平方差公式練習(xí)題

1、平方差公式1、利用平方差公式計算:(1) (m+2) (m-2)(1+3a) (1-3a)(x+5y)(x-5y)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式計算(1) (5+6x)(5-6x)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式計算1 1(1) (1)(- -x-y)(- -x+y)(2) (ab+8)(ab-8)(m+n) (m-n)+3 n4、利用平方差公式計算(1)(a+2)(a-2)(2) (3a+2b)(3a-2b)(3) (-x+1)(-x-1)(4) (-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式計算(1) 803X797(2) 398X402

2、7 下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（）A.( a+b)( b+a )B.( a+b)( a b)11 2 2C.( a+b)( b a)D.( a b)( b +a)338. 下列計算中，錯誤的有()2 2 2 2 2(3a+4)(3a 4) =9a 4；(2a b)( 2a +b) =4a b ; (3 x)( x+3) =x2 9; (x+y)- (x+y) = (x y)(x+y)=2 2x y .A. 1個 B. 2個 C. 3個 D . 4個9. 若 x2 y2=30，且 x y= 5,貝U x+y 的值是()D. 5A. 5 B. 610. ( 2x+y)( 2x y

3、) =.224411 .( 3x +2y )( =9x 4y .212.( a+b 1)( a b+1 ) = () ()13.兩個正方形的邊長之和為 5,邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是 .14 .計算：24(a+2)(a+4)( a+16)(a 2).完全平方公式1利用完全平方公式計算:(1)(2x+|y)223(-2m+5 n)(4)(4p-2q)(2a+5b)2利用完全平方公式計算:1(1)(2x-3y)(2) (1.2m-3 n)(-|x-| y)2431 2(3) (- 2 a+5b)(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(a+b-c)(6)(m

4、n-1)22(a+b) -(a-b)(x-y+z)(x+y+z)(mn-1)( mn+1)4先化簡，再求值：(x+y) -4xy,其中x=12,y=9。5已知xm 0且x+ 1 =5,求x4 厶的值.xx平方差公式練習(xí)題精選(含答案)、基礎(chǔ)訓(xùn)練1 下列運算中，正確的是()2A.( a+3)( a-3) =a -3B.( 3b+2 )C.( 3m-2n )(-2n-3m ) =4n2-9m 2 D.( x+2)2. 在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是(11A. ( x+1 ) ( 1+x )B. (- a+b) ( b- a)222 2C.( -a+b )(a-b ) D.(x-y

5、)(x+y )3. 對于任意的正整數(shù) n,能整除代數(shù)式(3n+1 )( 3n-1 )的整數(shù)是()2(3b-2 ) =3b -4(x-3 ) =x2-6)-(3-n )( 3+n )A. 3 B. 6 C. 10 D. 9224 .若(x-5 ) =x +kx+25 ,則 k=()B. -5C. 10D. -105. 9.8X1O.2=;6. a(x+y-z )(x-y+z ) - (x+y+z )(x-y-z )12. 有一塊邊長為m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路，？小路的寬為n，試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來，比較這兩種表示方法，？驗證了什么公式?+b2= (a+b)

6、2+= a-b )2+27.(x-y+z )(x+y+z) =; 8.( a+b+c ) =1 2 1 29. (丄x+3)-(丄x-3 ) 2=.2 22 210. (1)( 2a-3b )( 2a+3b );(2)( -p +q )(-p -q );(3)(x-2y)(4)( -2x- 2y) 22 211. ( 1)( 2a-b )(2a+b)(4a +b );二、能力訓(xùn)練13如果x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方，那么常數(shù) k的值為（）A. 4B. 2C. -2D.214.已知a+丄=3，則2 1a +飛，貝U a+的值是（）aaA. 1B. 7C. 9D. 1115.若 a-b=

7、2，a-c=1，貝U( 2a-b-c )2+ （c-a） 2D. -25x +20xy-4y17 .若 a2+2a=1，貝U( a+1) 2= 三、綜合訓(xùn)練18. （1）已知 a+b=3 , ab=2，求 a2+b2;的值為（)A. 10B. 9C. 2D. 116.1 5x-2y | 2y-5x |的結(jié)果是（)2 2 2 2 2A . 25x -4yB . 25x -20xy+4yC .25x +20xy+4y(2)若已知 a+b=10 , a2+b2=4 , ab 的值呢?219 解不等式(3x-4 ) (-4+3x )(3x+4)參考答案1. C點撥：在運用平方差公式寫結(jié)果時，要注意平方

8、后作差，尤其當出現(xiàn)數(shù)與字母乘積的項，系數(shù)不要忘記平方；D項不具有平方差公式的結(jié)構(gòu)，不能用平方差公式，？而應(yīng)是多項式乘多項式.2 22. B 點撥：（a+b）（ b-a）= （b+a）（b-a） =b -a .3. C點撥：利用平方差公式化簡得10 （n2-1 ），故能被10整除.4. D 點撥：（x-5 ） 2=x2-2x X5+25=x 2-10x+25 .5. 99.96 點撥：9.8X10.2= (10-0.2 )(10+0.2) =10-0.2=100-0.04=99.966. ( -2ab ); 2ab7. x2+z2-y2+2xz點撥：把(x+z)作為整體，先利用平方差公式，？然后

9、運用完全平方公式.2 2 28. a +b +c +2ab+2ac+2bc點撥：把三項中的某兩項看做一個整體，？運用完全平方公式展開.11一9. 6x點撥：把(-x+3)和(-x-3 )分別看做兩個整體，運用平方差公式221 2 1 2 1 1 1 1 x+3) - ( x-3) = (一x+3+ x-3 ) x+3- ( x-3) =x 6=6x .2 2 2 2 2 222、,2224210. (1) 4a -9b ;(2)原式=(-p ) -q =p -q .點撥：在運用平方差公式時，要注意找準公式中的a，b.42(3) x -4xy+4y ;1 2 2 1 1 2 2 1 2(4) 解

10、法一：(-2x-y) =(-2x) +2 (-2x)- y) + (- y) =4x +2xy+ y .4解法二：(-2x- - y) 2= (2x+ - y) 2=4x2+2xy+ - y2.224點撥：運用完全平方公式時，要注意中間項的符號.11. ( 1)原式=(4a2-b 2)( 4a2+b2) = (4a2) 2- (b2) 2=16a4-b4.點撥：當出現(xiàn)三個或三個以上多項式相乘時，根據(jù)多項式的結(jié)構(gòu)特征，？先進行恰當?shù)慕M合.(2) 原式=x+ (y-z ) x- (y-z ) -x+ (y+z) x- (y+z)=x2- (y-z ) 2-x2- (y+z) 2=x2- (y-z

11、) 2-x2+ (y+z) 22 2=(y+z) - (y-z)=(y+z+y-z ) y+z- (y-z)=2y 2z=4yz.點撥：此題若用多項式乘多項式法則，會出現(xiàn)18項，書寫會非常繁瑣,認真觀察此式子的特點，恰當選擇公式，會使計算過程簡化.12 .解法一：如圖(1)，剩余部分面積=m2-mn-mn+n 2=m 2-2mn+n 2解法二：如圖(2),剩余部分面積=(m-n ) 2.22o.( m-n ) =m -2mn+n，此即完全平方公式.點撥：解法一：是用邊長為 m的正方形面積減去兩條小路的面積，注意兩條小路有一個重合的邊長為n的正方形.解法二：運用運動的方法把兩條小路分別移到邊緣，

12、剩余面積即為邊長為(m-n ) ?的正方形面積.做此類題要注意數(shù)形結(jié)合.Lirllil.hL.ITr.:.:i ；：:j : ：L- .；-; Hi； pi Mij r niJ ：l- II13. D 點撥：x+4x+k = (x+2) =x+4x+4，所以 k =4 , k 取 2 .1114. B 點撥：a + = (a+ -) -2=3 -2=7 .aa15. A 點撥：(2 a-b-c ) + (c-a ) = (a+a-b-c ) + (c-a) = (a-b ) + (a-c)2+ (c-a) 2= (2+1) 2+ (-1 ) 2=9+仁10 .16 . B 點撥：(5x-2y

13、)與(2y-5x)互為相反數(shù)；丨 5x-2y | 2y-5x | = (5x-?2y ) 2?=25x 2-20xy+4y 2.17. 2點撥：(a+1) 2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整體代入上式.2 2 218. (1) a+b = (a+b) -2ab .T a+b=3 , ab=2 ,2 2 2 a +b =3 -2 X2=5 .(2)v a+b=10 ,2 2( a+b) =10 ,2 2 2 2a +2ab+b =100 ,二 2ab=100- (a+b ).又 t a +b =4 , 2ab=100-4 ,ab=48 .點撥：上述兩個小題都是利用完全平方公式 (a+b)

14、 =a +2ab+b中(a+)、 ab、(a2+b2) ?三者之間的關(guān)系，只要已知其中兩者利用整體代入的方法可求 出第三者.219. ( 3x-4) (-4+3x )(3x+4),(3x) 2+2 X3x -4) + (-4 ) 2 (3x) 2-42,9x2-24x+169x 2-16 ,-24x-324xv3點撥：先利用完全平方公式，平方差公式分別把不等式兩邊展開，然后移 項，合并同類項，解一元一次不等式.八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期平方差公式同步檢測練習(xí)題1. (2004)下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是()4.(x+2)(x-2)(x2+4)的計算結(jié)果是()2 2A. (x-y) =(y-x)C.

15、(x+y) =x +y2. (2003)下列運算正確的是(224A.x +x =2x2 46C.(-2x ) =16x2B. (x+6)(x-6)=x -6D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)Ba32A.(-4x) (2x +3x-1)=-8x -12x -4xB. (x+y)(x2+y 2)=x 3+y3C. (-4a-1)(4a-1)=1-16 a22 2 2D. (x-2y) =x -2xy+4y a(2003 )下列計算正確的是(= a52 2D.(x+3y)(x-3y)=x -3y)4444A.x+16B.-X-16C.x-16D.16-X5.1992 2(4) 1.

16、2345 +0.7655 +2.469 X0.7655;(5) (x+2y)(x-y)-(x+y).13. 已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值 1 1114. 已知a+ =4，求a2+ 2和a4+ 4的值.-1991 X1993 的計算結(jié)果是()A.1B.-1C.2D.-26對于任意的整數(shù)n,能整除代數(shù)式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整數(shù)是()A.4B.3C.5D.2222427.()(5a+1)=1-25 a , (2x-3)=4x -9 , (-2a-5b)()=4a-25b8.99 X101=()()=.229. (x-y+z)(-x+y+z)=z+

17、( )=z -().10. 多項式x2+kx+25是另一個多項式的平方，則 k=.2 2 2 2 2 211. (a+b) =(a-b) +，a+b =(a+b) +(a-b) ()，2 2 2 2 2 2a+b =(a+b) +，a+b =(a-b) +:12. 計算.2 2(1) (a+b) -(a-b)；2 2(2) (3x-4y) -(3x+y)；2 2(3) (2x+3y) -(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)；15. 已知(t+58) =654481，求(t+84)(t+68)的值.16. 解不等式(1-3x)2+(2x-1)2 13(x-1)(x+1).17. 已知 a

18、=1990x+1989 ,b=1990x+1990 ,c=1990x+1991, 求a2+b2+c2- ab- ac-bc 的值.18. (2003)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求 a+b 的值.19. 已知(a+b) =60 , (a-b) =80，求 a+b 及 ab 的值.參考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5 a 2x+3-2 a2+5b18.100-1100+1 99999.x-yz-(x-y) x-y 10. 1011.4ab- 2ab2ab12. (1)原式=4ab; (2)原式=-30xy+15y ;原式=-8x +99y ; (4)提示：原

19、式2 2 2 2=1.2345 +2 X 1.2345 X 0.7655+0.7655 =(1.2345+0.7655) =2 =4.(5)原 式=-xy-3y 2.13. 提示：逆向應(yīng)用整式乘法的完全平方公式和平方的非負性.2 2/ m +n -6m+10n+34=0 ,2 2 (m-6m+9)+(n +10n+25)=0 ,即(m-3) 2 2=654481-58 +58 -10=654481-100=654381.“3 16. xv +(n+5) 2=0 ,由平方的非負性可知，m 3 0,m3, m+n=3+(-5)=-2.n 5 0,n 5.14. 提示：應(yīng)用倒數(shù)的乘積為1和整式乘法的完全平方公式.11、2 2-a+ =4, (a+) =4 .aa2 1 1 2 1 -a +2 a i 2 =16，即 a 2 +2=16.a aa1