非線性規(guī)劃問題的粒子群算法（定稿

1、分類號 密級學校代碼 學號 西安科技大學學 士 學 位 論 文 題目：非線性規(guī)劃問題的粒子群算法作者：指導教師： 專業(yè)技術(shù)職稱：學科專業(yè)： 申請學位日期：摘 要優(yōu)化技術(shù)是一種以數(shù)學為基礎(chǔ)，用于求解各種組合優(yōu)化問題的應(yīng)用技術(shù)。最優(yōu)化問題是人們在工程技術(shù)、科學研究、和經(jīng)濟管理等諸多領(lǐng)域中經(jīng)常碰到的問題，它是指在滿足一定的約束條件下，尋找一組參數(shù)值，使目標函數(shù)達到最大或最小。最優(yōu)化問題根據(jù)其目標函數(shù)、約束條件的性質(zhì)以及優(yōu)化變量的取值范圍可以分為許多類型，例如：根據(jù)目標函數(shù)和約束條件是否均為線性表達式，把最優(yōu)化問題劃分為線性規(guī)劃問題和非線性規(guī)劃問題。針對不同的最優(yōu)化問題，提出了許多不同的優(yōu)化方法，如牛

2、頓法、共軛梯度法、Polar-Ribiere 法、拉格朗日乘子法等。這些優(yōu)化算法能很好地找到問題的局部最優(yōu)點，是成熟的局部優(yōu)化算法。但是隨著人類生存空間的擴大以及認識與改造世界范圍的拓展，人們發(fā)現(xiàn)由于問題的復雜性、約束性、非線性、建模困難等特點，解析性優(yōu)化算法已不能滿足人們的要求，需要尋找一種適合于大規(guī)模并行且具有智能特征的優(yōu)化算法?，F(xiàn)代進化類方法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、禁忌搜索法、模擬退火法和蟻群算法等在解決大規(guī)模的問題時體現(xiàn)出強大的潛力，它們可以在合理的時間限制內(nèi)逼近優(yōu)化問題的較好可行解。其中，遺傳算法和蟻群算法被稱為智能優(yōu)化算法，其基本思想是通過模擬自然界生物的行為來構(gòu)造隨機優(yōu)化算法。

3、 近年來，另一種智能優(yōu)化算法粒子群算法（particle swarm optimization，簡稱PSO）越來越受到學者的關(guān)注。粒子群算法是美國社會心理學家JamesKennedy 和電氣工程師Russell Eberhart 在1995 年共同提出的，它是受到鳥群社會行為的啟發(fā)并利用了生物學家Frank Heppner 的生物群體模型而提出的。它用無質(zhì)量無體積的粒子作為個體，并為每個粒子規(guī)定簡單的社會行為規(guī)則，通過種群間個體協(xié)作來實現(xiàn)對問題最優(yōu)解的搜索。由于算法收斂速度快，設(shè)置參數(shù)少，容易實現(xiàn)，能有效地解決復雜優(yōu)化問題，在函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練、圖解處理、模式識別以及一些工程領(lǐng)域都得到了廣

4、泛的應(yīng)用。關(guān)鍵字：非線性規(guī)劃；粒子群算法；智能算法ABSTRACTOptimization technology is based on mathematics and can solve various combinatorial optimization problems. Many problems possess a set of parameters to be optimized, especially in the fields of engineering technology, scientific research and economic management. Opti

5、mization is to look for a set of parameters in definite restriction with the aim of minimizing or maximizing the objective function. According to quality of objective function and restrict condition and scope of variable, optimization problem can be divided into lots of types. For example, if object

6、ive function and restrict condition are both lineal expression, this problem belongs to linear programming problem, if not, it belongs to nonlinear programming problem. Different methods have been presented to sovle different kinds of problems, such as Newtons method, conjugate gradient method, Pola

7、r-Ribieres method, Lagrange Multiplier Method etc. These methods can nicely find local extreme in different problems.However, with the development of human living space and the scope of understanding and transforming the world, people have found that because of the complexity, binding, nonlinear, mo

8、deling difficulties characteristic, it is not easy to find a satisfying analytic solutions. Its necessary to find a optimization algorithm suiting for large-scale parallel Operation with smart features. Modern evolution methods such as artificial neural networks, genetic algorithms, Taboo search met

9、hod, simulated annealing, and ant colony algorithm etc., reflect a strong potential in solving large-scale problems. They can approximate the better feasible solution for the optimization problem within a reasonable period of time. The Genetic Algorithm and ant colony algorithm are known as intellig

10、ent optimization algorithm, and their basic idea is to construct stochastic optimization algorithms by simulating the behavior of the natural world.In recent years, another kind of intelligent optimization algorithm PSO algorithm (particle swarm optimization, or PSO) increasingly accesses to the con

11、cerns of scholars. PSO algorithm is proposed by American social psychologist James Kennedy and electrical engineer Russell Eberhart in 1995, and it is inspired by bird populations social behavior and uses the biological group model of biologist Frank Heppner. It uses particles without quality and vo

12、lumes individuals, provides simple social rules of conduct for each particle, and searches the optimal solution to the problem through individual collaboration among populations. The algorithm converges fast, needing less parameters.Also it is easily achieved, and can effectively solve complex optim

13、ization problems. It has been widely used in function optimization, neural network training, graphic processing, pattern recognition as well as some engineering fields.Key Words:Nonlinear Programming; PSO(Particle Swarm optimization);Intelligent algorithm 目 錄1概論11.1 背景介紹11.1.1 非線性規(guī)劃簡介11.1.2 粒子群算法簡介1

14、1.2 研究內(nèi)容22 非線性規(guī)劃的分析32.1 非線性規(guī)劃的概念32.2 非線性規(guī)劃的應(yīng)用32.3 非線性規(guī)劃相關(guān)的概念42.4 凸函數(shù)與凸規(guī)劃42.4.1 凸函數(shù)定義42.4.2 凸規(guī)劃53 基本的非線性規(guī)劃算法53.1罰函數(shù)概述53.2無約束非線性規(guī)劃求解算法描述73.2.1 最優(yōu)速下降法73.2.2 共軛梯度法83.2.3 牛頓法93.3算法優(yōu)缺點性能分析104 基本粒子群算法114.1 粒子群算法概述114.1.1 粒子群算法發(fā)展114.1.2 粒子群算法簡介124.1.3 粒子群算法的特點124.1.4 粒子群算法的應(yīng)用134.2 基本粒子群算法144.2.1 基本遺傳算法的構(gòu)成要素

15、144.2.2 基本遺傳算法的形式化定義154.2.3 基本遺傳算法描述154.3 粒子群算法的關(guān)鍵164.3.1 粒子狀態(tài)向量形式的確定164.3.2 適應(yīng)度函數(shù)的建立164.3.3 粒子多樣性的保證174.3.4 粒子群算法的運行參數(shù)設(shè)置175 基于粒子群算法的非線性規(guī)劃問題的求解設(shè)計185.1 實用粒子群算法設(shè)計185.1.1 編碼方法設(shè)計185.1.2 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計185.1.3 基于約束適應(yīng)度優(yōu)先排序的約束條件處理方法195.1.4 動態(tài)鄰域算子195.1.5 可變慣性權(quán)重和最大速度205.1.6 粒子群算法運行參數(shù)設(shè)計205.2 非線性規(guī)劃的粒子群算法程序設(shè)計215.2.1 算法

16、過程描述215.2.2 粒子群算法程序流程圖216 基于粒子群算法的非線性規(guī)劃求解的性能分析306.1 概述306.2 粒子群算法參數(shù)設(shè)置效果比較306.3 時間復雜度336.3.1 理論時間復雜度336.3.2 樣本數(shù)對算法運行時間的影響336.4 算法的發(fā)展與展望367 總結(jié)37致謝38參考文獻391概 論1.1 背景介紹1.1.1 非線性規(guī)劃簡介具有非線性約束條件或目標函數(shù)的數(shù)學規(guī)劃，是運籌學的一個重要的分支，非線性規(guī)劃研究一個n元實函數(shù)在一組等式或不等式的約束條件下的機制問題且目標函數(shù)和約束條件至少有一個是未知量的非線性函數(shù)，目標函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)的情形則屬于線性規(guī)劃。非線性規(guī)

17、劃是20世紀50年代才開始形成的一門新興學科。1951年H.W庫恩和A.W塔克發(fā)表的關(guān)于最優(yōu)性條件的論文是非線性規(guī)劃正式誕生的一個重要標志。在50年代可得出了可分離規(guī)劃和二次規(guī)劃的n種解法，它們大都是以G.B.丹齊克提出的解線性規(guī)劃的單純形法為基礎(chǔ)的。50年代末到60年代末出現(xiàn)了許多解非線性規(guī)劃問題的有效的算法，70年代又得到進一步的發(fā)展。非線性規(guī)劃在工程、管理、經(jīng)濟、科研、軍事等方面都有廣泛的應(yīng)用，為最優(yōu)設(shè)計提供了有力的工具。非線性規(guī)劃問題廣發(fā)存在于科學與工程領(lǐng)域，是一類比較難以解決的優(yōu)化問題，沒有普遍使用的解法。傳統(tǒng)的求解該問題的方法（如罰函數(shù)，可行方向法，以及變尺度法等）是基于梯度的方法

18、所以目標函數(shù)與約束式必須是可微的，并且這些方法只能保證求的局部最優(yōu)解。1.1.2 粒子群算法簡介粒子群算法（Particle Swarm optimization，PSO）的基本概念源于對于鳥群捕食行為的簡化社會模型的模擬，1995年由Kenndy和Eberhart等人提出，它同遺傳算法類似，通過個體間的協(xié)作和競爭實現(xiàn)全局搜索系統(tǒng)初始化為一組隨機解，稱之為粒子。通過粒子在搜索空間的飛行完成尋優(yōu)，在數(shù)學公式中即為迭代，它沒有遺傳算法的交叉及變異算子，而是粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進行搜索。PSO算法的改進主要在參數(shù)選擇、拓撲結(jié)構(gòu)以及與其他優(yōu)化算法相融合方面。據(jù)此當前典型的改進算法有：自適應(yīng)PSO

19、算法、模糊PSO算法、雜交PSO算法、混合粒子算法（HPSO）和離散PSO算法等等。其中自適應(yīng)和模糊PSO算法是EberhartShi研究了慣性因子對優(yōu)化性能的影響，發(fā)現(xiàn)較大的值有利于跳出局部極小點，較小的值有利于算法的收斂。自適應(yīng)PSO算法通過線性地減少值動態(tài)的調(diào)整參數(shù)，而模糊PSO算法則在此基礎(chǔ)上利用模糊規(guī)則動態(tài)調(diào)整參數(shù)的值，即構(gòu)造一個2輸入、1輸出的模糊推理機來動態(tài)地修改慣性因子。雜交和混合粒子群算法（HPSO）是受遺傳算法、自然選擇機制的啟示，將遺傳算子與基本PSO相結(jié)合而得。雜交PSO在基本PSO中引入了雜交算子，兩者均取得了滿意的結(jié)果，改善了算法的性能?；綪SO算法是求解連續(xù)函數(shù)

20、優(yōu)化的有力工具，但對離散問題卻無能為力。因此Kenndy和Eberhart發(fā)展了離散PSO算法，用于解決組合優(yōu)化問題等。在一定程度上完善發(fā)展了基本PSO算法，并將其應(yīng)用于旅行商問題（TSP）的求解，取得了較好的結(jié)果。目前PSO已經(jīng)廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練、模糊系統(tǒng)控制以及其它遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域。最初應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練上，在隨后的應(yīng)用中PSO又可以用來確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。一般說來，PSO比較有潛在的應(yīng)用包括系統(tǒng)設(shè)計、多目標優(yōu)化、分類、模式識別、調(diào)度、信號處理、決策、機器人應(yīng)用等。其中具體應(yīng)用實例是非線性規(guī)劃的粒子群算法。總之，PSO算法的應(yīng)用十分廣泛，它有著比較好的發(fā)展前景，值得做進一步

21、的研究。1.2 研究內(nèi)容本課題主要研究非線性規(guī)劃的粒子群算法分析與實現(xiàn)。將非線性規(guī)劃的問題使用粒子群最優(yōu)算法求解其最優(yōu)解，在一般求解非線性規(guī)劃的問題時都與選擇的算法有很大的關(guān)系，在選擇變尺度法和梯度法時都必須考慮非線性規(guī)劃函數(shù)的可微性，在初始值選擇上也給函數(shù)的局部收斂帶來局部的最優(yōu)，不能達到全局最優(yōu)解，這樣就給一些其它非線性規(guī)劃問題帶來很大的困難。粒子群算法（PSO）是一種新興的優(yōu)化技術(shù)，通過粒子追隨自己找到最好解和整個群的最優(yōu)解來完成優(yōu)化。該算法簡單易實現(xiàn)，可調(diào)參數(shù)少是解決非線性規(guī)劃問題的比較理想的算法。題目以粒子群算法為工具，設(shè)計基于非線性規(guī)劃問題的應(yīng)用，并對求解過程總結(jié)，比較其它算法的優(yōu)

22、越性和其存在的問題。2 非線性規(guī)劃分析2.1 非線性規(guī)劃的概念如果目標函數(shù)或約束條件中至少有一個是非線性函數(shù)時的最優(yōu)化問題就叫做非線性規(guī)劃問題。其可分為兩大類問題有約束問題與無約束問題，它們在處理方法上有明顯的不同。實際問題中大多數(shù)都是有約束條件的問題。球接待有約束條件的問題比起無約束問題要困難得多，也復雜得多。在每次迭代時，不僅要使目標函數(shù)值有所下降，而且要使迭代點都落在可行域內(nèi)。與線性規(guī)劃一樣，非線性規(guī)劃也是運籌學的一個重要的分支，于20世紀50年代開始逐步形成，到20世紀70年代開始處于興旺發(fā)展時期。隨著計算機技術(shù)的日益發(fā)展，很多領(lǐng)域越來越重視這門學科，應(yīng)用非線性規(guī)劃方法進行設(shè)計、管理等

23、，非線性規(guī)劃理論自身也得到了進一步的發(fā)展。關(guān)于求解非線性規(guī)劃的迭代方法有二分法、簡單迭代法、牛頓迭代法與擬牛頓迭代法、同論延拓法、單純形法等。以上方法都有一定的局限性。2.2 非線性規(guī)劃的應(yīng)用非線性規(guī)劃在軍事、經(jīng)濟、管理、生產(chǎn)過程自動化、工程設(shè)計和產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計等方面都有著重要的應(yīng)用。但非線性規(guī)劃的研究目前還不成熟，有許多問題需要進一步完善。非線性規(guī)劃不像線性規(guī)劃有統(tǒng)一的算法，對于不同的問題需要用不同的算法處理，現(xiàn)階段各種算法都有一定的局限性，只有對各種算法加以改正，才能有效地解決人們在日常的生產(chǎn)、生活中遇到的優(yōu)化問題，做出最優(yōu)的決策。一般來說，解非線性規(guī)劃問題要比求解線性規(guī)劃的問題困難得多，而

24、且也不想線性規(guī)劃那樣有統(tǒng)一的數(shù)學模型及如單純形法這一通用的解法，非線性規(guī)劃的各種算法大都有自己特定的適應(yīng)范圍。都有一定的局限性，到目前為止還沒有適合于各種非線性規(guī)劃問題的一般算法。這正是需要人么進一步研究的課題。非線性規(guī)劃在工程、管理、經(jīng)濟、科研、軍事等方面都有廣泛的應(yīng)用，為最優(yōu)設(shè)計提供了有力的工具。例如：如何在有人力、物力、財力要求的前提下合理安排產(chǎn)品生產(chǎn)，以取得最高的利潤；如何設(shè)計某種產(chǎn)品，在滿足規(guī)格、性能要求的前提下，達到最低的成本；如何確定一個自動控制系統(tǒng)的某些參數(shù)，使系統(tǒng)的工作狀態(tài)最佳；如何安排庫存儲量，既能保證供應(yīng)，又使儲存費用最低；如何分配一個動力系統(tǒng)中各電站的負荷，在保證一定指

25、標要求的前提下，使總耗費量最?。蝗绾谓M織貨源，既能滿足顧客需要，又使資金周轉(zhuǎn)最快等對于靜態(tài)的最優(yōu)化問題，當目標函數(shù)或約束條件出現(xiàn)未知量的非線性函數(shù)，且不便于線性化，或勉強線性化后會招致較大誤差時，就可以應(yīng)用非線性規(guī)劃的方法去處理。2.3 非線性規(guī)劃相關(guān)的概念定義：如果目標函數(shù)或約束條件中至少有一個是非線性規(guī)劃函數(shù)時的最優(yōu)化問題就叫做非線性規(guī)劃問題。一般形式：min （2-1）其中是定義在上的實值函數(shù)，簡記：其它情況：求目標函數(shù)的最大值或約束條件為小于等于零的情況，都可通過取其相反數(shù)化為上述一般形式。 定義1 把滿足問題(2-1)中條件的解稱為可行解（或可行點），所有可行點的集合稱為可行集（或可

26、行域）記為D即問題(2-1)可簡記為定義2 對于問題(2-1)，設(shè)，若存在，使得對于一切且0，要受懲罰。SUMT外點法（罰函數(shù)法）的迭代步驟：1、任意給定初始點，取，給定允許誤差，令k=1；2、求無約束極值問題的最優(yōu)解，設(shè)為，即；3、若存在，使，則取令k=k+1返回(3.2)，否則，停止迭代。取得最優(yōu)解。計算時也可將收斂性判別準則改為。罰函數(shù)法的缺點是：每個近似最優(yōu)解往往不是容許解，而只能近似滿足約束，在實際問題中這種結(jié)果可能不能使用；在解一系列無約束問題中，計算量太大，特別是隨著的增大，可能導致錯誤。SUMT內(nèi)點法（障礙函數(shù)法）其基本思想是：迭代過程中總是從可行域內(nèi)的 出發(fā)，并保持在可行域內(nèi)

27、進行搜索。該方法適用于只有不等式約束的問題?？紤]問題： (3.4)設(shè)集合，是可行域中所有嚴格內(nèi)點的集合。構(gòu)造障礙函數(shù)或其中稱或為障礙項，r為障礙因子。這樣問題(3.4)就轉(zhuǎn)化為求一系列極值問題：得。內(nèi)點法的迭代步驟：1、給定允許誤差，??；2、求出約束集合D的一個內(nèi)點，令k=1；3、以為初始點，求解，其中的最優(yōu)解，設(shè)為；4、檢驗是否滿足或，滿足，停止迭代，；否則取，令k=k+1，返回3。3.2 無約束非線性規(guī)劃求解方法無約束非線性規(guī)劃問題的求解方法分為解析法和直接法兩類。解析法需要計算函數(shù)的梯度，直接法僅通過比較目標函數(shù)值的大小來移動迭代點。其中最速下降法、共軛梯度法、牛頓法、變尺度法等解析方法

28、和步長加速法、旋轉(zhuǎn)方法、方向加速法等直接方法。一般來說，無約束非線性規(guī)劃問題的求解是通過一系列一維搜索來實現(xiàn)。因此，如何選擇搜索方向是求解無約束非線性規(guī)劃問題的核心問題，搜索方向的不同選擇，形成不同的求解方法。3.2.1最優(yōu)速下降法最速下降法是由法國著名數(shù)學家Cauchy于1847年首次提出。該方法將目標函數(shù)在的負梯度方向作為下降迭代法的迭代公式中的，并通過求解，確定最佳步長。若具有二階連續(xù)偏導，在處作的二階泰勒展開式對求導令其等于零，得最佳步長。最速下降法的計算步驟如下：（1）給定初始點，允許誤差，置k=0（2）計算搜索方向。（3）若，則停止計算，得近似極小點；否則，確定最佳步長，轉(zhuǎn)第（4）

29、步（4）令，置k=k+1，轉(zhuǎn)第（2）步。3.2.2 共軛梯度法共軛梯度法最初由Hesteness和Stiefel于1952年為求解非線性方程組而提出，后來成為求解無約束非線性規(guī)劃問題的一種重要的方法。其基本思想是：把共軛性與最速下降方法相結(jié)合，利用已知點處的梯度構(gòu)造一組共軛方向，并沿這組方向進行搜索，求出目標函數(shù)的極小點。該方法對于正定二次函數(shù)能在有限步內(nèi)達到極小點，即該算法具有二次終結(jié)性。對于問題，由于，可推出其唯一極小點。如果已知某共軛向量組， 由 （3.1） 可知，問題的極小點可通過下列算法得到 （3.2）該算法稱為共軛方向法。它要求搜索方向必須共軛，確定各近似極小點時必須按最佳一維搜索

30、進行。共軛梯度法是共軛方向的一種，它的 方向是利用一維搜索所得極小點處的梯度生成的。由于，故，又因為故。任取初始近似點，并取初始搜索方向的負梯度方向，即，沿射線進行一維搜索，得到，其中滿足，計算，由，從而和正交，構(gòu)成正交系，在由它構(gòu)成的子空間中搜尋，令，為待定系數(shù)，欲使和為A共軛，從而可求的。令由此可得。綜合以上步驟可以得到共軛梯度法德一般計算公式如下： (3.3)其中為初始近似，。對于正定二次函數(shù)，從理論上說，進行n次迭代即可達到極小點。但是，在實際計算中，由于數(shù)據(jù)的輸入以及計算誤差的積累，往往做不到這一點。此外，由于n維問題的共軛方向最多只有n個，在n步以后繼續(xù)加上進行是沒有意義的。因此，

31、在實際應(yīng)用時，如迭代到n步還不收斂，就將作為新的初始近似，重新開始迭代。共軛梯度法的計算步驟如下：（1）選擇初始近似，給出允許誤差。（2）計算，置k=0。（3）用式(3.3)計算。（4）若k迭代后的數(shù)值 累加迭代次數(shù)值 end 輸出隨機數(shù)種子、進度、最優(yōu)迭代次數(shù)、每個函數(shù)的數(shù)值和目標函數(shù)的數(shù)值 用ASCII保存粒子位移的數(shù)值 用ASCII保存粒子速度的數(shù)值 end4.3 粒子群算法的關(guān)鍵4.3.1 粒子狀態(tài)向量形式的確定類似于遺傳算法中染色體串的形式，粒狀態(tài)向量的構(gòu)造形式也屬于一種編碼，但不同的是，由于PSO算法中粒子狀態(tài)的更新方式的簡捷，因此其編碼形式相比遺傳算法更簡單，向量維數(shù)更小?？梢愿?/p>

32、據(jù)優(yōu)化系統(tǒng)的規(guī)模與控制變量的性質(zhì)和特點來確定粒子狀態(tài)的維數(shù)n和編碼的排列順序以及不同維的含義。對于同一問題，即使采用同一種優(yōu)化算法，也可以有不同的編碼方式。4.3.2 適應(yīng)度函數(shù)的建立適應(yīng)度函數(shù)用于評價各粒子的性能優(yōu)劣，根據(jù)適應(yīng)值的大小來尋找粒子的狀態(tài)極值，從而更新群中其它粒子的狀態(tài)。粒子的適應(yīng)度函數(shù)值越大，表示該個體粒子的適應(yīng)度越高，也即該粒子個體的質(zhì)量越好，更適應(yīng)目標函數(shù)所定義的生存環(huán)境。全局極值就是粒子群中適應(yīng)值最高的粒子狀態(tài)，個體極值也是如此。適應(yīng)度函數(shù)為群體極值的選擇和更新提供了依據(jù)。對于一般函數(shù)優(yōu)化問題可以直接將函數(shù)本身作為適應(yīng)度函數(shù)，但是對于復雜的多目標函數(shù)適應(yīng)度函數(shù)一般不那么直

33、觀，往往需要研究者自己根據(jù)具體情況和預定的優(yōu)化效果來自行構(gòu)造。特別地，對于多變量、多約束的復雜系統(tǒng)，變量的不等式約束通常采用罰函數(shù)形式來處理，通過這個廣義目標函數(shù)，使得算法在懲罰項的作用下找到原問題的最優(yōu)解。4.3.3 粒子多樣性的保證在基本PSO算法搜索后期，粒子群容易向局部極小或全局極小收斂，此時群中粒子也在急劇地聚集，粒子狀態(tài)的更新速度越來越慢，群體粒子出現(xiàn)趨同性，粒子的多樣性越來越差，甚至陷入局部最優(yōu)值。如何采取一定的措施增加粒子的多樣性，以避免陷入局部最優(yōu)也是基本PSO算法的一個關(guān)鍵問題。4.3.4 粒子群算法的參數(shù)設(shè)置PSO算法一個最大的優(yōu)點是不需要調(diào)節(jié)太多的參數(shù)，但是算法中少數(shù)幾

34、個參數(shù)卻直接影響著算法的性能以及收斂性。目前，PSO算法的理論研究尚處于初始階段，所以算法的參數(shù)設(shè)置在很大程度上還依賴于經(jīng)驗。PSO參數(shù)包括：群體規(guī)模m，微粒子長度l，微粒范圍，微粒最大速度，慣性權(quán)重，加速常數(shù)。下面是這些參數(shù)的作用及其設(shè)置經(jīng)驗。群體規(guī)模m：即微粒數(shù)目，一般取2040。試驗表明，對于大多數(shù)問題來說，30個微粒就可以取得很好的結(jié)果，不過對于比較難的問題或者特殊類別的問題，微粒數(shù)目可以取到100或200。微粒數(shù)目越多，算法搜索的空間范圍就越大，也就更容易發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解。當然，算法運行的時間也越長。微粒長度l：即每個微粒的維數(shù)，由具體優(yōu)化問題而定。微粒范圍：微粒范圍由具體優(yōu)化問題決定，通常將問題的參數(shù)取值范圍設(shè)置為微粒的范圍。同時，微粒每一維也可以設(shè)置不同的范圍。微粒最大速度：微粒最大速度決定了微粒在一次飛行中可以移動的最大距離。如果太大，微?？赡軙w過好解；如果太小，微粒不能在局部好區(qū)間之外進行足夠的搜索，導致陷入局部最優(yōu)值。通常設(shè)定，每一維都采用相同的設(shè)置方法。慣性權(quán)重fw：fw使微粒保持運動慣性，使其有擴展搜索空間的趨勢，有能力探索新的區(qū)域。取值范圍通常為。早期的實驗將fw固定為1.0發(fā)現(xiàn)，動態(tài)慣性權(quán)重因子能夠獲得比固定值更為優(yōu)越的尋優(yōu)結(jié)果，使算法在全局搜索前期有較高的探索能力以得到合適的種子。動態(tài)慣性權(quán)重因子可以在PSO搜索過程中線性變化，亦可根