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1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第7章 復(fù)數(shù) 7.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義課時(shí)分層作業(yè)新人教a版必修第二冊(cè)2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第7章 復(fù)數(shù) 7.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義課時(shí)分層作業(yè)新人教a版必修第二冊(cè)年級(jí):姓名:課時(shí)分層作業(yè)(十六)復(fù)數(shù)的幾何意義(建議用時(shí):40分鐘)一、選擇題1復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限cz12i對(duì)應(yīng)點(diǎn)z(1,2),位于第三象限. 2已知z153i,z254i,則下列各式正確的是()az1z2bz1z2c|z1|z2|d|z1|z2|dz1,z2不能比較大小,排除選項(xiàng)a,b,又|z1|,|z2|,故|
2、z1|z2|.3已知平行四邊形oabc,o,a,c三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0,12i,32i,則的模|等于()ab2c4 dd由于oabc是平行四邊形,故,因此|32i|.4當(dāng)m1時(shí),復(fù)數(shù)z(3m2)(m1)i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限dm0,m10,點(diǎn)(3m2,m1)在第四象限5如果復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足條件z|z|2i,那么z()ai bici did設(shè)zabi(a,br),由復(fù)數(shù)相等的充要條件,得解得即zi.二、填空題6若復(fù)數(shù)z(m29)(m22m3)i是純虛數(shù),其中mr,則|z|_.12由條件,知所以m3,因此z12i,故|z|12.7復(fù)數(shù)zx2(3x)i在復(fù)平
3、面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_(3,)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,解得x3.8設(shè)z為純虛數(shù),且|z1|1i|,則復(fù)數(shù)z_.i因?yàn)閦為純虛數(shù),所以設(shè)zai(ar,且a0),則|z1|ai1|.又因?yàn)閨1i|,所以,即a21,所以a1,即zi.三、解答題9已知復(fù)數(shù)zai(ar)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,且|z|2,求復(fù)數(shù)z.解因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,所以a0,由|z|2知,2,解得a1,故a1,所以z1i.10在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z(m2m2)(m23m2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1)在虛軸上;(2)在第二象限;(3)在直線yx上分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍解復(fù)數(shù)z(m2
4、m2)(m23m2)i的實(shí)部為m2m2,虛部為m23m2.(1)由題意得m2m20.解得m2或m1.(2)由題意得1m1.(3)由已知得m2m2m23m2,m2.11(多選題)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z12i,i為虛數(shù)單位,則下列命題正確的是()a|z|b復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限cz的共軛復(fù)數(shù)為12id復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y2x上ac|z|,a正確;復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),在第三象限,b不正確;z的共軛復(fù)數(shù)為12i,c正確;復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,2)不在直線y2x上,d不正確故選ac12已知復(fù)數(shù)z的模為2,則|zi|的最大值為()a1b2cd3d|z|2,復(fù)
5、數(shù)z對(duì)應(yīng)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓,而|zi|表示圓上一點(diǎn)到點(diǎn)(0,1)的距離,|zi|的最大值為圓上點(diǎn)(0,2)到點(diǎn)(0,1)的距離,易知此距離為3,故選d13(一題兩空)已知復(fù)數(shù)zlg(m22m14)(m2m6)i(i為虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m_;若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)3(5,1)若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù),則解得m3.若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限,則即即解得5m1.14已知復(fù)數(shù)(x2)yi(x,yr)的模為,求的最大值解|x2yi|,(x2)2y23,故(x,y)在以c(2,0)為圓心,為半徑的圓上,表示圓上的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)連線的斜率如圖,由平面幾何知識(shí),易知的最大值為.15已知復(fù)數(shù)z1i,z2i.(1)求|z1|及|z2|并比較大?。?2)設(shè)zc,滿(mǎn)足條件|z2|z|z1|的點(diǎn)z的軌跡是什么圖形?解(1)|z1|2,|z2|1,|z1|z2|.(2)由|z2|z|z1|及(1)知1|z|2.因?yàn)閨z|的幾何意義就是復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,所以|z|1表示|z|
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