《角平分線的性質(zhì)》教案(總10頁)

1、12.3 角的平分線的性質(zhì)教案 臺(tái)前縣吳壩鎮(zhèn)中學(xué) 李桂香一、教學(xué)背景的分析1、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是在七年級(jí)學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用。同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。2、 學(xué)生剛進(jìn)入八年級(jí)的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比

2、較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受水平，我把第一課時(shí)的教學(xué)任務(wù)定為：掌握角平分線的畫法及會(huì)用角平分線的性質(zhì)定理解題，同時(shí)為下節(jié)判定定理的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。3、教學(xué)環(huán)境利用多媒體技術(shù)可以方便地創(chuàng)設(shè)、改變和探索某種數(shù)學(xué)情境，在這種情境下，通過思考和操作活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)是：1、對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；2、對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)突破方法：（1）利用多媒體動(dòng)態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容

3、，在學(xué)生腦海中加深印象，從而對(duì)性質(zhì)定理正確使用；（2）通過對(duì)比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡(jiǎn)單的方法解決問題； （3）通過多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，使學(xué)生在積極的思維狀態(tài)中進(jìn)行學(xué)習(xí)。二、教學(xué)目標(biāo)的確定1、知識(shí)與技能：（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。2、數(shù)學(xué)思考：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。3、解決問題：（1）初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。（2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。4、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激

4、發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。三、教學(xué)方法與手段的選擇1、教學(xué)方法：本節(jié)課我堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法、主動(dòng)式探究法、講授教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)手操作，合作交流，自主探究”。鼓勵(lì)學(xué)生多思、多說、多練，堅(jiān)持師生間的多向交流，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合。2、教學(xué)手段：根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)需要，我選擇電腦及投影儀多媒體教學(xué)系統(tǒng)教學(xué)，另外借助一定的教學(xué)軟件，如“幾何畫板”，“Powerpoint”等將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動(dòng)態(tài)的方式展示出來，讓學(xué)生能夠進(jìn)行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變。這樣

5、，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。4、 教學(xué)過程的設(shè)計(jì)（一）感悟?qū)嵺`,動(dòng)手操作問題1：怎樣將紙片上的角分成兩個(gè)相等的角呢？師生活動(dòng)：學(xué)生可能用量角器，也可能用折紙的方法。追問1：除了用剛才提到的方法，還有其他的方法嗎？師生活動(dòng)：提出問題引發(fā)學(xué)生思考。追問2：用平分角的儀器可以平分一個(gè)角，（教師拿模型演示）你能說明其中的道理嗎？CABCDABD師生活動(dòng)：教師啟發(fā)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用全等的知識(shí)解釋平分角的儀器的工作原理。追問3：仿照平分角的儀器的工作原理，我們?nèi)绾卫贸咭?guī)作一個(gè)角的平分線呢？師生活動(dòng)：師生分別在黑板和學(xué)案上，教師引導(dǎo)學(xué)生

6、邊操作邊歸納得出用尺規(guī)作AOB平分線的具體方法。如果學(xué)生沒有思路，教師可作如下提示：1、怎樣用圓規(guī)在AOB的兩邊上得到(AD=AB)兩條相等的線段？2、又怎樣得到另兩條相等的線段(CD=CB)呢？追問4：你能說說為什么射線OC是AOB的平分線嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生用三角形全等進(jìn)行證明，明確作圖的理論依據(jù)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解釋平分角的儀器的工作原理，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)從中獲得啟發(fā)，用尺規(guī)作角的平分線，增強(qiáng)作圖技能。最后讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的推理過程中，體會(huì)作法的合理性。（二）經(jīng)歷過程，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)問題2：在射線OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA、OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，測(cè)量PD、

7、PE并作比較，你得到什么結(jié)論？我們?nèi)嗤瑢W(xué)取了幾十個(gè)點(diǎn)，如果這樣的點(diǎn)繼續(xù)取下去，你猜一猜角的平分線有什么性質(zhì)？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，獨(dú)立思考，然后匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生互相補(bǔ)充，教師指導(dǎo)，得出猜想。追問1：我們得到了一個(gè)猜想，想知道它是否成立，怎么辦？師生活動(dòng)：教師首先引導(dǎo)學(xué)生分析命題的條件和結(jié)論。如果學(xué)生感到困難，可以讓學(xué)生將命題寫成“如果那么”的形式，然后引導(dǎo)學(xué)生逐字分析結(jié)論，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)并找到結(jié)論中的隱含條件（垂直）。最后讓學(xué)生畫出圖形，用符號(hào)語言寫出已知和求證，并獨(dú)立完成證明過程。已知：AOC = BOC,點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E.求證：PD=PE AOBPED追

8、問2：由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？師生活動(dòng)：師生共同概括證明幾何命題的一般步驟：（1）、明確命題中的已知和求證；（2）、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；（3）、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。追問3：角的平分線的性質(zhì)對(duì)我們解決問題有什么幫助？師生活動(dòng)：學(xué)生思考，角的平分線的性質(zhì)主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證明兩個(gè)三角形全等，使簡(jiǎn)化了證明的過程。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角的平分線的性質(zhì)，體會(huì)研究幾何問題的基本思路，以角的平分線的性質(zhì)的證明為例，讓學(xué)生概括證明幾

9、何命題的一般步驟，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。而反思性質(zhì)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到證明兩條線段相等時(shí)利用角的平分線的性質(zhì)比先證兩個(gè)三角形全等更簡(jiǎn)捷。（三）合作交流，辨析正誤判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF。（2）如圖2，P是AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。AOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1（3）如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm。用多媒體展示一組判斷題 ，學(xué)生獨(dú)立思考完成，并請(qǐng)學(xué)生舉手發(fā)表見解，教師予以肯定、鼓勵(lì)。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過辨析來理解

10、和鞏固角平分線的性質(zhì)定理。讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前引例中的問題：?jiǎn)栴}：引例中兩條管道的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？理由是什么？再次展示引例情景，用搶答的形式請(qǐng)同學(xué)們舉手回答。設(shè)計(jì)意圖運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)回答課前引例中的問題，讓學(xué)生體會(huì)生活中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又能解決生活中的問題，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。同時(shí)利用搶答形式更好活躍課堂氣氛。（四）例題講解，應(yīng)用性質(zhì)例1 如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)。求證：EB=FC。AFCDBE變題1：如圖，ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn) 在AC上，且BD=DF，求證：C

11、F=EB。AFCDBE變題2：，ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE。 多媒體的運(yùn)用，促進(jìn)了課堂教學(xué)方法與模式的變革。教師用多媒體展示問題，學(xué)生觀察識(shí)圖，獨(dú)立思考，并且在小組內(nèi)討論交流，找出證明思路，再鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)物投影展示自己的證明過程，教師點(diǎn)評(píng)一題多變及一題多解。設(shè)計(jì)意圖本組例題的解決是為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的一項(xiàng)活動(dòng)。讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，通過利用多媒體對(duì)一些邊進(jìn)行變色，提醒學(xué)生直接運(yùn)用定理，不要仍舊去找全等三角形。同時(shí)通過信息技術(shù)方便進(jìn)行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識(shí)運(yùn)用能力。兩道變題同時(shí)展示，符合高效課

12、堂要求。通過學(xué)生觀察識(shí)圖、獨(dú)立思考、小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)。（五）課堂訓(xùn)練，鞏固新知1、如圖,OC是AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD OA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.（第1題） （第2題） ADOBEPC2、如圖，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么線段BE是ABC的，AE+DE=。3、在OAB中，OE是它的角平分線，且EA=EB，EC、ED分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為C，D.求證：AC=BD.OABECD師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生板演問題3的證明，教師適時(shí)點(diǎn)撥指導(dǎo)，師生共同評(píng)價(jià)。4、已知ABC中, C=900，AD平分 CA

13、B,且 BC=8,BD=5,求點(diǎn)D到AB的距離是多少？ABDC學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流，派代表回答，教師適時(shí)指導(dǎo)，并讓學(xué)生板演解題過程。此時(shí)教師主要關(guān)注學(xué)生是否能夠想到如何構(gòu)造輔助線，并準(zhǔn)確的描述輔助線的作法。設(shè)計(jì)意圖：通過有梯度的訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)解決問題的能力。（六）總結(jié)歸納，形成體系這節(jié)課你本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了什么方法？教師讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲與體會(huì)。學(xué)生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識(shí)技能與情感體驗(yàn)。設(shè)計(jì)意圖通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力。（七）學(xué)習(xí)檢測(cè)，達(dá)成目標(biāo)1、如圖,一目標(biāo)在A區(qū),而且A區(qū)在公路、鐵路所夾角的平分線上，如果目標(biāo)離公路的距離是500米.那么它離鐵路的距離是（ ）米。A區(qū) 設(shè)計(jì)意圖：本題主要考察學(xué)生運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。2、如圖，P是AOB的平分線上的一點(diǎn)，PD OA,PEOB,垂足分別為D、E寫出圖中一對(duì)相等的線段（只需寫出一對(duì)即可）。AOBPED設(shè)計(jì)意圖：本題主要考察學(xué)生對(duì)角的平分線的性質(zhì)的