2001-2012年福州中考數(shù)學試題分類解析匯編(12專題)_第1頁
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文檔簡介

1、.2001-2012年福州中考數(shù)學試題分類解析匯編(12專題)專題6:函數(shù)的圖像與性質(zhì)選擇題1. (2001年福建福州4分)二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論: (1)(2) (3) (4) 其中正確的有【】 A. 1個B. 2個 C. 3個D. 4個【答案】C?!究键c】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?!痉治觥浚?)圖象與y軸交于y軸負半軸,則c0,正確。(2)對稱軸,開口向下,a0,故b0,正確。(3)當x=2時,y0,即4a2bc0,錯誤。(4)可化為(abc)(abc)0,當x=1時,abc0,當x=1時,abc0,故正確。故選C。2. (2002年福建福州4分)如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,

2、1),那么k的值為【 】(A)(B)(C)2(D)2【答案】C?!究键c】曲線上點的坐標與方程的關(guān)系。【分析】根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關(guān)系,將(2,1)代入,得,解得k=2。故選C。3. (2002年福建福州4分)已知:二次函數(shù)yx2+bx+c與x軸相交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,其頂點坐標為P(,),ABx1x2,若SAPB1,則b與c的關(guān)系式是【 】(A)b24c10(B)b24c10(C)b24c40(D)b24c404. (2003年福建福州4分)反比例函數(shù)的圖象大致是【 】(A) (B) (C) (D) 【答案】A。【考點】反比例函數(shù)的圖象?!痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的圖

3、象性質(zhì)并結(jié)合其比例系數(shù)k解答即可:在反比例函數(shù)中,40,圖象在二四象限。故選A。5. (2004年福建福州4分)已知正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象經(jīng)過第二、四象限,則【 】A、y隨x的增大而減小B、y隨x的增大而增大C、當x0時,y隨x的增大而增大;當x0時,y隨x的增大而減小D、無論x如何變化,y不變6. (2005年福建福州課標卷3分)反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過點(2,5),若點(1,n)在反比例函數(shù)的圖象上,則n等于【 】A、10B、5 C、2D、【答案】A?!究键c】曲線圖上點的坐標與方程的關(guān)系?!痉治觥坑深}意得:k=xy,橫縱坐標相乘得比例系數(shù),經(jīng)過點(2,5),點(1,n),

4、25=1n,則n=10。故選A。7. (2006年福建福州大綱卷3分)如圖是反比例函數(shù)圖象的一支,則k的取值范圍是【 】 Ak1 Bk1 Ck0 D.k0【答案】C?!究键c】反比例函數(shù)的性質(zhì)?!痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì):當k0時,圖象分別位于第一、三象限;當k0時,圖象分別位于第二、四象限。因此,反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限,k0。故選C。8. (2006年福建福州課標卷3分)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,3),則n的值是【 】A2 B1 C0 D110. (2007年福建福州3分)如圖所示,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且與軸交點的橫坐標分別為,其中,下列結(jié)論:;其中正確的有【 】A1個B2個C

5、3個D4個提示:拋物線的對稱軸是,頂點坐標是a0,4acb28a,即b28a4ac。故正確。綜上所述,正確的有4個。故選D。11. (2008年福建福州4分)一次函數(shù)的圖象大致是【 】ABCD12. (2008年福建福州4分)已知拋物線與x軸的一個交點為(m,0),則代數(shù)式的值為【 】A2006B2007C2008D2009【答案】D?!究键c】曲線上點的坐標與方程的關(guān)系,求代數(shù)式的值,整體思想的應(yīng)用。【分析】拋物線與x軸的一個交點為(m,0),即。 。故選D。13. (2010年福建福州4分)已知反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過點(1,3),則此反比例函數(shù)的圖象在【 】A第一、二象限 B第一、三象

6、限 C第二、四象限 D第三、四象限14. (2010年福建福州4分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是【 】Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc0【答案】D?!究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象與系數(shù)的關(guān)系?!痉治觥緼、由二次函數(shù)的圖象開口向下可得a0,故選項錯誤;B、由拋物線與y軸交于x軸上方可得c0,故選項錯誤;C、由拋物線與x軸有兩個交點可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判別式b24ac0,故選項錯誤;D、把x=1代入y=ax2+bx+c得:y=a+b+c,由函數(shù)圖象可以看出x=1時二次函數(shù)的值為正,正確。故選D。15. (2011年福建福州4分)如圖是我

7、們學過的反比例函數(shù)圖象,它的函數(shù)解析式可能是【 】 A、 B、 C、D、16. (2012年福建福州4分)如圖,過點C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線,交直線yx6于A、B兩點,若反比例函數(shù)y(x0)的圖像與ABC有公共點,則k的取值范圍是【 】 A2k9 B2k8 C2k5 D5k8【答案】A。【考點】反比例函數(shù)綜合題,曲線上點的坐標與方程的關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì)?!痉治觥?點C(1,2),BCy軸,ACx軸, 當x1時,y165;當y2時,x62,解得x4。 點A、B的坐標分別為A(4,2),B(1,5)。根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義,當反比例函數(shù)與點C相交時,k122最小。設(shè)與線段AB相

8、交于點(x,x6)時k值最大,則kx(x6)x26x(x3)29。 1x4, 當x3時,k值最大,此時交點坐標為(3,3)。因此,k的取值范圍是2k9。故選A。二、填空題1. (2001年福建福州3分)對于函數(shù),隨的增大而。3. (2004年福建福州3分)如果反比例函數(shù)圖象過點A(1,2),那么這個反比例函數(shù)的圖象在 象限【答案】一、三?!究键c】待定系數(shù)法,曲線上點的坐標與方程的關(guān)系,反比例函數(shù)的性質(zhì)。三、解答題1. (2001年福建福州12分)如圖,已知:正方形OABC的面積為9,點O為坐標原點,點A在x軸上,點C在y軸上,點B在函數(shù)的圖象上,點是函數(shù)的圖象上的任意一點,過點P分別作x軸、y

9、軸的垂線,垂足分別為E、F并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S。 (1)求B點坐標和k的值; (2)當時,求點P的坐標; (3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式?!敬鸢浮拷猓海?)依題意,設(shè)B點坐標, ,即B(3,3)。 點B在函數(shù)的圖象上,。 (2)如圖(1),若點P在點B上方,設(shè)PE與CB相交于點H。在上,。矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積,即。解得。點P的坐標為。如圖(2),若點P在點B下方,根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性,知此時點P的坐標為。綜上所述,點P的坐標為或。 (3)如圖(1),若點P在點B上方,此時,由(2)知。 如圖(2),若點P在點B下方,此時, 此時,。 綜

10、上所述,S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為。2. (2002年福建福州10分)已知:二次函數(shù)yx2bxc(b、c為常數(shù))(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,3)和B(2,5)兩點,求此二次函數(shù)的解析式;(2)若(1)中的二次函數(shù)的圖象過點P(m1,n24n),且mn,求mn的值【答案】解:(1)把A(2,3)和B(2,5)兩點代入yx2bxc得,解得。所求二次函數(shù)的解析式為y=x22x3。(2)二次函數(shù)圖象過點P(m1,n24n),3. (2003年福建福州12分) 已知:如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C。直線= m(m 1)與 軸交于點D.(1)求A、B、C三點的

11、坐標;(2)在直線= m(m 1)上有一點P (點P在第一象限),使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似,求P點坐標(用含m的代數(shù)式表示);(3)在(2)成立的條件下,試問:拋物線上是否存在一點Q,使得四邊形ABPQ為平行四邊形?如果存在這樣的點Q,請求出m的值;如果不存在,請簡要說明理由?!敬鸢浮拷猓海?)在中令y=0,得2x22=0,解得,x=1。 點A為(1,0),點B為(1,0)。 在中令x=0,得y=2,點C為(0,2)。 (2)當PDBCOB時,有。 BD=m1,OC=2,OB=1,。PD=2m2。 【考點】二次函數(shù)綜合題,曲線上點的坐標與方程的關(guān)系,相似三

12、角形的性質(zhì),平行四邊形的判定,分類思想的應(yīng)用。【分析】(1)根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關(guān)系,分別令y=0和x=0,即可求出A、B、C三點的坐標。 (2)分PDBCOB和PDBBOC兩種情況討論即可。 (3)分點P1為(m,2m2)和點P2為(m,)兩種情況討論即可。4. (2004年福建福州10分)如圖所示,L 1和L 2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y(元)與照明時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系圖象,假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時,照明效果一樣(費用=燈的售價+電費)(1)根據(jù)圖象分別求出L 1,L 2的函數(shù)關(guān)系式;(2)當照明時間為多少時,兩種燈的費用相等?(3)小亮房間計劃照明

13、2500小時,他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈,請你幫他設(shè)計最省錢的用燈方法5. (2004年福建福州13分)如圖所示,拋物線的頂點為A,直線l:與y軸的交點為B,其中m0(1)寫出拋物線對稱軸及頂點A的坐標;(用含有m的代數(shù)式表示)(2)證明點A在直線l上,并求OAB的度數(shù);(3)動點Q在拋物線的對稱軸上,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點P,使以P、Q、A為頂點的三角形與OAB全等?若存在,求出m的值,并寫出所有符合上述條件的P點坐標;若不存在,說明理由【答案】解:(1)對稱軸為直線x=m,頂點A(m,0)。(2)把x=m代入函數(shù),得=0,點A(m,0)在直線l上。當x=0時,y=m,B(0,m

14、),tanOAB=。OAB=60。(3)當AQP=90,QAP=60,AQ=OA=m,PQ=OB=m,P點坐標為(,m)或(,m)。將P點的坐標代入拋物線的解析式可得m=,P點的坐標為(,)或(,)。當AQP=90,QPA=60,此時有一點P與B重合,P點坐標為(0,m)或(2m,m)。將P點的坐標代入拋物線解析式得m=,P點的坐標為(0,3)或(,3)。當APQ=90,QAP=60,PA=m,過P作PCAQ于C,那么PC=APsin60=m,AC=m,P點的坐標為()或()。將P點的坐標代入拋物線解析式得m=,P點的坐標為()或()。當APQ=90,AQP=60,PA=OB=m,過P作PDA

15、Q與D,那么PD=APsin30=m,AD=m,P點的坐標為()或()。將P點的坐標代入拋物線解析式得m=2,P點的坐標為()或()。 綜上所述,當m=時,P點的坐標為(,)或(,);當m=時,P點的坐標為(0,3)或(,3);當m=時,P點的坐標為()或();當m=2時,P點的坐標為()或()。6. (2005年福建福州大綱卷12分)百舸競渡,激情飛揚端午節(jié)期間,某地舉行龍舟比賽甲、乙兩支龍舟隊在比賽時路程y(米)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象回答下列問題:(1)1.8分鐘時,哪支龍舟隊處于領(lǐng)先位置?(2)在這次龍舟賽中,哪支龍舟隊先到達終點?先到達多少時間?(3)求乙隊加速

16、后,路程y(米)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式7. (2005年福建福州大綱卷13分)已知:拋物線y=x22xm(m0)與y軸交于點C,C點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C點(1)求C點,C點的坐標(可用含m的代數(shù)式表示);(2)如果點Q在拋物線的對稱軸上,點P在拋物線上,以點C,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求Q點和P點的坐標(可用含m的代數(shù)式表示);(3)在(2)的條件下,求出平行四邊形的周長8. (2005年福建福州課標卷13分)已知:拋物線y=x22xm(m0)與y軸交于點C,C點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C點(1)求C點,C點的坐標(可用含m的代數(shù)式表示);(2)如果點Q在拋物

17、線的對稱軸上,點P在拋物線上,以點C,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求Q點和P點的坐標(可用含m的代數(shù)式表示);(3)在(2)的條件下,求出平行四邊形的周長【答案】解:(1)所求對稱軸為直線x=1。在中,令x=0,得y=m 。C(0,m)C 、C關(guān)于x=1對稱,C(2,m)。(2)如圖所示,當PQCC且PQ=2時,P橫坐標為3,代入二次函數(shù)解析式求得P(3,3m)。當PQCC且PQ=2時,P橫坐標為1,代入二次函數(shù)解析式求得P(1,3m)。因為CCQP,當QF=PF,CF=CF時,P為二次函數(shù)頂點坐標,為(1,1m),由于P和Q關(guān)于直線CC對稱,所以Q縱坐標為2(m)+1+m=m+1,

18、得Q(1,1m)。所以滿足條件的P、Q坐標為P(1,3m),Q(1,3m);P(3,3m),Q(1,3m);P(1,1m),Q(1,1m)。(3)Q點縱坐標為3m,C點縱坐標為m,CW=3m+m=3,又WQ=1,CQ=。又CC=2,平行四邊形CCPQ周長為(2+)2=4+2。同理,平行四邊形CCQP周長也為4+2。CF=,F(xiàn)Q=1m(1m)=1,CQ=。平行四邊形CCPQ周長為4。所求平行四邊形周長為4+2或。9. (2006年福建福州大綱卷13分)對于任意兩個二次函數(shù):y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a2 0),當|a1|=|a2|時,我們稱這兩個二次函數(shù)的

19、圖象為全等拋物線 .現(xiàn)有ABM, A(1,0),B(1,0),記過三點的二次函數(shù)拋物線為“C”(“”中填寫相應(yīng)三個點的字母)(1)若已知M(0,1), ABMABN(圖1),請通過計算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線;(2)在圖2中,以A、B、M三點為頂點,畫出平行四邊形.若已知M(0,n),求拋物線CABM的解析式,并直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線解析式.若已知M(m ,n),當m、n滿足什么條件時,存在拋物線CABM?根據(jù)以上的探究結(jié)果,判斷是否存在過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線.若存在,請列出所有滿足條件的拋物線“C”;若不存在,請說

20、明理由.【答案】解:(1)設(shè)拋物線CABM的解析式為,拋物線CABM過點A(1,0),B(1,0),M(0,1), ,解得。拋物線CABM的解析式為。同理可得拋物線CABN的解析式為。|1|=|1|,CABM與CABN是全等拋物線。 (2)設(shè)拋物線CABM的解析式為,拋物線CABM過點A(1,0),B(1,0),M(0,n),10. (2006年福建福州大綱卷13分)對于任意兩個二次函數(shù):y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a2 0),當|a1|=|a2|時,我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線 .現(xiàn)有ABM, A(1,0),B(1,0),記過三點的二次函數(shù)拋物

21、線為“C”(“”中填寫相應(yīng)三個點的字母)(1)若已知M(0,1), ABMABN(圖1),請通過計算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線;(2)在圖2中,以A、B、M三點為頂點,畫出平行四邊形.若已知M(0,n),求拋物線CABM的解析式,并直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線解析式.若已知M(m ,n),當m、n滿足什么條件時,存在拋物線CABM?根據(jù)以上的探究結(jié)果,判斷是否存在過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線.若存在,請列出所有滿足條件的拋物線“C”;若不存在,請說明理由.【答案】解:(1)設(shè)拋物線CABM的解析式為,拋物線CABM過點A(1,0)

22、,B(1,0),M(0,1), ,解得。拋物線CABM的解析式為。同理可得拋物線CABN的解析式為。|1|=|1|,CABM與CABN是全等拋物線。 (2)設(shè)拋物線CABM的解析式為,拋物線CABM過點A(1,0),B(1,0),M(0,n),解得。拋物線CABM的解析式為。與CABM全等的拋物線有:。當n0且m1時,存在拋物線CABM,與CABM全等的拋物線有:CABN,CAME,CBMF?!究键c】新定義,二次函數(shù)綜合題,待定系數(shù)法,曲線上點的坐標與方程的關(guān)系,平行四邊形的性質(zhì)?!痉治觥浚?)應(yīng)該是全等拋物線,由于這兩個拋物線雖然開口方向不同,但是開口大小一樣,因此二次項的絕對值也應(yīng)該相等可

23、用待定系數(shù)法求出兩拋物線的解析式,然后進行判斷即可。(2)與(1)相同都是通過構(gòu)建平行四邊形來得出與ABM全等的三角形,那么過與ABM全等的三角形的三個頂點的拋物線都是與CABM全等的拋物線。11. (2007年福建福州10分)李暉到“宇泉牌”服裝專賣店做社會調(diào)查了解到商店為了激勵營業(yè)員的工作積極性,實行“月總收入基本工資計件獎金”的方法,并獲得如下信息:營業(yè)員小俐小花月銷售件數(shù)(件)200150月總收入(元)14001250假設(shè)月銷售件數(shù)為件,月總收入為元,銷售每件獎勵元,營業(yè)員月基本工資為元(1)求,的值;(2)若營業(yè)員小俐某月總收入不低于元,那么小俐當月至少要賣服裝多少件?12. (2007年福建福州14分)如圖,已知直線與雙曲線交于A,B兩點,且點A的橫坐標為4(1)求的值;(2)若雙曲線上一點C的縱坐標為8,求的面積;(3)過原點O的另一條直線交雙曲線于P,Q兩點(P點在第一象限),若由點A,B,P,Q為頂點組成的四邊形面積為24,求點P的坐標(3) 反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形,OP=OQ,OA=OB。四邊形APBQ是平行四邊形。設(shè)點P的橫坐標為( 0且),則P。過點P、A分別做x軸的垂線,垂足為E、F,點P、A在雙曲線上,。若04,如圖,,。,解得= 2,= - 8(舍去) 。1

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