《高等數(shù)學(xué)1試題微積分》--(2)(總4頁)

1、大一高等數(shù)學(xué)A一、單項(xiàng)選擇題）1設(shè)，則（ ） A. 0 B. 1 C. D.2設(shè)函數(shù)連續(xù), 且, 則存在, 使得（ ）A.在內(nèi)單調(diào)增加. B.在內(nèi)單調(diào)減小.C.對任意的有 D.對任意的有. 3設(shè)時，與是同階無窮小，則為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.44在內(nèi)方程（ ）A.無實(shí)根 B.有且僅有一個實(shí)根C.有且僅有兩個實(shí)根D.有無窮多個實(shí)根5設(shè)對任意均滿足，且，其中為非0非1的常 數(shù)，則（ ） A.在處不可導(dǎo) B.在處可導(dǎo)，且 C.在處可導(dǎo)，且 D.在處可導(dǎo)，且6設(shè)，且在內(nèi)，則在 內(nèi)（ ） A. B. C. D.二、填空題（每小題4分,共24分）7設(shè)函數(shù)可表示成，其中為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則

2、= ,= .8 .9設(shè)，則當(dāng) ， 時，處處可導(dǎo)。10設(shè)由方程所確定，則曲線在處的法線方 程為 .11設(shè)可導(dǎo)，函數(shù)由所確定，則 .12設(shè)有任意階導(dǎo)數(shù)且，則 .（n2）三、解答題（每小題9分，共27分） 13求極限，記此極限為，求的間斷點(diǎn)，并指出其類型. 14設(shè)，求. 15已知在處，有反函數(shù)，求.四、證明題（每小題9分，共18分） 16設(shè)，證明數(shù)列收斂，并求。 17設(shè)在上二次可微，且，證明：存在，使.五、應(yīng)用題（本題7分）18溶液自深18cm頂直徑12cm的正圓錐形漏斗中漏入一直徑為10cm的圓柱形筒中，開始時漏斗中盛滿了溶液。已知當(dāng)溶液在漏斗中深為12cm時，其表面下降的速度為1cm/s，問此時圓柱形筒中溶液表面上升的速度為多少？ 參考答案一、單項(xiàng)選擇題: 1. B 2. C, 3. C, 4. C, 5. D, 6. A.二、填空題： 7 81 9, 10, 11;12三、解答題：13解：，間斷點(diǎn)為。因?yàn)椋詾榈谝活愰g斷點(diǎn)，其余間斷點(diǎn)屬于第二類，無窮間斷點(diǎn)。14解：令，則，所以。15解：因，所以，。四、證明題：16證明：，。假設(shè)和，則和，所以存在。設(shè)，在兩邊令，有，所以，即。17證明：令。在上，由羅爾定理，存在，使。又，再對應(yīng)用羅爾定理，存在，使，即。五、應(yīng)用題：18解：設(shè)漏斗在時刻t的水深為h（cm），筒中的水深為H（cm），則漏斗中水面半徑滿足 ，即。設(shè)盛滿