離散時(shí)間信號(hào)的表示及運(yùn)算[記錄圖表]

1、第2章 離散時(shí)間信號(hào)的表示及運(yùn)算2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膌 學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB表示的常用離散時(shí)間信號(hào)；l 學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算。2.2 實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)例分析2.2.1 離散時(shí)間信號(hào)在MATLAB中的表示離散時(shí)間信號(hào)是指在離散時(shí)刻才有定義的信號(hào)，簡稱離散信號(hào)，或者序列。離散序列通常用來表示，自變量必須是整數(shù)。離散時(shí)間信號(hào)的波形繪制在MATLAB中一般用stem函數(shù)。stem函數(shù)的基本用法和plot函數(shù)一樣，它繪制的波形圖的每個(gè)樣本點(diǎn)上有一個(gè)小圓圈，默認(rèn)是空心的。如果要實(shí)心，需使用參數(shù)“fill”、“filled”，或者參數(shù)“.”。由于MATLAB中矩陣元素的個(gè)數(shù)有限，所以MAT

2、LAB只能表示一定時(shí)間范圍內(nèi)有限長度的序列；而對(duì)于無限序列，也只能在一定時(shí)間范圍內(nèi)表示出來。類似于連續(xù)時(shí)間信號(hào)，離散時(shí)間信號(hào)也有一些典型的離散時(shí)間信號(hào)。1. 單位取樣序列單位取樣序列，也稱為單位沖激序列，定義為 （12-1）要注意，單位沖激序列不是單位沖激函數(shù)的簡單離散抽樣，它在n=0處是取確定的值1。在MATLAB中，沖激序列可以通過編寫以下的impDT.m文件來實(shí)現(xiàn)，即function y=impDT(n)y=(n=0); %當(dāng)參數(shù)為0時(shí)沖激為1,否則為0調(diào)用該函數(shù)時(shí)n必須為整數(shù)或整數(shù)向量?！緦?shí)例2-1】 利用MATLAB的impDT函數(shù)繪出單位沖激序列的波形圖。解：MATLAB源程序?yàn)閚

3、=-3:3;x=impDT(n);stem(n,x,fill),xlabel(n),grid ontitle(單位沖激序列)axis(-3 3 -0.1 1.1)圖2-1 單位沖激序列程序運(yùn)行結(jié)果如圖12-1所示。2. 單位階躍序列單位階躍序列定義為 （12-2）在MATLAB中，沖激序列可以通過編寫uDT.m文件來實(shí)現(xiàn)，即function y=uDT(n)y=n=0; %當(dāng)參數(shù)為非負(fù)時(shí)輸出1調(diào)用該函數(shù)時(shí)n也同樣必須為整數(shù)或整數(shù)向量。【實(shí)例2-2】 利用MATLAB的uDT函數(shù)繪出單位階躍序列的波形圖。解：MATLAB源程序?yàn)閚=-3:5;x=uDT(n);stem(n,x,fill),xla

4、bel(n),grid ontitle(單位階躍序列)axis(-3 5 -0.1 1.1)圖2-2 單位階躍序列程序運(yùn)行結(jié)果如圖12-2所示。3. 矩形序列矩形序列定義為 （12-3）矩形序列有一個(gè)重要的參數(shù)，就是序列寬度N。與之間的關(guān)系為 因此，用MATLAB表示矩形序列可利用上面所講的uDT函數(shù)?！緦?shí)例2-3】 利用MATLAB命令繪出矩形序列的波形圖。解：MATLAB源程序?yàn)閚=-3:8;x=uDT(n)-uDT(n-5);stem(n,x,fill),xlabel(n),grid ontitle(矩形序列)axis(-3 8 -0.1 1.1)程序運(yùn)行結(jié)果如圖2-3所示。圖2-3 矩

5、形序列4. 單邊指數(shù)序列單邊指數(shù)序列定義為 （12-4）【實(shí)例2-4】 試用MATLAB命令分別繪制單邊指數(shù)序列、的波形圖。解：MATLAB源程序?yàn)閚=0:10;a1=1.2;a2=-1.2;a3=0.8;a4=-0.8;x1=a1.n;x2=a2.n;x3=a3.n;x4=a4.n;subplot(221)stem(n,x1,fill),grid onxlabel(n),title(x(n)=1.2n)subplot(222)stem(n,x2,fill),grid onxlabel(n),title(x(n)=(-1.2)n)subplot(223)stem(n,x3,fill),grid

6、 onxlabel(n),title(x(n)=0.8n)subplot(224)stem(n,x4,fill),grid onxlabel(n),title(x(n)=(-0.8)n)圖2-4 單邊指數(shù)序列單邊指數(shù)序列的取值范圍為。程序運(yùn)行結(jié)果如圖12-4所示。從圖可知，當(dāng)時(shí)，單邊指數(shù)序列發(fā)散；當(dāng)時(shí)，該序列收斂。當(dāng)時(shí)，該序列均取正值；當(dāng)時(shí)，序列在正負(fù)擺動(dòng)。5. 正弦序列正弦序列定義為 （12-5）其中，是正弦序列的數(shù)字域頻率；為初相。與連續(xù)的正弦信號(hào)不同，正弦序列的自變量n必須為整數(shù)?？梢宰C明，只有當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，正弦序列具有周期性?！緦?shí)例2-5】 試用MATLAB命令繪制正弦序列的波形圖。解

7、：MATLAB源程序?yàn)閚=0:39; x=sin(pi/6*n);stem(n,x,fill),xlabel(n),grid ontitle(正弦序列)axis(0,40,-1.5,1.5);程序運(yùn)行結(jié)果如圖2-5所示。圖2-5 正弦序列6. 復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列定義為 （2-6）當(dāng)時(shí)，得到虛指數(shù)序列，式中是正弦序列的數(shù)字域頻率。由歐拉公式知，復(fù)指數(shù)序列可進(jìn)一步表示為 （2-7）與連續(xù)復(fù)指數(shù)信號(hào)一樣，我們將復(fù)指數(shù)序列實(shí)部和虛部的波形分開討論，得出如下結(jié)論：（1）當(dāng)時(shí)，復(fù)指數(shù)序列的實(shí)部和虛部分別是按指數(shù)規(guī)律增長的正弦振蕩序列；（2）當(dāng)時(shí)，復(fù)指數(shù)序列的實(shí)部和虛部分別是按指數(shù)規(guī)律衰減的正弦振蕩序列；

8、（3）當(dāng)時(shí)，復(fù)指數(shù)序列即為虛指數(shù)序列，其實(shí)部和虛部分別是等幅的正弦振蕩序列?！緦?shí)例2-6】 用MATLAB命令畫出復(fù)指數(shù)序列的實(shí)部、虛部、模及相角隨時(shí)間變化的曲線，并觀察其時(shí)域特性。解：MATLAB源程序?yàn)閚=0:30;A=2;a=-1/10;b=pi/6;x=A*exp(a+i*b)*n);subplot(2,2,1)stem(n,real(x),fill),grid ontitle(實(shí)部),axis(0,30,-2,2),xlabel(n)subplot(2,2,2)stem(n,imag(x),fill),grid ontitle(虛部),axis(0,30,-2,2) ,xlabel(

9、n)subplot(2,2,3)stem(n,abs(x),fill),grid ontitle(模),axis(0,30,0,2) ,xlabel(n)subplot(2,2,4)stem(n,angle(x),fill),grid ontitle(相角),axis(0,30,-4,4) ,xlabel(n)圖2-6 復(fù)指數(shù)序列程序運(yùn)行后，產(chǎn)生如圖2-6所示的波形。2.2.2 離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算 對(duì)離散時(shí)間序列實(shí)行基本運(yùn)算可得到新的序列，這些基本運(yùn)算主要包括加、減、乘、除、移位、反折等。兩個(gè)序列的加減乘除是對(duì)應(yīng)離散樣點(diǎn)值的加減乘除，因此，可通過MATLAB的點(diǎn)乘和點(diǎn)除、序列移位和反折來實(shí)

10、現(xiàn)，與連續(xù)時(shí)間信號(hào)處理方法基本一樣。【實(shí)例2-7】 用MATLAB命令畫出下列離散時(shí)間信號(hào)的波形圖。（1）；（2）（3）；（4）解：設(shè)，MATLAB源程序?yàn)閍=0.8;N=8;n=-12:12;x=a.n.*(uDT(n)-uDT(n-N);n1=n;n2=n1-3;n3=n1+2;n4=-n1;subplot(411)stem(n1,x,fill),grid ontitle(x1(n),axis(-15 15 0 1)subplot(412)stem(n2,x,fill),grid ontitle(x2(n),axis(-15 15 0 1)subplot(413)stem(n3,x,fil

11、l),grid ontitle(x3(n),axis(-15 15 0 1)subplot(414)stem(n4,x,fill),grid ontitle(x4(n),axis(-15 15 0 1)圖2-7 離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算及波形圖其波形如圖2-7所示。2.3 編程練習(xí)1. 試用MATLAB命令分別繪出下列各序列的波形圖。（1） （2）（3） （4）（5） （6）2. 試用MATLAB分別繪出下列各序列的波形圖。（1） （2）（3） （4）第3章 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析3.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膌 學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB求解離散時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；l 學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB求解離散時(shí)間系統(tǒng)

12、的單位取樣響應(yīng)；l 學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB求解離散時(shí)間系統(tǒng)的卷積和。3.2 實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)例分析3.2.1 離散時(shí)間系統(tǒng)的響應(yīng)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程來描述，即 （3-1）其中，（，1，N）和（，1，M）為實(shí)常數(shù)。MATLAB中函數(shù)filter可對(duì)式（13-1）的差分方程在指定時(shí)間范圍內(nèi)的輸入序列所產(chǎn)生的響應(yīng)進(jìn)行求解。函數(shù)filter的語句格式為y=filter(b,a,x)其中，x為輸入的離散序列；y為輸出的離散序列；y的長度與x的長度一樣；b與a分別為差分方程右端與左端的系數(shù)向量?！緦?shí)例3-1】 已知某LTI系統(tǒng)的差分方程為試用MATLAB命令繪出當(dāng)激勵(lì)信號(hào)為時(shí)，該系統(tǒng)的零狀態(tài)

13、響應(yīng)。解：MATLAB源程序?yàn)閍=3 -4 2;b=1 2;n=0:30;x=(1/2).n;y=filter(b,a,x);stem(n,y,fill),grid onxlabel(n),title(系統(tǒng)響應(yīng)y(n)程序運(yùn)行結(jié)果如圖3-1所示。圖3-1 實(shí)例3-1系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)3.2.2 離散時(shí)間系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)定義為系統(tǒng)在激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，用表示。MATLAB求解單位取樣響應(yīng)可利用函數(shù)filter，并將激勵(lì)設(shè)為前面所定義的impDT函數(shù)。例如，求解實(shí)例13-1中系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)時(shí)，MATLAB源程序?yàn)閍=3 -4 2;b=1 2;n=0:30;x=impDT(

14、n);h=filter(b,a,x);stem(n,h,fill),grid onxlabel(n),title(系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)h(n)程序運(yùn)行結(jié)果如圖3-2所示。圖3-2 實(shí)例13-1的系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)MATLAB另一種求單位取樣響應(yīng)的方法是利用控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù)impz來實(shí)現(xiàn)。impz函數(shù)的常用語句格式為impz(b,a,N)其中，參數(shù)N通常為正整數(shù)，代表計(jì)算單位取樣響應(yīng)的樣值個(gè)數(shù)?！緦?shí)例3-2】 已知某LTI系統(tǒng)的差分方程為利用MATLAB的impz函數(shù)繪出該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。解：MATLAB源程序?yàn)閍=3 -4 2;b=1 2;n=0:30;impz(b,a,30),grid

15、 ontitle(系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)h(n)程序運(yùn)行結(jié)果如圖3-3所示，比較圖3-2和圖3-3，不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果相同。圖3-3 系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)3.2.3 離散時(shí)間信號(hào)的卷積和運(yùn)算由于系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是激勵(lì)與系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)的卷積，因此卷積運(yùn)算在離散時(shí)間信號(hào)處理領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。離散時(shí)間信號(hào)的卷積定義為 （3-2）可見，離散時(shí)間信號(hào)的卷積運(yùn)算是求和運(yùn)算，因而常稱為“卷積和”。MATLAB求離散時(shí)間信號(hào)卷積和的命令為conv，其語句格式為y=conv(x,h)其中，x與h表示離散時(shí)間信號(hào)值的向量；y為卷積結(jié)果。用MATLAB進(jìn)行卷積和運(yùn)算時(shí)，無法實(shí)現(xiàn)無限的累加，只能計(jì)算時(shí)限信號(hào)的卷積。例如，利用MAL

16、AB的conv命令求兩個(gè)長為4的矩形序列的卷積和，即，其結(jié)果應(yīng)是長為7（4+4-1=7）的三角序列。用向量1 1 1 1表示矩形序列，MATLAB源程序?yàn)閤1=1 1 1 1;x2=1 1 1 1;g=conv(x1,x2)g=1 2 3 4 3 2 1如果要繪出圖形來，則利用stem命令，即n=1:7;stem(n,g,fill),grid on,xlabel(n)程序運(yùn)行結(jié)果如圖13-4所示。圖3-4 卷積結(jié)果圖對(duì)于給定函數(shù)的卷積和，我們應(yīng)計(jì)算卷積結(jié)果的起始點(diǎn)及其長度。兩個(gè)時(shí)限序列的卷積和長度一般等于兩個(gè)序列長度的和減1?！緦?shí)例3-3】 已知某系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為，試用MATLAB求當(dāng)激勵(lì)

17、信號(hào)為時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解：MATLAB中可通過卷積求解零狀態(tài)響應(yīng)，即。由題意可知，描述向量的長度至少為8，描述向量的長度至少為4，因此為了圖形完整美觀，我們將向量和向量加上一些附加的零值。MATLAB源程序?yàn)閚x=-1:5; %x(n)向量顯示范圍(添加了附加的零值)nh=-2:10; %h(n)向量顯示范圍(添加了附加的零值)x=uDT(nx)-uDT(nx-4);h=0.8.nh.*(uDT(nh)-uDT(nh-8);y=conv(x,h);ny1=nx(1)+nh(1); %卷積結(jié)果起始點(diǎn)%卷積結(jié)果長度為兩序列長度之和減1,即0到(length(nx)+length(nh)-2)%因此卷積結(jié)果的時(shí)間范圍是將上述長度加上起始點(diǎn)的偏移值ny=ny1+(0:(length(nx)+length(nh)-2);subplot(311)stem(nx,x,fill),grid onxlabel(n),title(x(n)axis(-4 16 0 3)sub