2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)新人教A版必修4

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)新人教a版必修42020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)新人教a版必修4年級(jí)：姓名：?jiǎn)卧仞B(yǎng)評(píng)價(jià)(一)(第一章)(120分鐘150分)一、選擇題(每小題5分,共60分)1.若=2k+(kz),則的終邊在()a.第一象限b.第四象限c.x軸上d.y軸上【解析】選d.由=2k+,kz,可得=6k+,kz,所以=3k+,kz,當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),的終邊在y軸的非正半軸上,當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),的終邊在y軸的非負(fù)半軸上,綜上可知,終邊在y軸上.2.若一個(gè)角的終邊上有一點(diǎn)p(-4,a),且sin cos =,則a的值為()a.4b.4c.

2、-4或-d.【解析】選c.由三角函數(shù)定義可知,r=,sin =,cos =,sin cos =,解得a=-4或-.3.(2020宜昌高一檢測(cè))已知扇形aob的周長(zhǎng)為4,當(dāng)扇形的面積取得最大值時(shí),扇形的弦長(zhǎng)ab等于()a.2b.sin 1c.2sin 1d.2cos 1【解析】選c.設(shè)扇形的半徑為r,可得出扇形的弧長(zhǎng)為l=4-2r(0r2),所以,扇形的面積為s=lr=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,當(dāng)r=1時(shí),該扇形的面積取到最大值1,扇形的弧長(zhǎng)為l=4-2r=2,此時(shí)aob=2,如圖所示.取ab的中點(diǎn)c,則ocab,且aoc=1,因此,ab=2ac=2rsin 1=2sin

3、 1.4.點(diǎn)p從(1,0)點(diǎn)出發(fā),沿單位圓x2+y2=1逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)q點(diǎn),則q點(diǎn)坐標(biāo)為()a.b.c.d.【解析】選a.設(shè)poq=,則=.又設(shè)q(x,y),則x=cos=,y=sin=.5.(2020天津高考)已知函數(shù)f(x)=sin.給出下列結(jié)論:f(x)的最小正周期為2;f是f(x)的最大值;把函數(shù)y=sin x的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到函數(shù)y=f(x)的圖象.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()a.b.c.d.【解析】選b.因?yàn)閒(x)=sin,所以最小正周期t=2,故正確;f=sin=sin =1,故不正確;將函數(shù)y=sin x的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=

4、sin的圖象,故正確.6.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式是()a.f(x)=2sinb. f(x)=2sinc.f(x)=2sind.f(x)=2sin【解析】選d.由圖象可得t=-,所以t=,則=2.又圖象過(guò)點(diǎn),所以2sin=2,又|acb.abcc.bcad.acb【解析】選a.a=tan=-tan=-,b=cos=cos=cos=,c=sin=sin=-sin=-,所以bac.8.(2020石家莊高一檢測(cè))設(shè)f()=,則f的值為()a.-b.2c.1d.【解析】選a.由題意得f()=,則f=-.9.若,sin+cos =,則sin -cos

5、的值為()a.b.-c.d.-【解析】選c.由誘導(dǎo)公式得sin+cos =sin +cos =,平方得(sin +cos )2=1+2sin cos =,則2sin cos =-0,所以sin -cos =.10.夏季來(lái)臨,人們注意避暑.如圖是成都市夏季某一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線,若該曲線近似地滿足函數(shù)y=asin(x+)+b(a0,0),則成都市這一天中午12時(shí)天氣的溫度大約是()a.28b.27c.26d.25【解析】選b.由題圖知,a=10,b=20,函數(shù)y=asin+b的最小正周期為t=2(14-6)=16,所以=,所以,y=10sin+20,將點(diǎn)(14,30)代入函數(shù)解析式得

6、10sin+20=30,得sin=1,所以,+=+2k,所以=+2k(kz),則y=10sin+20=10sin+20,當(dāng)x=12時(shí),y=10sin+20=10sin+20=5+2027.11.被稱為“華東第一高”的濟(jì)南動(dòng)物園大摩天輪,它的最高點(diǎn)離地面160米,直徑為156米,并以每30分鐘一周的速度勻速旋轉(zhuǎn),若從最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí),則摩天輪運(yùn)行5分鐘后離地面的高度為()a.41米b.43米c.78米d.118米【解析】選b.摩天輪轉(zhuǎn)軸離地面高160-=82(米),=,摩天輪上某個(gè)點(diǎn)p離地面的高度h(米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系是h=82-78cos t,當(dāng)摩天輪運(yùn)行5分鐘時(shí),其離地面高度為h=

7、82-78cost=82-78=43(米).12.函數(shù)f(x)=sin(x+)+1的部分圖象如圖所示,將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)=()a.sinb.sinc.sin+1d.sin+1【解析】選d.由函數(shù)f(x)=sin(x+)+1的部分圖象知1+sin =,即sin =.因?yàn)閨0,結(jié)合圖象可知=2,所以f(x)=sin+1.將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象.則g(x)=sin+1=sin+1.二、填空題(每小題5分,共20分)13.已知角的終邊過(guò)點(diǎn),則cos +sin =.【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn),則cos =,sin =,所

8、以cos +sin =+=-.答案:-14.(2020寶雞高一檢測(cè))函數(shù)y=的定義域?yàn)?【解析】依題意可得,解得即-+2k,顯然錯(cuò)誤.答案:三、解答題(共70分)17.(10分)已知cos=cos,sin=-sin,0,0,求、.【解析】由已知得sin =sin ,cos =cos .兩式平方相加得sin2+3cos2=2,即sin2+3=2,所以sin2=.又0,所以sin =,則=或.當(dāng)=時(shí),cos =cos =,又0,所以=;當(dāng)=時(shí),cos =cos =-,又00,-0)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,且直線x=是其圖象的一條對(duì)稱軸.(1)求,的值;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.求g(x)的解析式.【解析】(1)因?yàn)閒(x)相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,所以f(x)的最小正周期t=.所以=,所以=2.因?yàn)橹本€x=是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸,所以sin=1.所以+=k+,kz.因?yàn)?,求x的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期t=,所以=2.因?yàn)閒=cos=cos=-sin =,所以sin =-.又-,所以2k-2x-2k+,kz,2k+2x2k+,kz,所以k+x1,則當(dāng)c