2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征 估計(jì)總體的數(shù)字特征課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)新人教A版必修3

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征 估計(jì)總體的數(shù)字特征課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)新人教a版必修32020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征 估計(jì)總體的數(shù)字特征課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)新人教a版必修3年級(jí)：姓名：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 (20分鐘35分)1.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是 ()a.85，85，85b.87，85，86c.87，85，85d.87，85，90【解析】選c.從小到大列出所有數(shù)學(xué)成績(jī)

2、：75，80，85，85，85，85，90，90，95，100，觀察知眾數(shù)和中位數(shù)均為85，計(jì)算得平均數(shù)為87.2.(2020天津高考)從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分為9組：5.31，5.33)，5.33，5.35)，5.45，5.47)，5.47，5.49，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間5.43，5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為 ()a.10b.18c.20d.36【解題指南】根據(jù)直方圖確定直徑落在區(qū)間5.43，5.47)內(nèi)的零件頻率，然后結(jié)合樣本總數(shù)計(jì)算其個(gè)數(shù)即可.【解析】選b.根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間5.43，5.47)內(nèi)的零件頻率為：

3、(6.25+5.00)0.02=0.225，則區(qū)間5.43，5.47)內(nèi)零件的個(gè)數(shù)為：800.225=18.3.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是=2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)和方差分別為 ()a.2，b.2，1c.4，d.4，3【解析】選d.平均數(shù)為=3-2=32-2=4，方差為s2=9s2=9=3.4.如圖是七位評(píng)委為某跳水運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則這組分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_.【解析】把七位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列為：79，84，84，84，86，87，93，可知眾數(shù)是84，中位數(shù)是84.答案：

4、84，845.已知方差s2=(+)- 2，由這個(gè)公式計(jì)算：若10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3，標(biāo)準(zhǔn)差是2，則方差是_，這10個(gè)數(shù)據(jù)的平方和是_.【解析】由方差的算術(shù)平方根是標(biāo)準(zhǔn)差知，s2=22=4，故4=(+)-9，所以+=130.答案：41306.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)/m1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).【解析】在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70

5、是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=(1.502+1.603+1.901)=1.69(m).故17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為1.75 m，1.70 m，1.69 m. (30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則 ()a.甲成績(jī)的平均數(shù)小于乙成績(jī)的平均數(shù)b.甲成績(jī)的中位數(shù)等于乙成績(jī)的中位數(shù)c.甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差d.甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差【解析】選c.由圖知=6，=6，=2，=2.4.2.(2020全國(guó)卷)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為0.01

6、，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，10xn的方差為 ()a.0.01b.0.1c.1d.10【解析】選c.因?yàn)閿?shù)據(jù)axi+b(i=1，2，n)的方差是數(shù)據(jù)xi(i=1，2，n)的方差的a2倍，所以所求數(shù)據(jù)方差為1020.01=1.3.如圖，樣本a和b分別取自?xún)蓚€(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sa和sb，則 ()a.，sasbb.sbc.，sasbd.，sasb【解析】選b.由圖易得sb.4.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為，則 ()a.me=m0=b.me=m0c.

7、mem0d.m0me【解析】選d.由題目所給的統(tǒng)計(jì)圖可知，30個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列好后，中間兩個(gè)數(shù)為5，6，故中位數(shù)為me=5.5.又眾數(shù)為m0=5，平均值=(32+43+510+66+73+82+92+102)=.所以m0me.5.某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70分，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登錯(cuò)了，甲實(shí)得80分，卻記了50分，乙得70分卻記了100分，更正后平均分和方差分別是 ()a.70，75b.70，50c.75，1.04d.65，2.35【解析】選b.因甲少記了30分，乙多記了30分，故平均分不變，設(shè)更正后的方差為s2，則由題意可得：s2=(x1-70)2+

8、(x2-70)2+(80-70)2+(70-70)2+(x48-70)2，而更正前有：75=(x1-70)2+(x2-70)2+(50-70)2+(100-70)2+(x48-70)2，化簡(jiǎn)整理得s2=50.二、填空題(每小題5分，共15分)6.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得到頻率分布直方圖如圖，則(1)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75)的人數(shù)是_.(2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù)為_(kāi).(3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù)為_(kāi).【解析】(1)(0.04010+0.02510)20=13.(2)設(shè)中位數(shù)為x，則0

9、.2+(x-55)0.04=0.5，x=62.5.(3)0.250+0.460+0.2570+0.180+0.0590=64.答案：(1)13(2)62.5(3)647.世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見(jiàn)高中畢業(yè)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費(fèi)支出(單位：百元)的情況，相關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取了某市的1 000名畢業(yè)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別0，20)20，40)40，60)60，80)80，100頻數(shù)22504502908則所得樣本的中位數(shù)是_(精確到百元).【解析】設(shè)樣本的中

10、位數(shù)為x，則+=0.5，解得x51，所得樣本中位數(shù)為51(百元).答案：518.已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy=_.【解析】由平均數(shù)得9+10+11+x+y=50，所以x+y=20，又由(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=()25=10，得x2+y2-20(x+y)=-192，(x+y)2-2xy-20(x+y)=-192，xy=96.答案：96三、解答題(每小題10分，共20分)9.已知一組數(shù)據(jù)：12512112312512712912512813012912612412512712612212412512612

11、8(1)填寫(xiě)下面的頻率分布表：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率120.5，122.5)122.5，124.5)124.5，126.5)126.5，128.5)128.5，130.5合計(jì)(2)作出頻率分布直方圖.(3)根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).【解析】(1)分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率120.5，122.5)20.1122.5，124.5)30.15124.5，126.5)正80.4126.5，128.5)40.2128.5，130.530.15合計(jì)201(2)(3)在124.5，126.5)中的數(shù)據(jù)最多，取這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為125.5，事實(shí)上，眾數(shù)的精

12、確值為125.圖中虛線對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是124.5+2=125.75，事實(shí)上中位數(shù)為125.5.使用“組中值”求平均數(shù)：x=121.50.1+123.50.15+125.50.4+127.50.2+129.50.15=125.8，事實(shí)上平均數(shù)的精確值為x=125.75.10.若甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示：(1)求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差.(2)比較兩名同學(xué)的成績(jī)，談?wù)勀愕目捶?【解析】(1)=(65+70+80+86+89+95+91+94+107+113)=89.=(65-89)2+(70-89)2+(80-89)2+(86-89)2+(89-89)2+(95-89)2+(9

13、1-89)2+(94-89)2+(107-89)2+(113-89)2=199.2，所以s甲14.1.=(79+86+83+88+93+99+98+98+102+114)=94.=(79-94)2+(86-94)2+(83-94)2+(88-94)2+(93-94)2+(99-94)2+(98-94)2+(98-94)2+(102-94)2+(114-94)2=96.8.所以s乙9.8.(2)由(1)知s乙.所以乙同學(xué)的平均成績(jī)較高且標(biāo)準(zhǔn)差較小，說(shuō)明乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)好，且很穩(wěn)定，故甲同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況不如乙同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況.1.(2020全國(guó)卷)在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別

14、為p1，p2，p3，p4，且pi=1，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是()a.p1=p4=0.1，p2=p3=0.4b.p1=p4=0.4，p2=p3=0.1c.p1=p4=0.2，p2=p3=0.3d.p1=p4=0.3，p2=p3=0.2【解析】選b.選項(xiàng)a：e(x)=10.1+20.4+30.4+40.1=2.5.所以d(x)=(1-2.5)20.1+(2-2.5)20.4+(3-2.5)20.4+(4-2.5)20.1=0.65.同理選項(xiàng)b：e(x)=2.5，d(x)=1.85；選項(xiàng)c：e(x)=2.5，d(x)=1.05；選項(xiàng)d：e(x)=2.5，d(x)=1.45.2.某校甲班、乙班各有49名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)(滿(mǎn)分100分)統(tǒng)計(jì)如表：班級(jí)平均分眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差甲班79708719.8乙班7970795.2(1)請(qǐng)你對(duì)下面的一段話給予簡(jiǎn)要分析：甲班的小剛回家對(duì)媽媽說(shuō)：“昨天的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)，對(duì)這兩個(gè)班的測(cè)驗(yàn)情況進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，并提出教學(xué)建議.【解析】(1)由中