圓的面積 (3)

1、圓的面積今天我說(shuō)課的內(nèi)容是“圓的面積”。說(shuō)課的主要環(huán)節(jié)分為：說(shuō)設(shè)計(jì)理念，說(shuō)教材，說(shuō)教法、學(xué)法，說(shuō)教學(xué)過(guò)程，說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)五個(gè)部分。一、 說(shuō)設(shè)計(jì)理念新課標(biāo)指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，提倡讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。根據(jù)新課標(biāo)的理念、教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，我充分利用課程資源和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，突出讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)創(chuàng)新這一主線，使學(xué)生經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。二、 說(shuō)教材 （一）、內(nèi)容分析圓的面積是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一單元中的內(nèi)容。這部分知識(shí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)

2、方形、平行四邊形、三角形等平面圖形的面積計(jì)算，以及圓的認(rèn)識(shí)和周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。這時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了割補(bǔ)、平移等轉(zhuǎn)化的方法，這為學(xué)習(xí)圓的面積奠定了基礎(chǔ)，理解掌握好這部分知識(shí)對(duì)以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)起著至關(guān)重要的作用。教材首先呈現(xiàn)了一個(gè)旋轉(zhuǎn)噴水器噴水的情境，噴水區(qū)域形成一個(gè)圓，并提出一個(gè)問(wèn)題“噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大的面積”，幫助學(xué)生在具體情境中了解圓的面積的含義，體會(huì)計(jì)算圓的面積的必要性，并引發(fā)研究圓面積的興趣。教學(xué)時(shí)，先要引導(dǎo)學(xué)生理解情境，理解噴頭旋轉(zhuǎn)一周，噴射到的地方形成什么圖形，圓的半徑是多少等。接著教材安排了“估一估”的活動(dòng)，目的是使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)面積度量的含義，感受“化曲為直

3、”的思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。最后教材安排了“探索圓的面積計(jì)算公式”的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。（二）、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。2、能力目標(biāo)：能正確運(yùn)用圓面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3、情感目標(biāo)：在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。（三）、教學(xué)重、難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。2、教學(xué)難點(diǎn)：理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。（四）、教具、學(xué)具多媒體課件、每

4、兩個(gè)同學(xué)2個(gè)已分割為若干等分的圓三、 說(shuō)教法、學(xué)法、教法分析：針對(duì)學(xué)生年齡特點(diǎn)和心理特征，以及他們現(xiàn)在的知識(shí)水平。采用啟發(fā)式，小組合作等教學(xué)方法，讓盡可能多的學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中。課堂上教師要成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，與學(xué)生“同甘共苦”一起體驗(yàn)成功的喜悅，創(chuàng)造一個(gè)輕松，高效的學(xué)習(xí)氛圍。2、學(xué)法指導(dǎo)通過(guò)實(shí)例引入，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，在借助長(zhǎng)方形面積公式來(lái)推導(dǎo)圓的面積公式的同時(shí)，使學(xué)生體會(huì)到觀察，歸納，聯(lián)想，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在師生互動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口，動(dòng)手，動(dòng)腦。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程（一）、溫故知新 鋪墊導(dǎo)引1、復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的面積公式。讓學(xué)生回顧長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。

5、2、復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形平面圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。讓學(xué)生回顧平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，然后課件演示。這是學(xué)習(xí)圓面積必不可少的知識(shí)鋪墊。（二）、情境導(dǎo)入 激疑引思呈現(xiàn)課本上的旋轉(zhuǎn)噴水器噴水的情境，并提出一個(gè)問(wèn)題“噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大的面積”，讓學(xué)生帶著問(wèn)題觀察理解情境圖。教學(xué)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生理解情境，課件演示引導(dǎo)學(xué)生理解噴頭旋轉(zhuǎn)一周，噴射到的地方形成什么圖形，圓的半徑是多少等。要求澆灌的面積就是求圓的面積，這就是我們今天要探究的內(nèi)容。（板書(shū)課題）那什么是圓的面積呢？就是圓所占平面的大小。（三）、大膽猜想 鼓勵(lì)估算用什么方法可以求出半徑是5米的圓的面積呢？請(qǐng)大家根據(jù)

6、課本第21頁(yè)的圖大膽地猜一猜，用數(shù)方格的方法看能不能求出圓的面積？一石激起千層浪，學(xué)生會(huì)各舒已見(jiàn)。大家的猜想對(duì)嗎？我們?cè)鯓觼?lái)驗(yàn)證我們的猜想呢？（四）、探究想象 驗(yàn)證猜想課件出示問(wèn)題：大家想一想怎樣計(jì)算圓的面積？圓的面積與什么有關(guān)？怎樣把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形？沿圓的直徑把圓等分成若干份再拼一拼，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？請(qǐng)學(xué)生帶著這些問(wèn)題去自學(xué)課本第22、23頁(yè)的內(nèi)容，這樣學(xué)生的自學(xué)效果不言而喻。自學(xué)完后，利用手中的教具在小組里實(shí)踐操作，你發(fā)現(xiàn)怎樣才能把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形？圓與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？在小組里互相探討。在充分的說(shuō)中，使思想條理化、清晰化，互相借鑒，達(dá)到不講自明的效果。（五）、歸納公式、

7、 拓展思維1、課件演示轉(zhuǎn)化過(guò)程2、歸納結(jié)論指名匯報(bào)討論結(jié)果“圓與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形有什么關(guān)系”。得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。（板書(shū)公式）（六）、練習(xí)鞏固1、現(xiàn)在你能運(yùn)用圓面積公式算出噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田了吧！從而驗(yàn)證同學(xué)們之前的猜想。 2、課件出示第二組練習(xí)。這一組練習(xí)體現(xiàn)了一定的密度和梯度，重在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鞏固所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生清楚地知道要求圓的面積必須先知道圓的半徑。3、歸納小結(jié)為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整而深刻的認(rèn)識(shí)，我利用提問(wèn)形式，從以下方面小結(jié)。（1）、本節(jié)所學(xué)的主要公式是什么？（

8、2）、如果求圓的面積，必須知道什么量？（3）、已知圓的直徑、周長(zhǎng)能求出圓的面積嗎？如何求？五、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)圓的面積長(zhǎng)方形的面積= 長(zhǎng) 寬 圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半半徑S=rr=r2比的應(yīng)用 （課堂實(shí)錄）一、 創(chuàng)設(shè)情境：1、 師：昨天我們學(xué)習(xí)了比的有關(guān)知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)本班男女生人數(shù)用比的知識(shí)或分?jǐn)?shù)的知識(shí)說(shuō)句話。生1：男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是15 ：19生2：男生人數(shù)與全班人數(shù)的比是15 ：34生3：女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是19 ：15生4：女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是19 ：34生5：全班人數(shù)與男生人數(shù)的比是34 ：15生6：全班人數(shù)與女生人數(shù)的比是34 ：19師：同學(xué)們說(shuō)的真好，這是我們前面學(xué)習(xí)的知

9、識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們看黑板：2、 出示課本主題圖內(nèi)容：幼兒園大班30人，小班20人，把這些橘子分給大班和小班，怎么分合理？師：請(qǐng)同學(xué)們想一想：你認(rèn)為怎么分合理？說(shuō)一說(shuō)你的分法。生1：平均分給大班和小班師：這樣分合理嗎？生：不合理，因?yàn)閮蓚€(gè)班的人數(shù)不一樣。師：非常正確，因?yàn)閮蓚€(gè)班的人數(shù)不同，不能平均分，那應(yīng)該怎么分呢？生2：按大班和小班的人數(shù)比來(lái)分。師：同學(xué)們贊成這種分法嗎？生：贊成！師：那請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出大班與小班的人數(shù)比。（生匯報(bào)3 ：2）二、探究新知：1、 出示題目：這筐橘子按3 ：2應(yīng)該怎樣分？（1）、小組合作師：請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考1分鐘。師：請(qǐng)同學(xué)們小組合作，用小棒代替橘子，實(shí)際操作，并記錄分配的

10、過(guò)程。各小組的學(xué)生在認(rèn)真的探究分配方法，教師行間巡視，并及時(shí)指導(dǎo)。（2）各小組匯報(bào)：自己的分法。師：同學(xué)們都討論的差不多了，下面請(qǐng)每個(gè)小組來(lái)匯報(bào)你們的分法。小組1：先把這些橘子平均分成5份，大班分得3份，小班分得2份。小組2：大班分3個(gè)，小班分2個(gè)，一直這樣分下去，分到分完為止。小組3：大班分6個(gè)，小班分4個(gè)，一直這樣分下去，分到分完為止。小組4：大班分30個(gè)，小班分20個(gè)，一直這樣分下去，分到分完為止。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師板書(shū)： 大班 小班 3份 2份 3個(gè) 2個(gè) 30個(gè) 20個(gè) 師：同學(xué)們的分法真好，如果你是幼兒園老師，你將是一位公平公正的老師，一定很受學(xué)生歡迎。那么如果告訴了具體的橘子數(shù)

11、又該怎樣分呢？請(qǐng)看黑板：2、 出示題目：如果有140個(gè)橘子，按照3 ：2又該怎么分？（1）、小組討論師：請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考1分鐘。師：下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里交流交流你的方法，并把好方法記錄下來(lái)。學(xué)生交流討論，教師行間巡視并個(gè)別指導(dǎo)。（2）、全班交流、展示。師：很好，同學(xué)們討論的很熱烈，下面請(qǐng)小組來(lái)回報(bào)你們討論的結(jié)果。小組1：大班分30個(gè)，小班分20個(gè)；大班再分30個(gè)，小班再分20個(gè)；剩下40個(gè)平均分成5份，每份是8個(gè)，大班分得3份就是24個(gè)，小班分得2份就是16個(gè)；所以大班分得84個(gè)，小班分得56個(gè)，這樣比較合理。師：第一小組的同學(xué)說(shuō)得真好，請(qǐng)同學(xué)們表?yè)P(yáng)他們！下面請(qǐng)第二小組的同學(xué)匯報(bào)。小組2：我

12、們先把140個(gè)橘子平均分成5份，每份就是28個(gè)，大班分得3份就是84個(gè)，小班分得2份就是56個(gè)。師：第二小組同學(xué)的方法也很好，和這組意見(jiàn)相同的舉手。很好！請(qǐng)同學(xué)們表?yè)P(yáng)他們！下面在請(qǐng)第三小組來(lái)匯報(bào)。小組3：我們組用算式來(lái)計(jì)算，先用3加2得5算出總份數(shù)；再用140乘以大班占總數(shù)的五分之三得84個(gè)，算出大班分到的橘子數(shù)；再用140乘以小班占總數(shù)的五分之二得56個(gè)，算出小班分到的橘子數(shù)。師：第三組同學(xué)的方法也很好，和這組意見(jiàn)相同的舉手。很好！請(qǐng)同學(xué)們表?yè)P(yáng)他們！根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)教師板書(shū)如下：方法一： 大班 小班 30個(gè) 20個(gè) 30個(gè) 20個(gè)24 個(gè) 16個(gè)方法二：畫(huà)圖 3 + 2 = 5 1405=28

13、（個(gè)） 283=84（個(gè)） 282=56（個(gè)） 140個(gè)方法三：列式 3+2=53 5140 = 84（個(gè)）25 140 = 56 （個(gè)）答：大班分84個(gè)，小班分56個(gè)，比較合理。(3）、比較不同的方法，找找他們的共同點(diǎn)。師：同學(xué)們真愛(ài)動(dòng)腦筋，能想出那么多的方法，老師真佩服你們。那么這些方法有共同點(diǎn)嗎？請(qǐng)同學(xué)們找一找。生1：第一種方法分到最后還是要把剩下的平均分成5份，第二、三種直接把總數(shù)平均分成5份，這是它們的共同點(diǎn)。生2：三種方法都是大班分84個(gè)，小班分56個(gè)。師：同學(xué)們觀察的真仔細(xì)，那么在這些方法中，哪種最簡(jiǎn)捷呢?學(xué)生異口同聲的答到：第三種最簡(jiǎn)捷。師：老師也認(rèn)為第三種簡(jiǎn)捷。下面請(qǐng)集體口述

14、第三種方法的解題思路。學(xué)生口述第三種的解題思路。3、 例題小結(jié)：師：我們今天學(xué)習(xí)了比的應(yīng)用，這類題型的特點(diǎn)是已知總數(shù)量和各部分量的比，要求各部分量。解題特點(diǎn)是先求出總份數(shù)再用總數(shù)乘以各部分占總數(shù)的幾分之幾求出各部分量。解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們要認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系，可以選用多種方法解答。我們應(yīng)在比較的基礎(chǔ)上選擇自己認(rèn)為合理的策略。三、 鞏固新知。師：下面老師要考考你們掌握的情況，請(qǐng)同學(xué)們快速的解答下面各題。（逐題出示）1、 小清要調(diào)制2200克巧克力牛奶，巧克力與牛奶的質(zhì)量比是2 ：9，需要巧克力和牛奶各多少克？學(xué)生獨(dú)立思考，列式解答，教師巡視，并指名匯報(bào)解題思路。生1：先2加9得11算出總

15、份數(shù)，再用2200除以11得200算出每份是多少，再用200乘以2得400算出巧克力的質(zhì)量，再用200乘以9得1800算出牛奶的質(zhì)量。生2：先2加9得11算出總份數(shù)，再用2200乘以十一分之二得400算出巧克力的質(zhì)量，再用2200乘以十一分之九得1800算出牛奶的質(zhì)量。師：和這兩位同學(xué)思路一樣的舉手。同學(xué)們都掌握的較好。請(qǐng)同學(xué)們表?yè)P(yáng)自己。2、一座水庫(kù)按2 ：3放養(yǎng)鰱魚(yú)和鯉魚(yú)，一共可以放養(yǎng)魚(yú)苗25000尾。其中養(yǎng)鰱魚(yú)和鯉魚(yú)各應(yīng)放養(yǎng)多少尾？學(xué)生獨(dú)立思考，列式解答，教師巡視，并指名匯報(bào)解題思路。生1：先2加3得5算出總份數(shù)，再用25000除以5得5000算出每份是多少，再用5000乘以2得10000

16、算出鰱魚(yú)的尾數(shù)，再用5000乘以3得15000算出鯉魚(yú)的尾數(shù)。生2：先2加3得5算出總份數(shù)，再用25000乘以五分之二得10000算出鰱魚(yú)的尾數(shù)，再用25000乘以五分之三得15000算出鯉魚(yú)的尾數(shù)。師：和這兩位同學(xué)思路一樣的舉手。同學(xué)們都掌握的較好。請(qǐng)同學(xué)們表?yè)P(yáng)自己。3、一個(gè)三角形3個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1 ：2 ：3。這個(gè)三角形3個(gè)內(nèi)角分別是多少度？是個(gè)什么三角形？師：這道題和上面兩道題有一點(diǎn)點(diǎn)不同，這道題的總數(shù)量沒(méi)有直接告訴我們，你們知道三角形的3個(gè)內(nèi)角和是多少嗎？(學(xué)生異口同聲的回答是180)還出現(xiàn)3個(gè)量的比，又該怎樣做呢？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，列式解答。教師巡視，并指名匯報(bào)解題思路。生1：先1

17、加2加3得6算出總份數(shù)，再用180除以6得30算出每份是多少，再用30乘以1得30算出其中一個(gè)角的度數(shù)，再用30乘以2得60算出另一個(gè)角的度數(shù)，再用30乘以3得90算出最后一個(gè)角的度數(shù)。這是一個(gè)直角三角形。生2：先1加2加3得6算出總份數(shù)，再用180乘以六分之一得30算出其中一個(gè)角的度數(shù)，再用180乘以六分之二得60算出另一個(gè)角的度數(shù)，再用180乘以六分之三得90算出最后一個(gè)角的度數(shù)。這是一個(gè)直角三角形。師：和這兩位同學(xué)思路一樣的舉手。同學(xué)們真聰明，這道難題也能輕易的解答出來(lái)，真了不起！請(qǐng)同學(xué)們表?yè)P(yáng)自己。4、一種藥水，農(nóng)藥和水的質(zhì)量比是1 ：150，現(xiàn)有3千克農(nóng)藥，需要加水多少千克？師：如何理

18、解農(nóng)藥和水的質(zhì)量比是1 ：150？（學(xué)生回答：意思是說(shuō)1份的農(nóng)藥配150份的水），現(xiàn)在已知了農(nóng)藥的質(zhì)量如何求水呢？同桌議一議。并列式解答。教師巡視，并指名匯報(bào)解題思路。生1：把水的質(zhì)量看做單位“1”，用3除以一百五十分之一得450求到的是水的質(zhì)量。生2：農(nóng)藥1份就是3千克，那么水就是150個(gè)3千克。用150乘以3得450千克。師：兩位同學(xué)做對(duì)了嗎？（學(xué)生異口同聲的答到：做對(duì)了）很好！表?yè)P(yáng)一下他們。這題和前面幾道題不同，它已知了兩種量的比和其中的一種量，求另一種量。解題思路和解題方法都和前面的不同。四、總結(jié)：1、學(xué)生看書(shū)總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容。師：請(qǐng)同學(xué)們看書(shū)本P74-75頁(yè)的內(nèi)容，然后談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？學(xué)生閱讀書(shū)本后談收獲。生1：我學(xué)會(huì)了解答按一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問(wèn)題。生2：我了解了這類題型的特點(diǎn)是：這類題型的特點(diǎn)是已知總數(shù)量和各部分量的比，要求各部分量。生3：我掌握了這類題的解題思路是：先求出總份數(shù)再