十三中劉昀《單調(diào)性與最大（?。┲怠方虒W(xué)設(shè)計

1、1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲到虒W(xué)目標：1.使學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念；2.使學(xué)生掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法；3.培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念實行判斷推理的水平；4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維的水平；5.養(yǎng)成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習(xí)慣。教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念教學(xué)難點：函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明教學(xué)方法：講授法教學(xué)過程：（I）復(fù)習(xí)回顧1.函數(shù)有哪幾個要素？2.函數(shù)的定義域怎樣確定？怎樣表示？3.函數(shù)的表示方法常見的有哪幾種？各有什么優(yōu)點？4.區(qū)間的表示方法.前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、表示方法以及區(qū)間的概念，現(xiàn)在我們來研究一下函數(shù)的性質(zhì)（導(dǎo)入課題，板書課題）。（II）講授新課1.引

2、例：觀察y=x2的圖象，回答下列問題（投影1）問題1：函數(shù)y=x2的圖象在y軸右側(cè)的部分是上升的，說明什么？隨著x的增加，y值在增加。問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言表示呢？設(shè)x1、x20，+，得y1=f(x1), y2=f(x2).當(dāng)x1x2時，f(x1) f(x2).(學(xué)生不一定一下子答得比較完整，教師應(yīng)抓住時機予以啟發(fā))。結(jié)論：這時，說y1= x2在0，+上是增函數(shù)。（同理分析y軸左側(cè)部分）由此可有：2.定義：（投影2）一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x1x2時都有f(x1) f(x2).那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)（incr

3、easing function）。如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1f(x2).那么就是f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)(decreasing function)。如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函說y=f(x)在這個區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這個區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；（2）注意區(qū)間上所取兩點x1,x2的任意性；（3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間來說的，它是一個局部概念。（III）例題分析例1.下圖是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根

4、據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個區(qū)間上的單調(diào)性（課本P34例1）。問題3：y=f(x)在區(qū)間，上是減函數(shù)；在區(qū)間，上是增函數(shù)，那么在兩個區(qū)間的公共端點處，如：x=-2,x=-1,x=3處是增函數(shù)還是減函數(shù)？分析：函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間來說的，對于單獨的一點，因為它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，所以沒有增減變化，所以不存有單調(diào)性問題；另一方面，中學(xué)階段研究的是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，對于閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)來說，只要在開區(qū)間單調(diào)，則它在閉區(qū)間也單調(diào)。所以在考慮它的單調(diào)區(qū)間時，包括不包括端點都能夠（要注意端點是否在定義域范圍內(nèi)）。說明：要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上實行觀察是一種常用

5、而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義實行證明。例2證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。證明：設(shè)任意x1、x2R，且x1x2.則f(x1)- f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2).由x1x2得x1-x20.f(x1)- f(x2)0,即f(x1)f(x2).f(x)=3x+2 在R上是增函數(shù)。分析：判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟：a.設(shè)x1、x2給定區(qū)間，且x1x2；b.計算f(x1)- f(x2)至最簡；c.判斷上述差的符號；d.下結(jié)論。例3教材第34頁例2。（IV）課堂練習(xí) 課本P35 “探究題”和P38練習(xí)13 注意：通過觀察圖象，對函數(shù)

6、是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的準確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學(xué)方法。（V）課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識，同學(xué)們要切記：單調(diào)性是對某個區(qū)間來說的，同時在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，準確實行判斷和證明。（VI）課后作業(yè)1、書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1.3A組題1、2、3、4題。2、預(yù)習(xí)作業(yè)：（1） 預(yù)習(xí)內(nèi)：容函數(shù)的最大值與最小值（P35P38）；（2） 預(yù)習(xí)提綱：a.函數(shù)最大值與最小值的含義是什么？b. 函數(shù)最大值與最小值和函數(shù)的單調(diào)性有何關(guān)系？1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值（第二課時）教學(xué)目標：1.使學(xué)生理解函數(shù)最大（?。?/p>

7、值及其幾何意義；2.使學(xué)生掌握函數(shù)最值與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；3.使學(xué)生掌握一些單調(diào)函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的求法；4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維的水平；5.養(yǎng)成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習(xí)慣。教學(xué)重點：函數(shù)最值的含義教學(xué)難點：單調(diào)函數(shù)最值的求法教學(xué)方法：講授法教學(xué)過程：（I）復(fù)習(xí)回顧1函數(shù)單調(diào)性的概念；2函數(shù)單調(diào)性的判定。（II）講授新課通過觀察二次函數(shù)和的最高點和最低點引出函數(shù)最值的概念（板書課題）1函數(shù)最大值與最小值的含義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得。那么，我們稱是函數(shù)的最大值（maximum value）.思考：你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)的最小值（minimum value）嗎？2二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值對二次函數(shù)來說，若給定區(qū)間是，則當(dāng)時，函數(shù)有最小值是，當(dāng)時，函數(shù)有最大值是；若給定區(qū)間是，則必須先判斷函數(shù)在這個區(qū)間上的單調(diào)性，然后再求最值（見下列例題）。3例題分析例1教材第36頁例題3。例2求函數(shù)在區(qū)間2，6上的最大值和最小值（教材第37頁例4）。分析：先判定函