(2021年整理)和差問題應用題

1、和差問題應用題和差問題應用題 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（和差問題應用題）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為和差問題應用題的全部內容。17個性化教學輔導教案學科: 任課教師： 授課時間：姓名 年級： 教學課題階段 基礎（ ） 提高（ ) 強化（ )課時計劃第（ ）次課 共（ ）次課教學目標知

2、識點：方法:重點難點重點：難點:教學內容與教學過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題.為了解答這種應用題,首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式。有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏起來,我們管暗藏的差叫“暗差。和差問題的解題規(guī)律是:(和+差）2=較大數 較大數差=較小數或（和差）2=較小數 較小數+差=較大數也可以求出一個數后，用和減去這個數得到另一個數. 專題一：常見的和差問題 【例1】兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？ 【解析】本題也是和差問題的基本題

3、型，借助線段圖來分析如下:方法一:把第二筐多的10千克減掉，看成兩個第一筐的重量來計算列式：第一筐：(千克)，第二筐：(千克）方法二：把第一筐少的10千克補上，看成兩個第二筐的重量來計算列式:第二筐:（千克)，第一筐：(千克） 小試牛刀【鞏固】甲、乙兩人同時以相同的速度打字,2分鐘共打了240個字,已知甲每分鐘比乙多打10個字問甲、乙兩人每分鐘各打多少個?【解析】首先要理解2分鐘共打了240個字,那么甲、乙兩人一分鐘就打了（個）這樣就轉換成典型和差問題了方法一：甲：（個） 乙：(個) 方法二：乙：（個) 甲：（個)在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導學生來總結和差問題的解決方法解答和差問題的

4、應用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數和小數，并找到解決方法（兩數的和兩數的差)2=較小的數 較小的數+兩數的差=較大的數(兩數的和+兩數的差）2=較大的數 較大的數兩數的差=較小的數 【鞏固】果園共260棵桃樹和梨樹,其中桃樹的棵數比梨樹多20棵桃樹和梨樹各有多少棵？【解析】方法一:桃樹：(棵） 梨樹:(棵)方法二：梨樹:(棵) 桃樹:（棵）答：桃樹有140棵,梨樹有120棵【鞏固】有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米每段各長多少米？【解析】第一段： （米） 第二段: (米）答：第一段長5米，第二段長7米【鞏固】陳紅和李玲平均身高為130厘米,陳紅比李玲高8厘米，陳紅

5、和李玲身高各是多少厘米？【解析】陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為: （厘米)方法一：陳紅： (厘米） 李玲: (厘米)方法二：李玲: （厘米) 陳紅:（厘米）專題二：暗差問題有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。例題 今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？分析 題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲).不論過多少年,兩人的年齡差是保持不變的。所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲。.方法一：爸爸與小強的年齡差為：35 - 7 =2

6、8（歲） 58 28 = 30（歲）2個小強的年齡 302 = 15(歲）小強的年齡 58 - 15 = 43（歲）-爸爸的年齡方法二:根據和差問題的解題思路快速解此題。知道年齡和為58，計算年齡差為：35 7 =28，利用:（和+差）2 = 較大數，得：（58 + 28）2 = 43(歲）-爸爸 (和-差）2 = 較小數,得：（58 28）2 = 15（歲）-小強【鞏固】兩個連續(xù)奇數的和是36,這兩個數分別是多少？【解析】兩個連續(xù)奇數的差是2，利用和差公式解答如下 較小數： 較大數：【鞏固】學校水果店運來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克,則水果店運來蘋果和梨各多少袋

7、?【解析】方法一:題目中知道了蘋果比梨多2袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數，就可以用和差問題來解決了而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克，不過還告訴我們蘋果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有(袋）,現(xiàn)在就可以求出梨有（袋）,蘋果有（袋）方法二：部分學生可能根據題目中告訴的蘋果和梨的總千克數,然后求出蘋果比梨多（千克)，算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答如下：蘋果比梨多:(千克）蘋果的重量:(千克)梨的重量:（千克）蘋果的袋數：（袋）梨的袋數：（袋）兩種方法相比較，第一種方法更簡便、直觀專題三：交換 ，給予后相同相關的問題 例5小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買

8、4只白兔，白兔和黑兔的只數一樣多小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？【解析】解決這道題的關鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數比黑兔的只數少4只，或黑兔的只數比白兔多4只只要理解了這個已知條件,我們就可以把這個題轉換成典型和差問題來解決了方法一:把黑兔多的4只減掉，看成兩個白兔的數量來計算列式：白兔:（只），黑兔： (只） 或 (只）方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個黑兔的數量來計算列式：黑兔： (只) ，白兔： （只) 或 (只)【鞏固】圖書館的書架上、下兩層共存書220本,如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數相等求原來上、下層各存書多少

9、本？【解析】根據從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個10本，如果從上層書架中減去（本)，就和下層書架上的書同樣多,那么上、下兩層書架上書的總數減少了20本,這時上、下兩層書架上的書的總數就相當于下層書架上書的2倍 方法一：下層： (本） 上層： (本） 方法二：上層：(本）下層：（本） 【鞏固】甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？ 專題四：交換 ，給予后不相同相關的問題【例7】甲、乙兩校共有學生1050人,部分學生因搬家需要轉學，已知由甲校轉入乙校20人，這樣甲校比乙校還多1

10、0人,求兩校原來有學生多少人? 【解析】這道題雖然只告訴了我們兩個數的和,但是兩數的差屬于隱藏條件由甲校轉入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，實際上甲校比乙校多 (人）,找到了隱藏的差,就轉變成了典型的和差問題列式：乙： (人） 甲: (人）【鞏固】甲乙兩校共有學生864人，為了照顧學生就近入學,從甲校調入乙校32名同學，這樣甲校學生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學生多少人?分析 此題要用和差原理，關鍵要找出甲乙量小學生差，由甲校調入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 322 + 48 112（人）. 112是兩校人數差。解：由甲校調入乙校32人，這樣甲校比

11、乙校還多48人可以知道，甲校與乙校學生差為: 322 + 48 112 甲校與乙校學生和為：864乙校原有學生：(864 - 112)2 = 7422 = 376（人）甲校原有學生：864 376 = 488（人) 【鞏固】周明和王剛兩人數學成績的和是182分周明如果多考5分，就比王剛多3分周明和王剛的數學各考了多少分？【解析】已知周明和王剛兩人數學成績的和是182分，根據條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知,王剛的數學成績比周明多（分）轉換成和差問題解答如下：方法一：王剛:（分） 周明：(分）方法二:周明:（分） 王剛:（分）【鞏固】兔媽媽拔了29個蘿卜分給了小白兔和小黑兔,因為分的

12、蘿卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個，這時再來數發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個蘿卜嗎？【解析】這道題關鍵也是要找到暗差,小白兔給了小黑兔5個后，小黑兔又比小白兔多出1個蘿卜，畫圖來分析，可以得出原來小白兔比小黑兔多個蘿卜這時就可以根據和差問題問題來解決了方法一：小白兔：(個），小黑兔：（個）方法二：小黑兔：（個），小白兔:（個）【鞏固】甲校原來比乙校多人，為方便就近入學，甲校有若干人轉入乙校，這時甲校反而比乙校少人甲校有多少人轉入乙校？【解析】利用移多補少思想思考，（人），當甲校轉入乙校24人時，那么甲乙兩校的人數就一樣多，當甲校繼續(xù)有同學轉入到乙

13、校時，每轉入一個同學，甲校就比乙校少2人，當再從甲校轉入6人到乙校時,甲校就比乙校少12人,所以甲校一共轉入乙校(人）時，甲校就比乙校少12人專題五：常見三個數之間的和差問題例題 有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米,第三塊比第二塊長30米每塊布料各長多少米?【解析】先畫線段圖,從線段圖可以看出，以第一塊為標準，第二塊減少20米，第三塊減少 （米），總和減少 (米),即（米)120米相當于第一塊布料長的3倍，求出第一塊布料的長度，第二塊、第三塊就可以求出 第一塊布料長度的3倍是： （米) 第一塊布料的長度是： (米) 第二塊布料的長度是: （米) 第三塊布料的長度是: （米）【鞏固】

14、甲、乙、丙三個數的和是105，甲數比乙數多4,乙數比丙數多4，求丙數【解析】已知甲數比乙數多4,乙數比丙數多4，可求出甲數比丙數多如果甲數少8，乙數少4，則甲、乙、丙三數相等，,差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙數 丙數答：丙數是31.【鞏固】有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米?【解析】以第一條繩子為標準，變化后的繩子總長 95-78=96（米）第二條繩長： 96(11+1）=32（米）。第一條繩長：327=39（米)。第三條繩長:328=24（米）.【鞏固】學而思學校新進99本書，分給三、四、五三個年級，三年級比四年級多分了2本，四年級比

15、五年級多分了5本,三個年級各分得多少本書？【解析】我們用圖來表示題意：此題從兩個數量擴展到三個數量已知三年級比四 年級 多分了2本，四年級比五年級多分了5本，從線段圖上可以清楚地看出：三年級比五年級多分了257(本）如果三年級少拿7本,四年級少拿5本，那么書的總數就要減少7512（本）,總共就是991287(本)87本相當于五年級所有的書本數的3倍，由此可以算出三年級四年級五年級三人各自書本的數量五年級：99（25）5329（本)四年級:29534(本) 三年級：34236(本）【鞏固】甲的書比乙多9本，比丙多2本,乙、丙共有書47本問：甲、乙、丙各有多少本書?【解析】和差問題是指兩個數的和與

16、差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個數,需要化為兩個數的和差問題因為“甲的書比乙多9本，比丙多2本，說明乙的書比丙少 （本)由“乙、丙共有書47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解乙有書 (本），丙有書 （本），甲有書 (本）答：甲有29本，乙有20本，丙有27本【鞏固】大明、小榮、豆豆三個小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是 56千克三人的體重各是多少千克？【解析】這道題是上一題的拓展，看起來無從下手，但是把50千克、49千克、61千克加起來，其實就是三個人體重的2倍，這樣我們就可以先求出三個人的總重量，接下來的思路就跟例10一樣了列式:三個人的總重量：（

17、千克）豆豆的體重:（千克）小榮的體重：（千克)大明的體重:(千克）答:大明24千克,小榮31千克，豆豆25千克【鞏固】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲三人的年齡各是幾歲？【解析】以小靜為標準,小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲，把小琴比小靜大的1歲，補給小蓮，那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小1歲，如果再加上1歲，也和小靜一樣大那么現(xiàn)在小靜年齡的3倍就應該是（歲）接下來就可以分別求出三人的年齡 小靜年齡的3倍是：（歲） 小靜現(xiàn)在的年齡是:(歲） 小琴現(xiàn)在的年齡是:（歲) 小蓮現(xiàn)在的年齡是:(歲）【鞏固】三個小組共有180人，一、二兩個小組人數之和

18、比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數. 【解析】先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數和,然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數。一、二兩個小組人數之和=（180+20）/2=100人，第一小組的人數=(1002）/2=49人。【鞏固】甲、乙兩筐蘋果,甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克,也即對19千克進行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐,就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克.【鞏固】一個三層書架共放書108本上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本?【解析】 中：（10811+5）3=34(本）,上：34+11=45(本），下：345=29（本)。能力檢測有一種小蟲，每隔2秒鐘分裂一次分裂后的2只新的小蟲經過2秒鐘后又