福建省南安市僑光中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次階段考試試題20210417016

1、福建省南安市僑光中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次階段考試試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 直線經(jīng)過原點和，則它的傾斜角是（ ）A. 45 B. 60 C. 120 D.1352.已知橢圓的左頂點為，上頂點為，則（ ）A. B. 2 C. D. 4 3.等比數(shù)列滿足,則（ ）A B C D4.函數(shù)，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 5.已知(為有理數(shù))，則（ ）A120 B46 C110 D326.已知拋物線C：的焦點為F，對稱軸與準(zhǔn)線的交點為T，P為C上任意一點，若，則（ ）A B C D7.過三點的

2、圓截直線所得弦長的最小值等于（）A B C D8.數(shù)列滿足：，若數(shù)列的前項和，則最小為（ ）A5 B6 C7 D8二、選擇題：本題共4小題，每小題5分共20分在每小題給出的選項中有多項符合題目要求全部選對的得5分有選錯的得0分，部分選對的得3分9.設(shè)，都是單調(diào)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)分別為、，下列命題中，正確的是（ ）A若，則單調(diào)遞增； B若，則單調(diào)遞增；C若，則單調(diào)遞減； D若，則單調(diào)遞減.10.已知曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A 若曲線為圓，則的值為2; B 當(dāng)時，曲線為雙曲線，其漸近線方程為;C“”是“曲線表示橢圓”的充分不必要條件; D存在實數(shù)使得曲線為雙曲線，其離心率為.11.已知圓：

3、，點是直線上任意一點，若以點為圓心，半徑為1的圓與圓沒有公共點，則整數(shù)的值可能為（ ）A1 B0 C D12.設(shè)為數(shù)列的前項和，若()等于一個非零常數(shù)，則稱數(shù)列為“和等比數(shù)列”,下列命題正確的是（ ）A等差數(shù)列可能為“和等比數(shù)列”；B等比數(shù)列可能為“和等比數(shù)列”；C非等差等比數(shù)列不可能為“和等比數(shù)列”；D若正項數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且數(shù)列是“和等比數(shù)列”，則.3、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知，若，且與反向，則_14.已知點如果直線上有且只有一個點使得,那么實數(shù)的值為_15.已知雙曲線上存在兩點關(guān)于直線對稱，且的中點在拋物線上，則實數(shù)的值為_16.現(xiàn)有排成一排的7個不

4、同的盒子，將紅、黃、藍(lán)、白顏色的4個小球全部放入這7個盒子中，若每個盒子最多放一個小球，則恰有兩個空盒相鄰且紅球與黃球不相鄰的不同放法共有_種.（結(jié)果用數(shù)字表示）四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)已知函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點，當(dāng)時，求的最小值18(本小題滿分12分)甲、乙兩同學(xué)在復(fù)習(xí)數(shù)列時發(fā)現(xiàn)原來曾經(jīng)做過的一道數(shù)列問題因紙張被破壞，導(dǎo)致一個條件看不清，具體如下：等比數(shù)列的前項和為，已知_，（1）判斷的關(guān)系；（2）若，設(shè)，記的前項和為，證明：.甲同學(xué)記得缺少的條件是首項的值，乙同學(xué)記得缺少的條件是公比的值，

5、并且他倆都記得第（1）問的答案是成等差數(shù)列.如果甲、乙兩同學(xué)記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補充完整并解答此題. 19(本小題滿分12分)已知圓心在軸上的圓經(jīng)過點，截直線所得弦長為，直線.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相交于、兩點，當(dāng)為何值時，的面積最大.20(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，點D在棱上，E，F(xiàn)分別是，BC的中點，（1）證明：；（2）當(dāng)D為的中點時，求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值21(本小題滿分12分)已知橢圓的焦距為，且過點.（1）求的方程；（2）若直線與有且只有一個公共點，與圓交于兩點，直線的斜率分別記為，.試判斷是否為定值，若是，求出該定值；

6、否則，請說明理由.22(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）若，曲線在點處的切線與直線平行，求的值；（2）若，且函數(shù)的值域為，求的最小值2021年春季南安僑光中學(xué)高二年第4次階段考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單項選擇題：1-5.DCACD 6-8.BCC二、多項選擇題：9.AD 10.AC 11.BCD 12.ABD三、填空題：13. 14.10 15.0或 16. 336四、解答題： 17.解：因為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為4分由，知，又，所以，即，所以，所以當(dāng)時，故當(dāng)，時，的最小值為 10分18.（1）題干應(yīng)補充條件：.由題意可得，可得，即，成等差數(shù)列； 5分（2）證明：由，可得，解得，

7、則，上面兩式相減可得，化簡可得，由，可得.12分19.（1）設(shè)圓的方程為：,把代入得,又圓截直線所得弦長為,聯(lián)立解得,圓方程為： 6分（2）圓心到直線的距離,由,此時即時等號成立解得或,則當(dāng)或時的面積最大. 12分20.（1）證明：在直三棱柱中，有，又，平面，又平面，如圖，分別以AC，AB所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則， 6分（2）當(dāng)D為的中點時，設(shè)平面DEF的法向量為，則，即令得，易知平面ABC的法向量為，所以，即平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 12分21.（1）由題意，得，解得，.橢圓的方程為. 5分（2）為定值. 理由如下：當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為；當(dāng)時，則;當(dāng)時，； 6分當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為聯(lián)立，得由題意得：，得則. 8分綜上，為定值. 12分22.（1）當(dāng)時，由，得，即，解得或，當(dāng)時，此時直線恰為切線，故舍去，所以. 4分