(gè) （C

7、）2個(gè) （D）1個(gè)【提示】若三點(diǎn)在一條直線上，則不能作出過(guò)這三點(diǎn)的圓，故不對(duì)【答案】B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直徑、過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)的圓、外心、等圓與等弧等概念，其中第個(gè)命題不對(duì)的原因在于忽視了過(guò)三點(diǎn)作圖的條件2下列判斷中正確的是（ ）（A）平分弦的直線垂直于弦（B）平分弦的直線也必平分弦所對(duì)的兩條?。–）弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條?。―）平分一條弧的直線必平分這條弧所對(duì)的弦【提示】弦的垂直平分線平分弦、垂直于弦，因此平分弦所對(duì)的兩條弧【答案】C3如圖，在兩半徑不同的同心圓中，AOBAOB60，則（ ）（A）（B）（C）的度數(shù)的度數(shù)（D）的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度【提示】因?yàn)樵趫A中，圓心角的度數(shù)與它所

8、對(duì)的弧的度數(shù)相等，而AOBAOB，所以的度數(shù)的度數(shù)【答案】C4如圖，已知O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E，的度數(shù)為60，的度數(shù)為100，則AEC等于（ ）（A）60 （B）100 （C）80 （D）130【提示】連結(jié)BC，則AECBC6010080【答案】C5圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A、B、C的度數(shù)比是236，則D的度數(shù)是（ ）（A）67.5 （B）135 （C）112.5 （D）110【提示】因?yàn)閳A內(nèi)接四邊形的對(duì)角之和為180，則ACBD180又因?yàn)锳BC236，所以BD35，所以D的度數(shù)為180112.5【答案】C6OA平分BOC，P是OA上任一點(diǎn)，C不與點(diǎn)O重合，且以P為圓心的圓與OC相離，那

9、么圓P與OB的位置關(guān)系是（ ）（A）相離 （B）相切 （C）相交 （D）不確定【提示】因?yàn)橐渣c(diǎn)P為圓心的圓與OC相離，則P到OC的距離大于圓的半徑又因?yàn)榻瞧椒志€上的一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，則點(diǎn)P到OB的距離也大于圓的半徑，故圓P與OB也相離【答案】A7ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，它的內(nèi)切圓的半徑為r，則ABC的面積為（ ）（A）（abc）r （B）2（abc）（C）（abc）r （D）（abc）r【提示】連結(jié)內(nèi)心與三個(gè)頂點(diǎn)，則ABC的面積等于三個(gè)三角形的面積之和，所以ABC的面積為arbrcr（abc）r【答案】A8如圖，已知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AD為圓的直徑，直線MN切圓于點(diǎn)

10、B，DC的延長(zhǎng)線交MN于G，且cos ABM，則tan BCG的值為（ ）（A） （B） （C）1 （D）【提示】連結(jié)BD，則ABMADB因?yàn)锳D為直徑，所以AADB90，所以cos ABMcos ADBsin A，所以A60又因四邊形ABCD內(nèi)接于O，所以BCGA60則tan BCG 【答案】D 9在O中，弦AB和CD相交于點(diǎn)P，若PA3，PB4，CD9，則以PC、PD的長(zhǎng)為根的一元二次方程為（ ）（A）x29 x120 （B）x29 x120（C）x27 x90 （D）x27 x90【提示】設(shè)PC的長(zhǎng)為a，則PD的長(zhǎng)為（9a），由相交弦定理得34a （9a）所以a29 a120，故PC、P

11、D的長(zhǎng)是方程x29 x120的兩根【答案】B10已知半徑分別為r和2 r的兩圓相交，則這兩圓的圓心距d的取值范圍是（ ）（A）0d3 r （B）rd3 r （C）rd3 r （D）rd3 r【提示】當(dāng)兩圓相交時(shí)，圓心距d與兩圓半徑的關(guān)系為2 rrd2 rr，即rd3 r【答案】B（三）填空題（每題2分，共20分）11某公園的一石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為_【提示】如圖，AB為弦，CD為拱高，則CDAB，ADBD，且O在CD的延長(zhǎng)線上連結(jié)OD、OA，則OD5（米）所以CD1358（米） 【答案】8米 12如圖，已知AB為O的直徑，E20，DBC50，則CBE

12、_【提示】連結(jié)AC設(shè)DCAx，則DBAx，所以CABx20因?yàn)锳B為直徑，所以BCA90，則CBACAB90又 DBC50， 50x（x20）90 x10 CBE60【答案】6013圓內(nèi)接梯形是_梯形，圓內(nèi)接平行四邊形是_【提示】因平行弦所夾的弧相等，等弧所對(duì)的弦相等，所以圓內(nèi)接梯形是等腰梯形同理可證圓內(nèi)接平行四邊形是矩形【答案】等腰，矩形14如圖，AB、AC是O的切線，將OB延長(zhǎng)一倍至D，若DAC60，則D_【提示】連結(jié)OA AB、AC是O的切線， AO平分BAC，且OBAB又 OBBD， OADA OABDAB 3DAB60 DAB20 D7015如圖，BA與O相切于B，OA與O相交于E，

13、若AB，EA1，則O的半徑為_【提示】延長(zhǎng)AO，交O于點(diǎn)F設(shè)O的半徑為r 由切割線定理，得AB2AEAF （）21（12 r） r2【答案】216已知兩圓的圓心距為3，半徑分別為2和1，則這兩圓有_條公切線【提示】因?yàn)閳A心距等于兩圓半徑之和，所以這兩圓外切，故有兩條外公切線，一條內(nèi)公切線【答案】317正八邊形有_條對(duì)稱軸，它不僅是_對(duì)稱圖形，還是_對(duì)稱圖形【提示】正n邊形有n條對(duì)稱軸正2n邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形【答案】8，軸，中心18邊長(zhǎng)為2 a的正六邊形的面積為_【提示】把正六邊形的中心與六個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，所得六個(gè)等邊三角形全等每個(gè)等邊三角形的面積為（2 a）2a2，所以正六邊

14、形的面積為6a219扇形的半徑為6 cm，面積為9 cm2，那么扇形的弧長(zhǎng)為_，扇形的圓心角度數(shù)為_【提示】已知扇形面積為9 cm2，半徑為6 cm，則弧長(zhǎng)l3；設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則3 cm，所以n【答案】3；20用一張面積為900 cm2的正方形硬紙片圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面，則這個(gè)圓柱的底面直徑為_【提示】面積為900 cm2的正方形的邊長(zhǎng)為30 cm，則底面圓的周長(zhǎng)30 cm設(shè)直徑為d，則pd30，故d（cm）【答案】 cm（三）判斷題（每題2分，共10分）21相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段（ ）【答案】【點(diǎn)評(píng)】相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，反過(guò)來(lái)公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心

15、的線段22各角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形（ ）【答案】【點(diǎn)評(píng)】矩形內(nèi)接于以對(duì)角線為直徑的圓，但它不是正多邊形23正五邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形（ ）【答案】【點(diǎn)評(píng)】正五邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形24三角形一定有內(nèi)切圓（ ）【答案】【點(diǎn)評(píng)】作三角形的兩條角平分線，設(shè)交點(diǎn)為I，過(guò)I作一邊的垂線段，則以點(diǎn)I為圓心，垂線段長(zhǎng)為半徑的圓即三角形的內(nèi)切圓25平分弦的直徑垂直于弦（ ）【答案】【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)被平分的弦為直徑時(shí)，兩直徑不一定垂直（四）解答題：（共50分）26（8分）如圖，O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，且AE1 cm，EB5 cm，DEB60，求CD的長(zhǎng)【分析】因?yàn)锳E1

16、cm，EB5 cm，所以O(shè)E（15）12（cm）在RtOEF中可求EF的長(zhǎng)，則EC、ED都可用DF表示，再用相交弦定理建立關(guān)于DF的方程，解方程求DF的長(zhǎng)【略解】 AE1 cm，BE5 cm， O的半徑為3 cm OE312（cm）在RtOEF中，OEF60， EFcos 60OE21（cm） OFCD， FCFD ECFCFEFDFE，EDEFFD即 ECFD1，EDFD1由相交弦定理，得 AEEBECED 15（FD1）（FD1）解此方程，得 FD（負(fù)值舍去） CD2FD2（cm）27（8分）如圖，AB為O的直徑，P為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C，CDAB，垂足為D，且PA4，PC8

17、，求tan ACD和sin P的值【提示】連結(jié)CB，易證PCAPBC，所以由切割線定理可求PB的長(zhǎng)，所以tanACDtan CBA連結(jié)OC，則在RtOCP中可求sinP的值【略解】連結(jié)OC、BC PC為O的公切線， PC2PAPB 824PB PB16 AB16412易證PCAPBC AB為O的直徑， ACB90又 CDAB， ACDB tan ACDtan B PC為O的切線， PCO90 sin P28（8分）如圖，已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，EB是O的直徑，且EBAD，AD與BC的延長(zhǎng)線交于F，求證 【提示】連結(jié)AC，證ABCFDC顯然FDCABC因?yàn)锳D直徑EB，由垂徑定理得，故DAB

18、ACB又因?yàn)镕CDDAB，所以FCDACB，故ABCFDC，則可得出待證的比例式【略證】連結(jié)AC ADEB，且EB為直徑， ACBDAB ABCD為圓內(nèi)接四邊形， FCDDAB，F(xiàn)DCABC ACBFCD ABCFDC 29（12分）已知：如圖，O1與O2內(nèi)切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的直線交O1于點(diǎn)D，交O2于點(diǎn)E；DA與O2相切，切點(diǎn)為C*（1）求證PC平分APD；（2）若PE3，PA6，求PC的長(zhǎng)【提示】（1）過(guò)點(diǎn)P作兩圓的公切線PT，利用弦切角進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換；在（2）題中，可通過(guò)證PCAPEC，得到比例式，則可求PC*（1）【略證】過(guò)點(diǎn)P作兩圓的公切線PT，連結(jié)CE TPC4，3D 4D5， 23D

19、5 25 DA與O相切于點(diǎn)C， 51 12即PC平分APD（2）【解】 DA與O2相切于點(diǎn)C， PCA4由（1），可知21 PCAPEC 即 PC2PAPE PE3，PA6， PC218 PC35（14分）如圖，O是以AB為直徑的ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)，與過(guò)C點(diǎn)的切線交于P，OD與BC相交于點(diǎn)E（1）求證OEAC；*（2）求證：；（3）當(dāng)AC6，AB10時(shí)，求切線PC的長(zhǎng)【提示】（1）因?yàn)锳OBO，可證OE為ABC的中位線，可通過(guò)證OEAC得到OE為中位線；（2）連結(jié)CD，則CDBD，可轉(zhuǎn)化為證明先證PCDPAC，得比例式，兩邊平方得，再結(jié)合切割線定理可證得；（3）利

20、用（2）可求DP、AP，再利用勾股定理、切割線定理可求出PC的長(zhǎng)（1）【略證】 AB為直徑， ACB90，即 ACBC D為的中點(diǎn)，由垂徑定理，得 ODBC ODAC又 點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)， 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn) OEAC*（2）【略證】連結(jié)CD PCDCAP，P是公共角， PCDPAC 又 PC是O的切線， PC2PDDA ， BDCD， （3）【略解】在RtABC中，AC6，AB10， BC8 BE4 OE3， ED2則在RtBED中，BD2，在RtADB中，AD4 ， 解此方程，得 PD5，AP9又 PC2DPAP， PC15、熱點(diǎn)1 圖形的相似（時(shí)間：100分鐘 總分：100分）一、選擇題（

21、本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1已知：線段a=5cm，b=2cm，則=（ ） A B4 C D2把mn=pq（mn0）寫成比例式，寫錯(cuò)的是（ ） A B C D3某班某同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升旗的旗桿高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高是1.5m，影長(zhǎng)是1m，旗桿的影長(zhǎng)是8m，則旗村的高度是（ ） A12m B11m C10m D9m4下列說(shuō)法正確的是（ ） A矩形都是相似圖形； B菱形都是相似圖形 C各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形； D等邊三角形都是相似三角形5兩個(gè)等腰直角三角形斜邊的比是1：2，那么它們對(duì)應(yīng)的面積比是（ ） A1：

22、B1：2 B1：4 D1：16如圖1，由下列條件不能判定ABC與ADE相似的是（ ）A BB=ADE C DC=AED （1） (2) (3)7要做甲、乙兩個(gè)形狀相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長(zhǎng)為20cm，那么符合條件的三角形框架乙共有（ ）種 A1 B2 C3 D48如圖2，ABC中，BAC=90，ADBC于D，若AB=2，BC=3，則CD的長(zhǎng)是（ ）A B C D9若=k，則k的值為（ ） A B1 C-1 D或-110如圖3，若1=2=3，則圖中相似的三角形有（ ）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)二、填空題（本大題共8

23、小題，每小題3分，共24分）11若（abc0），則=_12把長(zhǎng)度為20cm的線段進(jìn)行黃金分割，則較短線段的長(zhǎng)是_cm13ABC的三條邊之比為2：5：6，與其相似的另一個(gè)ABC最大邊長(zhǎng)為15cm，則另兩邊長(zhǎng)的和為_14兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為20cm，25cm，它們的周長(zhǎng)差為63cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是_15如圖4，點(diǎn)D是RtABC的斜邊AB上一點(diǎn)，DEBC于E，DFAC于F，若AF=15，BE=10，則四邊形DECF的面積是_ (4) (5) (6)16如圖5，BD平分ABC，且AB=4，BC=6，則當(dāng)BD=_時(shí)，ABDDBC17已知a、b、c為ABC的三條邊，且a：b：c=

24、2：3：4，則ABC各邊上的高之比為_18在梯形ABCD中，ABCD，AB=60，CD=15，E、F分別為AD、BC上一點(diǎn)，且EFAB，若梯形DEFC梯形EABF，那么EF=_三、解答題（本大題共46分，1923題每題6分，24題、25題每題8分解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19如圖6，ABC中，且DE=12，BC=15，GH=4，求AH20為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸的岸邊選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和點(diǎn)C，使ABBC，然后再選點(diǎn)E，使ECBC，確定BC與AE的交點(diǎn)為D，如圖，測(cè)得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎？2

25、1如圖，在ABCD中，AE：EB=2：3 （1）求AEF和CDF的周長(zhǎng)比；（2）若SAEF=8cm2，求SCDF22如圖，ABC是一個(gè)銳角三角形的余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？23以長(zhǎng)為2的線段為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)PD，在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，如圖所示 （1）求AM、DM的長(zhǎng)；（2）求證：AM2=ADDM24如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且PCD是等邊三角形 （1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，ACPPDB（2）當(dāng)PDBACP時(shí)，試求APB的度數(shù)25如圖15-12，ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD，E為垂足，連結(jié)AE （1）寫出圖中所有相等的線段，并加以證明 （2）圖中有無(wú)相似三角形？若有，請(qǐng)寫出一對(duì)；若沒(méi)有