人教版九年級數學上冊25.3 利用頻率估計概率3

1、25.3利用頻率估計概率利用頻率估計概率 2、等可能事件概率公式：、等可能事件概率公式： n m AP)( (1)所有可能結果是有限個；所有可能結果是有限個； 3、求等可能事件概率的條件：、求等可能事件概率的條件： (2)每種結果的可能性都相等。每種結果的可能性都相等。 1.概率的定義，概率的定義，事件的分類事件的分類 一、回顧一、回顧 思考思考 有三枚硬幣，硬幣有三枚硬幣，硬幣1的一面涂有紅的一面涂有紅 色，另一面涂有黃色；硬幣色，另一面涂有黃色；硬幣2的一面涂的一面涂 有黃色，另一面涂有藍色；硬幣有黃色，另一面涂有藍色；硬幣3的一的一 面涂有藍色，另一面涂有紅色?，F將面涂有藍色，另一面涂有

2、紅色?，F將 這三枚硬幣隨意拋出，求兩枚的顏色這三枚硬幣隨意拋出，求兩枚的顏色 相同的概率。相同的概率。 用什么方法求概率？用什么方法求概率？ 列舉的方法：列舉的方法： (1)直接列舉法：直接列舉法： 事件結果顯而易見，可能性較少；事件結果顯而易見，可能性較少； (2)“列表列表”法：法： 事件結果較復雜，可能性較多；事件結果較復雜，可能性較多； (3)“樹形圖樹形圖”法：法： 事件結果較復雜，步驟較多。事件結果較復雜，步驟較多。 畫樹形圖如下：畫樹形圖如下： 硬幣硬幣1 硬幣硬幣2 硬幣硬幣3 紅紅黃黃 黃黃藍藍 黃黃藍藍 藍藍 紅紅藍藍 紅紅藍藍 紅紅 藍藍 紅紅 P(兩種顏色相同兩種顏色相

3、同)= 4 3 畫樹形圖如下：畫樹形圖如下： 硬幣硬幣1 用列舉法求概率的條件是什么用列舉法求概率的條件是什么? ? n m AP (1)(1)實驗的所有結果是有限個實驗的所有結果是有限個(n)(n) (2)(2)各種結果的可能性相等各種結果的可能性相等. . 思考：思考：當當實驗的所有結果不是有限個實驗的所有結果不是有限個; ; 或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時. . 又該如何求事件發(fā)生的概率呢又該如何求事件發(fā)生的概率呢? ? 如圖，有一枚質地均勻的硬幣，將如圖，有一枚質地均勻的硬幣，將 它拋出后，你知道正面朝上的概率嗎？它拋出后，你知道正面朝上的概率嗎？

4、 正正 (1)是不是等可能事件？是不是等可能事件？ (2)用什么方法求概率？用什么方法求概率？ 反反 所有可能結果是有限個；所有可能結果是有限個； 每種結果的可能性都相等。每種結果的可能性都相等。 用列舉法求概率。用列舉法求概率。 投擲一枚硬幣，投擲一枚硬幣，“正面向上正面向上” 的的概率概率為為1 1/ /2 2 能否理解為：能否理解為： “投擲投擲2 2次，次，1 1次正面向上次正面向上”； “投擲投擲100100次，次，5050次正面向上次正面向上”； “投擲投擲n次，次，n/2n/2次正面向上次正面向上” 1.思考：思考： 試驗者試驗者投擲次數投擲次數 （n） “正面向上正面向上” 的

5、次數的次數 （m） “正面向上正面向上” 的的頻率頻率 （ ） 隸莫弗隸莫弗 布豐布豐 費勒費勒 皮爾遜皮爾遜 皮爾遜皮爾遜 2 048 4 040 10 000 12 000 24 000 1 061 2 048 4 979 6 019 12 012 0.518 0.506 9 0.497 9 0.501 6 0.500 5 m n 投擲一枚硬幣，投擲一枚硬幣，“正面向上正面向上”的的頻率頻率 2. 歷史數據歷史數據 例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如 下表下表 ： 拋擲次數拋擲次數(n) 正面向上次正面向上次 數（頻數數

6、（頻數m） 頻率頻率( ) 204810610.5181 404020480.5069 1200060190.5016 240001201205005 30000149840.4996 72088361240.5011 m n 當重復拋擲一枚硬幣時，當重復拋擲一枚硬幣時，“正面向上正面向上”的頻率在的頻率在0.5左右擺動。左右擺動。 隨著拋擲次數的增加，一般地頻率呈現出一定的穩(wěn)定性：在隨著拋擲次數的增加，一般地頻率呈現出一定的穩(wěn)定性：在0.5 左右擺動的幅度會越來越小。左右擺動的幅度會越來越小。我們稱我們稱“正面向上正面向上”的概率是的概率是0.5 用列舉法可以求一些事件概率，還可以利用多用列

7、舉法可以求一些事件概率，還可以利用多 次重復試驗，通過統(tǒng)計實驗結果去估計概率次重復試驗，通過統(tǒng)計實驗結果去估計概率 新課新課 材料材料 “正面向下正面向下” 的概率哪的概率哪 材料材料2： 0.9 導入導入 如圖，有一枚圖釘，將它拋出后，如圖，有一枚圖釘，將它拋出后， 要考察釘尖的朝向上的概率。要考察釘尖的朝向上的概率。 (1)釘尖的朝向有幾種可能的結果？釘尖的朝向有幾種可能的結果？ 釘尖朝上釘尖朝上 釘尖朝上釘尖朝上 (2)這兩種結果可能性相等嗎？這兩種結果可能性相等嗎？ 這兩種結果可能性不相等。這兩種結果可能性不相等。 數學史實數學史實 在長期的實踐中，在長期的實踐中，人們人們觀察觀察到，

8、對一般的隨機試驗到，對一般的隨機試驗, ,由由 于眾多微小的偶然因素的影響于眾多微小的偶然因素的影響, ,每次測得的結果雖不盡相每次測得的結果雖不盡相 同同, ,但在做大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，一個但在做大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，一個 事件出現的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示出一事件出現的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示出一 定的穩(wěn)定性定的穩(wěn)定性. .這稱為這稱為大數法則大數法則, ,亦稱亦稱大數定律大數定律. .即：在相同的即：在相同的 條件下，做大量的重復實驗時，根據一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐條件下，做大量的重復實驗時，根據一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐 漸穩(wěn)定的

9、常數，可以估計這個事件發(fā)生的概率。漸穩(wěn)定的常數，可以估計這個事件發(fā)生的概率。 由頻率可以估計概率是由瑞士由頻率可以估計概率是由瑞士 數學家雅各布數學家雅各布伯努利（伯努利（16541654 17051705）最早闡明的，因而他被公）最早闡明的，因而他被公 認為是概率論的先驅之一認為是概率論的先驅之一 頻率穩(wěn)定性定理頻率穩(wěn)定性定理 雅各布雅各布伯努利（瑞士）伯努利（瑞士） 1654-1705 對一般的隨機事件，在做對一般的隨機事件，在做大量重復試驗大量重復試驗 時，一個事件出現的時，一個事件出現的頻率頻率，總是在，總是在某個常數某個常數 附近附近擺動，顯示出一定的擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性穩(wěn)定性.

10、 . 一般地，在大量重復試驗中，一般地，在大量重復試驗中， 如果事件發(fā)生的頻率（如果事件發(fā)生的頻率（m/ /n） 會穩(wěn)定在某個常數會穩(wěn)定在某個常數 p 附近，附近， 那么，事件發(fā)生的概率為那么，事件發(fā)生的概率為 p. . 概率的統(tǒng)計定義：概率的統(tǒng)計定義： 定義定義 需要注意的是需要注意的是: :概率是針對大量重復的試驗而言的概率是針對大量重復的試驗而言的, , 大量試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中出現大量試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中出現. . 更一般地更一般地, ,即使試驗的所有可能即使試驗的所有可能 的結果不是有限個的結果不是有限個, ,或各種可能的或各種可能的 結果發(fā)生的可能性不相等結

11、果發(fā)生的可能性不相等, ,也可以也可以 通過通過試驗的方法試驗的方法去估計一個隨機去估計一個隨機 事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的概率. .只要試驗次數是只要試驗次數是 足夠大的足夠大的, ,頻率頻率 就可以作為概率就可以作為概率p 的估計值的估計值. . m n 頻率與概率的關系 區(qū)別：1頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度； 概率反映事件發(fā)生的可能性大小. 2 頻率是不能脫離具體的n次試驗 的結果，具有隨機性；概率是具有確定 性的不依賴于試驗次數的理論值. 聯系：頻率是概率的近似值，概率是頻 率的穩(wěn)定值. 用頻率估計概率的基本步驟： 1 大量重復試驗 2 檢驗頻率是否已表現出穩(wěn)定性 3 頻率的穩(wěn)定值即為概率

12、 注：注： (1)求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗；求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗； (2)只有當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數才叫做事件只有當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數才叫做事件A 的概率；的概率； (3)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值； (4)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大??；概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大??； (5)必然事件的概率為必然事件的概率為1，不可能事件的概率為，不可能事件的概率為0因此因此0 P(A) 1 在大量重復進行同一試驗時，事件在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率

13、發(fā)生的頻率 某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記的概率，記 做做P(A) 總是接近于總是接近于 m n 1 天氣預報的概率解釋天氣預報的概率解釋 （1）天氣預報是氣象專家依據觀察到的氣象資料和專）天氣預報是氣象專家依據觀察到的氣象資料和專 家們的實際經驗，經過分析推斷得到的。它是主觀概率家們的實際經驗，經過分析推斷得到的。它是主觀概率 的一種，而不是本書上定義的概率。的一種，而不是本書上定義的概率。 （2）降水概率）降水概率 的大小只能說明降水可能性的大小，的大小只能說明降水可能性的大小， 概率值越大只能表示在一次試驗中發(fā)

14、生可能性越大，概率值越大只能表示在一次試驗中發(fā)生可能性越大， 并不能保證本次一定發(fā)生。并不能保證本次一定發(fā)生。 天氣預報說下星期一降水概率是天氣預報說下星期一降水概率是90%，下，下 星期三降水概率是星期三降水概率是10%，于是有位同學說：下，于是有位同學說：下 星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨。你認星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨。你認 為他說的對嗎？為他說的對嗎？ 不對。所謂降水概率不對。所謂降水概率90%90%、10%10%是在大量是在大量 的統(tǒng)計記錄的條件下，那么它是符合大多數同的統(tǒng)計記錄的條件下，那么它是符合大多數同 等天氣條件下的實際情況的，但某些例外也還等天氣條件下的實際情況

15、的，但某些例外也還 是可能的。是可能的。 2 某射手進行射擊，結果如下表所示：某射手進行射擊，結果如下表所示： 射擊次射擊次 數數n 擊中靶擊中靶 心次數心次數 m 擊中靶擊中靶 心頻率心頻率 m/n (2)這個射手射擊一次，擊中靶心這個射手射擊一次，擊中靶心 的概率是多少？的概率是多少？ . (3)這射手射擊這射手射擊1600次，擊中靶心的次數約是次，擊中靶心的次數約是 。 800 0.650.580.520.510.55 3 3：有人說，既然拋擲一枚硬幣出現：有人說，既然拋擲一枚硬幣出現 正面的為正面的為0.50.5，那么連續(xù)兩次拋擲，那么連續(xù)兩次拋擲 一枚質地均勻的硬幣，一枚質地均勻的硬

16、幣，一定是一次一定是一次 正面朝上，一次反面朝上正面朝上，一次反面朝上，你認為，你認為 這種想法正確嗎？這種想法正確嗎？ 答：答：這種說法是錯誤這種說法是錯誤的，拋擲一枚硬幣出現正面的概的，拋擲一枚硬幣出現正面的概 率為率為0.50.5，它是大量試驗得出的一種規(guī)律性結果，對，它是大量試驗得出的一種規(guī)律性結果，對 具體的幾次試驗來講不一定能體現出這種規(guī)律性，具體的幾次試驗來講不一定能體現出這種規(guī)律性，在在 連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次的試驗中，可能兩次均正面向連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次的試驗中，可能兩次均正面向 上，也可能兩次均反面向上，也可能一次正面向上，上，也可能兩次均反面向上，也可能一次正面向上， 一次

17、反面向上一次反面向上 問題問題1 1 某廠打算生產一種中學生使用的筆袋某廠打算生產一種中學生使用的筆袋 ，但無法確定各種顏色的產量，但無法確定各種顏色的產量. .你認為該如何你認為該如何 制定生產計劃？制定生產計劃？ 活動活動1 針對中學生喜歡的顏色的問題，小凱調查針對中學生喜歡的顏色的問題，小凱調查 了九年級某班了九年級某班5050位同學，結果如下：位同學，結果如下： 顏色顏色學生數學生數 紅紅2323 黃黃8 8 綠綠1313 藍藍6 6 你認為小凱的調查能反映所有九年級同你認為小凱的調查能反映所有九年級同 學對文具顏色的喜好嗎？學對文具顏色的喜好嗎？ 不能不能. 為了更為準確地為文具廠商

18、提供信息，你為了更為準確地為文具廠商提供信息，你 認為抽樣調查應注意什么？認為抽樣調查應注意什么？ 抽樣調查應抽樣調查應更廣泛、更有代表性、更有更廣泛、更有代表性、更有 隨意性隨意性. 問題問題2 2 該文具廠就該筆袋的顏色隨機調查該文具廠就該筆袋的顏色隨機調查 了了5 0005 000名中學生，并在調查到名中學生，并在調查到1 0001 000名、名、2 2 000000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名時分別名時分別 計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下： 某廠打算生產一種中學生使用的筆袋，但無法確定

19、各種顏色的某廠打算生產一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的 產量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調查了產量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調查了5 0005 000名中學生，名中學生， 并在調查到并在調查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名時名時 分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下： (1)(1)隨著調查次數的增加，紅色的頻率如何變化？隨著調查次數的增加，紅色的頻率如何變化？ (2)(2)你能你能估計估計調查到調查到10 00010 000名同學

20、時，紅色的頻率是多少嗎？名同學時，紅色的頻率是多少嗎？ 估計調查到估計調查到10 00010 000名同學時，紅色的頻率大約仍是名同學時，紅色的頻率大約仍是40%40%左右左右. . 隨著調查次數的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在隨著調查次數的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%40%左右左右. . (3)(3)若你是該廠的負責人若你是該廠的負責人, ,你將如何安排生產各種顏色的產量？你將如何安排生產各種顏色的產量？ 紅、黃、藍、綠及其它顏色的生產比例大約為紅、黃、藍、綠及其它顏色的生產比例大約為4:2:1:1:2 .4:2:1:1:2 . （1 1）試驗的次數越多，所得的頻率越能反映）試驗的次數越多，

21、所得的頻率越能反映 概率的大??；概率的大??； （2 2）頻數分布表、扇形圖、條形圖、直方圖）頻數分布表、扇形圖、條形圖、直方圖 都能較好地反映頻數、頻率的分布情況，我都能較好地反映頻數、頻率的分布情況，我 們可以利用它們所提供的信息估計概率們可以利用它們所提供的信息估計概率 （3 3）當）當試驗次數很大試驗次數很大時時, ,一個事件發(fā)生頻一個事件發(fā)生頻 率也穩(wěn)定在相應的概率附近率也穩(wěn)定在相應的概率附近. .因此因此, ,我們可我們可 以通過多次試驗以通過多次試驗, ,用用一個事件發(fā)生的頻率一個事件發(fā)生的頻率 來來估計估計這一事件發(fā)生的這一事件發(fā)生的概率概率. . （4） 在相同情況下隨機的抽取

22、若干個在相同情況下隨機的抽取若干個 體進行實驗體進行實驗,進行實驗統(tǒng)計進行實驗統(tǒng)計.并計算事件發(fā)并計算事件發(fā) 生的生的頻率頻率 根據頻率估計該事件發(fā)生根據頻率估計該事件發(fā)生 的概率的概率. . n m 1. 1. 概率的獲取有概率的獲取有 和和 兩種。兩種。 2. 2. 本節(jié)課的事件概率無法用理論計算來解決，只本節(jié)課的事件概率無法用理論計算來解決，只 能通過概率實驗，能通過概率實驗，用用 來來估算。估算。 理論計算理論計算實驗估算實驗估算 頻率頻率 本節(jié)課主要學習了用頻率估計概率，本節(jié)課主要學習了用頻率估計概率， 記?。河涀。褐灰囼灤螖凳亲銐虼蟮闹灰囼灤螖凳亲銐虼蟮? ,頻率頻率 就可以作

23、為概率的估計值就可以作為概率的估計值. . 3 升華提高升華提高 了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗頻率去估計概率用多次試驗頻率去估計概率 體會了一種思想：體會了一種思想： 用樣本去估計總體用樣本去估計總體 用頻率去估計概率用頻率去估計概率 弄清了一種關系弄清了一種關系-頻率與概率的關系頻率與概率的關系 當當試驗次數很多或試驗時樣本容量足夠大試驗次數很多或試驗時樣本容量足夠大時時, ,一件事件發(fā)生的一件事件發(fā)生的 頻率頻率與相應的與相應的概率概率會非常接近會非常接近. .此時此時, ,我們可以用一件事件發(fā)生的我們可以用一件事件發(fā)生的頻頻 率率來估計這一事件發(fā)生的來估計這一事件發(fā)生的概率概

24、率. . 試一試試一試 1.1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 0001 000尾，一漁民通尾，一漁民通 過多次捕獲實驗后發(fā)現：鯉魚、鯽魚出現的頻率是過多次捕獲實驗后發(fā)現：鯉魚、鯽魚出現的頻率是31%31% 和和42%42%，則這個水塘里有鯉魚，則這個水塘里有鯉魚_尾尾, ,鰱魚鰱魚_尾尾 . . 310270 2.動物學家通過大量的調查估計出，某種動物活到動物學家通過大量的調查估計出，某種動物活到20 歲歲 的概率為的概率為0.8，活到，活到25歲的概率是歲的概率是0.5，活到，活到30歲的概率歲的概率 是是0.3.現年現年20歲的這種動物活到歲的這種動物活到25

25、歲的概率為多少？現歲的概率為多少？現 年年25歲的這種動物活到歲的這種動物活到30歲的概率為多少？歲的概率為多少？ 3 3. .在有一個在有一個1010萬人的小鎮(zhèn)萬人的小鎮(zhèn), ,隨機調查了隨機調查了20002000人人, ,其中有其中有 250250人看中央電視臺的早間新聞人看中央電視臺的早間新聞. .在該鎮(zhèn)隨便問一個在該鎮(zhèn)隨便問一個 人人, ,他看早間新聞的概率大約是多少他看早間新聞的概率大約是多少? ?該鎮(zhèn)看中央電該鎮(zhèn)看中央電 視臺早間新聞的大約是多少人視臺早間新聞的大約是多少人? ? 解解: : 根據根據概率的意義概率的意義, ,可以認為其概率可以認為其概率 大約等于大約等于250/20

26、00=250/2000=0.1250.125. . 該鎮(zhèn)約有該鎮(zhèn)約有1000001000000.125=125000.125=12500人人 看中央電視臺的早間新聞看中央電視臺的早間新聞. . 5從一定的高度落下的圖釘，落地后從一定的高度落下的圖釘，落地后 可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地，可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地， 估計一下哪種事件的概率更大，與同學估計一下哪種事件的概率更大，與同學 合作，通過做實驗來驗證合作，通過做實驗來驗證 一下你事先估計是否正確？一下你事先估計是否正確？ 你能估計圖釘尖朝上的概率你能估計圖釘尖朝上的概率 嗎？嗎？ No Image 6 6 如圖如圖, ,長方形內有一不規(guī)則