2020連云港市高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（及答案）

1、連云港市20192020學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題20207一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1 A B C D2不等式的解集是 A(，) B(，)(，) C(，) D(，)(，)3若從甲，乙，丙，丁4位同學(xué)中選出3名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率是 A B C D4某校為了了解教科研工作開展?fàn)顩r與教師年齡之間的關(guān)系，將該校不小于35歲的80名教師按年齡分組，分組區(qū)間為35，40)，40，45)，45，50)，50，55)，55，60，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這80名

2、教師中年齡小于45歲的人數(shù)有 第4題 A45 B46 C48 D505過圓x2y25上一點(diǎn)M(1，2)作圓的切線l，則l的方程是 A B C D6兩條平行直線6x4y50與yx的距離是 A B C D7如圖，在三棱錐SABC中，SBSCABACBC4，SA，則異面直線SB與AC所成角的余弦值是 A BC D 第7題8圓的圓心為C，直線l過點(diǎn)(0，3)且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若ABC的面積為，則滿足條件的直線l的條數(shù)為A1 B2 C3 D4二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9在4件產(chǎn)品中，有

3、一等品2件，二等品1件（一等品與二等品都是正品），次品1件，現(xiàn)從中任取2件，則下列說法正確的是A兩件都是一等品的概率是 B兩件中有1件是次品的概率是C兩件都是正品的概率是 D兩件中至少有1件是一等品的概率是10關(guān)于異面直線a，b，下列四個(gè)命題正確的有A過直線a有且僅有一個(gè)平面，使bB過直線a有且僅有一個(gè)平面，使bC在空間存在平面，使a，bD在空間不存在平面，使a，b11正方體的外接球與內(nèi)切球上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，若線段MN的最小值為，則A正方體的外接球的表面積為 B正方體的內(nèi)切球的體積為C正方體的棱長(zhǎng)為1 D線段MN的最大值為12瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心

4、位于同一直線上這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”在平面直角坐標(biāo)系中作ABC，ABAC4，點(diǎn)B(1，3)，點(diǎn)C(4，2)，且其“歐拉線”與圓M：相切，則下列結(jié)論正確的是 A圓M上點(diǎn)到直線xy30的最小距離為B圓M上點(diǎn)到直線xy30的最大距離為C若點(diǎn)(x，y)在圓M上，則xy的最小值是3D圓與圓M有公共點(diǎn)，則a取值范圍是，三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分其中第16題共有2空，第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分；其余題均為一空，每空5分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13已知兩點(diǎn)A(3，2)，B(8，12)，則直線AB的一般式方程為 14用半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐筒，該圓錐筒的高為，則半圓

5、形紙片的半徑為 15設(shè)cosxt，用t的代數(shù)式表示cos2x ，用t的代數(shù)式表示cos3x 16在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，且滿足a2(bc)2S，bc2，則S的最大值是 四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A60，b1，SABC（1）求c的值；（2）求sinC的值18（本小題滿分12分）已知tan()，tan2（1）求tan；（2）求sin219（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中aR）（1）當(dāng)a1時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2

6、）若的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱DD1的中點(diǎn)，求證：（1）BD1平面EAC；（2）平面EAC平面AB1C21（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x2y24x2aya20（1）若圓C與x軸相切，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若M，N為圓C上不同的兩點(diǎn)，過點(diǎn)M，N分別作圓C的切線l1，l2，若l1與l2相交于點(diǎn)P，圓C上異于M，N另有一點(diǎn)Q，滿足MQN60，若直線l：xy60上存在唯一的一個(gè)點(diǎn)T，使得，求實(shí)數(shù)a的值22（本小題滿分12分）已知梯形ABCD中，AB1，A60，ABC90，CBD45，如圖（1）所示現(xiàn)將AB

7、C沿邊BC翻折至ABC，記二面角ABCD的大小為（1）當(dāng)90時(shí)，如圖（2）所示，過點(diǎn)B作平面與AD垂直，分別交AC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，求點(diǎn)E到平面ABF的距離；（2）當(dāng)30時(shí)，如圖（3）所示，求二面角ACDB的正切值江蘇省連云港市20192020學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題20207一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1 A B C D答案：C考點(diǎn)：二倍角的余弦公式解析：，故選C2不等式的解集是 A(，) B(，)(，) C(，) D(，)(，)答案：B考點(diǎn)：一元二次不等式解析：，或

8、，故選B3若從甲，乙，丙，丁4位同學(xué)中選出3名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率是 A B C D答案：D考點(diǎn)：古典概型解析：P，故選D4某校為了了解教科研工作開展?fàn)顩r與教師年齡之間的關(guān)系，將該校不小于35歲的80名教師按年齡分組，分組區(qū)間為35，40)，40，45)，45，50)，50，55)，55，60，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這80名教師中年齡小于45歲的人數(shù)有 第4題 A45 B46 C48 D50答案：C考點(diǎn)：頻率分布直方圖解析：，故選C5過圓x2y25上一點(diǎn)M(1，2)作圓的切線l，則l的方程是 A B C D答案：B考點(diǎn)：圓的切線方程解析：根據(jù)切線方程公式可得切線方程為，即

9、，故選B6兩條平行直線6x4y50與yx的距離是 A B C D答案：D考點(diǎn)：兩平行直線間的距離公式解析：根據(jù)兩平行間的距離公式可得，故選D7如圖，在三棱錐SABC中，SBSCABACBC4，SA，則異面直線SB與AC所成角的余弦值是 A BC D 第7題答案：A考點(diǎn)：異面直線所成的角解析：取AB、BC、SC、SA的中點(diǎn)分別為D、E、F、G， 則EFG就是異面直線SB與AC所成的角或補(bǔ)角， 首先可判斷出三角形SAE是等邊三角形，求得三角形SAE高EG3， FGFE2， 所以， 故異面直線SB與AC所成角的余弦值是，故選A8圓的圓心為C，直線l過點(diǎn)(0，3)且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若ABC的面積

10、為，則滿足條件的直線l的條數(shù)為A1 B2 C3 D4答案：D考點(diǎn)：直線與圓相交解析：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為， 則，ACB60或120， 故圓心到直線AB的距離為1或，當(dāng)l斜率不存在時(shí)，符合題意， 當(dāng)l斜率為k時(shí)，設(shè)直線為，1或，解得k，或，綜上所述，共有4條，故選D二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9在4件產(chǎn)品中，有一等品2件，二等品1件（一等品與二等品都是正品），次品1件，現(xiàn)從中任取2件，則下列說法正確的是A兩件都是一等品的概率是 B兩件中有1件是次品的概率是C兩件都是正品的概率是 D兩件中至

11、少有1件是一等品的概率是答案：BD考點(diǎn)：幾何概型解析：兩件都是一等品的概率，故A錯(cuò)誤；兩件中有1件是次品的概率為，故B正確； 兩件都是正品的概率是，故C錯(cuò)誤；兩件中至少有1件是一等品的概率是，故D正確故選BD10關(guān)于異面直線a，b，下列四個(gè)命題正確的有A過直線a有且僅有一個(gè)平面，使bB過直線a有且僅有一個(gè)平面，使bC在空間存在平面，使a，bD在空間不存在平面，使a，b答案：BCD考點(diǎn)：空間中的位置關(guān)系解析：當(dāng)直線ab，過直線a有無(wú)數(shù)個(gè)平面，能使b，故A錯(cuò)誤； 異面直線a，b，過直線a有且僅有一個(gè)平面，使b，故B正確； 異面直線a，b，在空間存在平面，使a，b，故C正確； 如果a，b，則ab，即

12、直線a，b共面，反之異面直線a，b，在空間不存在平面，使a，b故D正確故選BCD11正方體的外接球與內(nèi)切球上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，若線段MN的最小值為，則A正方體的外接球的表面積為 B正方體的內(nèi)切球的體積為C正方體的棱長(zhǎng)為1 D線段MN的最大值為答案：AD考點(diǎn)：正方體的外接球與內(nèi)切球解析：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則，解得a2， 正方體外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為1，正方體外接球表面積為，故A正確；內(nèi)切球體積為，故B錯(cuò)誤；正方體的棱長(zhǎng)為2，故C錯(cuò)誤；線段MN的最大值為，故D正確故選AD12瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”在平

13、面直角坐標(biāo)系中作ABC，ABAC4，點(diǎn)B(1，3)，點(diǎn)C(4，2)，且其“歐拉線”與圓M：相切，則下列結(jié)論正確的是 A圓M上點(diǎn)到直線xy30的最小距離為B圓M上點(diǎn)到直線xy30的最大距離為C若點(diǎn)(x，y)在圓M上，則xy的最小值是3D圓與圓M有公共點(diǎn)，則a取值范圍是，答案：ACD考點(diǎn)：與圓有關(guān)的位置關(guān)系解析：取BC中點(diǎn)D(，)，故直線AD為xy10， 故，求得圓心M到直線xy30的距離為， 故圓M上點(diǎn)到直線xy30的最小距離為，最大距離為，所以A正確，B錯(cuò)誤； 設(shè)，則， 則xy的最小值是3，故C正確； ，解得，故D正確故選ACD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分其中第16題共有

14、2空，第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分；其余題均為一空，每空5分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13已知兩點(diǎn)A(3，2)，B(8，12)，則直線AB的一般式方程為 答案：考點(diǎn)：直線的兩點(diǎn)式、一般式解析：，化為一般式為14用半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐筒，該圓錐筒的高為，則半圓形紙片的半徑為 答案：2考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖解析：半圓形紙片做成的圓錐，母線是底面半徑的2倍，由于圓錐筒的高為，故半圓形紙片的半徑為215設(shè)cosxt，用t的代數(shù)式表示cos2x ，用t的代數(shù)式表示cos3x 答案：，考點(diǎn)：三角恒等變換解析：， 16在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，且滿足a2(bc)2S，b

15、c2，則S的最大值是 答案：考點(diǎn)：余弦定理，解三角形解析：， 化簡(jiǎn)得，又， 解得（舍），或，則， ， 當(dāng)b1時(shí)，S有最大值為四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A60，b1，SABC（1）求c的值；（2）求sinC的值解：（1）在中，所以，所以； （2）在中，由余弦定理得：所以，所以， 在中，由正弦定理得：，所以 18（本小題滿分12分）已知tan()，tan2（1）求tan；（2）求sin2解：（1），因?yàn)?，所?（2）， 因?yàn)?，所?19（本小題滿分

16、12分）已知函數(shù)（其中aR）（1）當(dāng)a1時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）若的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，所以，所以不等式的解集為； （2）因?yàn)榻饧癁?，所以在恒成立，?dāng)時(shí)，得，不合題意； 當(dāng)時(shí)，由在恒成立，得， 所以 20（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱DD1的中點(diǎn)，求證：（1）BD1平面EAC；（2）平面EAC平面AB1CA1B1B1D1ABCDEO證明：（1）連接BD交AC與O，連接OE，因?yàn)镺是BD中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，所以O(shè)EBD1，又BD1平面，OE平面，所以平面； （2）方法一：連接,設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1在中,是中點(diǎn)，得,同理,故為所成二

17、面角的平面角,在中, 得故故平面平面 法二：連接,在正方體中，面，面,得是正方形，得,又,得面,面,故得，在中,是中點(diǎn)，得又,得面，平面故平面平面. 21（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x2y24x2aya20（1）若圓C與x軸相切，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若M，N為圓C上不同的兩點(diǎn)，過點(diǎn)M，N分別作圓C的切線l1，l2，若l1與l2相交于點(diǎn)P，圓C上異于M，N另有一點(diǎn)Q，滿足MQN60，若直線l：xy60上存在唯一的一個(gè)點(diǎn)T，使得，求實(shí)數(shù)a的值解：（1）圓的方程可以化為：，所以圓心，半徑為2,因?yàn)閳A與軸相切，所以，所以 （2）因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，且，所以，因?yàn)榉謩e是圓的切線，所以，即點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，所以點(diǎn)的軌跡方程為，設(shè)，由得，所以，即，所以， 因?yàn)橹本€上一存在唯一點(diǎn)，使得，所以只有一組解， 所以，所以 22（本小題滿分12分）已知梯形ABCD中，AB1，A60，ABC90，CBD45，如圖（1）所示現(xiàn)將ABC沿邊BC翻折至ABC，記二面角ABCD的大小為（1）當(dāng)90時(shí)，如圖（2）所示，過點(diǎn)B作平面