人教版初中數(shù)學九年級全冊教案全套精品

1、第二十一章 二次根式 教材內容 1本單元教學的主要內容： 二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式 2本單元在教材中的地位和作用： 二次根式是在學完了八年級下冊第十七章反比例函數(shù)、第十八章勾股定理及其應用等內容的基礎之上繼續(xù)學習的，它也是今后學習其他數(shù)學知識的基礎 教學目標 1知識與技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解（a0）是一個非負數(shù)，（）2=a（a0），=a（a0） （3）掌握（a0，b0），=；=（a0，b0），=（a0，b0） （4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減 2過程與方法 （1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得

2、出概念再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡 （2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算 （3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡 （4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的 3情感、態(tài)度與價值觀 通過本單元的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力 教學

3、重點1二次根式（a0）的內涵（a0）是一個非負數(shù)；（）2a（a0）；=a（a0）及其運用 2二次根式乘除法的規(guī)定及其運用3最簡二次根式的概念 4二次根式的加減運算 教學難點 1對（a0）是一個非負數(shù)的理解；對等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及應用 2二次根式的乘法、除法的條件限制 3利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式 教學關鍵 1潛移默化地培養(yǎng)學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點 2培養(yǎng)學生利用二次根式的規(guī)定和重要結論進行準確計算的能力，培養(yǎng)學生一絲不茍的科學精神 單元課時劃分 本單元教學時間約需11課時，具體分配如下： 211 二次根式 3課時 212 二

4、次根式的乘法 3課時 213 二次根式的加減 3課時211 二次根式第一課時單位：鐵涌中學 主備人：張?zhí)犊?復備人：馮琤浩、黃超雄、馮春梅、徐北康 審核人：馮琤浩教學內容 二次根式的概念及其運用教學目標知識與技能：理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目過程與方法：提出問題，根據(jù)問題給出概念，應用概念解決實際問題情感、態(tài)度與價值觀：讓學生經(jīng)歷觀察、比較、總結和應用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應用的意識。 教學重難點關鍵 1重點：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2難點與關鍵：利用“（a0）”解決具體問題 教學過程一、 創(chuàng)設情境，導入新知

5、 （學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題： 問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是_問題2：如圖，在直角三角形abc中，ac=3，bc=1，c=90，那么ab邊的長是_ 問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是s2，那么s=_ 老師點評：問題1：橫、縱坐標相等，即x=y，所以x2=3因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標（，） 問題2：由勾股定理得ab= 問題3：由方差的概念得s= . 二、探索新知 很明顯、，都是一些正數(shù)的算術平方根像這樣一些正數(shù)的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我

6、們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 （學生活動）議一議： 1-5有算術平方根嗎？ 20的算術平方根是多少？ 3當a0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2當x是多少時，在實數(shù)范圍內有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意義 解：由3x-10，得：x 當x時，在實數(shù)范圍內有意義三、運用新知，解決問題 教材p5練習1、2、3達標訓練1、2、3 四、應用拓展 例3當x是多少時，+在實數(shù)范圍內有意義

7、？ 分析：要使+在實數(shù)范圍內有意義，必須同時滿足中的0和中的x+10 解：依題意，得 由得：x- 由得：x-1 當x-且x-1時，+在實數(shù)范圍內有意義 五、交流收獲，歸納小結（教師點評）（學生活動，老師點評） 本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 2要使二次根式在實數(shù)范圍內有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù) 六、課時作業(yè) 1教材p5復習鞏固1、綜合應用56 2選用課時作業(yè)設計21.1 二次根式(2)第二課時馮春梅、徐北康 審核人：馮琤浩 教學內容 1（a0）是一個非負數(shù)； 2（）2=a（a0）教學目標知識與技能 ：理解（a0）是一個非負數(shù)和（）2=a（a0），并利用

8、它們進行計算和化簡過程與方法 ：通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結合算術平方根的意義導出（）2=a（a0）。最后運用結論嚴謹解題情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的分類討論的思想和歸納概括的能力。 教學重難點關鍵 1重點：（a0）是一個非負數(shù)；（）2=a（a0）及其運用 2難點、關鍵：用分類思想的方法導出（a0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導出（）2=a（a0） 教學過程 一、創(chuàng)設情境，導入新知 （學生活動）口答 1什么叫二次根式？ 2當a0時，叫什么？當a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+3

9、2=（2x-3）20所以上面的4題都可以運用（）2=a（a0）的重要結論解題 解：（1）因為x0，所以x+10 （）2=x+1 （2）a20，（）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9回顧我們學過的式子，如5，a,a+b,ab, a2 , ,他們都是用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式。 五、交流收獲，歸納小結（教師點評

10、） 本節(jié)課應掌握： 1（a0）是一個非負數(shù)； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作業(yè) 1教材p8 復習鞏固2（1）、（2）(3) p9 72選用課時作業(yè)設計21.1 二次根式(3)第三課時教學內容 a（a0）教學目標知識與技能: 理解=a（a0）并利用它進行計算和化簡 了解代數(shù)式的概念。過程與方法: 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個結論解決具體問題 情感、態(tài)度與價值觀: 培養(yǎng)學生觀察對比的能力和意識。 教學重難點關鍵 1重點：a（a0） 2難點：探究結論 3關鍵：講清a0時，a才成立 教學過程 一、創(chuàng)設情境，導入新知 老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內容； 1

11、形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一個非負數(shù)； 3()2a（a0） 那么，我們猜想當a0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題 二、探究新知 （學生活動）填空： =_；=_； =_；=_；=_ （老師點評）：根據(jù)算術平方根的意義，我們可以得到： =0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化簡 （1） （2） （3） （4）分析：因為（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運用=a（a0）去化簡解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3 三、運用新知，解決問題 教材p7練習3 四、應用拓展 例2

12、 填空：當a0時，=_；當aa，則a可以是什么數(shù)？ 分析：=a（a0），要填第一個空格可以根據(jù)這個結論，第二空格就不行，應變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當a0時，=，那么-a0 （1）根據(jù)結論求條件；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么時候才能保證呢？aa，即使aa所以a不存在；當aa，即使-aa，a0綜上，a2，化簡-分析：(略) 五、交流收獲，歸納小結（教師點評） 本節(jié)課應掌握：=a（a0）及其運用，同時理解當a0時，a的應用拓展 六、布置作業(yè) 1教材p8習題212 3、4、6、7 2選作課時作業(yè)設計212 二次根式的乘除

13、第一課時單位：鐵涌中學 主備人：張?zhí)犊?復備人：馮琤浩、黃超雄、馮春梅、徐北康 審核人：馮琤浩教學內容 （a0，b0），反之=（a0，b0）及其運用教學目標知識與技能：理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它們進行計算和化簡過程與方法: 由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出（a0，b0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=（a0，b0）并運用它進行解題和化簡情感、態(tài)度與價值觀:激發(fā)學生主動參與的意識，培養(yǎng)學生在數(shù)學活動中獲得活動經(jīng)驗的意識。教學重難點關鍵 重點：（a0，b0），=（a0，b0）及它們的運用 難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出（a0，b0） 關鍵：要講清（a0,b、0），反過來=（a0，b0）及

14、利用它們進行計算和化簡教學目標知識與技能: 理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它們進行運算過程與方法: 利用具體數(shù)據(jù)，通過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡情感、態(tài)度與價值觀: 發(fā)展學生的歸納概括表達能力。 教學重難點關鍵 1重點：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它們進行計算和化簡 2難點關鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定 教學過程 一、創(chuàng)設情境，導入新知 （學生活動）請同學們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_規(guī)

15、律：_；_；_；_ 3利用計算器計算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 規(guī)律：_；_；_；_。 每組推薦一名學生上臺闡述運算結果 （老師點評） 二、探索新知 剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據(jù)大家的練習和回答，我們可以得到： 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b0），反過來，=（a0，b0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目 例1計算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a0，b0）便可直接得出答案解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2 例2化簡： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b0）

16、就可以達到化簡之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、運用新知，解決問題 教材p14 練習12 四、應用拓展 例3已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b0時才能成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因為x為偶數(shù)，所以x=8 解：由題意得，即 60）和=（a0，b0）及其運用 六、布置作業(yè) 1教材p15 習題212 3. 8、9 2選用課時作業(yè)設計21.2 二次根式的乘除(3)第三課時單位：鐵涌中學 主備人：張?zhí)犊?復備人：馮琤浩、黃超雄、馮春梅、徐北康 審核人：馮琤浩教學內容 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算教學目標知識

17、與技能: 理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式過程與方法: 通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求情感、態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學生對所學知識的遷移能力和應用意識。 重難點關鍵 1重點：最簡二次根式的運用 2難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式 教學過程 一、創(chuàng)設情境，導入新知 （學生活動）請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書） 1計算（1），（2），（3） 老師點評：=，=，= 2現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_ 它們的比

18、是 二、探索新知 觀察上面計算題1的最后結果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式 學生分組討論，推薦34個人到黑板上板書老師點評：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 例2如圖，在rtabc中，c=90，ac=2.5cm，bc=6cm，求ab的長 解：因為ab2=ac2+bc2 所以ab=6.5（cm） 因此ab的長為6.5cm 三、運用新知，解決問題 教材p14 練習2、3 四、應用拓展例3觀

19、察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+）（+1）的值 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、交流收獲，歸納小結（教師點評） 本節(jié)課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用 六、布置作業(yè) 1教材p15 習題212 3、4、7、102選用課時作業(yè)設計21.3 二次根式的加減單位：鐵涌中學 主備人：張?zhí)犊?復備人：馮琤浩、黃超雄、馮春梅、徐北康 審核人：馮琤

20、浩教學內容教學目標知識與技能: 理解和掌握二次根式加減的方法過程與方法: 先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解再總結經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡情感、態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學生善于思考，認真細致、一絲不茍的科學精神。 重難點關鍵 1重點：二次根式化簡為最簡根式 2難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式 教學過程 一、創(chuàng)設情境，導入新知 學生活動：計算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； 教師點評：上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合并同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減 二、探索新知 學生活動：計算下列各式（

21、1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老師點評： （1）如果我們把當成x，不就轉化為上面的問題嗎？ 2+3=（2+3）=5 （2）把當成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把當成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 3-2+ 因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的 （板書）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并 例1計算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同

22、的最簡二次根式進行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2計算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+ 三、運用新知，解決問題 教材p19 練習1、2 四、應用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值 解：4x

23、2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 當x=，y=3時， 原式=+6=+3 五、交流收獲，歸納小結（教師點評） 本節(jié)課應掌握：（1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進行合并 六、布置作業(yè) 1教材p21 習題213 1、3、52選作課時練習.課堂小測8分鐘單位：鐵涌中學 修改人：張?zhí)犊埔?、選擇題 1以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） a和 b和 c和 d和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯誤的有（ ）

24、a3個 b2個 c1個 d0個 二、填空題 1在、3、-2中，與是同類二次根式的有_ 2計算二次根式5-3-7+9的最后結果是_ 三、綜合提高題 1已知2.236，求（-）-（+）的值（結果精確到0.01） 2先化簡，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=2721.3 二次根式的加減(2)第二課時馮春梅、徐北康 審核人：馮琤浩教學內容 利用二次根式化簡的數(shù)學思想解應用題教學目標知識與技能: 運用二次根式、化簡解應用題過程與方法: 通過復習，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題情感、態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的實際應用能力。 重難點關鍵 講清如何解答應用題既

25、是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關鍵點 教學過程 一、創(chuàng)設情境，導入新知 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固二、探索新知例1如圖所示的rtabc中，b=90，點p從點b開始沿ba邊以1厘米/秒的速度向點a移動；同時，點q也從點b開始沿bc邊以2厘米/秒的速度向點c移動問：幾秒后pbq的面積為35平方厘米？pq的距離是多少厘米？（結果用最簡二次根式表示） 分析：設x秒后pbq的面積為35平方厘米，那么pb=x，bq=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值

26、 解：設x 后pbq的面積為35平方厘米 則有pb=x，bq=2x 依題意，得：x2x=35 x2=35 x= 所以秒后pbq的面積為35平方厘米 pq=5 答：秒后pbq的面積為35平方厘米，pq的距離為5厘米 例2要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？分析：此框架是由ab、bc、bd、ac組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度 解：由勾股定理，得 ab=2 bc= 所需鋼材長度為 ab+bc+ac+bd =2+5+2 =3+7 32.24+713.7（m） 答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材 三、運用新知，解決問題 教材p19 練習3 四、

27、應用拓展 例3若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式） 分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；事實上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式化為最簡二次根式： =|b| 由題意得 a=1，b=1 五、交流收獲，歸納小結（教師點評） 本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題 六、布置作業(yè) 1教材p21 習題213。 4. 72選用課時作業(yè)設計21.3 二次根式的加減(3)第三課時單位：鐵涌中學 主備人：張?zhí)犊?復備人：馮琤浩、

28、黃超雄、馮春梅、徐北康 審核人：馮琤浩教學內容 含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用教學目標知識與技能:含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用過程與方法: 復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算情感、態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的實際應用能力。 重難點關鍵 重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律； 難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算 教學過程 一、創(chuàng)設情境，導入新知 學生活動：請同學們完成下列各題: 1計算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3x

29、y2）xy 2計算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老師點評：這些內容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn)它主要有（1）單項式單項式；（2）單項式多項式；（3）多項式單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立 整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式 例1計算: （1）（+） （2）（4-3）2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律

30、 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（4-3）2=42-32 =2- 例2計算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6 =13-3 （2）（+）（-）=（）2-（）2 =10-7=3 三、運用新知，解決問題 課本p20練習1、23 四、應用拓展例3已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b0，化簡+，并求值 分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可解：原式=+=+ =（x+

31、1）+x-2+x+2 =4x+2 =2- b（x-b）=2ab-a（x-a） bx-b2=2ab-ax+a2 （a+b）x=a2+2ab+b2 （a+b）x=（a+b）2 a+b0 x=a+b 原式=4x+2=4（a+b）+2 五、交流收獲，歸納小結（教師點評） 本節(jié)課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算 六、布置作業(yè) 1教材p21 習題213 1、8、9 2選用課時練習 課外知識 1同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式 練習：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）a與 b與c與 d與 2互

32、為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同時它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1-與x+1+就是互為有理化因式；與也是互為有理化因式 練習：+的有理化因式是_； x-的有理化因式是_ -的有理化因式是_ 3分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、分母上同乘以一個二次根式，達到化去分母中的根號的目的 練習：把下列各式的分母有理化 （1）； （2）； （3）； （4） 4其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n 理由：=n 練習：填空=_；=_；=_221 一元二次方程第1課時單位：惠東鐵涌中學 主備人：馮春梅復備人：馮琤浩

33、徐北康 黃超雄 張譚科 審核人：馮琤浩 教學內容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念 教學目標知識與技能：了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目過程與方法：1通過設置問題，建立數(shù)學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義 2一元二次方程的一般形式及其有關概念 3解決一些概念性的題目態(tài)度、情感、價值觀：經(jīng)歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型,通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情 重難點關鍵 1

34、重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題 2難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念 教學過程 一、創(chuàng)設情景，引入新知 學生活動：列方程 問題一有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應切去多大的正方形? 分析:設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為(100-2x)cm ,寬為(50-2x)cm .根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得即問題二要組織一次排球邀請賽,參賽的每

35、兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?分析: 全部比賽共47=28場設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他 (x-1)個隊各賽1場, 由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共 場.即 老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學模型，并整理 二、探索新知1.思考：這三個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？特點: 都是整式方程;只含一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的一般形式一般地,任何一個關于x 的一元二次方程都可以化為 的形式,我們

36、把(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式。 一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項想一想：為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？三例題講解 例1.判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） 3x+2=5y-3 （2） x2 =4 （3） （4） 例2 . 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)： 四、運用新知，解決問題 教材p27 練習1、2 五、應用拓展 例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一

37、元一次方程？ 解：當a2時是一元二次方程；當a2，b0時是一元一次方程；1.下列方程中,無論a為何值,總是關于x的一元二次方程的是( )a.(2x-1)(x2+3)=2x2-a b.ax2+2x+4=0c.ax2+x=x2-1 d.(a2+1)x2=0.2.當m為何值時,方程 是關于x的一元二次方程.3.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)： 六、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節(jié)課要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念（3）如何確定一元二次方程一

38、次項系數(shù)和常數(shù)項。221 一元二次方程第2課時單位：惠東鐵涌中學 主備人：馮春梅復備人：馮琤浩 徐北康 黃超雄 張譚科 審核人：馮琤浩 教學內容 1一元二次方程根的概念； 2根據(jù)題意判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目 教學目標知識與技能：了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題過程與方法：提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個數(shù)是否是根同時應用以上的幾個知識點解決一些具體問題態(tài)度、情感、價值觀：通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱

39、情 重難點關鍵 1重點：判定一個數(shù)是否是方程的根； 2難點關鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根教學過程一、創(chuàng)設情景，引入新知學生活動：請同學獨立完成下列問題問題1.有一塊長100cm，寬50cm的鐵皮，在它的四周各減去一個同樣大的正方形，然后制作成一個無蓋的地面積為3600cm2的盒子，切去的正方形的邊長應為多少？設切去的正方形邊長為xcm,則盒底的長（1002x)cm寬為（502x)cm,據(jù)題意得：（1002x) (502x)3600,整理得： x275x350=0 （1） 問題2學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.分析：設這兩年的年平均增長率為x，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1x）萬冊；明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2萬冊.可列得方程 5（1x）2 = 7.2,整理可得 5x210x2.2=0.（2） 二、探索新知 思考、討論問題1和問題2分別歸結為解方程 x275x350=0 和 5x210x2.2=0. 顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？ 共同特點：