2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.1 指數(shù)（2）教案 新人教A版必修第一冊(cè)

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.1 指數(shù)（2）教案 新人教a版必修第一冊(cè)2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.1 指數(shù)（2）教案 新人教a版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名： 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.1.1 n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪本節(jié)課是新版教材人教a版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修1第四章第4.1節(jié)n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪第課時(shí)。從內(nèi)容上看它是我們初中學(xué)過(guò)的乘方運(yùn)算、開(kāi)平方和開(kāi)立方運(yùn)算的延伸，本節(jié)以此為出發(fā)點(diǎn)，引出了開(kāi)n次方根的概念，并將指數(shù)由整數(shù)推廣到了分?jǐn)?shù)。體現(xiàn)了由特殊到一般的思想方法，同時(shí)本節(jié)課在整章中占有基礎(chǔ)地位，為指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)奠

2、定基礎(chǔ)。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.理解并掌握根式的概念、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；2. 理解根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；3.培養(yǎng)勇于探索的精神，體會(huì)由特殊到一般的研究方法，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。a.數(shù)學(xué)抽象：根式的概念；b.邏輯推理：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：根式的化簡(jiǎn)；d.直觀想象：指數(shù)冪的運(yùn)算法則；e.數(shù)學(xué)建模：將指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到有理數(shù)的范圍；重點(diǎn)：根式的概念、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；難點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；多媒體教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)（一）、溫故知新1思考辨析(1)實(shí)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè)()(2)當(dāng)nn*時(shí)，()n2.()(3)

3、4.()答案(1)(2)(3)2.的運(yùn)算結(jié)果是()a2 b2 c2 da2.3m是實(shí)數(shù)，則下列式子中可能沒(méi)有意義的是()a b. c d.c當(dāng)m0，所以有意義，中根指數(shù)為5有意義，中(5)2n1 0)結(jié)論:當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.2)利用(1)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎? ； ； 總結(jié):當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.(3)你能用方根的意義解釋(2)的式子嗎? 43的5次方根是 75的3次方根是 a2的3次方根是 結(jié)果表明:方根的結(jié)果與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的，綜上,我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；1.正數(shù)的正

4、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義： 2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：3.規(guī)定0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.1思考辨析(1)0的任何指數(shù)冪都等于0.()(2)5.()(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，如a.()答案(1)(2)(3)跟蹤訓(xùn)練1.用根式表示下列各式:(a0) ， ， ， 2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：； ； ；規(guī)律方法根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律(1)根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開(kāi)方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子(2)在具體計(jì)算時(shí)，通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題通過(guò)溫故知新，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)了開(kāi)平方和開(kāi)立方概念的基礎(chǔ)上，正確理解根式的概念，培養(yǎng)和發(fā)展

5、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。合作探究：探究1.仿照開(kāi)立方和開(kāi)平方，提出開(kāi)n次方根的概念。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力；探究2.通過(guò)根式的化簡(jiǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)思想，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過(guò)特殊問(wèn)題的分析，讓學(xué)生觀察分析，歸納根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化。感受由特殊到一般的思想方法，發(fā)展邏輯推理能力；三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()16的4次方根是2；的運(yùn)算結(jié)果是2；當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意ar都有意義；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，只有當(dāng)a0時(shí)才有意義a1b2 c 3 d4【答案】b16的4次方根應(yīng)是2；2，所以正確的應(yīng)為.2已知m102，則m等于() a. b c d【答案】dm102，

6、m是2的10次方根又10是偶數(shù)，2的10次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)m.3. 把根式a化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是()a(a) b(a) c -a da答案d由題意可知a0，故排除a、b、c選項(xiàng)，選d.4. _.【答案】1431.5.（設(shè)x0，則()2_.【答案】xx0，2x.6將下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化(1)a3；(2)(a0，b0)7. (1)若x0，則x|x|_.(2)若3x3，求的值. 思路探究：(1)由x0，先計(jì)算|x|及，再化簡(jiǎn)(2)結(jié)合3x3，開(kāi)方，化簡(jiǎn)，再求值(1)1x0，|x|x，|x|x，x|x|xx11.解(2)|x1|x3|，當(dāng)3x1時(shí)，原式1x(x3)2x2.當(dāng)1x3時(shí)，原式x1(x3)4.因此，原式通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，提高解決根式的化簡(jiǎn)及根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)直觀和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。四、小結(jié)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，其順序是先把根式