2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版選修1-2課后提升訓(xùn)練：2.1.1　第2課時(shí)　類比推理含解析

1、攀上山峰，見(jiàn)識(shí)險(xiǎn)峰，你的人生中，也許你就會(huì)有蒼松不懼風(fēng)吹和不懼雨打的大無(wú)畏精神，也許就會(huì)有臘梅的凌寒獨(dú)自開(kāi)的氣魄，也許就會(huì)有春天的百花爭(zhēng)艷的畫(huà)卷，也許就會(huì)有鋼鐵般的意志。祝：學(xué)子考試順利，學(xué)業(yè)有成第二章推理與證明2.1合情推理與演繹推理2.1.1合情推理第2課時(shí)類比推理課后篇鞏固提升1.給出下列三個(gè)類比結(jié)論:類比axay=ax+y,則有axay=ax-y;類比loga(xy)=logax+logay,則有sin(+)=sin +sin ;類比(a+b)2=a2+2ab+b2,則有(a+b)2=a2+2ab+b2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()a.0b.1c.2d.3解析根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)知正確;根

2、據(jù)正弦函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知錯(cuò)誤;根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)知正確,因此正確結(jié)論有2個(gè).答案c2.在等差數(shù)列an中,有結(jié)論a1+a2+a88=a4+a52,類比該結(jié)論,在等比數(shù)列bn中,可有結(jié)論()a.b1+b2+b88=b4+b52b.8b1+b2+b8=b4+b5c.b1b2b8=b4b5d.8b1b2b8=b4b5解析由于b1b8=b2b7=b3b6=b4b5,所以8b1b2b8=8(b4b5)4=b4b5,故選d.答案d3.設(shè)abc的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,abc的面積為s,內(nèi)切圓半徑為r,則r=2sa+b+c;類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體p-abc的四個(gè)面的面積分別為s1,s2,s3,s4,內(nèi)切球的半

3、徑為r,四面體p-abc的體積為v,則r=()a.vs1+s2+s3+s4b.2vs1+s2+s3+s4c.3vs1+s2+s3+s4d.4vs1+s2+s3+s4解析將abc的三條邊長(zhǎng)a,b,c類比到四面體p-abc的四個(gè)面面積s1,s2,s3,s4,將三角形面積公式中系數(shù)12,類比到三棱錐體積公式中系數(shù)13,從而可知選c.證明如下:以四面體各面為底,內(nèi)切球心o為頂點(diǎn)的各三棱錐體積的和為v,所以v=13s1r+13s2r+13s3r+13s4r,故r=3vs1+s2+s3+s4.答案c4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),方程xa+yb=1表示在x軸、y軸上的截距分別為a和b的直線,拓展到空間,在x軸、y

4、軸、z軸上的截距分別為a,b,c(abc0)的平面方程為()a.xa+yb+zc=1b.xab+ybc+zca=1c.xyab+yzbc+zxca=1d.ax+by+cz=1解析從方程xa+yb=1的結(jié)構(gòu)形式來(lái)看,空間直角坐標(biāo)系中,平面方程的形式應(yīng)該是xa+yb+zc=1.答案a5.若數(shù)列an是等差數(shù)列,則數(shù)列bnbn=a1+a2+ann也是等差數(shù)列.類比這一性質(zhì)可知,若正項(xiàng)數(shù)列cn是等比數(shù)列,且dn也是等比數(shù)列,則dn的表達(dá)式應(yīng)為()a.dn=c1+c2+cnnb.dn=c1c2cnnc.dn=nc1n+c2n+cnnnd.dn=nc1c2cn解析若an是等差數(shù)列,則設(shè)其首項(xiàng)為a1,公差為d

5、,則a1+a2+an=na1+n(n-1)2d,bn=a1+n-12d=d2n+a1-d2,即bn為等差數(shù)列;若cn是等比數(shù)列,則設(shè)其首項(xiàng)為c1,公比為q,則c1c2cn=c1nq1+2+(n-1)=c1nqn(n-1)2,dn=nc1c2cn=c1qn-12,即dn為等比數(shù)列.故選d.答案d6.在平面幾何中,abc中的內(nèi)角平分線ce分ab所成線段的比為acbc=aebe(如圖).把這個(gè)結(jié)論類比到空間:在三棱錐a-bcd中(如圖),平面dec平分二面角a-cd-b且與ab相交于點(diǎn)e,則得到的結(jié)論是.圖圖解析由平面中線段的比轉(zhuǎn)化為空間中面積的比,可得aeeb=sacdsbcd.答案aeeb=sa

6、cdsbcd7.圓的面積s=r2,周長(zhǎng)c=2r,兩者滿足c=s(r),類比此關(guān)系寫(xiě)出球的公式的一個(gè)結(jié)論是.解析圓的面積、周長(zhǎng)分別與球的體積和表面積類比可得,球的體積v=43r3,表面積s=4r2,滿足s=v(r).答案球的體積v=43r3,表面積s=4r2,滿足s=v(r)8.解決問(wèn)題“求方程3x+4x=5x的解”有如下思路:方程3x+4x=5x可變?yōu)?5x+45x=1,由函數(shù)f(x)=35x+45x可知,f(2)=1,且函數(shù)f(x)在r上單調(diào)遞減,所以原方程有唯一解x=2.類比上述解法,可得到不等式x6-(2x+3)(2x+3)3-x2的解集是.解析將不等式化為x6+x2(2x+3)3+(2x+3),構(gòu)造函數(shù)f(x)=x3+x,顯然函數(shù)f(x)在r上單調(diào)遞增,而f(x2)f(2x+3),所以x22x+3,解得x3或x-1.答案(-,-1)(3,+)9.若數(shù)列an滿足a1=1,an+an+1=14n,設(shè)sn=a1+4a2+42a3+4n-1an(nn*),類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法,試求5sn-4nan.解由題意,sn=a1+a24+a342+an4n-1,兩邊同乘以4,得4sn=a14+a242+an-14n-1+an4n,由+,得5sn=a1+(a