2019年近五年安徽文科高考數(shù)學(xué)試卷及答案2.doc

1、 2007 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第 i 卷（選擇題）和第 ii 卷（非選擇題）兩部分，第 i 卷第 i 至第 2 頁，第 ii 卷第 3 至第 4 頁全卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘考生注意事項：1 答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認(rèn)真核對 答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致2 答第 i 卷時，每小題選出答案后，用 2鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號3答第 ii 卷時，必須用 效0.5毫米黑色黑水簽字筆在答題卡上書寫在

2、試題卷上作答無4考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題和答題卡一并收回 參考公式：如果事件a，b互斥，那么 球的表面積公式p ( a +b ) =p ( a) +p ( b )s =4 r2如果事件 a，b 相互獨立，那么球的體積公式1 +2 +n =n( n +1) 2v =43r312+22+n2=n( n +1)(2n +1)6其中r表示球的半徑13 +23+n3=n 2 ( n +1)2 4第 i 卷（選擇題共 55 分）一、選擇題：本大題共 11 小題，每小題 5 分，共 55 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1若 a =xx2 =1，b=xx2-2 x -3 =0，則ab =

3、（ ）31-12橢圓x2+4 y2=1的離心率為（ ）323422233等差數(shù)列a的前 nn項和為sn，若a =12，a =33，則s =4（ ）1210864下列函數(shù)中，反函數(shù)是其自身的函數(shù)為（ ）f ( x ) =x2，x 0，+)f ( x ) =x3，x ( -，+)f ( x) =ex，x (-，+)f ( x) =1x，x (0，+)5若圓x2+y2-2 x -4 y =0的圓心到直線x -y +a =0的距離為22，則 a 的值為（ ） -2 或 21 3或 2 或 0 2 2 -2 或 06設(shè) t ， m ， n 均為直線，其中 m，n 在平面 a 內(nèi)，則“ l a ”是“ l

4、 m 且 l n ”的 （ ）充分不必要條件 必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件 y7圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（ ）y =32x -1( 0 x 2 )323 3y = - x -1 2 2(0 x 2)y =32- x -1(0 x 2)o1 2xy =1 -x -1(0 x 2)第 7 題圖8設(shè) a 1 ，且 m =log ( aa2+1) ， n =log ( a -1) ， p =log (2 a ) ，則 m，n，pa a的大小關(guān)系為（ ） n m p m p n m n p p m n9如果點 p 在平面區(qū)域 2 x -y +2 0x +y -2 0 上，點q

5、 在曲線 x2+( y +2)2=1 上，那么 pq 的2 y -1 0最小值為（ ）3245-12 2 -12 -110 把邊長為2的正方形 abcd 沿對角線 ac 折成直二面角，折成直二面角后，在a，b， c，d四點所在的球面上， b 與 d 兩點之間的球面距離為（ ）2 2 311定義在r 上的函數(shù) f ( x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，t 是它的一個正周期若將方程f ( x) =0在閉區(qū)間-t， t 上的根的個數(shù)記為n，則n可能為（ ）01352007 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安微卷） 數(shù)學(xué)（文科）第 ii 卷（非選擇題共 95 分）注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答

6、題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置12 已知(1-x ) 5 =a +a x +a x 2 +a x3 +a x 4 +a x0 1 2 3 4 55，則( a +a +a )( a +a +a ) 0 2 4 1 3 5的值等于 13在四面體o -abc中，oa =a，ob =b，oc =c，d為bc的中點，e為ad的中點，則oe =（用a，b，c表示）14在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱相互平行的概率為15函數(shù) f ( x ) =3sin 2 x - 3 的圖象為c，如下結(jié)論中正確的是（ 寫 出

7、所有正確結(jié)論的編號）圖象c關(guān)于直線x =1112對稱；圖象 c 關(guān)于點2 ，0 對稱； 3 函數(shù)f ( x)在區(qū)間- 5 ， 內(nèi)是增函數(shù)； 12 12 由y =3sin 2 x的圖角向右平移3個單位長度可以得到圖象c三、解答題：本大題共 6 小題，共 79 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16（本小題滿分 10 分）解不等式( 3x -1 -1)(sin x -2) 0d1c117（本小題滿分 14 分）如圖，在六面體 abcd -a b c d 中，四邊形 abcd 是邊長為 2 的正1 1 1 1方形，四邊形 a b c d 是邊長為 1 的正方形， dd 平面 a b c d

8、，1 1 1 1 1 1 1 1 1dd 平面 abcd ， dd =2 1 1（）求證： a c 與 ac 共面， b d 與 bd 共面1 1 1 1（）求證：平面 a acc 平面 b bdd ；1 1 1 1（）求二面角 a -bb -c 的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）118（本小題滿分 14 分）a b1 1d ca b設(shè)f是拋物線g : x 2 =4 y的焦點（i）過點p (0，-4)作拋物線 g 的切線，求切線方程；（ii）設(shè)a，b為拋物線g上異于原點的兩點，且滿足fa fb =0，延長af，bf分別交拋物線g于點c，d，求四邊形abcd面積的最小值19（本小題滿分 13 分）在醫(yī)

9、學(xué)生物試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象一個關(guān)有 6 只果蠅的籠子里，不慎混入了兩 只蒼蠅（此時籠內(nèi)共有 8 只蠅子：6 只果蠅和 2 只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅 子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔（i） 求籠內(nèi)恰好剩下 1 只果蠅的概率；（ii） 求籠內(nèi)至少剩下 5 只果蠅的概率20（本小題滿分 14 分）設(shè)函數(shù)f ( x) =-cos2x -4t sinx xcos +4t2 23+t2-3t +4 ， x r ，其中t 1，將f ( x)的最小值記為g (t )（i）求g (t )的表達(dá)式；（ii）討論g (t )在區(qū)間( -11)，內(nèi)的單調(diào)性并求極值21（本小題

10、滿分 14 分）某國采用養(yǎng)老儲備金制度公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為 a ，以后每年交1納的數(shù)目均比上一年增加 d ( d 0) ，因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目 a ，a ， 是一個公差為1 2d 的等差數(shù)列與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利這 就是說，如果固定年利率為 r (r 0) ，那么，在第 n 年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍 (1+r ) 1n -1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?a (1 +r )2n -2， 以 t 表示到第 n 年末所累計n的儲備金總額（）寫出 t 與 t ( n 2) 的遞推關(guān)系式；n n -1（）求證： t =a

11、+b ，其中 a是一個等比數(shù)列， b是一個等差數(shù)列n n n n n2007 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷） 數(shù)學(xué)（文史）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識的基本運算每小題 5 分，滿分 55 分1 2 3 4 5 67 8 9 10 11二、填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題 4 分，滿分 16 分12-256131 1 1 a + b + c2 4 41431115三、解答題16本小題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，含絕對值不等式的解法，考查基本運算能力本 小題滿分 10 分解：因為對任意x r，sin x -2 0，所以原不等式等價于3 x -1 -10即3 x -1 1，

12、-1 3 x -1 1，0 3 x 2 ，故解為 0 x 23所以原不等式的解集為 2 x 0 x 0 因直線 ac 過焦點 f (0，1)，所以直線 ac 的方程為 y =kx +1點 a，c 的坐標(biāo)滿足方程組 y =kx +1， x 2 =4 y，得x2-4 kx -4 =0，由根與系數(shù)的關(guān)系知 x +x =4k， 1 2x x =-4. 1 2ac = ( x -x ) 2 +( y -y ) 2 = 1 +k 2 ( x +x ) 2 -4 x x =4(1+k 2 )1 2 1 2 1 2 1 2因為ac bd，所以bd的斜率為-1 1，從而 bd 的方程為 y =- x +1 k

13、k 1 同理可求得 bd =4 1+-= 4(1+kk 22)sabcd1 8(1+k 2 ) 2= ac bd = =8( k 2 k 221+2 + ) 32k 2當(dāng)k =1時，等號成立所以，四邊形abcd面積的最小值為3219 本小題主要考查排列、組合知識與等可能事件、互斥事件概率的計算，運用概率知識 分析問題及解決實際問題的能力本小題滿分 13 分解：以 a 表示恰剩下 k 只果蠅的事件 k( k =01，6) 以bm表示至少剩下m只果蠅的事件( m =0，1，6) 可以有多種不同的計算p ( a )k的方法k-1，-2- ，2 2，122方法 1（組合模式）：當(dāng)事件ak發(fā)生時，第8

14、-k只飛出的蠅子是蒼蠅，且在前7 -k只飛出的蠅子中有 1 只是蒼蠅，所以c1 7 -k p ( a ) = 7 -k =c 2 288方法 2（排列模式）：當(dāng)事件 a 發(fā)生時，共飛走 8 -k 只蠅子，其中第8 -k 只飛出的蠅子是k蒼蠅，哪一只？有兩種不同可能在前7 -k只飛出的蠅子中有6 -k只是果蠅，有c6-k8種不 同 的 選 擇 可 能 ， 還 需 考 慮 這7 -k只 蠅 子 的 排 列 順 序 所 以p( a ) =kc1 c 6-k (7 -k )! 2 6a8 -k8=7 -k28由上式立得p ( a ) =16 3=28 14；p ( b ) =p ( a +a ) =p

15、 ( a ) +p ( a ) =3 5 6 5 632820 本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項 式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最 值等問題的綜合能力本小題滿分 14 分解：（i）我們有f ( x) =-cos2x xx -4t sin cos +4t 2 23+t2-3t +4=sin2 x -1-2t sin +4t 2 +t 2-3t +4=sin 2 x -2t sin x +t 2 +4t 3 -3t +3=(sin x -t )2 +4t 3-3t +3由于(sin x -t ) 2 0，t 1

16、，故當(dāng)sin x =t時，f ( x)達(dá)到其最小值g (t )，即g (t ) =4t 3 -3t +3（ii）我們有g(shù)(t) =12t2-3 =3(2t +1)(2t -1)，-1t 0)為公 比 的 等 比 數(shù) 列 ；bn是 以a r + d d d- 1 - 為首項， - 為公差的等差數(shù)列 r 2 r r2008 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù) 學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第 1 至第2 頁，第卷第 3 至第 4 頁全卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘考生注意事項：1 答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認(rèn)

17、真核對答題 卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致2 答第卷時，每小題選出答案后，用 2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號3 答第卷時，必須用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫在試題卷上作答無效 4 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：如果事件 a，b 互斥，那么球的表面積公式s =4 r2p ( a +b ) =p ( a) +p ( b )其中 r 表示球的半徑如果事件 a，b 相互獨立，那么球的體積公式4v = r33p ( a b ) =p ( a) p ( b )其中r表示球

18、的半徑第 i 卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的（1）若 a 為位全體正實數(shù)的集合，b =-2,-1,1,2則下列結(jié)論正確的是（ ）acaab =-2,-1b =(0, +)bd( a)r( a)rb =( -,0) b =-2,-1解： a 是全體非正數(shù)的集合即負(fù)數(shù)和 0，所以 r( a)rb =-2,-1（2）若ab =(2,4)，ac =(1,3), 則bc =（ ）a （1，1）b（1，1） c（3，7）d（-3,-7）解：向量基本運算bc =ac -ab =(1,3) -(2,4)

19、 =( -1, -1)（3）已知 m , n 是兩條不同直線，a,b,g是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）a若a g,bg, 則abb若m a,n a,則m nc若ma, na, 則m nd若ma, m b,則ab解：定理：垂直于一個平面的兩條直線互相平行，故選 b。（4）a 0，得 a1 時方程有根。a0 時，x x =1 21a0，方程有負(fù)根，又 a=1時，方程根為x =-1，所以選 b（5）在三角形abc中，ab =5, ac =3, bc =7,則bac的大小為（ ）a2 p3b5 p6c3 p4dp3解：由余弦定理cos bac =52 +32 -7 2 1=- 2 5 3 2

20、，bac =2 p3（6）函數(shù)f ( x ) =( x -1)2+1(x 0)的反函數(shù)為af-1( x ) =1 -x -1( x 1)bf-1( x ) =1 +x -1( x 1)cf -1( x) =1 - x -1( x 2)df -1( x ) =1 +x -1( x 2)解：由原函數(shù)定義域是反函數(shù)的值域，f-1( x ) 0，排除 b,d 兩個；又原函數(shù) x 不能取1，f ( x)不能取 1，故反函數(shù)定義域不包括 1，選 c .(直接求解也容易)（7）設(shè)(1+x )8=a +a x +0 1+a x88, 則 a a ,0, 1, a8中奇數(shù)的個數(shù)為（ ）a2b3c4d5解：由題知

21、 a =cii8(i =0,1,2, 8)，逐個驗證知 c08=c88=1，其它為偶數(shù)，選 a。（8）函數(shù)y =sin(2 x +p3)圖像的對稱軸方程可能是（ ）ax =-p6bx =-p12cx =p6dx =p12解：y =sin(2 x +p3)的對稱軸方程為p 2 x + =k3p+p2，即x =kp p p + ， k =0, x =2 12 12（9）設(shè)函數(shù)f ( x) =2 x +1x-1(x 0),則f ( x)（ ）a有最大值b有最小值c是增函數(shù)d是減函數(shù)解： x 0, -1 1 10 ， f ( x) =2 x + -1 =-(-2x ) +( - ) -1 x x x，

22、由基本不等式1 1f ( x ) =-(-2x ) +( - ) -1 -2 ( -2x )( - ) -1 =-2 2 -1x x有最大值，選 a22（10）若過點 a(4,0) 的直線 l 與曲線( x -2)2+y2=1有公共點，則直線 l 的斜率的取值范圍為（ ）a- 3, 3 b (- 3, 3)c-3 3, 3 3d( -3 3, )3 3解：解：設(shè)直線方程為y =k ( x -4) ，即 kx -y -4 k =0 ，直線 l 與曲線( x -2)2+y2=1有公共點，圓心到直線的距離小于等于半徑d =2k -4 k k 2 +11，得4k2 k 2 +1, k 213，選擇 c

23、另外，數(shù)形結(jié)合畫出圖形也可以判斷 c 正確。（11） 若 a 為不等式組 x 0y 0 y -x 2表示的平面區(qū)域，則當(dāng) a 從2 連續(xù)變化到 1 時，動直線x +y =a掃過a中的那部分區(qū)域的面積為( )a34b1c 74d5解：如圖知區(qū)域的面積是oab 去掉一個小直角三角形。（陰影部分面積比 1 大，比soab1= 2 2 =2 2小,故選 c,不需要算出來）（12）12 名同學(xué)合影，站成前排 4 人后排 8 人，現(xiàn)攝影師要從后排 8 人中抽 2 人調(diào)整到前 排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是 ( )ac 2 a68 6bc 28a23cc 28a26dc 28a25解：從

24、后排 8 人中選 2 人共 c 種選法，這 2 人插入前排 4 人中且保證前排人的順序不變，8則先從 4 人中的 5 個空擋插入一人，有 5 種插法；余下的一人則要插入前排 5 人的空擋，有6 種插法，故為 a6；綜上知選 c。1n222008 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù) 學(xué)（文科）第卷（非選擇題共 90 分）考生注意事項：請用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置（13）函數(shù)f ( x ) =x -2 -1 log ( x -1)2的定義域為 解：由題知：l

25、og ( x -1) 0, x -1 0且x -1 0 ,| x -2 | -10 2；解得：x3.（14）已知雙曲線x 2 y 2- =1n 12 -n的離心率是 3 。則 n 解：a 2 =n, b 2 =12 -n, c 2 =a 2 +b 2 =12，離心率e =c 12= = 3a n，所以n =4（15） 在數(shù)列a 在中，a =4 n - n n52，a +a +1 2a =ann2+bn ，n n*,其中 a , b 為常數(shù)，則ab =解：5 3a =4 n - , a = ,2 2從而s =n3 5n ( +4 n - )n =2n 2 -2 2。a=2，b =-12，則ab

26、=-1（16）已知點a, b , c , d在同一個球面上,ab 平面bcd , bc cd ,若ab =6, ac =2 13, ad =8,則b, c兩點間的球面距離是解：如圖，易得bc =(2 13) 2 -6 2 =4，bd = 82 -62 =2 7， cd = 12，則此球內(nèi)接長方體三條棱長為 ab、bc、cd（cd的 對 邊 與 cd 等 長 ）， 從 而 球 外 接 圓 的 直 徑 為2 r = 62+42+( 12)2=8，r=4 則 bc 與球心構(gòu)成的大圓如圖，因為obc 為正三角形，則 b，c 兩點間的球面距離是4p3。三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 （17）（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f ( x) =cos(2 x -p p p ) +2sin( x - )sin( x + )3 4 4（）求函數(shù)f ( x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（）求函數(shù)f ( x)在區(qū)間-p p, 12 2上的值域解：（1）p p pf ( x) =cos(2 x - ) +2sin( x - )sin( x + )3 4 41 3= cos 2 x + sin 2 x +(sin x -cos x )(sin x +cos x) 2 2=1 3cos 2 x + sin 2 x +sin 2 x -cos 2