畢業(yè)設計（論文）對傾斜槽中球運動規(guī)律的理論與實驗研究

1、 學號 20120601051105密級 蘭州城市學院本科畢業(yè)論文 對傾斜槽中球運動規(guī)律的理論與實驗研究 學 院 名 稱： 培黎工程技術學院專 業(yè) 名 稱： 物理學（通用技術教育方向）學 生 姓 名： 指 導 教 師： 二一四年五月 bachelors degree thesis of lanzhou city universitygeneralization of the boundary value relation in electromagnetic field & application college： school of bailie engineering & technolo

2、gy subject： physicsname： directed by： may 2014鄭 重 聲 明本人呈交的學位論文，是在導師的指導下，獨立進行研究工作所取得的成果，所有數(shù)據(jù)、圖片資料真實可靠。盡我所知，除文中已經注明引用的內容外，本學位論文的研究成果不包含他人享有著作權的內容。對本論文所涉及的研究工作做出貢獻的其他個人和集體，均已在文中以明確的方式標明。本學位論文的知識產權歸屬于培養(yǎng)單位。本人簽名： 日期： 摘 要傾斜槽中球的實際運動是純滾動和無滾動滑動的復合運動。通過理論分析，得出斜槽中球分別做純滾動和無滾動滑動時的質心加速度表達式。然后設計實驗對傾斜槽中運動球的質心加速度進行測量

3、。最后將理論值與實驗測量值進行比較，進而得出傾斜槽中球運動的規(guī)律。本文所采用的理論分析與實驗研究相結合的物理學研究方法，是對伽利略科學研究方法的繼承與創(chuàng)新和豐富與發(fā)展。本文只研究傾斜槽的傾角在之間時槽中球的運動規(guī)律，而對此規(guī)律的實際應用沒有作詳細論述。關鍵詞：傾斜槽；加速度；對比；純滾動；無滾動滑動abstractthe actual motion in the inclined groove ball is compound pure rolling and rolling motion without sliding.through theoretical analysis, it is

4、concluded that the ball in the chute respectively do pure rolling motion and rolling acceleration at the center of mass of the sliding expression.then design experiments of inclined groove ball in the center of mass acceleration is measured然后設計實驗裝置對傾斜槽中球實際運動的質心加速度進行測量.finally, the theoretical result

5、s are compared with the measured values, and then draw the motion law of the ball in the inclined groove.physics research methods of theoretical analysis and experimental study of the combined is the inheritance and innovation of the research methods of galileos scientific and enrichment and develop

6、ment.this paper only studies the obliquity chute between slot the ball movement,and the practical application of this law did not detail.key words: tilted trough; acceleration; comparison; pure rolling; no rolling sliding目 錄第1章 緒論1.1研究背景11.2研究內容2第2章 傾斜槽中球運動的質心加速度與斜槽傾角之間的關系2.1傾斜槽中球運動的定性分析32.2 球沿傾斜槽向下

7、純滾動運動的定性分析與定量研究42.3球沿傾斜槽向下無滾動滑動運動的定性分析與定量研究6第3章 傾斜槽中球運動的質心加速度的實驗測量3.1實驗的設計83.2實驗步驟123.3實驗結論153.4誤差分析153.5實驗的改進16第4章 理論分析與實驗測量中球運動質心加速度的比較4.1比較研究方法的簡述164.2比較理論分析與實驗測量中球運動的質心加速度16結論18參考文獻19致謝20 第1章 緒論1.1研究背景著名科學家伽利略是十六世紀意大利杰出的物理學家。他在物理學上作出過一系列開創(chuàng)性的重大發(fā)現(xiàn)。他對物體的運動和運動的原因作出了深刻而正確的描述，使得亞里士多德以后近兩千年內一直沒有重大進展的運動

8、學和動力學別開生面，取得了重大突破，從而為經典力學的創(chuàng)立奠定了堅實的實驗基礎和理論基礎。正如愛因斯坦所說：“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應用的科學推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，標志著物理學的開端”。 自由落體問題的研究是伽利略力學研究的突破口，落體定律的得出，當然是伽利略在力學研究中最具獨創(chuàng)性的工作。伽利略是通過斜面實驗來達到“沖淡引力”的設想的。他在長約8米的木板上，刻著一條光滑的槽，并放置成一斜面，斜面的夾角可以隨意調控。他使重量不同的小球在同一高度沿斜面同時滾下。夾角越小，小球滾得就越慢。這就好比沖淡了引力。伽利略發(fā)現(xiàn)，重量不同的球在相同的斜面上滾動的速度是相同的，與斜面的夾角的大小無

9、關。當斜面夾角為時，小球的滾動就成了自由下落。于是他得出結論：物體自由下落的速度同其重量無關。也就是說，質量不同的物體從同一高度自由下落后，它們到達相同地面所需的時間相同。伽利略為了研究落體運動，不斷人為地調整木板與水平面的夾角，觀察小球在人為控制下運動，這本身就是一種典型的科學實驗。伽利略在斜面實驗的基礎上，利用數(shù)學的方法，確定了路程與時間的數(shù)量關系為：正比于，這就是時間平方定律。在他的實驗記錄上，有這樣兩列數(shù)字，不同的下落時間=1，2，3，4物體下落的距離之比=1：4：9：16。從這兩列數(shù)的比例關系，伽利略證明了沿斜面向下運動的物體正在做勻加速運動。在此基礎上，伽利略又研究了平拋運動。他認

10、為拋體的運動具有勻速運動和自然加速運動的復合性質。做平拋運動的物體在拋出時具有水平方向上的初速度，被拋出后，由于其具有慣性而繼續(xù)保持自身水平方向上的勻速直線運動的運動狀態(tài)，同時，物體本身會受到豎直向下的重力作用，所以物體的實際運動軌跡將是拋物線。于是伽利略得出結論：做平拋運動的物體的實際運動是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動的合運動。1.2研究內容及意義在伽利略研究平拋運動的啟發(fā)下，本文運用理論分析與實驗測量相結合的方法，研究了傾斜槽的傾角在之間時，球沿槽向下運動的規(guī)律。先從理論上推導出球在無滑動滾下和無滾動滑下兩種情況時，球沿斜槽向下運動的質心加速度表達式，再設計實驗對球運

11、動的質心加速度進行測量。最后在同一坐標系上作出球運動的質心加速度和斜槽傾角之間關系的理論曲線和實驗曲線，并將理論曲線和實驗曲線進行比較。研究發(fā)現(xiàn)，球沿槽向下的運動是純滾動運動和無滾動滑動運動的復合運動。研究傾斜槽中球在槽處于不同傾角下的運動規(guī)律，是對伽利略科學研究方法的繼承與創(chuàng)新和豐富與發(fā)展。傾斜槽的傾角范圍是之間，而本文只研究傾斜槽的傾角在之間槽中球的運動規(guī)律。 第2章 傾斜槽中球運動的質心加速度與斜槽傾角之間的關系在理論分析的基礎上，用實驗的方法研究一實際物理命題，是科學研究的重要方法之一。在對傾斜槽中球運動規(guī)律的研究中，將球運動質心加速度的理論分析結果與實驗測得值進行了比較，得出傾斜槽中

12、球的運動是純滾動和無滾動滑動的復合運動。2.1傾斜槽中球運動的定性分析球在傾斜槽的約束下沿槽向下的運動是勻加速直線運動。當傾斜槽的傾角在范圍內由小變大時，槽中球運動的質心加速度會隨著槽傾角的增大而增大。球從傾斜槽上端的某一位置沿槽向下運動時的初始狀態(tài)為靜止狀態(tài)，也就是說球處于平衡狀態(tài)。當球被無初速度釋放時，球的平衡狀態(tài)被破壞，此時，球處于非平衡狀態(tài)，受到了非平衡力的作用。于是，球在非平衡力的作用下開始沿槽向下運動。假入沒有傾斜槽，初始狀態(tài)為靜止狀態(tài)的球將會在重力的作用下做自由落體運動，它豎直向下運動的加速度的大小將是當?shù)氐闹亓铀俣鹊闹?。當球被傾斜槽約束時，球又受到了傾斜槽的兩個側壁對它的支撐

13、作用。此時，球所受豎直向下的重力可分解為三個分力。其中的兩個分力是球對槽兩個側壁的正壓力，它們的作用是保證球能夠與傾斜槽相接觸；還有一個分力是平行于槽向下的作用力，它的作用是給球施加一個平行于槽向下的力，從而使球運動。這三個分力共同作用的效果和重力的作用效果相同，都是使球從高處運動到低處，所以重力是這三個力的合力。傾斜槽的兩個側壁對球的作用力有槽的側壁對球的支持力，還有當球相對于傾斜槽運動時，在球和槽的側壁相接觸的平面上還會產生摩擦力。以球作為研究對象，由于球是一個比較規(guī)則的球體，槽的寬度比球的直徑小，所以球與槽底不會接觸。當把球看做剛體時，它的形狀是不會因為外力的作用而改變。所以，球沿槽可能

14、的運動形式有三種，即純滾動運動、無滾動滑動運動和有滾有滑的運動。球在傾斜長直方槽中的實際運動，從理論分析可分解為兩種簡單的分運動。即球沿傾斜槽向下的純滾動運動和無滾動滑動運動?，F(xiàn)在，就這兩種運動分別進行理論分析。 2.2 球沿傾斜槽向下純滾動運動的定性分析與定量研究把傾斜槽中的球看做剛體，如果球在傾斜槽中做純滾動運動，則球一定受到轉動力矩的作用。2.2.1球沿傾斜槽向下純滾動運動的簡述假如滾動的剛體與它所接觸的物體表面之間的摩擦力等于施加于該物體上的其他所有力的合力，則滾動剛體的運動是純滾動運動，其中沒有滑動的部分。剛體純滾動運動可看成隨質心的平動運動和繞質心軸的定軸轉動運動的合運動。則剛體純

15、滾動運動的運動情況有兩種，即平動狀態(tài)與轉動狀態(tài)都不發(fā)生變化的情況和平動狀態(tài)與轉動狀態(tài)都發(fā)生變化的情況。本文將平動狀態(tài)和轉動狀態(tài)都不發(fā)生變化的純滾動運動叫“勻速”純滾動運動，將平動狀態(tài)和轉動狀態(tài)都發(fā)生變化的純滾動運動叫“變速”純滾動運動。球沿傾斜槽向下純滾動的運動情況屬于平動狀態(tài)和轉動狀態(tài)都發(fā)生變化的“變速”純滾動運動。2.2.2球沿傾斜槽向下純滾動運動的定性分析以傾斜槽中做“變速”純滾動運動的球本身受到地球對它的重力作用，粗糙的斜槽側壁對球有支持力作用，而球又相對于斜槽發(fā)生純滾動運動，則在球與斜槽相接觸的平面上，球還受到阻礙它相對滾動運動的滾動摩擦力作用。由于斜槽中的受力物體是實心球體，且該球

16、又被看做剛體，所以，球在斜槽的兩個側壁對它向上的反作用力的作用下向下做滾動運動，則該反作用力為滾動摩擦力。球是在滾動摩擦力的作用下由初始的靜止狀態(tài)開始沿斜槽向下滾動的，則滾動摩擦力是使球發(fā)生滾動運動的動力。斜槽中的球在發(fā)生滾動運動之前，它的運動狀態(tài)為靜止狀態(tài)，但它具有沿斜槽向下相對滾動運動的趨勢，則球一定受到靜摩擦力的作用，此時的靜摩擦力為滾動摩擦力；當球相對斜槽向下滾動運動時，滾動摩擦力又是動摩擦力。然而，滾動摩擦力是物體滾動時，接觸面一直變化著時物體所受的摩擦力，它實質上是靜摩擦力。所以，球在粗糙的斜槽上只受重力和支持力作用而做沿斜槽向下的滾動運動時，靜摩擦力的方向總是沿著斜槽向上。根據(jù)剛

17、體定軸轉動定律，球將在這個外力矩作用下獲得相應的角加速度。2.2.3球沿傾斜槽向下純滾動的質心加速度與斜槽傾角之間的關系 圖2.1 槽中球的受力截面圖 如圖2.1所示，球與斜槽相接觸的點為a、b兩點，球所受重力與斜槽側壁對球的支持力之間的夾角為，球的半徑為，質量為，設斜槽的傾角為。球沿斜槽的運動可看作球沿斜槽平動和球繞ab軸轉動的復合運動，則質心運動方程為 （2.1）斜槽對球的支持力，由于球在垂直于斜槽方向上沒有發(fā)生位移，則 （2.2）根據(jù)轉動定理可列方程 （2.3）設表示球繞轉軸的轉動慣量，有 （2.4）其中，球繞中心軸的轉動慣量為，則 （2.5）因為球在斜槽中純滾動，有 （2.6）解方程組

18、得，球沿傾斜槽純滾動的質心加速度為： （2.7）2.3球沿傾斜槽向下無滾動滑動運動的定性分析與定量研究2.3.1球沿傾斜槽向下無滾動滑動運動的簡述球沿傾斜槽向下無滾動滑動的運動是指球沿斜槽向下運動的過程中，只有滑動，不發(fā)生滾動的運動。把球看做剛體的話，球的無滾動滑動運動可看做剛體的平動運動，而剛體的平動運動相當于質點所做的直線運動。所以球沿斜槽向下的無滾動滑動運動相當于把球看做質點時，球沿斜槽所做的直線運動。球沿傾斜槽向下無滾動滑動運動時，球的運動狀態(tài)為非平衡狀態(tài)，則它一定受到了非平衡力的作用，那么球受到的合外力一定不為零。所以，球沿傾斜槽向下無滾動滑動的運動屬于加速運動。2.3.2沿傾斜槽向

19、下無滾動滑動的球的定性分析如果球在傾斜槽中做向下的無滾動滑動運動，則垂直于斜槽向下的分力與斜槽對球的支持力是一對平衡力，所以，在垂直于斜槽的方向上，球不發(fā)生位移?？梢?，斜槽中的球只在平行于斜槽的方向上受力。在平行于斜槽的方向上，球受到重力下滑分力的作用，但球與斜槽之間有相對無滾動滑動運動，則球還受到斜槽對它的滑動摩擦力的作用，這個力的方向與球相對運動的方向相反。所以，在平行于斜槽的方向上，球受到重力下滑分力和滑動摩擦力兩個力的作用。球在斜槽中的運動為無滾動滑動運動，所以在平行于斜槽的方向上，重力的下滑分力大于沿斜槽向上的滑動摩擦力，也就是說，合力的方向與重力下滑分力的方向相同。根據(jù)牛頓第二定律

20、，球在平行與斜槽向下的方向上將會獲得一定的加速度。由于球受到斜槽的兩個側壁對它的支撐作用，則斜槽的兩個側壁各自對球都有支持力。所以，球受到的支持力有兩個，這兩個支持力的大小相等，方向與球所受重力的方向之間有一定的夾角。由滑動摩擦力的計算公式可知，球所受的滑動摩擦力將包括兩部分，也就是說球所受的總的摩擦力是斜槽的兩個側壁各自對球的摩擦力之和。斜槽的兩個側壁各自對球的摩擦力的方向相同，都與球相對斜槽的無滾動滑動運動的方向相反，所以總的摩擦力的方向也與球相對斜槽的運動方向相反。2.3.3球沿傾斜槽向下無滾動滑動的質心加速度與斜槽傾角之間的關系圖2.2球沿斜槽無滾動滑動的受力圖 如圖2.1所示，在平行

21、于斜槽的方向上，球受到重力的下滑分力和斜槽對它的滑動摩擦力。根據(jù)牛頓第二定律 (2.8)由于斜槽的兩個側壁各自對球都有支持力，且這兩個支持力的大小相等，方向與球所受重力的方向之間的夾角為，則有 (2.9)根據(jù)滑動摩擦力的計算公式，球受到斜槽側壁對它的的摩擦力為 (2.10)解方程組得，球沿斜槽向下無滾動滑動的質心加速度為： (2.11)第3章 傾斜槽中球運動的質心加速度的實驗測量物理學發(fā)展的歷史證明了，正確的科學思想及由此產生的科學方法是科學研究的靈魂。3.1實驗的設計對傾斜槽中球運動的質心加速度進行測量的實驗設計是測量物理實驗方法的具體應用。3.1.1實驗的設計思想在物理實驗中，常有一些物理

22、量難以直接測量，需要以間接的方法來測量。球沿傾斜槽向下運動的質心加速度不易直接進行測量。然而，通過測量與質心加速度相關的一些可以直接測量的物理量，再利用理論推導的數(shù)學公式進行數(shù)學處理，可將直接測量轉換為間接測量。這種轉換的思想是實驗設計的重要思想之一。在進行物理實驗時，還會通過對一些物理現(xiàn)象或物理量進行比較，達到異中求同和同中求異的實驗目的。這種比較的思想是實驗設計中又一重要的思想。本實驗設計的目的就是要將球運動質心加速度的測量值與球在斜槽中分別做純滾動運動和無滾動滑動運動時各自質心加速度的大小進行比較。3.1.2實驗的設計方法沿傾斜槽向下運動的球，其質心加速度的測量所采用的實驗方法為測量的物

23、理實驗方法。測量的的物理實驗方法主要有直接測量和間接測量。球沿斜槽向下運動的位移是可以直接測量的，用鋼卷尺進行測量就可以了。而對于球運動一段位移所需的時間可以用兩個光電門直接測量。球沿斜槽向下運動的質心加速度需要間接測量，需測量與加速度有關的位移，時間等物理量，然后通過函數(shù)關系式就可以得出球運動的質心加速度的測量值。3.1.2.1測量方法簡述測量是指為確定被測量對象的量值而進行的被測物與儀器相比較的實驗過程。常見的測量的方法有直接測量和間接測量。在使用儀表進行測量時，對儀表讀數(shù)不需要經過任何運算，就能直接表示測量所需要的結果，稱為直接測量。首先對與被測物理量有確定函數(shù)關系的幾個量進行測量，然后

24、將測量值代入函數(shù)關系式，經過計算得到所需的結果，這種方法稱為間接測量。間接測量比直接測量來得復雜，但是有時可以得到較高的測量精度。3.1.2.2斜槽傾角的測量方法先用鋼卷尺測量出斜槽的長度和它的垂直高度，再利用三角函數(shù)關系式可得出斜槽傾角的正弦的測量值，進而得出斜槽傾角的測量值。3.1.2.3傾斜槽中球向下運動的時間的測量方法本實驗所選用的測時器件為光電門。使用光電門測量球沿傾斜槽向下運動一段位移所需的時間更加科學合理。因為光電門測時的精度比較高，測時的誤差很小。用兩個光電門就可以精確地測量球發(fā)生這段位移所需的時間間隔。將兩個完好且能正常工作的光電門安裝在傾斜槽上，在將它們分別接在計時計數(shù)計頻

25、儀上，當然這兩個光電門直接是有一定距離的。給計時計數(shù)計頻儀通電后，按下開關按鈕，然后按實驗要求進行正確操作就可以測出所要測量的時間的值了。3.1.2.4斜槽中球所受的重力與槽的側壁對它的支持力之間的夾角的測量方法斜槽中球所受的重力與槽的側壁對它的支持力之間的夾角的測量，可以采用間接測量的方法進行測量。先測量出球的直徑和斜槽寬度的大小，然后利用函數(shù)關系式就可以得出夾角的大小。圖3.1 球在斜槽上的草圖如圖3.1所示，球的直徑為，斜槽的寬度為，則球所受的重力與槽的側壁對它的支持力之間的夾角的大小為 (2.12)所以，只要測量出球的直徑為和斜槽的寬度為，就可以得出球所受的重力與槽的側壁對它的支持力之

26、間的夾角的測量值了。3.1.2.5球與槽之間的滑動摩擦系數(shù)的測量方法滑動摩擦系數(shù)與接觸物體的材料、表面光滑程度、干濕程度、表面溫度、相對運動速度等都有關系。當摩擦界面實際接觸面積與載荷呈線性關系時，滑動摩擦系數(shù)與接觸面積無關，滑動摩擦系數(shù)隨相對滑動速度的增大而增大。所以,滑動摩擦系數(shù)不是單方面的，是兩種物體相互作用的結果。如圖2.1所示，根據(jù)質心運動定理可得 （2.1） 球沿傾斜槽運動的質心加速度的大小為 （2.7）球運動中所受到的最大靜摩擦力的大小為 (2.13)斜槽對球的支持力的大小為 (2.9)解方程組得，球與槽之間的滑動摩擦系數(shù)的大小為 (2.14) 所以，只要測量出夾角和斜槽的傾角，

27、就可以得到球與槽之間的滑動摩擦系數(shù)的測量值了。3.1.3實驗設計所需的實驗器材鋁塑合金的長直方槽（帶擋板）、球、光電門、計時計數(shù)計頻儀、游標卡尺、鋼卷尺、實驗室升降臺、接線、量角器等。3.1.4實驗設計所構思的實驗裝置3.1.4.1實驗裝置的構成測量傾斜槽中球運動質心加速度的實驗裝置由鋁塑合金的傾斜長直方槽（帶擋板）、球、光電門、計時計數(shù)計頻儀、實驗室升降臺、接線等構成。圖3.2 實驗裝置圖3.1.4.2實驗裝置的特點本實驗裝置具有如下特點：(1)安裝比較簡單。只須將長直方槽用實驗室升降臺支撐后能夠有一定的傾角就行。只是光電門的安裝稍有些不容易就，需要用鐵絲固定，而且計時計數(shù)計頻儀和光電門需要

28、用接線連接起來。(2)操作方便。用手將球放置在槽上端的紅線處，盡量使其被無初速度釋放，同時正確操作計時計數(shù)計頻儀進行計時就行了。(3)測時精度高。因為本實驗裝置中安裝了光電門與計時計數(shù)計頻儀進行測時。借助于儀器測時的精確度比較用人手操作秒表計時要精確的多，因為人手操作會產生較大的偶然誤差。測時精度高是本實驗最明顯的特特點。(4)傾斜槽傾角的變化幅度小。利用實驗室升降臺來調節(jié)傾斜槽傾角的變化會使傾角的變化幅度比較小，這樣可以使實驗測量過程更加科學，實驗測量結果更加準確可靠。3.1.4.3實驗裝置的原理球沿傾斜槽向下運動的質心加速度不易直接進行測量，但與球運動質心加速度相關的球運動的位移和時間是可

29、以直接進行測量的。將球運動的位移和時間的測量值得到后，就知到了球運動的位移和時間兩個物理量，根據(jù)運動學公式，就可以得出球運動的質心加速度為因為球的初始運動狀態(tài)為靜止，所以球的初速度為零。由于上式中的時間為球從光電門1運動到光電門2所需的時間，所以為時間所對應的位移。根據(jù)時間平方定律，有 式中：為球從斜槽的初始位置運動到光電門1所發(fā)生的位移 ，為球從光電門1運動到光電門2所發(fā)生的位移，為球從光電門1運動到光電門2所需的時間。3.2實驗步驟3.2.1準備齊全實驗器材將實驗所需的鋁塑合金的長直方槽（帶擋板）、球、光電門、計時計數(shù)計頻儀、游標卡尺、鋼卷尺、實驗室升降臺、接線等實驗器材準備齊全。3.2.

30、2檢查和調節(jié)實驗裝置認真檢查實驗裝置是否有安裝錯誤的地方，有沒有發(fā)生故障的儀器，或者已經損壞了的元器件。操作前需要調節(jié)的實驗裝置，還要將其調節(jié)好。本實驗裝置的檢查工作主要是，檢查需要測量的測量工具和測量儀器是否完好無損，以及斜槽上端有沒有標出球沿槽向下運動的初始位置；調節(jié)工作主要是，調節(jié)斜槽的傾角，使其初始傾角為。3.2.3測量球的直徑用游標卡尺的外測量爪將球夾緊，然后用游標上部的緊固螺釘將游標固定，再按游標卡尺的讀數(shù)方法正確讀出球的測量值，并將其記錄下來。3.2.4打開計時計數(shù)計頻儀按下計時計數(shù)計頻儀的開關按鈕，使其處于正常工作狀態(tài)。3.2.5球從斜槽的初始位置被無初速度釋放將球放置在傾斜槽

31、上端畫有紅線的初始位置，先使球在槽的初始位置放一會兒，待球穩(wěn)定時，突然松開大拇指和食指，使球盡可能地被無初速度釋放。3.2.6測量球經過兩個光電門所需的時間兩個光電門的任一個被擋住時，計時儀開始計時；當兩個光電門中任一個被再次擋光時，計時終止。計時儀顯示的是兩次擋光之間的時間間隔。3.2.7調節(jié)實驗室升降臺的高度以增大斜槽的傾角 按順時針方向緩慢旋轉實驗室升降臺旋轉軸上的手輪，使其上面板和下底板之間的高度略微增大，使斜槽的傾角增大左右。不斷地增大斜槽的傾角，不斷地重復之前的操作，直到斜槽的傾角增大到為止。 3.2.8數(shù)據(jù)記錄實驗所需測量的物理量有球的直徑、斜槽下端到槽與升降臺接觸位置的距離、斜

32、槽的垂直高度、斜槽的寬度、斜槽傾角、傾角所在直角三角形的底邊、球從斜槽的初始位置運動到光電門1所發(fā)生的位移，球從光電門1運動到光電門2所發(fā)生的位移，球從光電門1運動到光電門2所需的時間、球與斜槽間滑動摩擦系數(shù)、球所受的重力與槽的側壁對它的支持力之間的夾角、球運動的測量加速度、純滾動加速度、無滾動滑動加速度。表3.1 相關變量的測量數(shù)據(jù)統(tǒng)計表斜槽垂直高度（m）長度（m）斜槽的傾角（）球運動的時間（s）滑動摩擦系數(shù)測量加速度（）純滾動加速度（）無滾動滑動加速（）0.12000.32000.52000.72000.92001.12001.32001.52001.72001.92001.35001.3

33、7001.44001.51001.63001.75001.88002.03002.18002.34005.100013.500021.100028.500034.500040.000044.500048.500052.000055.00000.72900.44000.33200.29000.27500.25900.24900.24400.23900.23500.31300.08350.13420.18890.23910.29190.34180.39320.44520.49680.30000.60000.85001.10001.40001.80002.20002.65003.25003.8500

34、0.56001.50002.31003.06003.63004.12004.49004.80005.05005.25000.34710.90961.40281.85842.20622.50392.73092.91743.07023.1910表3.2 相關常量的測量數(shù)據(jù)表球的直徑（mm）斜槽的寬度（mm）夾角（）長度（m）長度（m）傾角所在直角三角形的底邊（m）22.1011.05300.20.51.343.2.9數(shù)據(jù)處理將，和的圖像作在同一坐標系中，如下圖：圖3.3 加速度 ，和的圖像上圖反映出，隨著斜槽傾角的增大，加速度 ，和都隨斜槽傾角的增大而增大的規(guī)律。從加速度 ，和的圖像可以看出，隨著

35、斜槽傾角的增大，加速度 增大得最快，加速度增大得較快，加速度的增大表現(xiàn)為先慢后快。3.3實驗結論在斜槽傾角較小時，槽中的球做純滾動運動，隨著傾角的不斷增大，球運動的加速度隨之增大。當傾角增大到一定值時，球所做的運動為既有滾動又有滑動的復合運動,且滑動成分逐漸增大。3.4誤差分析對誤差的分析首先應分清是系統(tǒng)誤差還是偶然誤差，系統(tǒng)誤差對多次測量值的影響可能是相同的，偶然誤差對多次測量值的影響是不同的。需要注意的是，測量值的誤差均同時包含偶然誤差和系統(tǒng)誤差。就本實驗的誤差分析而言，主要有以下幾個方面：球的初始運動狀態(tài)可能不是靜止狀態(tài)，致使球有初速度；球可能不是均質球，引起其運動過程中的加速度不恒定，

36、產生誤差；斜槽內壁表面的粗糙程度不均勻，引起球運動中的加速度不恒定，產生誤差；沒有考慮空氣阻力的影響，導致測量值產生誤差；測量過程中，由于測量的不細心，導致測量值產生誤差。3.5實驗的改進為了使實驗測量更精確，在實驗設計上需要進一步改進?？蛇x用傾角傳感器對傾斜槽的傾角進行測量，選用摩擦系數(shù)測試儀對球與斜槽間的滑動摩擦系數(shù)進行測量。在球運動的初始位置安裝電磁鐵。當電磁被通電時，球被電磁鐵吸引而處于靜止狀態(tài)；當電磁鐵被斷電時，球從初始位置被無初速度釋放。這樣設計的好處是，減小了操作者用手釋放球所到來的偶然誤差。第4章 理論分析與實驗測量中球運動質心加速度的比較4.1比較研究方法的簡述比較是人們認識

37、事物最常用和最基本的方法之一。即找出研究對象之間的相同點或相異點的一種邏輯方法。比較研究是將兩個或兩個以上的事物加以對照，以說明它們在某些方面的相似或差異及其原因的研究類型?；蛘呃斫鉃楦鶕?jù)一定的標準，對兩個或兩個以上有聯(lián)系的事物進行考察，尋找其異同，探求普遍規(guī)律與特殊規(guī)律的方法。作為一種思維方法，比較研究無論在科學實驗的過程中，或是在理論研究中，都是不可或缺的基本方法。比較研究大約可分作單項比較與綜合比較，橫向比較與縱向比較，求同比較與求異比較，定性比較與定量比較四大類。按比較的性質，可分成定性比較與定量比較。任何事物都是質與量的統(tǒng)一，所以在科學研究過程中既要把握事物的質，也要把握事物的量。這

38、里所指的定性比較就是通過事物間的本質屬性的比較來確定事物的性質。定量比較是對事物屬性進行量的分析以準確地把握事物的變化。定性分析與定量分析各有長處。 4.2比較理論分析與實驗測量中球運動的質心加速度在理論研究中，分別假設球做純滾動運動和假設球做無滾動滑動運動進行理論分析。在具有定性分析時，先從球的運動情況出發(fā)，從理論方面分析球所做運動的特點和性質，然后根據(jù)球的運動情況，詳細分析球在運動中的具體受力情況。按先重量，后彈力，最后摩擦力的順序對球進行正確的受力分析，然后根據(jù)球的受力情況對球所做的運動進行進一步的解釋，進而清晰地闡明傾斜槽中球的運動與受力的關系。在實驗研究中，球運動的質心加速度的定性研

39、究采用了轉換的實驗設計思想和比較的實驗設計思想，運用轉換的實驗設計思想，將難以直接進行測定的球運動的質心加速度，轉換為測量與加速度相關的物理量，因為這些物理量可以直接進行測量，將直接測量轉換為間接測量，最終達到實驗的目的；運用比較的實驗設計思想，將球運動的測量質心加速度與理論分析中的理論推導質心加速度進行比較，從而得出實際中，球沿斜槽向下運動的運動規(guī)律。在理論研究中，球運動的質心加速度的定量研究運用剛體的定軸轉動定律和牛頓運動定律以及平行軸定理等，對球的運動進行了理論推理，最終得出了球分別做純滾動運動和無滾動滑動運動時，球運動的質心加速度的數(shù)學表達式。在實驗研究中，球運動的質心加速度的定量研究運用實驗測量的物理實驗方法，