11.2.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸及實(shí)數(shù)運(yùn)算

1、第十一章第十一章 數(shù)的開(kāi)方數(shù)的開(kāi)方 11.2 11.2 實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù) 第第2 2課時(shí)課時(shí) 實(shí)數(shù)與數(shù)軸及實(shí)數(shù)與數(shù)軸及 實(shí)數(shù)運(yùn)算實(shí)數(shù)運(yùn)算 1課堂講解課堂講解 u實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系 u實(shí)數(shù)的性質(zhì)實(shí)數(shù)的性質(zhì) u實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)的大小比較 u實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算 2課時(shí)流程課時(shí)流程 逐點(diǎn)逐點(diǎn) 導(dǎo)講練導(dǎo)講練 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) 提升提升 1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系 按照計(jì)算器顯示的結(jié)果，你能想象出按照計(jì)算器顯示的結(jié)果，你能想象出 在數(shù)軸在數(shù)軸 上的大致位置嗎？上的大致位置嗎？ 知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 2 （來(lái)自教材）（來(lái)自教材） 實(shí)數(shù)與數(shù)軸間的

2、關(guān)系：實(shí)數(shù)與數(shù)軸間的關(guān)系： 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 它包含著兩層含義：它包含著兩層含義： (1)每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示； (2)數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù) 知知1 1講講 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 例例1 點(diǎn)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ，點(diǎn)，點(diǎn)B在數(shù)軸在數(shù)軸 上表示的數(shù)為上表示的數(shù)為5，則，則A，B兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離 為為_(kāi) 導(dǎo)引：導(dǎo)引：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于右邊的點(diǎn)表示的根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于右邊的點(diǎn)表示的 數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)，列式計(jì)算

3、即可得數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)，列式計(jì)算即可得 解解 知知1 1講講 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 3 5 3 55+ 知知1 1講講 總總 結(jié)結(jié) 數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的求法：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的求法：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距 離等于這兩點(diǎn)表示的數(shù)之差的絕對(duì)值離等于這兩點(diǎn)表示的數(shù)之差的絕對(duì)值 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 1(中考中考金華金華)如圖，數(shù)軸上的如圖，數(shù)軸上的A，B，C，D四點(diǎn)中，四點(diǎn)中， 與表示數(shù)與表示數(shù) 的點(diǎn)最接近的是的點(diǎn)最接近的是() A點(diǎn)點(diǎn)A B點(diǎn)點(diǎn)B C點(diǎn)點(diǎn)C D點(diǎn)點(diǎn)D 知知1 1練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 3 2在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)關(guān)

4、于點(diǎn)A對(duì)稱，對(duì)稱， A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是 和和1，則點(diǎn)，則點(diǎn)C所所 對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是() A1 B2 C2 1 D2 1 知知1 1練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 3 33 33 2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的性質(zhì)實(shí)數(shù)的性質(zhì) 知知2 2講講 1 . 在有理數(shù)范圍內(nèi)的一些基本概念在有理數(shù)范圍內(nèi)的一些基本概念(如相反數(shù)、倒如相反數(shù)、倒 數(shù)絕對(duì)值數(shù)絕對(duì)值)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)依然適用在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)依然適用 （1）相反數(shù)：實(shí)數(shù)相反數(shù)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為的相反數(shù)為a，若，若a，b互互 為相反數(shù)，則為相反數(shù)，則ab0； （2）非零實(shí)數(shù)非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為的倒數(shù)為 ，若，若a，b互為倒數(shù)，互為倒

5、數(shù)， 則則ab1； （3）絕對(duì)值：絕對(duì)值：|a| （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 0 , 0 . a a a a 1 a 知知2 2講講 2正實(shí)數(shù)大于正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于，負(fù)實(shí)數(shù)小于0；正實(shí)數(shù)大于一切；正實(shí)數(shù)大于一切 負(fù)實(shí)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而負(fù)實(shí)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而 小小 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 知知2 2講講 例例2 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖11.22， 化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：|a| a|. 導(dǎo)引：導(dǎo)引：根據(jù)數(shù)軸判斷根據(jù)數(shù)軸判斷a， 的符號(hào)及大小，的符號(hào)及大小， 再判斷再判斷a與與 a的符號(hào)，最后根據(jù)絕對(duì)的符號(hào)，最后根據(jù)絕對(duì) 值的性質(zhì)化

6、簡(jiǎn)值的性質(zhì)化簡(jiǎn) 2 2 2 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 解：解： 由圖可知由圖可知 a， 所以所以a0， a0. 所以所以|a| a|aa . 知知2 2講講 2 2 222 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 總總 結(jié)結(jié) 知知2 2講講 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 在在利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)時(shí)，時(shí)， 首先要判斷絕對(duì)值內(nèi)實(shí)數(shù)的正負(fù)，再根據(jù)首先要判斷絕對(duì)值內(nèi)實(shí)數(shù)的正負(fù)，再根據(jù)“正正 數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相 反數(shù)反數(shù)”進(jìn)行化簡(jiǎn)進(jìn)行化簡(jiǎn) 1 (中考中考臨沂臨沂) 的相反數(shù)是的相反數(shù)是() A B. C. D2 知知2 2練練

7、 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 1 2 2 22 2 的的() A相反數(shù)相反數(shù) B倒數(shù)倒數(shù) C負(fù)平方根負(fù)平方根 D絕對(duì)值絕對(duì)值 55是是 知知3 3講講 3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)的大小比較 例例3 試比計(jì)較試比計(jì)較 與與的大小的大小. 解：解： 用計(jì)算器求得用計(jì)算器求得 3.146 264 37， 而而 3.141 592 654， 因此因此 32 32 32 知知3 3講講 例例4 已實(shí)已知已實(shí)已知0 x1，則，則x， ，x2， 的大小關(guān)系的大小關(guān)系 為為() Ax x2Bxx2 Cx2x D. x2x 導(dǎo)引：導(dǎo)引： 本題可以用特殊值法求解本題可以用特殊值法求解 例如取例如取 從而可以

8、比較其大小，從而可以比較其大小， 1 x C （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 x 2 1111 ,4, 4162 xxx x 則則， 2 1111 4. 1642 xxx x 即即 總總 結(jié)結(jié) 知知3 3講講 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 當(dāng)題目中直接比較大小較困難時(shí)，我們可當(dāng)題目中直接比較大小較困難時(shí)，我們可 以采用以采用特殊值法特殊值法所取特殊值必須符合兩個(gè)條所取特殊值必須符合兩個(gè)條 件：件： (1) 在字母取值范圍內(nèi)；在字母取值范圍內(nèi)； (2) 求值計(jì)算簡(jiǎn)單而求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、求值計(jì)算簡(jiǎn)單而求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、 絕對(duì)值的方法與求有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)

9、、絕對(duì)值的方法與求有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、 絕對(duì)值的方法是一樣的絕對(duì)值的方法是一樣的 1 三個(gè)實(shí)數(shù)三個(gè)實(shí)數(shù) 之間的大小關(guān)系是之間的大小關(guān)系是() A0.2 1 B0.2 1 C0.21 D1 0.2 知知3 3練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 1 0.2,12 2 ， 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 (中考中考棗莊棗莊)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示， 則下列式子中正確的是則下列式子中正確的是() Aacbc B|ab|ab Cabbc 知知3 3練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 知知4 4講講 4知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1.

10、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方運(yùn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方運(yùn) 算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律仍然適用；實(shí)數(shù)混算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律仍然適用；實(shí)數(shù)混 合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)的混合運(yùn)算順序一樣，先合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)的混合運(yùn)算順序一樣，先 算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，同級(jí)運(yùn)算按算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，同級(jí)運(yùn)算按 照自左向右的順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里面的照自左向右的順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里面的 知知4 4講講 2有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，在進(jìn)行實(shí)數(shù)有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，在進(jìn)行實(shí)數(shù) 運(yùn)算的過(guò)程中，要做到：運(yùn)算

11、的過(guò)程中，要做到： 一一“看看”看算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能否運(yùn)用運(yùn)算律或看算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能否運(yùn)用運(yùn)算律或 公式；公式； 二二“用用”運(yùn)用運(yùn)算律或公式；運(yùn)用運(yùn)算律或公式； 三三“查查”檢查過(guò)程和結(jié)果是否正確檢查過(guò)程和結(jié)果是否正確 學(xué)法指南：實(shí)數(shù)的運(yùn)算律學(xué)法指南：實(shí)數(shù)的運(yùn)算律 加法交換律：加法交換律：abba； 加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)；（來(lái)自 （來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 知知4 4講講 乘法交換律：乘法交換律：abba； 乘法結(jié)合律：乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)； 乘法分配律：乘法分配律：(ab)cacbc. （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 知知4 4講講 例例4 計(jì)算：計(jì)算： （精確到（精確

12、到0.01） 解：解： 于是于是 （來(lái)自教材）（來(lái)自教材） 1 2 . 26 1 2 26 1 20.1671.4141.247, 6 1 21.247, 6 1.5711.247 0.324 0.32. 知知4 4講講 例例5 山東棗莊山東棗莊估計(jì)估計(jì) 1的值在的值在() A2到到3之間之間B3到到4之間之間 C4到到5之間之間 D5到到6之間之間 導(dǎo)引：導(dǎo)引：首先要確定首先要確定 的取值范圍，再估算的取值范圍，再估算 1的的 取值范圍因?yàn)槿≈捣秶驗(yàn)?69，所以，所以 ， 即即2 3，所以，所以3 14. （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 6 469 66 66 B 1有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示

13、當(dāng)輸入的有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示當(dāng)輸入的x為為 512時(shí)，輸出的時(shí)，輸出的y是是() A2 B C D 知知4 4練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 2 3 3 3 2 2表示實(shí)數(shù)表示實(shí)數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下 列結(jié)論中正確的是列結(jié)論中正確的是() Aab0 Bab0 Cab0 D. 0 知知4 4練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） a b 實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)要先確定運(yùn)算符號(hào)及順序，再進(jìn)行運(yùn)實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)要先確定運(yùn)算符號(hào)及順序，再進(jìn)行運(yùn) 算，運(yùn)算過(guò)程中要熟練運(yùn)用運(yùn)算律及各種運(yùn)算法則，算，運(yùn)算過(guò)程中要熟練運(yùn)用運(yùn)算律及各種運(yùn)算法則， 掌握一定的運(yùn)算技巧，同時(shí)要明確除開(kāi)偶次方外，其掌握一定的