2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理訓(xùn)練新人教A版選修1-2

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理訓(xùn)練新人教a版選修1-22020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理訓(xùn)練新人教a版選修1-2年級：姓名：2.1.1 合情推理a組學(xué)業(yè)達標(biāo)1“魯班發(fā)明鋸子”的思維過程為：帶齒的草葉能割破行人的腿，“鋸子”能“鋸”開木材，它們在功能上是類似的因此，它們在形狀上也應(yīng)該類似，“鋸子”應(yīng)該是齒形的該過程體現(xiàn)了()a歸納推理b類比推理c沒有推理 d以上說法都不對解析：推理是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程，上述過程是推理，由性質(zhì)類比可知是類比推理答案：b2已知扇形的弧長為l，半徑為r，類

2、比三角形的面積公式s，可知扇形面積公式為()a. b.c. d無法確定解析：扇形的弧長對應(yīng)三角形的底，扇形的半徑對應(yīng)三角形的高，因此可得扇形面積公式s.答案：c3“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法干支是天干和地支的總稱甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個符號叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號叫地支把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”.2019年是干支紀(jì)年法中的己亥年，那么2050年是干支紀(jì)年法中的()a丁酉年 b庚午年 c乙未年 d丁未年解析：天干是以10為構(gòu)成的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，

3、2019年是干支紀(jì)年法中的己亥年，則2050的天干為庚，地支為午，故選b.答案：b4n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列下表：根據(jù)規(guī)律，從2 019到2 021箭頭的方向依次為()a bc d解析：觀察特例的規(guī)律知：位置相同的數(shù)字都是以4為公差的等差數(shù)列，由可知從2019到2021為，故應(yīng)選d.答案：d5如圖所示，著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列an的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為()aan3n1 ban3ncan3n2n dan3n12n3解析：a11，a23，a39，a427，猜想an3n1.答案：a6觀察下列等式：11，2349，3456725，4567891049，照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為_解析

4、：等式的左邊是2n1個連續(xù)自然數(shù)的和，最小的為序號n，右邊是(2n1)2.所以第5個等式為56713(251)2.答案：567813817等差數(shù)列an中，an0，公差d0，則有a4a6a3a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，若bn0，q1，寫出b5，b7，b4，b8的一個不等關(guān)系：_.解析：將乘積與和對應(yīng)，再注意下標(biāo)的對應(yīng)，有b4b8b5b7.答案：b4b8b5b78已知abc的邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，用sabc表示abc的面積，則sabcr(abc)類比這一結(jié)論有：若三棱錐abcd的內(nèi)切球半徑為r，則三棱錐體積vabcd_.解析：內(nèi)切圓半徑r內(nèi)切球半徑r.abc周長abc棱錐

5、abcd各面面積和答案：vabcdr(sabcsacdsbcdsabd)9如圖所示，在長方形abcd中，對角線ac與兩鄰邊所成的角分別為，則cos2cos21，則在立體幾何中，給出類比猜想解析：在長方形abcd中，cos2cos2221.于是類比到長方體中，猜想其體對角線與共頂點的三條棱所成的角分別為，則cos2cos2cos21.證明如下：cos2cos2cos22221.b組能力提升1將正整數(shù)排成下表：12345678910111213141516則在表中數(shù)字2 019出現(xiàn)在()a第44行第78列 b第45行第82列c第44行第77列 d第45行第83列解析：第n行有2n1個數(shù)字，前n行的

6、數(shù)字個數(shù)為135(2n1)n2.4421 936,4522 025，且1 9362 0192 025，2 019在第45行又2 0252 0196，且第45行有245189個數(shù)字，2 019在第89683列答案：d2古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如：他們研究過圖(1)中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖(2)中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()a289 b1 024c1 225 d1 378解析：記三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為an，則a11，a2312，a36123，a4101234，可得通項公式

7、為an123n.同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的通項公式為bnn2.將四個選項的數(shù)字分別代入上述兩個通項公式，使得n都為正整數(shù)的只有1 225.答案：c3類比平面內(nèi)一點p(x0，y0)到直線axbyc0(a2b20)的距離公式，猜想空間中一點p(x0，y0，z0)到平面axbyczd0(a2b2c20)的距離公式為d_.解析：類比平面內(nèi)點到直線的距離公式d，易知答案應(yīng)填.答案：4在平面中，abc的acb的平分線ce分abc面積所成的比，將這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐abcd中，平面dec平分二面角acdb且與ab交于e，則類比的結(jié)論為_解析：平面中的面積類比到空間為體積，故類比成.平面中的線段長類比到空間為面積，故類比成.故有.答案：5已知橢圓具有以下性質(zhì)：若m，n是橢圓c上關(guān)于原點對稱的兩個點，點p是橢圓上任意一點，若直線pm，pn的斜率都存在，并記為kpm，kpn，那么kpm與kpn之積是與點p的位置無關(guān)的定值試對雙曲線1寫出具有類似的性質(zhì)，并加以證明解析：類似的性質(zhì)為：若m，n是雙曲線1上關(guān)于原點對稱的兩個點，點p是雙曲線上任意一點，若直線pm