求數(shù)列通項(xiàng)公式an的常用方法

1、解觀察數(shù)列前若干項(xiàng)可得通項(xiàng)公式為n,、n 23an = ( -1)2n專題：求數(shù)列通項(xiàng)公式 an的常用方法一 遞推數(shù)列求通項(xiàng)問題一. 觀察法已知數(shù)列前若干項(xiàng)，求該數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，一般對(duì)所給的項(xiàng)觀察分析，尋找規(guī)律，從 而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)。64例1已知數(shù)列-，-，一5，空，一29，勺；寫出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。2481632-二、公式法門一 1（注意：不能忘記討論n =1）-Sn 二n _ 22已知數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn，則an1運(yùn)用等差（等比）數(shù)列的通項(xiàng)公式例2已知數(shù)列an的前n和Sn滿足log2（Sn 1） = n 1,求此數(shù)列的通項(xiàng)公式。解得 Sn =2n 1 -1 ，當(dāng) n =1

2、時(shí) a1 =3,當(dāng) n 亠2 時(shí) an = Sn - Sn= 2n 1 - 2n = 2n所以an2n(n =1)(n -2)解決方法三.am =an f（n）（ f n可以求和）累加法例3、在數(shù)列l(wèi)a,中，已知a1=1，當(dāng)n _2時(shí)，有aan4 2 n -1 n _ 2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解析：Q an -an-2 n -1( n _ 2)上述n -1個(gè)等式相加可得:a 2 - a1 = 3a3 - a2 = 5an - an二 2n - 12 彳 2an -a1 = n Tan 二 n練習(xí)：1、已知數(shù)列 gn，a1=2， an1 = an+3n+2,求 an。2、已知數(shù)列 Sn 滿足ai

3、=1, an =3心 4 n 一2 ,求通項(xiàng)公式an3、 若數(shù)列的遞推公式為 q =3,an1 =an -2 3n Tn，N ），則求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式4.已知數(shù)列：an?滿足a1=1,且，則求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式四 an q = f (n) an ( f (n)可以求積) 例4、在數(shù)列 中，已知a1 = 1,有nan a n 二 n 1 一 n - 1n _ 1解析：原式可化為aa n丄a n 2an anan 1n na223- a13an Aan_2玄3l_an _2an J3-1 n _2 La2a-iain 1 n n -1a23 221 = 4 3 n 12解決方法累積法=n 1 a

4、n , (n _ 2)求數(shù)列：an 1的通項(xiàng)公式。(n N )又Q a-也滿足上式； an :n +1r練習(xí)：1、已知數(shù)列an滿足a1 =，3已知旦=10二n(an1一an)(nN*),求數(shù)列l(wèi)an?通項(xiàng)公式 已知數(shù)列l(wèi)an ?滿足a-j =1, a. 1 =2nan，求通項(xiàng)公式ann an，求 an。2、解決方法五.an Aan B(其中A,B為常數(shù)A = 0,1 )待定常數(shù)法可將其轉(zhuǎn)化為an 1A(an t)，其中t B ，則數(shù)列an - U為公比等于AA 1的等比數(shù)列，然后求 an即可。例5在數(shù)列：an，中，a1 =1，當(dāng)n _2時(shí)，有a3an 2，求數(shù)列fan?的通項(xiàng)公式。解析：設(shè) a

5、n t = 3 an 4 t，則 an =3an4 2t t =1，于是 an 1 =3 an1-fan是以a1 *1=2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列。 an 2 3n 1 -1練習(xí)：1、在數(shù)列 訂鳥中，q=1 , an2an 3，求數(shù)列 訂鳥的通項(xiàng)公式。n2、已知 =2, an 1 =4an 2n 1，求 a.。3、已知數(shù)列an滿足印=2 1 =2an * (2n-1)，求通項(xiàng)a.4、已知數(shù)列an滿足an=3an 5 -2n 4, a1 =1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。c a解決方法六.an1= (c pd=0倒數(shù)法pan +d解析：兩邊取倒數(shù)得：1 1 1 1an2an=1，設(shè)an弋，則齢一尹廠1 ；例 6 已知 ai = 4 , an 12 an2an 1求an。1 b m 21令bn 1 t(bn t);展開后得，t - -2 ;匚一2 bn2217.：bn -2/是以D -22為首項(xiàng),ai4；即 -21anbn 一2 71n42練習(xí)：1、設(shè)數(shù)列an滿足ai = 2, a* 171-I - I42-乩,求a an -111為公比的等比數(shù)列。2n A，得a2*12n