07運(yùn)輸問(wèn)題

1、管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 1 第七章第七章 運(yùn)運(yùn) 輸輸 問(wèn)問(wèn) 題題 1 1 運(yùn)運(yùn) 輸輸 模模 型型 2 2 運(yùn)輸問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解運(yùn)輸問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解 3 3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 2 例例1、某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三 個(gè)銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地 的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi) 如下表所示，問(wèn)：應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi) 用最小？ B1B2B3 產(chǎn)量 A1646200 A2655300 銷量150150200 1 1 運(yùn)運(yùn) 輸輸 模模 型型 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 3 解：解：設(shè) xij 為從產(chǎn)地Ai運(yùn)往銷地Bj

2、的運(yùn)輸量，得到 下列運(yùn)輸量表： B1B2B3 產(chǎn)量 A1x11x12x13200 A2x21x22x23300 銷量150150200 Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij 0 ( i = 1、2；j = 1、2、3） 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 4 某種物資有若某種物資有若 干產(chǎn)地和銷地，現(xiàn)在需要把這種物資從各個(gè)干產(chǎn)地和銷地，現(xiàn)在需要把這種物資從各

3、個(gè) 產(chǎn)地運(yùn)到各個(gè)銷地，產(chǎn)地運(yùn)到各個(gè)銷地，。 已知已知各產(chǎn)地的各產(chǎn)地的和各銷地的和各銷地的以及各產(chǎn)以及各產(chǎn) 地到各銷地的地到各銷地的，問(wèn)應(yīng)如，問(wèn)應(yīng)如 何組織調(diào)運(yùn)，才能使何組織調(diào)運(yùn)，才能使 ？ 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 5 根據(jù)具體問(wèn)題選擇確定根據(jù)具體問(wèn)題選擇確定。 有關(guān)信息有關(guān)信息 單位單位 運(yùn)價(jià)運(yùn)價(jià) 銷銷 或運(yùn)距或運(yùn)距 地地 產(chǎn)地產(chǎn)地 B1 B2 Bn 產(chǎn)產(chǎn) 量量 A1 A2 Am c11 c12 c1 n c21 c22 c2n cm1 cm2 cm n s1 s2 sm 銷銷 量量 d1 d2 dn n j j m i i ds 11 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 6 設(shè)設(shè)x ij為從

4、產(chǎn)地 為從產(chǎn)地A i運(yùn)往銷地 運(yùn)往銷地B j的物資數(shù)量 的物資數(shù)量 （i=1，m；j=1，n），由于從），由于從Ai運(yùn)出的運(yùn)出的 物資總量應(yīng)等于物資總量應(yīng)等于Ai的產(chǎn)量的產(chǎn)量si，因此，因此xij應(yīng)滿足：應(yīng)滿足： misx n j iij , 2 , 1 1 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 7 同理，運(yùn)到同理，運(yùn)到Bj的物資總量應(yīng)該等于的物資總量應(yīng)該等于Bj 的銷量的銷量dj，所以，所以xij還應(yīng)滿足：還應(yīng)滿足： 總運(yùn)費(fèi)為：總運(yùn)費(fèi)為： m i jij njdx 1 , 1 m i n j ijij xcz 11 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 8 njmix njdx misx ts xcMinZ

5、 ij m i jij n j iij m i n j ijij ,1;,1,0 ,1 ,1 . 1 1 11 m i n j ji ds 11 產(chǎn)銷平衡條件 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 9 1）有時(shí)目標(biāo)函數(shù)求最大。如求利潤(rùn)最大或營(yíng)業(yè)額 最大等； 2）當(dāng)某些運(yùn)輸線路上的能力有限制時(shí)，在模型中 直接加入約束條件（等式或不等式約束)； 3）不可接受的路線：a.處理方法有刪除弧（變 量）；b.賦予非常高的目標(biāo)函數(shù)成本系數(shù)；c.或者， 增加一個(gè)約束條件。 4）產(chǎn)銷不平衡時(shí)，可加入假想的產(chǎn)地（銷大于產(chǎn) 時(shí)）或銷地（產(chǎn)大于銷時(shí)）。 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 10 ？ 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌

6、 學(xué)學(xué) 11 2 2 運(yùn)輸問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解運(yùn)輸問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解 例例2、某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地 B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn) 地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示，問(wèn)：應(yīng) 如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最小？ B1 B2 B3 產(chǎn)產(chǎn)量量 A1 6 4 6 300 A2 6 5 5 300 銷銷量量 150 150 200 600 500 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 12 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)產(chǎn)量量 A1 6 4 6 0 300 A2 6 5 5 0 300 銷銷量量 150 150 200 100 600 600 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 13

7、2 2 運(yùn)輸問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解運(yùn)輸問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解 例例3、某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地 B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn) 地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示，問(wèn)：應(yīng) 如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最??？ B1 B2 B3 產(chǎn)產(chǎn)量量 A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 銷銷量量 250 200 200 500 650 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 14 B1 B2 B3 產(chǎn)產(chǎn)量量 A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 A3 0 0 0 150 銷銷量量 250 200 200 650 650 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 15 練習(xí) 計(jì)算

8、機(jī)求解 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 16 3 3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 一、產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題一、產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題 例例4、石家莊北方研究院有一、二、三三個(gè)區(qū)。每年分 別需要用煤3000、1000、2000噸，由河北臨城、山西 盂縣兩處煤礦負(fù)責(zé)供應(yīng)，價(jià)格、質(zhì)量相同。供應(yīng)能力 分別為1500、4000噸，運(yùn)價(jià)為： 由于需大于供，經(jīng)院研究決定一區(qū)供應(yīng)量可減少0- -300噸，二區(qū)必須滿足需求量，三區(qū)供應(yīng)量不少于 1500噸，試求總費(fèi)用為最低的調(diào)運(yùn)方案。 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 17 解：解： 根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運(yùn)價(jià)表 這里 M 代表一個(gè)很大的正數(shù)，其作用是強(qiáng)迫相應(yīng) 的

9、x31、 x33、 x34取值為0 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 18 3 3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 一、產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題一、產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題 例例5、設(shè)有A、B、C三個(gè)化肥廠供應(yīng)1、2、3、4四個(gè) 地區(qū)的農(nóng)用化肥。假設(shè)效果相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 試求總費(fèi)用為最低的化肥調(diào)撥方案。 1234產(chǎn)量 A1613221750 B1413191560 C192023-50 最低需要量3070010 最高需要量507030不限 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 19 解： 根據(jù)題意，增加一個(gè)虛擬產(chǎn)地，并將地區(qū)按銷根據(jù)題意，增加一個(gè)虛擬產(chǎn)地，并將地區(qū)按銷 量進(jìn)行分割，作出產(chǎn)銷平衡與運(yùn)價(jià)表：量進(jìn)行

10、分割，作出產(chǎn)銷平衡與運(yùn)價(jià)表： 由于由于C不需要運(yùn)到第不需要運(yùn)到第4個(gè)地區(qū)，因此運(yùn)費(fèi)設(shè)為個(gè)地區(qū)，因此運(yùn)費(fèi)設(shè)為M。 同時(shí)，對(duì)應(yīng)同時(shí)，對(duì)應(yīng) 4”的銷量的銷量 50 是考慮問(wèn)題本身適當(dāng)取是考慮問(wèn)題本身適當(dāng)取 的數(shù)據(jù)，根據(jù)產(chǎn)銷平衡要求確定的數(shù)據(jù)，根據(jù)產(chǎn)銷平衡要求確定 D的產(chǎn)量為的產(chǎn)量為 50。 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 20 解：解： 根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運(yùn)價(jià)表： 1.最低要求必須滿足，因此把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運(yùn)費(fèi)最低要求必須滿足，因此把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運(yùn)費(fèi) 取為取為 M。 2.最高要求與最低要求的差允許按需要安排，因此最高要求與最低要求的差允許按需要安排，因此 把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運(yùn)費(fèi)取為把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)

11、地運(yùn)費(fèi)取為 0 。 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 21 3 3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 二、生產(chǎn)與儲(chǔ)存問(wèn)題二、生產(chǎn)與儲(chǔ)存問(wèn)題 例例6、某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個(gè)季度末分別提供10、15、 25、20臺(tái)同一規(guī)格的柴油機(jī)。已知該廠各季度的生產(chǎn)能力 及生產(chǎn)每臺(tái)柴油機(jī)的成本如下表。如果生產(chǎn)出來(lái)的柴油機(jī) 當(dāng)季不交貨，每臺(tái)每積壓一個(gè)季度需儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi)用0.15 萬(wàn)元。試求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)總費(fèi)用 為最小的決策方案。 生產(chǎn)能力（臺(tái)） 單位成本（萬(wàn)元） 一季度2510.8 二季度3511.1 三季度3011.0 四季度1011.3 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 22 3 3 運(yùn)輸問(wèn)題的

12、應(yīng)用運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 解：解： 設(shè) xij為第 i 季度生產(chǎn)的第 j 季度交貨的柴油機(jī)數(shù)目，那么應(yīng)滿足： 交貨：x11 = 10 生產(chǎn)：x11 + x12 + x13 + x14 25 x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 35 x13 + x23 + x33 = 25 x33 + x34 30 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 10 把第 i 季度生產(chǎn)的柴油機(jī)數(shù)目看作第 i 個(gè)生產(chǎn)廠的產(chǎn)量；把第 j 季度交 貨的柴油機(jī)數(shù)目看作第 j 個(gè)銷售點(diǎn)的銷量；成本加儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi)用看作 運(yùn)費(fèi)?？蓸?gòu)造下列產(chǎn)銷平衡問(wèn)題： 目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：Min f =

13、 10.8 x11 +10.95 x12 +11.1 x13 +11.25 x14 +11.1 x22 +11.25 x23 +11.4 x24 +11.0 x33 +11.15 x34 +11.3 x44 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 D 產(chǎn)量 第一季度 10.80 10.95 11.10 11.25 0 25 第二季度 M 11.10 11.25 11.40 0 35 第三季度 M M 11.00 11.15 0 30 第四季度 M M M 11.30 0 10 銷量 10 15 25 20 30 100 100 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 23 3 3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用運(yùn)輸問(wèn)題

14、的應(yīng)用 二、生產(chǎn)與儲(chǔ)存問(wèn)題二、生產(chǎn)與儲(chǔ)存問(wèn)題 例例7（不講不講）、）、光明儀器廠生產(chǎn)電腦繡花機(jī)是以產(chǎn)定銷的。已知1至6月份 各月的生產(chǎn)能力、合同銷量和單臺(tái)電腦繡花機(jī)平均生產(chǎn)費(fèi)用見下表： 已知上年末庫(kù)存103臺(tái)繡花機(jī)，如果當(dāng)月生產(chǎn)出來(lái)的機(jī)器當(dāng)月不交貨， 則需要運(yùn)到分廠庫(kù)房，每臺(tái)增加運(yùn)輸成本0.1萬(wàn)元,每臺(tái)機(jī)器每月的平均倉(cāng) 儲(chǔ)費(fèi)、維護(hù)費(fèi)為0.2萬(wàn)元。在7-8月份銷售淡季，全廠停產(chǎn)1個(gè)月，因此在6 月份完成銷售合同后還要留出庫(kù)存80臺(tái)。加班生產(chǎn)機(jī)器每臺(tái)增加成本1萬(wàn) 元。問(wèn)應(yīng)如何安排1-6月份的生產(chǎn)，可使總的生產(chǎn)費(fèi)用（包括運(yùn)輸、倉(cāng) 儲(chǔ)、維護(hù)）最少？ 正常生產(chǎn)能力（臺(tái)） 加班生產(chǎn)能力（臺(tái)） 銷量（臺(tái)）單

15、臺(tái)費(fèi)用（萬(wàn)元） 1 月份601010415 2 月份50107514 3 月份902011513.5 4 月份1004016013 5 月份1004010313 6 月份80407013.5 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 24 3 3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 解：解： 這個(gè)生產(chǎn)存儲(chǔ)問(wèn)題可化為運(yùn)輸問(wèn)題來(lái)做?？紤]：各月生產(chǎn)與交貨分別視為產(chǎn)各月生產(chǎn)與交貨分別視為產(chǎn) 地和銷地地和銷地 1）1-6月份合計(jì)生產(chǎn)能力（包括上年末儲(chǔ)存量）為743臺(tái)，銷量為707臺(tái)。設(shè) 一假想銷地銷量為36； 2）上年末庫(kù)存103臺(tái)，只有倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)，把它列為第0行； 3）6月份的需求除70臺(tái)銷量外，還要80臺(tái)庫(kù)存，其

16、需求應(yīng)為70+80=150臺(tái)； 4）1-6表示1-6月份正常生產(chǎn)情況， 1-6表示1-6月份加班生產(chǎn)情況。 產(chǎn)銷平衡與運(yùn)價(jià)表： 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 虛銷地 正常產(chǎn)量 加班產(chǎn)量 0 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 0 103 1 15 15.3 15.5 15.7 15.9 16.1 0 60 1 16 16.3 16.5 16.7 6.9 17.1 0 10 2 M 14 14.3 14.5 14.7 14.9 0 50 2 M 15 15.3 15.5 15.7 15.9 0 10 3 M M 13.5 13.8 14.0 14.2 0 90 3

17、M M 14.5 14.8 15.0 15.2 0 20 4 M M M 13.0 13.3 13.5 0 100 4 M M M 14.0 14.3 14.5 0 40 5 M M M M 13.0 13.3 0 100 5 M M M M 14.0 14.3 0 40 6 M M M M M 13.5 0 80 6 M M M M M 14.5 0 40 銷量 104 75 115 160 103 150 36 743 743 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 25 3 3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件解得的結(jié)果是：1-6月最低生產(chǎn)費(fèi)用為8307.5 萬(wàn)元，每月的銷售安排

18、如下表所示 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 26 3 3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 三、轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題：三、轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題： 在原運(yùn)輸問(wèn)題上增加若干轉(zhuǎn)運(yùn)站。運(yùn)輸方式有：產(chǎn)地 轉(zhuǎn)運(yùn)站、轉(zhuǎn) 運(yùn)站 銷地、產(chǎn)地 產(chǎn)地、產(chǎn)地 銷地、銷地 轉(zhuǎn)運(yùn)站、銷地 產(chǎn) 地等。 例8、騰飛電子儀器公司在大連和廣州 有兩個(gè)分廠生產(chǎn)同一種儀器，大連分廠 每月生產(chǎn)400臺(tái)，廣州分廠每月生產(chǎn)600 臺(tái)。該公司在上海和天津有兩個(gè)銷售公 司負(fù)責(zé)對(duì)南京、濟(jì)南、南昌、青島四個(gè) 城市的儀器供應(yīng)。另外因?yàn)榇筮B距離青 島較近，公司同意大連分廠向青島直接 供貨，運(yùn)輸費(fèi)用如圖，單位是百元。問(wèn)應(yīng)該如何調(diào)運(yùn)儀器， 可使總運(yùn)輸費(fèi)用最低？圖中 1- 廣州、2 -

19、 大連、 3 - 上海、4 - 天津、5 - 南京、6 - 濟(jì)南、7 - 南昌、8 - 青島 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 27 3 3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 解：解：設(shè) xij 為從 i 到 j 的運(yùn)輸量，可得到有下列特點(diǎn)的線性規(guī)劃模型： 目標(biāo)函數(shù)：Min f = 所有可能的運(yùn)輸費(fèi)用（運(yùn)輸單價(jià)與運(yùn)輸量乘積之和） 約束條件： 對(duì)產(chǎn)地（發(fā)點(diǎn)） i ：輸出量 - 輸入量 = 產(chǎn)量 對(duì)轉(zhuǎn)運(yùn)站（中轉(zhuǎn)點(diǎn)）：輸入量 - 輸出量 = 0 對(duì)銷地（收點(diǎn)） j ：輸入量 - 輸出量 = 銷量 例8（續(xù)） 目標(biāo)函數(shù)： Min f = 2x13+ 3x14+ 3x23+ x24+ 4x28 + 2x35+

20、6x36+ 3x37+ 6x38+ 4x45+ 4x46+ 6x47+ 5x48 約束條件： s.t. x13+ x14 600 (廣州分廠供應(yīng)量限制） x23+ x24+ x28 400 (大連分廠供應(yīng)量限制） -x13- x23 + x35 + x36+ x37 + x38 = 0 （上海銷售公司，轉(zhuǎn)運(yùn)站） -x14- x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0 （天津銷售公司，轉(zhuǎn)運(yùn)站） x35+ x45 = 200 （南京的銷量） x36+ x46 = 150 （濟(jì)南的銷量） x37+ x47 = 350 （南昌的銷量） x38+ x48 + x28 = 300 （青島

21、的銷量） xij 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 28 3 3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 用用“管理運(yùn)籌學(xué)管理運(yùn)籌學(xué)”軟件求得結(jié)果：軟件求得結(jié)果： x13 = 550 x14 =50 ； x23 = 0 x24 = 100 x28 = 300 ； x35 = 200 x36 = 0 x37 = 350 x38 = 0 ； x45 = 0 x46 = 150 x47 = 0 x48 = 0 。 最小運(yùn)輸費(fèi)用為：最小運(yùn)輸費(fèi)用為：4600百元百元 例例9（不講不講）、）、某公司有A1、 A2、 A3三個(gè)分廠生產(chǎn)某種物資，分別供應(yīng)B1、 B2、 B

22、3、 B4四個(gè)地區(qū)的銷售公司銷售。假設(shè)質(zhì)量相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 試求總費(fèi)用為最少的調(diào)運(yùn)方案。 假設(shè)： 1.每個(gè)分廠的物資不一定直接發(fā)運(yùn)到銷地，可以從其中幾個(gè)產(chǎn)地集中一起運(yùn)； 2.運(yùn)往各銷地的物資可以先運(yùn)給其中幾個(gè)銷地，再轉(zhuǎn)運(yùn)給其他銷地； 3.除產(chǎn)銷地之外，還有幾個(gè)中轉(zhuǎn)站，在產(chǎn)地之間、銷地之間或在產(chǎn)地與銷地之間 轉(zhuǎn)運(yùn)。 B1B2B3B4 產(chǎn)量 A13113107 A219284 A3741059 銷量3656和=20 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 29 3 3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 運(yùn)價(jià)如下表： 解：解：把此轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般運(yùn)輸問(wèn)題： 1、把所有產(chǎn)地、銷地、轉(zhuǎn)運(yùn)站都同時(shí)看作產(chǎn)地和銷地； 2、運(yùn)輸表中不可能方案的運(yùn)費(fèi)取作M，自身對(duì)自身的運(yùn)費(fèi)為0； 3